山东省聊城市东昌府区2022-2023学年七年级上学期期末数学模拟试卷

这是一份山东省聊城市东昌府区2022-2023学年七年级上学期期末数学模拟试卷，共16页。
山东省聊城市东昌府区2022-2023学年七年级上学期期末数学模拟试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）﹣3的立方是（　　）
A．﹣27 B．﹣9 C．9 D．27
2．（3分）下列各组运算中，结果为负数的是（　　）
A．﹣（﹣5） B．﹣|﹣5| C．（﹣5）×（﹣4） D．（﹣5）2
3．（3分）已知3xmy2与﹣2x4yn为同类项，则m+n＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．（3分）如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（　　）

A．百 B．党 C．年 D．喜
5．（3分）今年某市有6万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是（　　）
A．1000名 B．6万名 C．1000 D．6万
6．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（　　）
A．了解某校七年级（6）班同学的身高情况
B．企业招聘，对应聘人员进行面试
C．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
D．选出某校七年级（1）班一分钟内跳绳次数最多的学生参加学校比赛
7．（3分）既是分数又是负数的是（　　）
A．+2 B．﹣ C．0 D．2.3
8．（3分）下列各式中，不是代数式的是（　　）
A．﹣3 B．a2﹣2a C．2x+3＝0 D．
9．（3分）若方程（a﹣2）x2|a|﹣3+3＝﹣2是关于x的一元一次方程，则这个一元一次方程为（　　）
A．4x+3＝﹣2 B．﹣4x+3＝﹣2 C．4x﹣3＝﹣2 D．﹣4x2+3＝﹣2
10．（3分）有64名学生外出参加竞赛，共租车10辆，其中大客车每辆可坐8人，小客车每辆可坐4人，则大、小客车各租（　　）
A．4辆、6辆 B．6辆、4辆 C．5辆、5辆 D．2辆、8辆
11．（3分）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示
节水量（单位：t）
0.5
1
1.5
2
同学数（人）
2
3
4
1
请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（　　）
A．400t B．500t C．600t D．700t
12．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（　　）

A．a+b＝0 B．a+b＞0 C．|a|＞|b| D．a﹣b＞0
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
13．（4分）要把一根木条钉在墙上，用两个钉子就可以了，用哪个数学知识解释为　 　．
14．（4分）我国今年夏粮的播种面积大约为4150000亩，4150000用科学记数法表示为　 　．
15．（4分）已知a+3b﹣2＝0，则多项式2a+6b+1的值为 　 　．
16．（4分）元旦期间，某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物价值超过100元但不超过300元，原价基础上一律9折．（2）一次性购物超过300元，原价基础上一律8折．王老师购物后付款252元，则他所购物品的原价是　 　元．
17．（4分）对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），则（﹣4）⊕7＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）
18．（8分）已知两个正数a，b，可按规则c＝ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．
（1）若a＝1，b＝3，按上述规则操作3次，扩充所得的数是　 　；
（2）若p＞q＞0，经过3次操作后扩充所得的数为（p+1）m（q+1）n﹣1（m，n为正整数），则m，n的值分别为　 　．
19．（8分）解下列方程
（1）3（x﹣1）+16（2x﹣3）＝﹣16
（2）
20．（8分）（1）计算：2÷×（﹣）+|﹣|；
（2）计算：﹣12020﹣（2﹣0.5）××[1﹣（﹣3）2]；
（3）化简：2（3m﹣n）﹣5（2n+3m）；
（4）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+3xy]+5xy2，其中x、y满足（x﹣3）2+|y+|＝0．
21．（8分）如图，C、D是线段AB上的两点，D是AC中点，若BC＝2cm，＝，求AB长度．

22．（8分）学校要求六年级一班的第一小队种植向日葵若干棵，小队长这样分配任务：刘丽要种10棵和余下任务的，剩下的任务由赵男种20棵和其余任务的，再剩下的任务，由王强种30棵和其余任务的；……照这样分任务后发现，全小队每人种植向日葵的棵树都相等．问第一小队共种植向日葵多少棵？
23．（8分）2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，国家教育部要求各地延期开学，为了不影响学习，广大师生都借助网络，采取了线上学习的模式．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：A在线阅读，B在线听课，C在线答题，D在线讨论．为了了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查了 　 　名学生，条形统计图中m＝　 　，n＝　 　；
（2）请将条形统计图补全；
（3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（4）该校共有学生3500人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生的人数．
24．（8分）下表中有两种移动电话计费方式；

