山东省聊城市茌平区2022-2023学年七年级上学期期末数学模拟试卷

这是一份山东省聊城市茌平区2022-2023学年七年级上学期期末数学模拟试卷，共15页。
山东省聊城市茌平区2022-2023学年七年级上学期期末数学模拟试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）4的相反数是（　　）
A．±2 B．﹣ C．﹣4 D．
2．（3分）飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“+23米”，那么下降15米应记作（　　）
A．﹣8米 B．+8米 C．﹣15米 D．+15米
3．（3分）小华准备从A地去往B地，打开导航，测距显示两地相距33.4km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，57km，58km（如图），能解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点之间线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
4．（3分）下列关于近似数的说法中正确的是（　　）
A．近似数2020精确到百位
B．近似数5.78万精确到百分位
C．近似数3.51×105精确到千位
D．近似数5.1890精确到千分位
5．（3分）若x＝5是关于x的一元一次方程x+a＝2的解，则常数a的值为（　　）
A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．﹣y2﹣y＝﹣y3
C．5a2b﹣3ba2＝2a2b D．﹣（6x+2y）＝﹣6x+2y
7．（3分）当x＝2时，多项式ax3+bx﹣5的值为9，则x＝﹣2时，这个多项式的值为（　　）
A．﹣14 B．9 C．﹣19 D．﹣2
8．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（　　）

A．a+b＝0 B．a+b＞0 C．|a|＞|b| D．a﹣b＞0
9．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．任何正整数的正因数至少有两个
B．一个数的倍数总比它的因数大
C．1是所有正整数的因数
D．3的因数只有它本身
10．（3分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　）
A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若，则2a＝2b D．若x＝y，则
11．（3分）盒子里有三种颜色的球，红球与黄球的个数比为2：3，黄球与蓝球的个数比为4：5，已知三种颜色的球共350个，则黄球有（　　）个．
A．75 B．100 C．175 D．120
12．（3分）如图所示的图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的．摆图案（1）需8根牙签，摆图案（2）需15根牙签，摆图案（3）需22根牙签，……按此规律．摆图案（n）需要牙签的根数是（　　）

A．7n+8 B．7n+4 C．7n+1 D．7n﹣1
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
13．（3分）已知：点A在数轴上的位置如图所示，点B也在数轴上，且A、B两点之间的距离是2，则点B表示的数是　 　．

14．（3分）已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，则ba＝　 　．
15．（3分）单项式﹣的系数与次数的积是　 　．
16．（3分）某中学七年级共有750名学生，为了解该校七年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校七年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是　 　．
17．（3分）一列火车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人，又上车若干人，则车上共有乘客（10a﹣6b）人．则上车的乘客有　 　人．
三．解答题（共8小题，满分69分）
18．（8分）计算：
（1）|5﹣8|+24÷（﹣2）2×；
（2）（﹣36）×（﹣+）．
19．（10分）解方程：8y﹣3（3y﹣1）＝6．
20．（6分）（1）计算：
①a2b﹣3a2b；
②（5x2+4﹣3x2）﹣（5x+2x2+5）+6x；
③3m2﹣[5m﹣（m﹣3）+2m2]．
（2）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b+2），其中a＝，b＝．
21．（6分）已知A＝﹣x2+2xy﹣3y2，B＝5x2﹣xy+2y2．
（1）求4A﹣6B；
（2）若2A+B+C＝0，求C．
22．（9分）如图，已知线段AB的长度是acm，线段BC的长度比线段AB长度的2倍多1cm，线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm．
求：（1）写出用a表示的线段CD长度的式子；
（2）当a＝12cm时，求线段CD的长．

23．（8分）蜡烛厂为了解某批次蜡烛燃烧情况，进行了实验．点燃一根该批次蜡烛，蜡烛的高度h（cm）与燃烧的时间r（min）之间的关系如下表：
燃烧的时间（min）
0
2
4
6
…
蜡烛的高度h（cm）
20
19
18
17
…
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量、因变量各是社么？
（2）蜡烛的高度h（cm）与燃烧的时间（min）之间的关系式是什么？
（3）若一根该批次蜡烛燃烧了26分钟，则此时这根蜡烛的高度是多少？
（4）若一根该批次蜡烛的高度为8厘米，则此时这根蜡烛已经燃烧的时间是多少？
24．（10分）大课间是学校的校体课程之一，涉及的范围广，内容繁多．某校根据实际情况决定开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目，为了了解学生最喜欢哪一项运动，随机抽取了600名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计图，结合图中信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）制作扇形统计图；
（3）若该校有学生2400人，请问：喜欢打乒乓球的学生人数大约有多少人？

