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十年高考数学真题分项汇编（2014-2023）（文科）专题17概率统计选择题（文科）（Word版附解析）
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这是一份十年高考数学真题分项汇编（2014-2023）（文科）专题17概率统计选择题（文科）（Word版附解析），共22页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc142997462" 题型一： 简单的随机抽样 PAGEREF _Tc142997462 \h 1
\l "_Tc142997463" 题型二： 用样本估计总体 PAGEREF _Tc142997463 \h 3
\l "_Tc142997464" 题型三： 回归分析 PAGEREF _Tc142997464 \h 11
\l "_Tc142997466" 题型四：事件与概率 PAGEREF _Tc142997466 \h 13
\l "_Tc142997469" 题型五：概率统计综合 PAGEREF _Tc142997469 \h 21
题型一： 简单的随机抽样
一、选择题
1．(2019·全国Ⅲ·文·第4题) 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )
A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8
【答案】C
【解析】某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，
其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，
阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，作出维恩图，得：
该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：．故选：C．
2．(2019·全国Ⅰ·文·第6题) 某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( )
A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生
【答案】C
【解析】从名学生中抽取名，每人抽一个，号学生被抽到，则抽取的号数就为，可得出号学生被抽到.
3．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（文）·第3题) 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是( )
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
解法1：由题干可知，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为方便可设建设前后收入分别为100，200(单位省去)．
A中，种植收入前后分别为60，74，收入增加了，因此A选项不正确．
B中，其他收入前后分别为4，10．增加了一倍以上，B正确．
C中，养殖收入前后分别为30，60．收入增加了一倍，C正确．
D中，建设后，养殖收入与第三产业收入的和为，D正确．故选A
4．(2014高考数学重庆文科·第3题) 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为( )
A．100B．150C．200D．250
【答案】A
解析：高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有：．
5．(2014高考数学四川文科·第2题) 在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本
【答案】A
解析:从5000份中抽取200份，样本的容量是200，抽取的200份是一个样本，每个居民的阅读时间就是一个个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体．所以选A．
6．(2014高考数学广东文科·第6题) 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )
A．50B．40C．25D．20
【答案】C
解析：由题意知，分段间隔为，故选C．
7．(2015高考数学四川文科·第3题) 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
(A)抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法
【答案】C
解析：按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样．选C
题型二： 用样本估计总体
一、选择题
1．(2021年高考全国甲卷文科·第2题) 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是( )
A．该地农户家庭年收入低于4．5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10．5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6．5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4．5万元至8．5万元之间
【答案】C
解析：因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率．样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值．
该地农户家庭年收入低于4．5万元的农户的比率估计值为,故A正确；
该地农户家庭年收入不低于10．5万元的农户比率估计值为,故B正确；
该地农户家庭年收入介于4．5万元至8．5万元之间的比例估计值为,故D正确；
该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过6．5万元，故C错误．
综上，给出结论中不正确的是C．
故选：C．
2．(2021高考天津·第4题) 从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：由频率分布直方图可知，评分在区间内的影视作品数量为．
故选：D．
3．(2022年高考全国乙卷数学（文）·第4题) 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位：h)，得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是( )
A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7．4
B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0．4
D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0．6
【答案】C
解析：对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，A选项结论正确．
对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：
B选项结论正确．
