十年高考数学真题分项汇编（2014-2023）（文科）专题08三角函数填空题（文科）（Word版附解析）

这是一份十年高考数学真题分项汇编（2014-2023）（文科）专题08三角函数填空题（文科）（Word版附解析），共22页。试卷主要包含了 若，则________， 等内容，欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc142313855" 题型一： 三角函数的概念 PAGEREF _Tc142313855 \h 1
\l "_Tc142313856" 题型二： 三角恒等变换 PAGEREF _Tc142313856 \h 6
\l "_Tc142313857" 题型三： 三角函数的图像与性质 PAGEREF _Tc142313857 \h 9
\l "_Tc142313858" 题型四： 正余弦定理的应用 PAGEREF _Tc142313858 \h 12
\l "_Tc142313859" 题型五： 三角函数的综合应用 PAGEREF _Tc142313859 \h 19
题型一： 三角函数的概念
1．(2020年浙江省高考数学试卷·第14题) 已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为_______．
【答案】1
解析：设圆锥底面半径为，母线长为，则
，解得．
2．(2021高考北京·第14题) 若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___．
【答案】(满足即可)
解析：与关于轴对称，即关于轴对称，
，则，当时，可取的一个值为．
故答案为：(满足即可)．
3．(2020江苏高考·第10题) 将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是____．
【答案】【答案】
【解析】,,
当时,故答案为：
4．(2020北京高考·第14题) 若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．
【答案】(均可)
【解析】因为，
所以，解得，故可取．故答案为：(均可)．
5．(2023年北京卷·第13题) 已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为__________， _________．
【答案】①． ②．
解析：因为在上单调递增，若，则，
取，
则，即，
令，则，
因为，则，
即，则．
不妨取，即满足题意．
故答案为：．
6．(2023年全国乙卷文科·第14题) 若，则________．
【答案】
解析：因为，则，
又因为，则，
且，解得或(舍去)，
所以．
故答案为：．
7．(2015高考数学四川文科·第13题) 已知，则的值是________．
【答案】－1
解析：由已知可得

8．(2017年高考数学北京文科·第9题) 在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称．若,则___________．
【答案】
【解析】．

9．(2016高考数学四川文科·第11题) ．
【答案】
解析：由三角函数诱导公式．
10．(2016高考数学课标Ⅰ卷文科·第14题) 已知是第四象限角，且，则 ．
【答案】 【解析】由题意，
11．(2015高考数学上海文科·第1题) 函数的最小正周期为 ．
【答案】
解析：据题意可得，所以．
12．(2015高考数学湖南文科·第15题) 已知,在函数与的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则 _____．
【答案】
解析：由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为
, 距离最短的两个交点一定在同一个周期内，．
13．(2016高考数学课标Ⅲ卷文科·第14题) 函数的图像可由函数的图像至少向右平移______个单位长度得到．
【答案】 【解析】因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．
14．(2016高考数学江苏文理科·第9题) 定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是 ．
【答案】7．
解析：画出函数在上图象草图，可以发现共7个交点．
15.(2014高考数学江苏·第5题) 已知函数与()，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是 ．
【答案】
解析：由题意，即，所以或，即或．又，所以．
16．(2016高考数学上海文科·第8题) 方程在区间上的解为 ．
【答案】
【解析】化简得：，所以，解得或(舍去)，所以在区间上的解为．
17.(2016高考数学上海文科·第5题) 若函数的最大值为5，则常数 ．
【答案】
【解析】，其中，故函数的最大值为，由已知，，解得．
18．(2016高考数学江苏文理科·第14题) 在锐角三角形中，，则的最小值是 ．
【答案】8．
解析：法1：由，，
可得(*)，
由三角形为锐角三角形，则，
在(*)式两侧同时除以可得，
又，
则，
由可得，
令，由为锐角可得，
由(#)得，解得
，
，由则，因此最小值为，当且
仅当时取到等号，此时，，解得
(或互换)，此时均为锐角．
法2：同法1得到
故
因为三角形为锐角三角形，所以
，
所以有，
当且仅当取到等号时为直角三角形，故
其中令
则当且仅当时取到等号
故
法3：同法2得到
易知
所以，．
题型二： 三角恒等变换
1．(2020年高考课标Ⅱ卷文科·第13题) 若，则__________．
【答案】
【解析】．
故答案：．
2．(2020年浙江省高考数学试卷·第13题) 已知，则________；______．
【答案】(1)． (2)．
解析：，
，
3．(2022年浙江省高考数学试题·第13题) 若，则__________，_________．
【答案】 ①． ②．
解析:，∴，即，
即，令，，
则，∴，即，
∴ ，
则．
故答案为：；．
4．(2020江苏高考·第8题) 已知 ，则的值是____．
【答案】【答案】
【解析】
,故答案为：
5．(2019·江苏·文理·第13题) 已知，则的值是 .
【答案】【答案】
【解析】法1：，解得，或.
所以＝
＝＝.
法2：令，则，即，
解得，所以.
6．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（文）·第15题) 已知，则__________．
【答案】
解析：，则故答案为：．
7．(2014高考数学陕西文科·第13题) 设，向量，，若，则_______．
【答案】
解析：由得，
．
8．(2014高考数学课标2文科·第14题) 函数的最大值为 ．
【答案】1
解析：∵．∴．
9．(2015高考数学江苏文理·第8题) 已知，，则的值为_______．
【答案】3
解析：
10．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第13题) 函数 的最大值为_______________
【答案】
【解析】本题考查三角活动变形三角函数的性质．
其中
11．(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科·第15题) 已知,,则________．
【答案】
【解析】(法一) ,,又,解得:,,．
(法二) ,,角的终边过,故,,其中,．
(法三),．又,
,,
由知,,故．
12．(2017年高考数学江苏文理科·第5题) 若 则______．
【答案】
解析:,故答案为．