月使用费/min
主叫限定时间min
主叫超时费/（元/min
被叫
方式一
55
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费

主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t＜150
　 　
　 　
t＝150
　 　
　 　
150＜t＜350
　 　
　 　
t＝350
　 　
　 　
t＞350
　 　
　 　
（1）填完上表；
（2）如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
25．（8分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：
加数的个数n
S
1
2＝1×2
2
2+4＝6＝2×3
3
2+4+6＝12＝3×4
4
2+4+6+8＝20＝4×5
5
2+4+6+8+10＝30＝5×6
（1）若n＝8时，则S的值为　 　．
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2+4+6+8+…+2n＝　 　．
（3）根据上题的规律计算：102+104+106+…+210+212的值（要有过程）．

山东省聊城市东昌府区2022-2023学年七年级上学期期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）﹣3的立方是（　　）
A．﹣27 B．﹣9 C．9 D．27
【答案】A
【解答】解：﹣3的立方＝（﹣3）3＝﹣27．
故选：A．
2．（3分）下列各组运算中，结果为负数的是（　　）
A．﹣（﹣5） B．﹣|﹣5| C．（﹣5）×（﹣4） D．（﹣5）2
【答案】B
【解答】解：A、﹣（﹣5）＝5，所以A选项错误；
B、﹣|﹣5|＝﹣5，所以B选项正确；
C、（﹣5）×（﹣4）＝20，所以C选项错误；
D、（﹣5）2＝25，所以D选项错误．
故选：B．
3．（3分）已知3xmy2与﹣2x4yn为同类项，则m+n＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解答】解：由题意得：m＝4，n＝2，
∴m+n＝4+2＝6．
故选：C．
4．（3分）如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（　　）

A．百 B．党 C．年 D．喜
【答案】A
【解答】解：有“迎”字一面的相对面上的字是：百，
故选：A．
5．（3分）今年某市有6万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是（　　）
A．1000名 B．6万名 C．1000 D．6万
【答案】C
【解答】解：为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是1000，
故选：C．
6．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（　　）
A．了解某校七年级（6）班同学的身高情况
B．企业招聘，对应聘人员进行面试
C．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
D．选出某校七年级（1）班一分钟内跳绳次数最多的学生参加学校比赛
【答案】C
【解答】解：A、了解某校七年级（6）班同学的身高情况，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；
B、企业招聘，对应聘人员进行面试，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；
C、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项符合题意；
D、选出某校七年级（1）班一分钟内跳绳次数最多的学生参加学校比赛，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；
故选：C．
7．（3分）既是分数又是负数的是（　　）
A．+2 B．﹣ C．0 D．2.3
【答案】B
【解答】解：既是分数又是负数是﹣4．
故选：B．
8．（3分）下列各式中，不是代数式的是（　　）
A．﹣3 B．a2﹣2a C．2x+3＝0 D．
【答案】C
【解答】解：A选项，﹣3是代数式，不符合题意；
B选项，a2﹣2a是代数式，不符合题意；
C选项，2x+3＝0是等式，不是代数式，符合题意；
D选项，是代数式，不符合题意；
故选：C．
9．（3分）若方程（a﹣2）x2|a|﹣3+3＝﹣2是关于x的一元一次方程，则这个一元一次方程为（　　）
A．4x+3＝﹣2 B．﹣4x+3＝﹣2 C．4x﹣3＝﹣2 D．﹣4x2+3＝﹣2
【答案】B
【解答】解：∵方程（a﹣2）x2|a|﹣3+3＝﹣2是关于x的一元一次方程，
∴，
解得a＝﹣2．
∴这个一元一次方程为﹣4x+3＝﹣2．
故选：B．
10．（3分）有64名学生外出参加竞赛，共租车10辆，其中大客车每辆可坐8人，小客车每辆可坐4人，则大、小客车各租（　　）
A．4辆、6辆 B．6辆、4辆 C．5辆、5辆 D．2辆、8辆
【答案】B
【解答】解：设大车a辆，则小车（10﹣a）辆，
由题意得，8a+4（10﹣a）＝64，
解得：a＝6，
∴10﹣a＝4．
答：大车6辆，小车4辆．
故选：B．
11．（3分）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示
节水量（单位：t）
0.5
1
1.5
2
同学数（人）
2
3
4
1
请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（　　）
A．400t B．500t C．600t D．700t
【答案】C
【解答】解：＝1.2（t），
500×1.2＝600（t），
答：估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是600 t；
故选：C．
12．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（　　）

