初中数学人教版七年级上册2.1 整式第三课时学案及答案

2.1  整式

第3课时  多项式及整式

一、新课导入

1.课题导入：

在前面我们学习整式第一节时，例2出现了式子3x+5y+2z,ab-πr2,x2+2x+18.这些式子有什么特点呢？它们是单项式吗？它们叫做什么式呢？这节课就来学习——多项式.(板书课题：多项式)

2.三维目标：

（1）知识与技能

①通过本节课的学习，使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.

②知道整式和单项式、多项式的关系.

（2）过程与方法

通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知识的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.

（3）情感态度

初步体会类比和逆向思维的数学思想.

3.学习重、难点：

重点: 多项式的有关概念.

难点: 对多项式的项、次数概念的理解，并会确定多项式的项和次数.

二、分层学习

1.自学指导

(1)自学内容:教材第57页“思考”至第58页例4之前的内容.

(2)自学时间:5分钟.

(3)自学要求:认真阅读课文内容，重要的概念和提示做上记号，认真领会概念的含意，不清楚的地方可讨论.

(4)自学参考提纲:

①“思考”中五个代数式与上节课所学单项式有何区别？

有加减法的运算

②几个单项式的和叫做多项式；其中，每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项.

③多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

④单项式和多项式统称为整式.

⑤3x+5y+2z，ab-πr2分别是哪些单项式的和？它们的项和次数分别是什么？

3x+5y+2z是单项式3x,5y,2z的和，它的项为3x,5y,2z,次数为1.

ab-πr2是单项式12ab,-πr2的和，它的项为12ab,-πr2,次数为2.

⑥多项式3x2-2x+5有3项，它们是3x2、-2x、5，其中    5是常数项.

一个多项式含有几项，就叫几项式.例如，3x2-2x+5是一个二次三项式.

⑦如果yxm-2xy+3x2-4是一个三次四项式，那么m =2.

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学:

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂了解学生自学中存在的认识偏差和疑点.a.指出多项式的项时，是否带上它前面的符号；b.多项式的次数与单项式的次数有何区别？

②差异指导：对个别学生或小组讨论中存在的问题进行点拨、引导.

(2)生助生：引导学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题.

4.强化：

(1)概念:多项式，多项式的项和项数，多项式的次数，整式.

(2)注意事项：①多项式的次数不是所有项的次数之和；②多项式的每一项都包括它前面的符号.

1.自学指导:

(1)自学内容:教材第58页例4.

(2)自学时间：5分钟.

(3)自学要求：认真阅读课文，将你认为重要的过程或步骤或你认为不能理解的地方做上记号.

(4)自学参考提纲：

①圆的面积如何计算？

πr2

②圆环的面积与外圆、内圆的面积有什么关系？

圆环的面积等于外、内圆面积之差.

③如图（图中长度单位：cm），列式表示钢管的体积.

πR2a-πr2a

④求右下图阴影部分的面积.

mn-πa2

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

 (1)师助生：

①明了学情:教师深入了解学生自学例4时，是否找到圆环面积的求法.

②差异指导：对于个别不理解圆环面积算法的学生可指导用实物演示说明道理.

(2)生助生：学生间交流互动，帮助解答疑点问题.

4.强化：

（1）列多项式时有时需要用到有关公式，有必要记住有关几何面积、体积公式，工程问题，行程问题，销售问题等问题中的相关数量关系.

(2)求多项式的值的方法、步骤.

三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标），让部分学生代表自我评价这节课的学习表现、收获与疑点.

2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价:教师对同学们在本节课学习中的积极表现和存在的问题进行小结.

(2)纸笔评价：课堂评价检测

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时先复习了上一课时所学的用字母表示数量关系，通过题目的形式进行了展现，再由学生观察式子的共同特点，从而归纳出多项式的有关概念.因为学生已有单项式知识的经验，所以教学中要注重学生自主学习，充分让学生主动探究发现，培养学生主动学习的兴趣和能力，让学生充分感知多项式相关概念的形成过程，并及时通过练习巩固所学知识.

一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）

1.(10分)几个单项式的和，叫做多项式；单项式和多项式统称整式.

2.(10分)多项式a3-3ab2+3a2b-b3是三次四项式，它的各项的次数都是3.

3.(10分)单项式-xy2z3的系数和次数分别是(C)

A.-1，5    B.0，6    C.-1，6    D.0，5

4.(10分)多项式-x2-12x-1的各项分别是(B)

A.-x2,x,1    B.-x2,- x,-1

C.x2, x,1    D.以上答案都不对

5.(10分)下列说法正确的是(D)

A. 不是单项式    B. 是单项式

C.x的系数是0      D. 是整式

6.(20分)如果一个多项式是五次多项式，那么(D)

A.这个多项式最多有六项

B.这个多项式只能有一项的次数是五

C.这个多项式一定是五次六项式

D.这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五

二、综合应用（每题15分，共30分）

三、拓展延伸（20分）

9.（10分）有一个多项式a10-a9b+a8b2-a7b3+…，按这个规律写下去：

（1）写出它的第六项、最后一项；

（2）这个多项式是几次几项式？

解：（1）-a5b5,b10；（2）十次十一项式.