13．(2016高考数学浙江文科·第11题) 已知,则______，________．
【答案】；1．
解析：，所以．
题型三： 三角函数的图像与性质
1．(2021年高考全国甲卷文科·第15题) 已知函数的部分图像如图所示，则_______________．
【答案】
解析：由题意可得：，
当时，，
令可得：，
据此有：．
故答案为：
．
2．(2019·全国Ⅰ·文·第15题) 函数的最小值为 ．
【答案】【答案】
【解析】，
因为，知当时取最小值，
则的最小值为．
3．(2018年高考数学江苏卷·第7题) 已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ．
【答案】
解析：由题意可得，所以，，因为，所以．
4．(2014高考数学重庆文科·第13题) 将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则______．
【答案】．
解析：根据函数的伸缩变换规则：函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半变成函数的图像，再根据平移变换规则：向右平移个单位长度得到函数的函数图像，
由题意得，所以
5．(2014高考数学上海文科·第12题) 方程在区间上的所有解的和等于 ．
【答案】
解析:由已知化简得，因为，则，所以，，所以．
6．(2014高考数学上海文科·第1题) 函数的最小正周期是_________________．
【答案】
解析:,则．
7．(2014高考数学山东文科·第12题) 函数的最小正周期为 ．
【答案】
解析：，其周期为．
8．(2014高考数学大纲文科·第14题) 函数的最大值为________．
【答案】
解析: 函数=，当sinx=时，y取得最大值为，故填．
9．(2015高考数学浙江文科·第11题) 函数的最小正周期是 ，最小值是 ．
【答案】
解析：
，所以；．
10．(2015高考数学天津文科·第14题) 已知函数,,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为 ．
【答案】
解析：由在区间内单调递增,且的图像关于直线对称,可得 ,且,所以
题型四： 正余弦定理的应用
1．(2015高考数学福建文科·第14题)若中，，，，则_______．
【答案】
解析：由题意得．由正弦定理得，则，
所以．
2．(2015高考数学北京文科·第11题)在中，，，，则 ．
【答案】
解析：由正弦定理，得，即，所以，所以．
3．(2015高考数学安徽文科·第12题)在中，，，，则 ．
【答案】2
解析：由正弦定理可知：
4．(2017年高考数学浙江文理科·第14题)已知,,点为延长线上一点,,连结,
则的面积是_______,_______．
【答案】 ,
【解析】取中点为,,,所以的面积为．又,
,解得．