A．a+b＝0 B．a+b＞0 C．|a|＞|b| D．a﹣b＞0
【答案】C
【解答】解：如图所示：可得，a+b＜0，故选项A，B错误；
|a|＞|b|，故选项C正确；
a﹣b＜0，故选项D错误．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
13．（4分）要把一根木条钉在墙上，用两个钉子就可以了，用哪个数学知识解释为　两点确定一条直线　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
14．（4分）我国今年夏粮的播种面积大约为4150000亩，4150000用科学记数法表示为　4.15×106　．
【答案】4.15×106．
【解答】解：4150000用科学记数法表示为4.15×106．
故答案为：4.15×106．
15．（4分）已知a+3b﹣2＝0，则多项式2a+6b+1的值为 　5　．
【答案】5．
【解答】】解：∵a+3b﹣2＝0，
∴a+3b＝2
原式＝2（a+3b）+1
将a+3b＝2代入上式得原式＝2×2+1＝5．
故答案为：5．
16．（4分）元旦期间，某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物价值超过100元但不超过300元，原价基础上一律9折．（2）一次性购物超过300元，原价基础上一律8折．王老师购物后付款252元，则他所购物品的原价是　280或315　元．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设他所购物品的原价是x元，分两种情况：
①如果是第（1）种优惠，可得0.9x＝252，解得x＝280（符合超过100不高于300）；
②如果是第（2）种优惠，可得0.8x＝252，解得x＝315（符合超过300元）．
他所购物品的原价是：280或315元．
故答案为：280或315．
17．（4分）对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），则（﹣4）⊕7＝　﹣39　．
【答案】﹣39．
【解答】解：根据题中的新定义得：
（﹣4）⊕7
＝（﹣4）×7+（﹣4﹣7）
＝﹣28﹣4﹣7
＝﹣39．
故答案为：﹣39．
三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）
18．（8分）已知两个正数a，b，可按规则c＝ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．
（1）若a＝1，b＝3，按上述规则操作3次，扩充所得的数是　255　；
（2）若p＞q＞0，经过3次操作后扩充所得的数为（p+1）m（q+1）n﹣1（m，n为正整数），则m，n的值分别为　3，2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意，可得第一次操作：
当a＝1，b＝3，
∴c＝3+1+3＝7，
第二次操作：a＝3，b＝7，
∴c＝21+3+7＝31，
第三次操作：a＝31，b＝7，
∴c＝217+31+7＝255；
故答案为255；
（2）第一次操作：c＝pq+p+q＝（p+1）（q+1）﹣1，
∵p＞q＞0，
∴c＞p＞q＞0，
第二次操作：c＝[（p+1）（q+1）﹣1]p+（p+1）（q+1）﹣1+q＝（q+1）（p+1）2﹣1；
第三次操作：c＝[（q+1）（p+1）2﹣1][（p+1）（q+1）﹣1]+（p+1）（q+1）﹣1+（q+1）（p+1）2﹣1＝（q+1）2（p+1）3﹣1；
∵第三次扩充后是（p+1）m（q+1）n﹣1，
∴m＝3，n＝2，
故答案为3，2．
19．（8分）解下列方程
（1）3（x﹣1）+16（2x﹣3）＝﹣16
（2）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣3+32x﹣48＝﹣16，
移项合并得：35x＝35，
解得：x＝1；
（2）去分母得：12x﹣9x﹣3＝36+10x﹣4，
移项合并得：﹣7x＝35，
解得：x＝﹣5．
20．（8分）（1）计算：2÷×（﹣）+|﹣|；
（2）计算：﹣12020﹣（2﹣0.5）××[1﹣（﹣3）2]；
（3）化简：2（3m﹣n）﹣5（2n+3m）；
（4）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+3xy]+5xy2，其中x、y满足（x﹣3）2+|y+|＝0．
【答案】（1）；
（2）3；
（3）﹣9m﹣12n；
（4）3xy2﹣xy，2．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝﹣1+4
＝3；
（3）原式＝6m﹣2n﹣10n﹣15m
＝﹣9m﹣12n；
（4）原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣3xy+5xy2
＝3xy2﹣xy，
∵（x﹣3）2+|y+|＝0，
∴x﹣3＝0，y+＝0，
解得x＝3，y＝﹣，
原式＝3×3×（）2﹣3×（﹣）
＝1+1
＝2．
21．（8分）如图，C、D是线段AB上的两点，D是AC中点，若BC＝2cm，＝，求AB长度．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵＝，
∴设AD＝2x，BD＝3x，
∵D是AC中点，
∴AD＝CD＝2x，
∵BC＝AB﹣AC＝2，
∴2x+3x﹣4x＝2，
x＝2，
∴AB＝5x＝10（cm）．
22．（8分）学校要求六年级一班的第一小队种植向日葵若干棵，小队长这样分配任务：刘丽要种10棵和余下任务的，剩下的任务由赵男种20棵和其余任务的，再剩下的任务，由王强种30棵和其余任务的；……照这样分任务后发现，全小队每人种植向日葵的棵树都相等．问第一小队共种植向日葵多少棵？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设第一小队共种植向日葵x棵，
根据题意，得10+（x﹣10）＝20+[x﹣10﹣（x﹣10）]
解得x＝1010．
答：第一小队共种植向日葵1010棵．
23．（8分）2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，国家教育部要求各地延期开学，为了不影响学习，广大师生都借助网络，采取了线上学习的模式．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：A在线阅读，B在线听课，C在线答题，D在线讨论．为了了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查了 　500　名学生，条形统计图中m＝　225　，n＝　25　；
（2）请将条形统计图补全；
（3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（4）该校共有学生3500人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生的人数．
【答案】（1）500，225，25；
（2）详见解答；
（3）18°；
（4）1575．
【解答】解：（1）150÷30%＝500（人），
m＝500×45%＝225（人），
n＝500×5%＝25（人），
故答案为：500，225，25；
（2）“C”的频数为：500﹣225﹣150﹣25＝100（人），
补全条形统计图如图所示：