对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，
C选项结论错误．
对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，
D选项结论正确．故选：C
4．(2020天津高考·第4题) 从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：)，将所得数据分为9组：，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为( )
A．10B．18C．20D．36
【答案】B
【解析】根据直方图，直径落在区间之间的零件频率为：，
则区间内零件的个数为：．故选：B．
5．(2014高考数学陕西文科·第9题) 某公司位员工的月工资(单位：元)为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为( )
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
解析：不妨记员工工资增加后的平均工资为方差为由平均数及方差计算公式可知，
．
6．(2014高考数学山东文科·第8题) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
A．6B．8C．12D．18
【答案】
解析：由图知，样本总数为,设第三组中有疗效的人数为$x$,则,故选
7．(2015高考数学重庆文科·第4题) 重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下
则这组数据中的中位数是( )
A．19B．20C．21．5D．23
【答案】B
解析：由茎叶图可知总共12个数据，处在正中间的两个数是第六和第七个数，它们都是20，由中位数的定义可知：其中位数就是20，故选B．
8．(2015高考数学新课标2文科·第3题) 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位：万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )
A．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关
【答案】D
解析：由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D．
9．(2015高考数学陕西文科·第2题) 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )
A．93B．123C．137D．167
【答案】C
解析：由图可知该校女教师的人数为
故答案选
10．(2015高考数学山东文科·第6题) 为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )
A．①③B．①④C．②③D．②④
【答案】B
解析：甲地数据为：；乙地数据为：；
所以，
即正确的有①④，故选．
11．(2015高考数学湖南文科·第2题) 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( )
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
解析：根据茎叶图中的数据，得；成绩在区间[139，151]上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取7人，成绩在区间[139，151]上的运动员应抽取 (人),故选B．
12．(2017年高考数学山东文科·第8题)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件)．若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和的值分别为( )
A．3,5B．5,5C．3,7D．5,7
【答案】 A
【解析】由于甲组中位数为65,故,计算得乙组平均数为66,故．
13．(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科·第2题)为评估一种农作物的种植效果,选了块地作试验田．这块地的亩产量(单位:kg)分别为,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A．的平均数B．的标准差
C．的最大值D．的中位数
【答案】 B
【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差,故选B;
14．(2016高考数学山东文科·第3题)某高校调查了名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是( )
A．56B．60C．120D．140
【答案】D
解析：由频率分布直方图知，自习时间不少于22．5小时的有，选D．
15．(2016高考数学北京文科·第8题)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则( )
A．2号学生进入30秒跳绳决赛B．5号学生进入30秒跳绳决赛
C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛
【答案】B
解析：将确定成绩的30秒跳绳成绩的按从大到小的顺寻排，分别是3，6，7，10，(1，5并列)，4，其中，3，6，7号进了立定跳远的决赛，10号没进立定跳远的决赛，故9号需进30秒跳绳比赛的前8名，此时确定的30秒跳绳比赛决赛的名单为3，6，7，10，9，还需3个编号为1-8的同学进决赛，而(1，5)与4的成绩仅相隔1，故只能1，5，4进30秒跳绳的决赛，故选B．
16．(2020年高考课标Ⅲ卷文科·第3题)设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0．01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为( )
A．0．01B．0．1C．1D．10
【答案】C
【解析】因为数据的方差是数据的方差的倍，
所以所求数据方差为
故选：C
17．(2021高考北京·第8题)某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量(单位：)．24h降雨量的等级划分如下：
在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器．若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150mm(如图所示)，则这24h降雨量的等级是（ ）
A．小雨B．中雨C．大雨D．暴雨
【答案】B
解析：由题意，一个半径为的圆面内的降雨充满一个底面半径为，高为的圆锥，所以积水厚度，属于中雨．
故选：B．
18．(2015高考数学湖北文科·第2题) 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
A．134石B．169石C．338石D．1365石
【答案】B．
解析：设这批米内夹谷的个数为，则由题意并结合简单随机抽样可知，，即，故应选．
题型三： 回归分析
一、选择题
1．(2023年天津卷·第7题) 调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是( )
A．花瓣长度和花萼长度没有相关性
B．花瓣长度和花萼长度呈现负相关
C．花瓣长度和花萼长度呈现正相关