5．(2017年高考数学新课标Ⅲ卷文科·第15题)的内角的对边分别为．已知,则A=_________．
【答案】
【解析】法一：由正弦定理可得： 即 ，结合 可得，则．
法二：由余弦定理可得：即，解得(负值已舍去)，再由余弦定理可得即，所以．
6．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第16题)的内角的对边分别为若,则______
【答案】12
【解析】由正弦定理知:,所以, ．
7．(2016高考数学上海文科·第10题)已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于 ．
【答案】
【解析】利用余弦定理可求得最大边7所对应角的余弦值为，所以此角的正弦值为，由正弦定理得,所以．
8．(2016高考数学课标Ⅱ卷文科·第15题)的内角的对边分别为，若，，，则__________．
【答案】 【解析】 ∵，，，，
，
由正弦定理得：，解得．
9．(2016高考数学北京文科·第13题)在 中， ，，则_________．
【答案】1
解析：由正弦定理知，所以，则，所以，所以，即．
10．(2014高考数学课标1文科·第16题)如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高________．
【答案】150
解析：在直角三角形 ABC 中，由条件可得，在△MAC 中，由正弦 定理可得，故，在直角△MAN 中，．
11．(2015高考数学湖北文科·第15题)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北
的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度
_________m．
【答案】．
解析：在中，，，根据正弦定理知，，
即，所以，故应填
．
12．(2021年高考浙江卷·第14题) 在中，，M是中点，，则___________，___________．
【答案】(1)． (2)．
解析:由题意作出图形，如图，
在中，由余弦定理得，
即，解得(负值舍去)，
所以，
在中，由余弦定理得，
所以；
在中，由余弦定理得．
故答案为；．
13．(2021年全国高考乙卷文科·第15题) 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．
【答案】
解析：由题意，，
所以，
所以，解得(负值舍去)．
故答案为：．
14．(2019·浙江·文理·第14题) 在中，，，，点在线段上．若，则 ， ．
【答案】【答案】，
【解析】由题可得，，由正弦定理得，解得，所以
．
15．(2019·全国Ⅱ·文·第15题) 的内角的对边分别为，已知，则___________.
【答案】【答案】
【解析】由正弦定理，得．，
得，即，
16．(2018年高考数学浙江卷·第13题) 在中，角所对的边分别为，若，则 ， ．
【答案】，3
解析： ，，代入，整理得，解得．
17．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（文）·第16题) 的内角，，的对边分别为，，． 已知，，则的面积为 ．
【答案】
解析：由，得，因为，所以，又因为，则，所以，
所以．
18．(2018年高考数学北京（文）·第14题) 若的面积为，且为钝角，则；的取值范围是 ．
【答案】
解析：因为，
所以，所以

因为为锐角， 所以．
所以
故
19．(2014高考数学湖北文科·第13题) 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则________．
【答案】eq \f(π,3)或eq \f(2π,3)
解析:由正弦定理得eq \f(a,sinA)＝eq \f(b,sinB)，即eq \f(1,sin\f(π,6))＝eq \f(\r(3),sinB)，解得sinB＝eq \f(\r(3),2)．又因为b>a，所以B＝eq \f(π,3)或eq \f(2π,3)．
20．(2014高考数学江苏·第14题) 若△的内角满足，则的最小值是 ．
【答案】
解析：由正弦定理得，由余弦定理结合基本不等式有：
，当且仅当时等号成立．
21．(2014高考数学福建文科·第14题) 在中，,则等于_________
【答案】1
解析：在中,,由余弦定理得:,即,解得,即．
22．(2014高考数学北京文科·第12题) 在中，，，，则 ； ．
【答案】；
解析：∵在中，，，，
∴由余弦定理得：，即；
∵，C为三角形内角，∴ =，
∴由正弦定理得：．
故答案为：；
23．(2015高考数学重庆文科·第13题) 设的内角的对边分别为,且,则=________．
【答案】4
解析：由及正弦定理知：,又因为,所以，
由余弦定理得：，所以;故填：4．
题型五： 三角函数的综合应用
1．(2017年高考数学浙江文理科·第11题)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率,理论上能把的值计算到任
意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”,将的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积,_______．
【答案】
【解析】．

2．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第15题)已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．
【答案】
解析：因为，所以，
令，则有3个根，
令，则有3个根，其中，
结合余弦函数的图像性质可得，故，
故答案为：．
3．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第16题)已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______．

【答案】
解析：设，由可得，
由可知，或，，由图可知，
，即，．
因为，所以，即，．
所以，
所以或，
又因为，所以，．
故答案为：．
4．(2022年浙江省高考数学试题·第17题) 设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是_______．
【答案】
解析:以圆心为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示：
则,，设,于是，
因为，所以，故的取值范围是．
故答案为：．
5．(2015高考数学上海文科·第14题) 已知函数，若存在满足，且，则的最小值为 ．
【答案】8；
解析：对任意的，，
欲使取最小值，尽可能多的让取最值点，考虑到，，按照下图所示取值可以满足条件
所以的最小值为8；
6．(2015高考数学陕西文科·第14题) 如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________．
【答案】8
解析：由图像得，当时，求得，
当时，，故答案为8．
7．(2017年高考数学上海（文理科）·第15题) 设、,且,则的最小值等于 ．
【答案】1
【解析】，，∴，即，∴，，．