25．（12分）制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作15个桌面，或者制作300条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？最多能制作多少张桌子？

山东省聊城市茌平区2022-2023学年七年级上学期期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）4的相反数是（　　）
A．±2 B．﹣ C．﹣4 D．
【答案】C
【解答】解：4的相反数是﹣4．
故选：C．
2．（3分）飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“+23米”，那么下降15米应记作（　　）
A．﹣8米 B．+8米 C．﹣15米 D．+15米
【答案】C
【解答】解：∵飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“+23米”，
∴下降15米应记作“﹣15米”，
故选：C．
3．（3分）小华准备从A地去往B地，打开导航，测距显示两地相距33.4km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，57km，58km（如图），能解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点之间线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
【答案】A
【解答】解：从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为33.4km，理由是两点之间线段最短，
故选：A．
4．（3分）下列关于近似数的说法中正确的是（　　）
A．近似数2020精确到百位
B．近似数5.78万精确到百分位
C．近似数3.51×105精确到千位
D．近似数5.1890精确到千分位
【答案】C
【解答】解：A．近似数2020精确到个位，此选项不合题意；
B．近似数5.78万精确到百位，此选项不合题意；
C．近似数3.51×105精确到千位，此选项符合题意；
D．近似数5.1890精确到万分位，此选项不合题意．
故选：C．
5．（3分）若x＝5是关于x的一元一次方程x+a＝2的解，则常数a的值为（　　）
A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2
【答案】C
【解答】解：把x＝5代入方程x+a＝2得：5+a＝2，
解得：a＝﹣3，
故选：C．
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．﹣y2﹣y＝﹣y3
C．5a2b﹣3ba2＝2a2b D．﹣（6x+2y）＝﹣6x+2y
【答案】C
【解答】解：A、3a+2b不能合并，故本选项错误；
B、﹣y2﹣y不能合并，故本选项错误；
C、5a2b﹣3ba2＝2a2b，故本选项正确；
D、﹣（6x+2y）＝﹣6x﹣2y，故本选项错误；
故选：C．
7．（3分）当x＝2时，多项式ax3+bx﹣5的值为9，则x＝﹣2时，这个多项式的值为（　　）
A．﹣14 B．9 C．﹣19 D．﹣2
【答案】C
【解答】解：∵当x＝2时，多项式ax3+bx﹣5的值为9，
∴8a+2b﹣5＝9，
即8a+2b＝14，
当x＝﹣2时，多项式ax3+bx﹣5＝﹣8a﹣2b﹣5
＝﹣（8a+2b）﹣5
＝﹣14﹣5
＝﹣19，
故选：C．
8．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（　　）

A．a+b＝0 B．a+b＞0 C．|a|＞|b| D．a﹣b＞0
【答案】C
【解答】解：如图所示：可得，a+b＜0，故选项A，B错误；
|a|＞|b|，故选项C正确；
a﹣b＜0，故选项D错误．
故选：C．
9．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．任何正整数的正因数至少有两个
B．一个数的倍数总比它的因数大
C．1是所有正整数的因数
D．3的因数只有它本身
【答案】C
【解答】解：任何正整数的正因数至少有两个，说法错误，如1的正因数就只有1，因此A选项不符合题意；
一个数的最小的倍数和最大的因数都是它本身，因此B选项不符合题意；
任何一个正数都可以形成1与它本身的积，故1是所有正整数的因数，说法正确，因此C选项符合题意，
3的因数有1，3，﹣1，﹣3，因此选项D不符合题意，
故选：C．
10．（3分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　）
A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若，则2a＝2b D．若x＝y，则
【答案】D
【解答】解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时减去5得x﹣5＝y﹣5，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a＝2b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、根据等式性质2，a可能为0，等式两边同时除以a，原变形错误，故这个选项符合题意．
故选：D．
11．（3分）盒子里有三种颜色的球，红球与黄球的个数比为2：3，黄球与蓝球的个数比为4：5，已知三种颜色的球共350个，则黄球有（　　）个．
A．75 B．100 C．175 D．120
【答案】D
【解答】解：设黄球有12x个，则红球有8x个，蓝球有15x个，
根据题意得，12x+8x+15x＝350，
解得，x＝10，
黄球个数为：12×10＝120（个），
答：黄球个数为120个．
故选：D．
12．（3分）如图所示的图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的．摆图案（1）需8根牙签，摆图案（2）需15根牙签，摆图案（3）需22根牙签，……按此规律．摆图案（n）需要牙签的根数是（　　）