（3）360°×＝18°，
答：扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为18°；
（4）3500×45%＝1575（人），
答：该校3500学生中对“在线阅读”最感兴趣的大约有1575人．
24．（8分）下表中有两种移动电话计费方式；

月使用费/min
主叫限定时间min
主叫超时费/（元/min
被叫
方式一
55
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费

主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t＜150
　55　
　88　
t＝150
　55　
　88　
150＜t＜350
　55+0.25（t﹣150）　
　88　
t＝350
　105　
　88　
t＞350
　55+0.25（t﹣150）　
　88+0.19（t﹣350）　
（1）填完上表；
（2）如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）故答案为：55，88；55，88；55+0.25（t﹣150），88，105，88，55+0.25（t﹣150），88+0.19（t﹣350）；
（2）由0.25（t﹣150）+55＝88得：t＝282，
则当一个月内用移动电话主叫t＞282时，选择方式二，
当一个月内用移动电话主叫t＝282时，两种方式一样，
当一个月内用移动电话主叫t＜282时，选择方式一．
25．（8分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：
加数的个数n
S
1
2＝1×2
2
2+4＝6＝2×3
3
2+4+6＝12＝3×4
4
2+4+6+8＝20＝4×5
5
2+4+6+8+10＝30＝5×6
（1）若n＝8时，则S的值为　72　．
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2+4+6+8+…+2n＝　n（n+1）　．
（3）根据上题的规律计算：102+104+106+…+210+212的值（要有过程）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）若n＝8时，则S的值为8×9＝72；
故答案为72；
（2）S＝2+4+6+8+…+2n＝n（n+1）；
故答案为n（n+1）；
（3）102+104+106+…+212
＝（2+4+6+…+102+…+212）﹣（2+4+6+…+100）
＝106×107﹣50×51
＝11342﹣2550
＝8792．