D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是
【答案】C
解析：根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有相关性，A选项错误
散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性，B选项错误，C选项正确；
由于是全部数据的相关系数，取出来一部分数据，相关性可能变强，可能变弱，即取出的数据的相关系数不一定是，D选项错误
故选：C
2．(2022年全国高考甲卷数学（文）·第2题) 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则( )
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
【答案】B
【解析】讲座前中位数为,所以错；
讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以B对；
讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；
讲座后问卷答题的正确率的极差为，
讲座前问卷答题正确率的极差为,所以错．
故选:B
3．(2014高考数学湖北文科·第6题) 根据如下样本数据：
得到的回归方程为，则( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析：作出散点图如下：
由图像不难得出，回归直线＝bx＋a的斜率b<0，在y轴上的截距a>0，所以a>0，b<0．故选A．
考点：回归直线的方程
难度：A
备注：
图11
4．(2015高考数学湖北文科·第4题) 已知变量和满足关系，变量与正相关．下列结论中正确的是( )
A．与正相关，与负相关B．与正相关，与正相关
C．与负相关，与负相关D．与负相关，与正相关
【答案】C．
解析：因为变量和满足关系，其中，所以与成负相关；又因为变量与正相关，不妨设，则将代入即可得到：，所以，所以与负相关，综上可知，应选C．
题型四：事件与概率
一、选择题
1．(2023年全国乙卷文科·第9题)某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析：用1，2，3，4，5，6表示6个主题，甲、乙二人每人抽取1个主题的所有结果如下表：
共有36个不同结果，它们等可能，
其中甲乙抽到相同结果有，共6个，
因此甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的结果有30个，概率．
故选：A
2．(2023年全国甲卷文科·第4题)某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：依题意，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，总的基本事件有件，
其中这2名学生来自不同年级的基本事件有，
所以这2名学生来自不同年级的概率为．
故选：D
3．(2021年新高考Ⅰ卷·第8题)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )
A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立
【答案】B
解析: ，
故选B．
4．(2021年高考全国甲卷文科·第10题)将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻概率为( )
A．0．3B．0．5C．0．6D．0．8
【答案】C
解析：解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：
，
共10种排法，
其中2个0不相邻的排列方法为：
，
共6种方法，
故2个0不相邻的概率为，
故选：C．
5．(2019·全国Ⅲ·文·第3题)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有种排法，再所有的4个人全排列有：种排法，利用古典概型求概率原理得：，故选：D．
注：文科方法为枚举法.
6．(2019·全国Ⅱ·文·第4题)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种．其中恰有2只做过测试的取法有共6种，
所以恰有2只做过测试的概率为，故选B．
7．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(文)·第5题)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0．45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0．15，则不用现金支付的概率为( )
A．0．3B．0．4C．0．6D．0．7
【答案】B
解析：某群体中的成员只有“只用现金支付”、“既用现金支付也用非现金支付”以及“不用现金支付”三种基本事件，并且他们相互互斥．所以不用现金支付的概率为：．故选B．
8．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(文)·第5题)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：(适合理科生)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有种，其中全是女生的有种，故选中的2人都是女同学的概率，
(适合文科生)，设2名男生为，3名女生为，
则任选2人的种数为共10种，其中全是女生为共3种，故选中的2人都是女同学的概率，故选D．
9．(2014高考数学陕西文科·第6题)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：记正方形的四个顶点分别为中心为，从这5个点中任取两共有共10种结果，两点间的距离小于边长分别为共4种结果，所以．
10．(2014高考数学辽宁文科·第6题)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：阴影部分面积为，矩形ABCD的面积是2，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选B
11．(2014高考数学江西文科·第3题)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( )
A．B．C．D．
【答案】 B
分析:掷两颗均匀的骰子,共有36种基本事件,点数之和为5的事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)这四种,因此所求概率为,选B．
12．(2014高考数学湖南文科·第5题)在区间上随机选取一个数，则的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：满足“”的，即区间长度为3，又已知区间长度为5，故选B
13．(2014高考数学湖北文科·第5题)随机掷两枚质地均匀的骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则( )
A．B．C．D．
【答案】C
解析:掷出两枚骰子，它们向上的点数的所有可能情况如下表：
则p1＝eq \f(10,36)，p2＝eq \f(26,36)，p3＝eq \f(18,36)．故p114．(2015高考数学新课标1文科·第4题)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】C
