江苏省无锡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)

这是一份江苏省无锡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)，共19页。试卷主要包含了分解因式，方程的解是等内容，欢迎下载使用。
江苏省无锡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
1．（2023•无锡）废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境．有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池大约会污染水600000L．数据600000用科学记数法可表示 　 　．
2．（2022•无锡）高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活．交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为 　 　．
3．（2021•无锡）2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步．目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为 　 　．
二．因式分解-运用公式法（共1小题）
4．（2023•无锡）分解因式：4﹣4x+x2＝　 　．
三．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
5．（2022•无锡）分解因式：2a2﹣4a+2＝　 　．
6．（2021•无锡）分解因式：2x3﹣8x＝　 　．
四．解二元一次方程组（共1小题）
7．（2022•无锡）二元一次方程组的解为 　 　．
五．解分式方程（共1小题）
8．（2023•无锡）方程的解是：x＝　 　．
六．一次函数的性质（共2小题）
9．（2023•无锡）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点（2，0）：　 　．
10．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：　 　．
七．反比例函数的性质（共2小题）
11．（2023•无锡）已知曲线 C1、C2 分别是函数y＝﹣（x＜0），y＝（k＞0，x＞0）的图象，边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为 　 　．
12．（2021•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：　 　．
八．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
13．（2021•无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点，且CB＝3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P（x，y）（x＞0），写出y关于x的函数表达式为：　 　．

九．抛物线与x轴的交点（共2小题）
14．（2023•无锡）二次函数y＝a（x﹣1）（x﹣5）（a＞）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点M（3，1）的直线将△ABC分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则a的值为 　 　．
15．（2022•无锡）把二次函数y＝x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：　 　．
一十．几何体的展开图（共1小题）
16．（2023•无锡）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 　 　．
一十一．勾股定理的应用（共1小题）
17．（2023•无锡）《九章算术》中提出了如下问题：今有产不加高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是 　 　．
一十二．正方形的性质（共1小题）
18．（2022•无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝　 　．

一十三．圆锥的计算（共1小题）
19．（2021•无锡）用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 　 　．
一十四．命题与定理（共2小题）
20．（2022•无锡）请写出命题“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命题：　 　．
21．（2021•无锡）下列命题中，正确命题的个数为 　 　．
①所有的正方形都相似
②所有的菱形都相似
③边长相等的两个菱形都相似
④对角线相等的两个矩形都相似
一十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
22．（2021•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，点E在线段AC上，且AE＝1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF＝　 　．

一十六．旋转的性质（共1小题）
23．（2022•无锡）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC＝20°，则∠BAF＝　 　°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 　 　．

一十七．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
24．（2021•无锡）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 　 　米．

江苏省无锡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
1．（2023•无锡）废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境．有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池大约会污染水600000L．数据600000用科学记数法可表示 　6×105　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：600000＝6×105．
故答案为：6×105．
2．（2022•无锡）高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活．交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为 　1.61×105　．
【答案】1.61×105．
【解答】解：161000＝1.61×105．
故答案为：1.61×105．
3．（2021•无锡）2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步．目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为 　3.2×108　．
【答案】3.2×108．
【解答】解：320000000＝3.2×108，
故选：3.2×108．
二．因式分解-运用公式法（共1小题）
4．（2023•无锡）分解因式：4﹣4x+x2＝　（2﹣x）2　．
【答案】（2﹣x）2．
【解答】解：4﹣4x+x2＝（2﹣x）2；
故答案为：（2﹣x）2．
三．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
5．（2022•无锡）分解因式：2a2﹣4a+2＝　2（a﹣1）2　．
【答案】2（a﹣1）2．
【解答】解：原式＝2（a2﹣2a+1）
＝2（a﹣1）2．
故答案为：2（a﹣1）2．
6．（2021•无锡）分解因式：2x3﹣8x＝　2x（x﹣2）（x+2）　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：2x3﹣8x，
＝2x（x2﹣4），
＝2x（x+2）（x﹣2）．
四．解二元一次方程组（共1小题）
7．（2022•无锡）二元一次方程组的解为 　　．
【答案】．
【解答】解：，
由②得：y＝2x﹣1③，
将③代入①得：3x+2（2x﹣1）＝12，
解得：x＝2，
将x＝2代入③得：y＝3，
∴原方程组的解为．
故答案为：．
五．解分式方程（共1小题）
8．（2023•无锡）方程的解是：x＝　﹣1　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：，
3（x﹣1）＝2（x﹣2），
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，（x﹣1）（x﹣2）≠0，
∴x＝﹣1是原方程的根，
故答案为：﹣1．
六．一次函数的性质（共2小题）
9．（2023•无锡）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点（2，0）：　y＝x﹣2（答案不唯一）　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设k＝1，则y＝x+b，
∵它的图象经过点（2，0），
∴代入得：2+b＝0，
解得：b＝﹣2，
∴一次函数解析式为y＝x﹣2，
故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．
10．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：　y＝x+1（答案不唯一）　．
【答案】y＝x+1（答案不唯一）．
【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，
∴k＞0，b＞0，
∴符合条件的函数解析式可以为：y＝x+1（答案不唯一）．
故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．
七．反比例函数的性质（共2小题）
11．（2023•无锡）已知曲线 C1、C2 分别是函数y＝﹣（x＜0），y＝（k＞0，x＞0）的图象，边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为 　6　．
【答案】6．
【解答】解：作A′D⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，
∵将△ABC绕原点O顺时针旋转，点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，
∴S△OA′D＝k，S△OB′E＝×|﹣2|＝1，
∵边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），OA⊥BC，
∴OB＝3，OA＝3，
由旋转的性质可知OB′＝OB＝3，OA′＝OA＝3，
∴＝，
∵∠A′OB′＝∠AOB＝90°，
∴∠B′OE+∠A′OD＝90°，
∵∠A′OD+∠OA′D＝90°，
∴∠B′OE＝∠OA′D，
∵∠OEB′＝∠A′DO＝90°，
∴△A′OD∽△OB′E，
∴＝3，即，
∴k＝6．
故答案为：6．

