重庆市铜梁二中2023-2024学年上学期八年级入学数学试卷

这是一份重庆市铜梁二中2023-2024学年上学期八年级入学数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十两；牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年重庆市铜梁二中八年级（上）入学数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的算术平方根是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在实数，，，，，无理数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个3.  下列各点中，在第四象限的点是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列调查方式，你认为最合适的是(    )A. 了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C. 了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式
D. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5.  如图，直线，被直线所截，，若，则等于(    )A.
B.
C.
D. 6.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  估计的值在下列哪两个整数之间(    )A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 无法确定8.  下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，9.  九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是九章算术最高的数学成就．九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．
问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有头牛、只羊，值金两；头牛、只羊，值金两．问：每头牛、
每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为(    )A.  B.  C.  D. 10.  若整数使关于的不等式组只有正整数解，满足条件的整数的值是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.  如图，已知≌，，则的对应边是______ ，的对应边是______ ．
 12.  若是二元一次方程的解，则的值为______ ．13.  不等式的最大整数解是______ ．14.  在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是______ ．15.  已知点在第四象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为______．16.  若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值为______ ．17.  如图，在长方形纸带中，，点，分别在，上，将纸带沿折叠，点，分别与点，对应，与相交于点，若则的度数为______ ．
18.  在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数“好数”定义：对于三位自然数，各位数字都不为，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数为“好数”例如：是“好数”，因为，，都不为，且，能被整除；不是“好数”，因为，不能被整除则百位数字比十位数字大的所有“好数”是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
解下列方程组：
；
．20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标别为，，．
将先向右平移个单位，再向下平移单位，则得到，请在图中画出；
请直接写点的坐标；
求出的面积．
21.  本小题分
某中学为了丰富学生校园生活，满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，学校开展了丰富多彩的社团活动，该校开展的社团活动有个类别，他们分别是：动漫社团，：轮滑社团，：音乐社团，：诗歌社团，：书法社团，每个学生必须参加且只能参加一个类别的社团活动该校七年级某同学在学习完“数据的收集、整理与描述”知识后，想通过所学知识分析全校名同学参加社团活动的情况，于是他在该校随机抽取名同学开展了一次调查统计分析，过程如下：
收集数据：记录名同学参加社团活动的类别情况如下：
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，．
整理数据：列统计表、绘扇形图如下：
参加社团活动的人数统计表 社团活动类别人数：动漫社团：轮滑社团：音乐社团：诗歌社团：书法社团合计：请根据上面的统计分析的过程和结果，解答下列问题：
写出、、的值；
求社团“：诗歌社团”所在的扇形图的圆心角的度数；
估计全校参加“：诗歌社团”和“：书法社团”的人数．
22.  本小题分
已知是整数，且满足不等式．
求的值；
解关于的不等式组并把其解集在数轴上表示出来．23.  本小题分
如图，是的角平分线，是的高，，．
求的度数；
求的度数．
24.  本小题分
在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和消毒液如果购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元；如果购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元．
每瓶免洗手消毒液和每瓶消毒液的价格分别是多少元？
某药店出售免洗手消毒液，满瓶免费赠送瓶消毒液若学校从该药店购进免洗手消毒液和消毒液共瓶，购买两种消毒液的总费用不超过元，则学校最多购买免洗手消毒液多少瓶？25.  本小题分
把其中，是常数，，是未知数这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．
求“雅系二元一次方程”的“完美值”；
是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值；
是否存在，使得“雅系二元一次方程”与是常数的“完美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．26.  本小题分
如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，，并且满足．
直接写出点，点的坐标；
如图，坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，当点到达点整个运动随之结束；线段的中点的坐标是，设运动时间为秒是否存在，使得与的面积相等？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
如图，在的条件下，若，点是第二象限中一点，并且平分，点是线段上一动点，连接交于点，当点在上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，直接写出结论．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的算术平方根是．
故选：．
依据算术平方根的定义求解即可．
本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的运算符号是解题的关键．2.【答案】 【解析】解：，
在实数，，，，，无理数有，，，共个．
故选：．
根据无理数的定义得出即可．
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数是指无限不循环小数．3.【答案】 【解析】解：在轴上，故本选项不合题意；
B.在第二象限，故本选项不合题意；
C.在第四象限，故本选项符合题意；
D.在第三象限，故本选项不合题意．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此逐一判断即可．
【解答】
解：、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；
B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；
C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；
D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；
故选A．5.【答案】 【解析】解：如图，

，，
，
，
故选：．
根据两直线平行，同位角相等可得，再根据邻补角的定义解答．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理
定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．6.【答案】 【解析】解：不等式，
解得：，
表示在数轴上，如图所示：