分析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C．
15．(2015高考数学陕西文科·第12题)设复数，若，则的概率( )
A．B．C．D．
【答案】C
解析：
如图可求得,，阴影面积等于，
若，则的概率，故答案选
16．(2015高考数学山东文科·第7题)在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析：由得，，所以，由几何概型概率的计算公式得，，故选．
17．(2015高考数学湖北文科·第8题)在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则( )
A．B．C．D．
【答案】D．
解析：由题意知，事件“”的概率为，事件“”的概率，其中，，所以，故应选D．
18．(2015高考数学广东文科·第7题)已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：件产品中有件次品，记为，，有件合格品，记为，，，从这件产品中任取件，有种，分别是，，，，，，，，，，恰有一件次品，有种，分别是，，，，，，设事件“恰有一件次品”，则，故选B．
19．(2015高考数学福建文科·第8题)如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为．且点与点在函数的图像上．若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：由已知得，，，．则矩形面积为，阴影部分面积为，故该点取自阴影部分的概率等于．
20．(2017年高考数学天津文科·第3题)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】 C
【解析】从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，列举如下：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)，共10个基本事件，其中，取出的2支彩笔中含有红色彩笔的事件有，(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4个发生事件，所以，故选C．
21．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第11题)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】方法一:如下表所示,表中的点横坐标表示第一次去到的数,纵坐标表示是第二次取到的数
总计25种情况,满足条件的有10种,
所以所求概率为
方法二:设抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数分别,则可取1,2,3,4,5,抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为:
故选D．
22．(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科·第4题)如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )
A．B．C．D．
【答案】 B
【解析】由圆及太极图的对称性可知,黑色部分与白色部分各占圆的面积的,于是可设圆的半径,则正方形的边长,所以所求概率为,故选B
23．(2016高考数学天津文科·第2题)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析：由题意得，甲不输的概率为．
24．(2016高考数学课标Ⅲ卷文科·第5题)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】开机密码的可能有，，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C．
25．(2016高考数学课标Ⅱ卷文科·第8题)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】 至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B．
26．(2016高考数学课标Ⅰ卷文科·第3题)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为，选A．．
27．(2016高考数学北京文科·第6题)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：所求概率为 故选B．
题型五：概率统计综合
一、选择题
1．(2014高考数学湖南文科·第3题) 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样均为等概率抽样，即,故选D
考点：(1)10．1．1简单随机抽样；(2)10．1．2系统抽样；(3)10．1．3分层抽样
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
立定跳远(单位：米)
1．96
1．92
1．82
1．80
1．78
1．76
1．74
1．72
1．68
1．60
30秒跳绳(单位：次)
63
a
75
60
63
72
70
a−1
b
65
3
4
5
6
7
8
4．0
2．5
0．5
乙
甲
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
1
2
2
4
5
1
2
3
4
5
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc142997462" 题型一： 简单的随机抽样 PAGEREF _Tc142997462 \h 1
\l "_Tc142997463" 题型二： 用样本估计总体 PAGEREF _Tc142997463 \h 3
\l "_Tc142997464" 题型三： 回归分析 PAGEREF _Tc142997464 \h 11
\l "_Tc142997466" 题型四：事件与概率 PAGEREF _Tc142997466 \h 13
\l "_Tc142997469" 题型五：概率统计综合 PAGEREF _Tc142997469 \h 21
题型一： 简单的随机抽样
一、选择题
1．(2019·全国Ⅲ·文·第4题) 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )
A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8
【答案】C
【解析】某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，
其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，
阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，作出维恩图，得：
该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：．故选：C．
2．(2019·全国Ⅰ·文·第6题) 某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( )
A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生
【答案】C
【解析】从名学生中抽取名，每人抽一个，号学生被抽到，则抽取的号数就为，可得出号学生被抽到.