12．（2021•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：　y＝﹣答案不唯一　．
【答案】y＝﹣答案不唯一．
【解答】解：若反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象在第二、四象限，则k＜0，
故k可取﹣1，此时反比例函数解析式为y＝﹣．
故答案为：y＝﹣答案不唯一．
八．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
13．（2021•无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点，且CB＝3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P（x，y）（x＞0），写出y关于x的函数表达式为：　y＝x2　．

【答案】y＝x2．
【解答】解：过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，如图：

∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，
∴AD∥BE，
∴△ACD∽△BCE，
∴＝＝，
∵CB＝3AC，
∴CE＝3CD，BE＝3AD，
设AD＝m，则BE＝3m，
∵A、B两点在二次函数y＝x2的图象上，
∴A（﹣m，m2），B（3m，9m2），
∴OD＝m2，OE＝9m2，
∴ED＝8m2，
而CE＝3CD，
∴CD＝2m2，OC＝3m2，
∴C（0，3m2），
∵P为CB的中点，
∴P（m，6m2），
又已知P（x，y），
∴，
∴y＝x2；
故答案为：y＝x2．
九．抛物线与x轴的交点（共2小题）
14．（2023•无锡）二次函数y＝a（x﹣1）（x﹣5）（a＞）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点M（3，1）的直线将△ABC分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则a的值为 　或或　．
【答案】或或．
【解答】解：令y＝0，解得x＝1或x＝5，
∴A（1，0），B（5，0），
令x＝0，则y＝5a，
∴C（0，5a），
∴直线BM解析式为y＝﹣x+，与y轴于（0，），
∵a＞，
∴5a＞，
∴点M必在△ABC内部．
一、当分成两个三角形时，直线必过三角形个顶点，平分面积，则过点M的直线必为中线；
①如图1，直线AM过BC中点，
∵A（1，0），M（3，1），
∴直线AM的解析式为y＝x﹣，
∵BC中点坐标为（，a），
代入直线求得a＝＜，不成立；
②如图2，直线BM过AC中点（，a），
∴直线BM解析式为y＝﹣x+，
将AC中点坐标（，a）代入入直线求得a＝；
③如图3，直线CM过AB中点，AB中点坐标为（3，0），
∴直线MB与y轴平行，不成立；