故选A．
求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．7.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
即：，
的值在和之间，
故选：．
首先可求出，然后根据得，据此可得出，然后根据不等式的性质可得出，据此可得出答案．
此题主要考查了无理数的估算，不等式的性质，正确估算出是解答此题的关键．8.【答案】 【解析】解：、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能组成三角形，不符合题意；
C、，能组成三角形，符合题意；
D、，不能构成等腰三角形，不符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系及等腰三角形的判定定理解答即可．
本题考查的是等腰三角形的判定和三角形的三边关系，熟知以上知识是解题的关键．9.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
故选：．
根据“假设有头牛、只羊，值金两；头牛、只羊，值金两”，得到等量关系，即可列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．10.【答案】 【解析】解：由得：，
由得，
，
不等式组只有正整数解，
，
解得，
为整数，
，
故选：．
由不等式组可得，根据不等式组只有正整数解，知，即可得到答案．
本题考查解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据题意列出关于的不等式，求出的范围．11.【答案】   【解析】解：≌，，
的对应边：；
的对应边是：；
故答案为：，．
全等三角形的对应边相等，依据图形即可得出结论．
本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．12.【答案】 【解析】解：是二元一次方程的解，
，
解得：．
故答案为：．
直接把，的值代入进而计算得出答案．
此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入计算是解题关键．13.【答案】 【解析】解：不等式的解集是，
故不等式的正整数解为，，，，
则最大整数解为．
故答案为：．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14.【答案】 【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
当时，，
点的坐标是，
故答案为：．
根据轴上点的纵坐标为可得，从而可得：，然后把的值代入横坐标中进行计算，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上点的坐标特征是解题的关键．15.【答案】 【解析】解：点在第四象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，
点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标为．
故答案为：．
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．16.【答案】 【解析】解：，
得，，
得，，
，
，
解得．
故答案为：．
根据题意用表示出、的值，根据求出的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式组及二元一次方程组的解，根据题意得出关于的不等式是解题的关键．17.【答案】 【解析】解：，
，
由翻折的性质可得，
，
，
解得，
．
故答案为：．
根据平行线的性质可得，根据翻折的性质可得，由已知条件和平角的定义可求，再根据平行线的性质可得．
考查了平行线的性质，翻折的性质，关键是求得的度数．18.【答案】，，， 【解析】解：设百位数字为，十位数字为，个位数字为，
这个三位数为正整数，
由题意得：为正整数，，
，
又为奇数，
，同时为奇数．
当时，，，则，，或，，或，，
此时“好数”有个，分别是，，；
当时，，，则，，
此时“好数”有个：．
综上所述：百位数字比十位数字大的所有“好数”是：，，，．
故答案为：，，，．
首先设百位数字为，十位数字为，个位数字为，设为正整数，再根据题意可得出为正整数，，据此可得，据此可求出，，，的值，进而可得出答案．
此题主要考查了列代数式，整式的加减运算，理解题意，列出相关的代数式是解答此题的关键．19.【答案】解：，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
原方程组的解为；
原方程组化为，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
原方程组的解为． 【解析】根据加减消元法解二元一次方程组即可；
根据加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．20.【答案】解：如图，即为所求．

由图可得，点的坐标为．
的面积为． 【解析】根据平移的性质作图即可．
由图可直接得出答案．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．21.【答案】解：，，；
社团“：诗歌社团”所在的扇形图的圆心角的度数为；
人，
答：估计全校参加“：诗歌社团”和“：书法社团”的人数为人． 【解析】根据题意列式计算即可；
用乘以“：诗歌社团”所对应的百分比即可得到结论；
用总人数乘以参加“：诗歌社团”和“：书法社团”对应百分比可得．
本题主要考查数据的收集、整理及应用，在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．22.【答案】解：不等式，
移项合并得：，
解得：，
是整数，
；
，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．
 【解析】求出不等式的解集，确定出整数的值即可；
分别求出不等式组中两不等式的解解集，找出两解集的方法部分，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．23.【答案】解：是的高，
，
，
；
是的角平分线，
，
，
，
，，
，
． 【解析】先根据题意得出，再由即可得出结论；
先根据角平分线的性质得出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解题的关键．24.【答案】解：设每瓶免洗手消毒液的价格为元，每瓶消毒液的价格为元，
依题意，得：，
解得：．
答：每瓶免洗手消毒液的价格为元，每瓶消毒液的价格为元．

设学校购买免洗手消毒液瓶，
由题意，得：，
解得：，
答：学校最多购买免洗手消毒液瓶． 【解析】设每瓶免洗手消毒液的价格为元，每瓶消毒液的价格为元，根据“如果购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元；如果购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；的一元一次不等式．25.【答案】解：是“雅系二元一次方程”，
，
解得，
“雅系二元一次方程”的“完美值”为；
是“雅系二元一次方程”的“完美值”，
，
解得；
存在，使得“雅系二元一次方程”与是常数的“完美值”相同，理由如下：
由，得，
由，得，
，
解得，
，
“完美值”为． 【解析】本题考查二元一次方程的解，理解新定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
由题意可得，即可求解；
由题意可得，求出即可；
由题意可得，得，，得，再由，即可求的值．26.【答案】解：，
，，
，，
，，
故答案为，；
由知，，，
，，
由运动知，，，
，
，
，
，
与的面积相等，
，
，
存在时，使得与的面积相等；
，
理由如下：
轴轴，
，
，
又，
，
平分，
，
，
，
如图，过点作交轴于，

，
，
同理，
，
，
，
即． 【解析】利用非负性即可求出，即可得出结论；
先表示出，，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论；
先判断出，进而判断出，即可判断出，同理，即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．