3．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（文）·第3题) 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是( )
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
解法1：由题干可知，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为方便可设建设前后收入分别为100，200(单位省去)．
A中，种植收入前后分别为60，74，收入增加了，因此A选项不正确．
B中，其他收入前后分别为4，10．增加了一倍以上，B正确．
C中，养殖收入前后分别为30，60．收入增加了一倍，C正确．
D中，建设后，养殖收入与第三产业收入的和为，D正确．故选A
4．(2014高考数学重庆文科·第3题) 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为( )
A．100B．150C．200D．250
【答案】A
解析：高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有：．
5．(2014高考数学四川文科·第2题) 在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本
【答案】A
解析:从5000份中抽取200份，样本的容量是200，抽取的200份是一个样本，每个居民的阅读时间就是一个个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体．所以选A．
6．(2014高考数学广东文科·第6题) 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )
A．50B．40C．25D．20
【答案】C
解析：由题意知，分段间隔为，故选C．
7．(2015高考数学四川文科·第3题) 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
(A)抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法
【答案】C
解析：按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样．选C
题型二： 用样本估计总体
一、选择题
1．(2021年高考全国甲卷文科·第2题) 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是( )
A．该地农户家庭年收入低于4．5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10．5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6．5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4．5万元至8．5万元之间
【答案】C
解析：因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率．样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值．
该地农户家庭年收入低于4．5万元的农户的比率估计值为,故A正确；
该地农户家庭年收入不低于10．5万元的农户比率估计值为,故B正确；
该地农户家庭年收入介于4．5万元至8．5万元之间的比例估计值为,故D正确；
该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过6．5万元，故C错误．
综上，给出结论中不正确的是C．
故选：C．
2．(2021高考天津·第4题) 从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：由频率分布直方图可知，评分在区间内的影视作品数量为．
故选：D．
3．(2022年高考全国乙卷数学（文）·第4题) 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位：h)，得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是( )
A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7．4
B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0．4
D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0．6
【答案】C
解析：对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，A选项结论正确．
对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：
B选项结论正确．
对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，
C选项结论错误．
对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，
D选项结论正确．故选：C
4．(2020天津高考·第4题) 从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：)，将所得数据分为9组：，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为( )
A．10B．18C．20D．36
【答案】B
【解析】根据直方图，直径落在区间之间的零件频率为：，
则区间内零件的个数为：．故选：B．
5．(2014高考数学陕西文科·第9题) 某公司位员工的月工资(单位：元)为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为( )
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
解析：不妨记员工工资增加后的平均工资为方差为由平均数及方差计算公式可知，
．
6．(2014高考数学山东文科·第8题) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
A．6B．8C．12D．18
【答案】
解析：由图知，样本总数为,设第三组中有疗效的人数为$x$,则,故选
7．(2015高考数学重庆文科·第4题) 重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下
则这组数据中的中位数是( )
A．19B．20C．21．5D．23
【答案】B
解析：由茎叶图可知总共12个数据，处在正中间的两个数是第六和第七个数，它们都是20，由中位数的定义可知：其中位数就是20，故选B．
8．(2015高考数学新课标2文科·第3题) 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位：万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )
A．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关
【答案】D
解析：由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D．
9．(2015高考数学陕西文科·第2题) 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )
A．93B．123C．137D．167
【答案】C
解析：由图可知该校女教师的人数为
故答案选
10．(2015高考数学山东文科·第6题) 为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )
A．①③B．①④C．②③D．②④
【答案】B
解析：甲地数据为：；乙地数据为：；
所以，
即正确的有①④，故选．
11．(2015高考数学湖南文科·第2题) 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( )
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