二、当分成三角形和梯形时，过点M的直线必与△ABC一边平行，
∴必有“A”型相似，
∵平分面积，
∴相似比为1：．

④如图4，直线ME∥AB，
∴＝＝，
∴＝，
解得a＝；
⑤如图5，直线ME∥AC，
∴＝，
∵AB＝4，
∴BE＝2，
∵BN＝5﹣3＝2＜2，
∴不成立；
⑤如图6，直线ME∥BC，
∴＝，∠MEN＝∠CBO，
∴AE＝2，NE＝2﹣2，tan∠MEN＝tan∠CBO，
∴＝，
解得a＝．
故答案为：或或．
15．（2022•无锡）把二次函数y＝x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：　m＞3　．
【答案】m＞3．
【解答】解：∵把二次函数y＝x2+4x+m＝（x+2）2+m﹣4的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，
∴平移后的解析式为：y＝（x+2﹣3）2+m﹣4+1，
∴平移后的解析式为：y＝x2﹣2x+m﹣2，
∴对称轴为直线x＝1，
∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，
∴Δ＝4﹣4（m﹣2）＜0，
∴m＞3，
故答案为：m＞3．
一十．几何体的展开图（共1小题）
16．（2023•无锡）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 　36+2　．
【答案】36．
【解答】解：依题意可知：直三棱柱的上下底面的正三角形的边长为2，
∴其2个底面积为＝2．
∵侧面展开图是边长为6的正方形，
∴其侧面积为6×6＝36，
∴该直三棱柱的表面积为36+2．
故答案为：36+2．
一十一．勾股定理的应用（共1小题）
17．（2023•无锡）《九章算术》中提出了如下问题：今有产不加高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是 　8尺　．
【答案】8尺．
【解答】解：设竿长为x尺，则门宽为（x﹣4）尺，门高（x﹣2）尺，门对角线是x尺，根据勾股定理可得：
x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2，
整理得：x2﹣12x+20＝0，
解得x＝2（舍去）或x＝10．
则门高：10﹣2＝8．
故答案为：8尺．
一十二．正方形的性质（共1小题）
18．（2022•无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝　1　．

【答案】1．
【解答】解：连接AG，EG，
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE＝4，
设CG＝x，则BG＝8﹣x，
在Rt△ABG和Rt△GCE中，根据勾股定理，得
AB2+BG2＝CE2+CG2，
即82+（8﹣x）2＝42+x2，
解得x＝7，
∴BG＝BC﹣CG＝8﹣7＝1．
故答案是：1．

一十三．圆锥的计算（共1小题）
19．（2021•无锡）用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 　　．
【答案】．
【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得
2πr＝，
解得r＝．
故答案为：．
一十四．命题与定理（共2小题）
20．（2022•无锡）请写出命题“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命题：　如果b﹣a＜0，那么a＞b　．
【答案】如果b﹣a＜0，那么a＞b．
【解答】解：命题“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命题是“如果b﹣a＜0，那么a＞b”．
故答案为：如果b﹣a＜0，那么a＞b．
21．（2021•无锡）下列命题中，正确命题的个数为 　1　．
①所有的正方形都相似
②所有的菱形都相似
③边长相等的两个菱形都相似
④对角线相等的两个矩形都相似
【答案】1．
【解答】解：①所有的正方形都相似，正确，符合题意；
②所有的菱形都相似，错误，不符合题意；
③边长相等的两个菱形都相似，错误，不符合题意；
④对角线相等的两个矩形都相似，错误，不符合题意，
正确的有1个，
故答案为：1．
一十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
22．（2021•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，点E在线段AC上，且AE＝1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF＝　　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，过点F作FH⊥AC于H，

∵将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，
∴AB＝FG＝2，AE＝EF＝1，∠BAC＝∠EFG＝90°，
∴EG＝＝＝3，
∵sin∠FEG＝，
∴，
∴HF＝，
∵cos∠FEG＝，
∴，
∴EH＝，
∴AH＝AE+EH＝，
∴AF＝＝＝，
故答案为：．
一十六．旋转的性质（共1小题）
23．（2022•无锡）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC＝20°，则∠BAF＝　80　°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 　4﹣　．

【答案】80，4﹣．
【解答】解：∵△ACB，△DEC都是等边三角形，
∴AC＝CB，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠DBC＝∠EAC＝20°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝∠BAC+∠CAE＝80°．
如图1中，设BF交AC于点T．

同法可证△BCD≌△ACE，
∴∠CBD＝∠CAF，
∵∠BTC＝∠ATF，
∴∠BCT＝∠AFT＝60°，
∴点F在△ABC的外接圆上运动，当∠ABF最小时，AF的值最小，此时CD⊥BD，
∴BD＝＝＝4，
∴AE＝BD＝4，∠BDC＝∠AEC＝90°，
∵CD＝CE，CF＝CF，
∴Rt△CFD≌Rt△CFE（HL），
∴∠DCF＝∠ECF＝30°，
∴EF＝CE•tan30°＝，
∴AF的最小值＝AE﹣EF＝4﹣，
故答案为：80，4﹣．
一十七．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
24．（2021•无锡）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 　10　米．
【答案】10．
【解答】解：设上升的高度为x米，
∵上山直道的坡度为1：7，
∴水平距离为7x米，
由勾股定理得：x2+（7x）2＝1002，
解得：x1＝10，x2＝﹣10（舍去），
故答案为：10．