A．7n+8 B．7n+4 C．7n+1 D．7n﹣1
【答案】C
【解答】解：∵图案（1）需牙签：8根；
图案（2）需牙签：8+7＝15根；
图案（3）需牙签：8+7+7＝22根；
…
∴图案n需牙签：8+7（n﹣1）＝7n+1根，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
13．（3分）已知：点A在数轴上的位置如图所示，点B也在数轴上，且A、B两点之间的距离是2，则点B表示的数是　﹣5或﹣1　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：由图知：A＝﹣3，
|A﹣B|＝2，
得出B＝﹣5或﹣1．
故答案为：﹣5或﹣1．
14．（3分）已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，则ba＝　﹣1　．
【答案】﹣1．
【解答】解：∵|a﹣3|+（b+1）2＝0，
∴a﹣3＝0，b+1＝0，解得a＝3，b＝﹣1，
∴ba＝（﹣1）3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．（3分）单项式﹣的系数与次数的积是　﹣5　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3，
﹣×3＝﹣5．
故答案为：﹣5．
16．（3分）某中学七年级共有750名学生，为了解该校七年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校七年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是　100　．
【答案】100．
【解答】解：某中学七年级共有750名学生，为了解该校七年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校七年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100．
故答案为：100．
17．（3分）一列火车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人，又上车若干人，则车上共有乘客（10a﹣6b）人．则上车的乘客有　（7a﹣5b）　人．
【答案】（7a﹣5b）．
【解答】解：根据题意得：
（10a﹣6b）﹣（6a﹣2b）
＝10a﹣6b﹣3a+b
＝（7a﹣5b）人．
故上车的乘客是（7a﹣5b）人．
故答案为：（7a﹣5b）．
三．解答题（共8小题，满分69分）
18．（8分）计算：
（1）|5﹣8|+24÷（﹣2）2×；
（2）（﹣36）×（﹣+）．
【答案】（1）6；（2）﹣14．
【解答】解：（1）原式＝|﹣3|+24÷4×
＝3+6×
＝3+3
＝6；
（2）原式＝﹣36×﹣36×（﹣）﹣36×
＝﹣18+12﹣8
＝﹣14．
19．（10分）解方程：8y﹣3（3y﹣1）＝6．
【答案】y＝﹣3．
【解答】解：去括号得：8y﹣9y+3＝6，
移项得：8y﹣9y＝6﹣3，
合并得：﹣y＝3，
解得：y＝﹣3．
20．（6分）（1）计算：
①a2b﹣3a2b；
②（5x2+4﹣3x2）﹣（5x+2x2+5）+6x；
③3m2﹣[5m﹣（m﹣3）+2m2]．
（2）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b+2），其中a＝，b＝．
【答案】（1）①）﹣2a2b；②x﹣1；③；
（2）．
【解答】解：（1）①a2b﹣3a2b
＝（1﹣3）a2b
＝﹣2a2b；
②（5x2+4﹣3x2）﹣（5x+2x2+5）+6x
＝5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x
＝（5﹣3﹣2）x2+（﹣5+6）x+（4﹣5）
＝x﹣1；
③
＝
＝
＝
＝；
（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b+2）
＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b﹣2
＝（15﹣3）a2b﹣（5+1）ab2﹣2
＝12a2b﹣6ab2﹣2；
当时，
原式＝
＝
＝．
21．（6分）已知A＝﹣x2+2xy﹣3y2，B＝5x2﹣xy+2y2．
（1）求4A﹣6B；
（2）若2A+B+C＝0，求C．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）4A﹣6B
＝4（﹣x2+2xy﹣3y2）﹣6（5x2﹣xy+2y2）