解析：根据茎叶图中的数据，得；成绩在区间[139，151]上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取7人，成绩在区间[139，151]上的运动员应抽取 (人),故选B．
12．(2017年高考数学山东文科·第8题)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件)．若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和的值分别为( )
A．3,5B．5,5C．3,7D．5,7
【答案】 A
【解析】由于甲组中位数为65,故,计算得乙组平均数为66,故．
13．(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科·第2题)为评估一种农作物的种植效果,选了块地作试验田．这块地的亩产量(单位:kg)分别为,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A．的平均数B．的标准差
C．的最大值D．的中位数
【答案】 B
【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差,故选B;
14．(2016高考数学山东文科·第3题)某高校调查了名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是( )
A．56B．60C．120D．140
【答案】D
解析：由频率分布直方图知，自习时间不少于22．5小时的有，选D．
15．(2016高考数学北京文科·第8题)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则( )
A．2号学生进入30秒跳绳决赛B．5号学生进入30秒跳绳决赛
C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛
【答案】B
解析：将确定成绩的30秒跳绳成绩的按从大到小的顺寻排，分别是3，6，7，10，(1，5并列)，4，其中，3，6，7号进了立定跳远的决赛，10号没进立定跳远的决赛，故9号需进30秒跳绳比赛的前8名，此时确定的30秒跳绳比赛决赛的名单为3，6，7，10，9，还需3个编号为1-8的同学进决赛，而(1，5)与4的成绩仅相隔1，故只能1，5，4进30秒跳绳的决赛，故选B．
16．(2020年高考课标Ⅲ卷文科·第3题)设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0．01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为( )
A．0．01B．0．1C．1D．10
【答案】C
【解析】因为数据的方差是数据的方差的倍，
所以所求数据方差为
故选：C
17．(2021高考北京·第8题)某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量(单位：)．24h降雨量的等级划分如下：
在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器．若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150mm(如图所示)，则这24h降雨量的等级是（ ）
A．小雨B．中雨C．大雨D．暴雨
【答案】B
解析：由题意，一个半径为的圆面内的降雨充满一个底面半径为，高为的圆锥，所以积水厚度，属于中雨．
故选：B．
18．(2015高考数学湖北文科·第2题) 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
A．134石B．169石C．338石D．1365石
【答案】B．
解析：设这批米内夹谷的个数为，则由题意并结合简单随机抽样可知，，即，故应选．
题型三： 回归分析
一、选择题
1．(2023年天津卷·第7题) 调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是( )
A．花瓣长度和花萼长度没有相关性
B．花瓣长度和花萼长度呈现负相关
C．花瓣长度和花萼长度呈现正相关
D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是
【答案】C
解析：根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有相关性，A选项错误
散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性，B选项错误，C选项正确；
由于是全部数据的相关系数，取出来一部分数据，相关性可能变强，可能变弱，即取出的数据的相关系数不一定是，D选项错误
故选：C
2．(2022年全国高考甲卷数学（文）·第2题) 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则( )
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
【答案】B
【解析】讲座前中位数为,所以错；
讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以B对；
讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；
讲座后问卷答题的正确率的极差为，
讲座前问卷答题正确率的极差为,所以错．
故选:B
3．(2014高考数学湖北文科·第6题) 根据如下样本数据：
得到的回归方程为，则( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析：作出散点图如下：
由图像不难得出，回归直线＝bx＋a的斜率b<0，在y轴上的截距a>0，所以a>0，b<0．故选A．
考点：回归直线的方程
难度：A
备注：
图11
4．(2015高考数学湖北文科·第4题) 已知变量和满足关系，变量与正相关．下列结论中正确的是( )
A．与正相关，与负相关B．与正相关，与正相关
C．与负相关，与负相关D．与负相关，与正相关
【答案】C．
解析：因为变量和满足关系，其中，所以与成负相关；又因为变量与正相关，不妨设，则将代入即可得到：，所以，所以与负相关，综上可知，应选C．
题型四：事件与概率
一、选择题
1．(2023年全国乙卷文科·第9题)某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析：用1，2，3，4，5，6表示6个主题，甲、乙二人每人抽取1个主题的所有结果如下表：
共有36个不同结果，它们等可能，
其中甲乙抽到相同结果有，共6个，
因此甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的结果有30个，概率．
故选：A
2．(2023年全国甲卷文科·第4题)某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：依题意，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，总的基本事件有件，
其中这2名学生来自不同年级的基本事件有，
所以这2名学生来自不同年级的概率为．
故选：D
3．(2021年新高考Ⅰ卷·第8题)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )
A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立
【答案】B
解析: ，
故选B．
4．(2021年高考全国甲卷文科·第10题)将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻概率为( )
A．0．3B．0．5C．0．6D．0．8
【答案】C
解析：解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：
，
共10种排法，
其中2个0不相邻的排列方法为：
，
共6种方法，
故2个0不相邻的概率为，
故选：C．
5．(2019·全国Ⅲ·文·第3题)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有种排法，再所有的4个人全排列有：种排法，利用古典概型求概率原理得：，故选：D．
注：文科方法为枚举法.