＝﹣4x2+8xy﹣12y2﹣30x2+6xy﹣12y2
＝﹣34x2+14xy﹣24y2；
（2）2A+B
＝2（﹣x2+2xy﹣3y2）+（5x2﹣xy+2y2）
＝﹣2x2+4xy﹣6y2+5x2﹣xy+2y2
＝3x2+3xy﹣4y2
因为2A+B+C＝0
所以C＝0﹣（2A+B）
＝﹣（3x2+3xy﹣4y2）
＝﹣3x2﹣3xy+4y2．
22．（9分）如图，已知线段AB的长度是acm，线段BC的长度比线段AB长度的2倍多1cm，线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm．
求：（1）写出用a表示的线段CD长度的式子；
（2）当a＝12cm时，求线段CD的长．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）由题意
∵BC＝2a+1，
∴AD＝2BC﹣1＝2（2a+1）﹣1＝4a+1，
∴CD＝DA+AB+BC＝（4a+1）+a+（2a+1）＝7a+2；
故用a表示的线段CD长度的式子为：7a+2
（2）当a＝12cm时，由（1）得，CD的长为7×12+2＝86cm
故线段CD的长为86cm
23．（8分）蜡烛厂为了解某批次蜡烛燃烧情况，进行了实验．点燃一根该批次蜡烛，蜡烛的高度h（cm）与燃烧的时间r（min）之间的关系如下表：
燃烧的时间（min）
0
2
4
6
…
蜡烛的高度h（cm）
20
19
18
17
…
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量、因变量各是社么？
（2）蜡烛的高度h（cm）与燃烧的时间（min）之间的关系式是什么？
（3）若一根该批次蜡烛燃烧了26分钟，则此时这根蜡烛的高度是多少？
（4）若一根该批次蜡烛的高度为8厘米，则此时这根蜡烛已经燃烧的时间是多少？
【答案】（1）上表反映了蜡烛的高度h（cm）与燃烧的时间r（min）之间的关系，其中自变量是燃烧的时间r（min）、因变量是蜡烛的高度h（cm），
（2）h＝20﹣0.5t，
（3）7；
（4）24．
【解答】解：（1）上表反映了蜡烛的高度h（cm）与燃烧的时间r（min）之间的关系，其中自变量是燃烧的时间r（min）、因变量是蜡烛的高度h（cm），
（2）由表格中两个变量对应值的变化规律可知，燃烧时间每增加2分钟，蜡烛的长度就减小1厘米，
h＝20﹣0.5t，
（3）当t＝26时，h＝20﹣13＝7（厘米），
答：当蜡烛燃烧了26分钟，这根蜡烛的高度为7厘米；
（4）当h＝8时，即8＝20﹣0.5t，解得t＝24，
答：该批次蜡烛的高度为8厘米，则此时这根蜡烛已经燃烧了24分钟．
24．（10分）大课间是学校的校体课程之一，涉及的范围广，内容繁多．某校根据实际情况决定开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目，为了了解学生最喜欢哪一项运动，随机抽取了600名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计图，结合图中信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）制作扇形统计图；
（3）若该校有学生2400人，请问：喜欢打乒乓球的学生人数大约有多少人？

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）600﹣（240+60+120）＝180（人），补全条形统计图如图所示：
（2）＝40%，＝30%，＝10%，＝20%，
360°×40%＝144°，360°×30%＝108°，360°×10%＝36°，360°×20%＝72°；
制作的扇形统计图如图所示：

（3）2400×＝960（人），
答：该校喜欢乒乓球的人数大约是960人．

25．（12分）制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作15个桌面，或者制作300条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？最多能制作多少张桌子？
【答案】安排10m3木材制作桌面，2m3木材制作桌腿，最多制作150张桌子．
【解答】解：设用xm3木材制作桌面，用（12﹣x）m3木材制作桌腿．
根据题意列方程，得15x×4＝（12﹣x）×300．
解方程得：x＝10．
所以12﹣x＝2．
桌面数为：15×10＝150（个）．
因为一张桌子要用一个桌面，所以桌面数等于桌子数．
答：安排10m3木材制作桌面，2m3木材制作桌腿，最多制作150张桌子．
声