6．(2019·全国Ⅱ·文·第4题)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种．其中恰有2只做过测试的取法有共6种，
所以恰有2只做过测试的概率为，故选B．
7．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(文)·第5题)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0．45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0．15，则不用现金支付的概率为( )
A．0．3B．0．4C．0．6D．0．7
【答案】B
解析：某群体中的成员只有“只用现金支付”、“既用现金支付也用非现金支付”以及“不用现金支付”三种基本事件，并且他们相互互斥．所以不用现金支付的概率为：．故选B．
8．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(文)·第5题)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：(适合理科生)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有种，其中全是女生的有种，故选中的2人都是女同学的概率，
(适合文科生)，设2名男生为，3名女生为，
则任选2人的种数为共10种，其中全是女生为共3种，故选中的2人都是女同学的概率，故选D．
9．(2014高考数学陕西文科·第6题)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：记正方形的四个顶点分别为中心为，从这5个点中任取两共有共10种结果，两点间的距离小于边长分别为共4种结果，所以．
10．(2014高考数学辽宁文科·第6题)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：阴影部分面积为，矩形ABCD的面积是2，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选B
11．(2014高考数学江西文科·第3题)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( )
A．B．C．D．
【答案】 B
分析:掷两颗均匀的骰子,共有36种基本事件,点数之和为5的事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)这四种,因此所求概率为,选B．
12．(2014高考数学湖南文科·第5题)在区间上随机选取一个数，则的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：满足“”的，即区间长度为3，又已知区间长度为5，故选B
13．(2014高考数学湖北文科·第5题)随机掷两枚质地均匀的骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则( )
A．B．C．D．
【答案】C
解析:掷出两枚骰子，它们向上的点数的所有可能情况如下表：
则p1＝eq \f(10,36)，p2＝eq \f(26,36)，p3＝eq \f(18,36)．故p1
A．B．C．D．
【答案】C
分析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C．
15．(2015高考数学陕西文科·第12题)设复数，若，则的概率( )
A．B．C．D．
【答案】C
解析：
如图可求得,，阴影面积等于，
若，则的概率，故答案选
16．(2015高考数学山东文科·第7题)在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析：由得，，所以，由几何概型概率的计算公式得，，故选．
17．(2015高考数学湖北文科·第8题)在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则( )
A．B．C．D．
【答案】D．
解析：由题意知，事件“”的概率为，事件“”的概率，其中，，所以，故应选D．
18．(2015高考数学广东文科·第7题)已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：件产品中有件次品，记为，，有件合格品，记为，，，从这件产品中任取件，有种，分别是，，，，，，，，，，恰有一件次品，有种，分别是，，，，，，设事件“恰有一件次品”，则，故选B．
19．(2015高考数学福建文科·第8题)如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为．且点与点在函数的图像上．若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：由已知得，，，．则矩形面积为，阴影部分面积为，故该点取自阴影部分的概率等于．
20．(2017年高考数学天津文科·第3题)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】 C
【解析】从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，列举如下：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)，共10个基本事件，其中，取出的2支彩笔中含有红色彩笔的事件有，(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4个发生事件，所以，故选C．
21．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第11题)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】方法一:如下表所示,表中的点横坐标表示第一次去到的数,纵坐标表示是第二次取到的数
总计25种情况,满足条件的有10种,
所以所求概率为
方法二:设抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数分别,则可取1,2,3,4,5,抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为:
故选D．
22．(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科·第4题)如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )
A．B．C．D．
【答案】 B
【解析】由圆及太极图的对称性可知,黑色部分与白色部分各占圆的面积的,于是可设圆的半径,则正方形的边长,所以所求概率为,故选B
23．(2016高考数学天津文科·第2题)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析：由题意得，甲不输的概率为．
24．(2016高考数学课标Ⅲ卷文科·第5题)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】开机密码的可能有，，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C．
25．(2016高考数学课标Ⅱ卷文科·第8题)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】 至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B．
26．(2016高考数学课标Ⅰ卷文科·第3题)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为，选A．．
27．(2016高考数学北京文科·第6题)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：所求概率为 故选B．
题型五：概率统计综合
一、选择题
1．(2014高考数学湖南文科·第3题) 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样均为等概率抽样，即,故选D
考点：(1)10．1．1简单随机抽样；(2)10．1．2系统抽样；(3)10．1．3分层抽样
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
立定跳远(单位：米)
1．96
1．92
1．82
1．80
1．78
1．76
1．74
1．72
1．68
1．60
30秒跳绳(单位：次)
63
a
75
60
63
72
70
a−1
b
65
3
4
5
6
7
8
4．0
2．5
0．5
乙
甲
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
1
2
2
4
5
1
2
3
4
5
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