专题01 计算重难题型分类练（五大考点）（期末真题精选）-2022-2023学年七年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）

专题01 计算重难题型分类练（五大考点） 

一．易错计算强化

1．计算：

（1）；

（2）．

试题分析：（1）根据乘法分配律计算即可；

（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．

 答案详解：解：（1）

（﹣36）（﹣36）（﹣36）

＝﹣12+90+（﹣6）

＝72；

（2）

＝1×3﹣8

＝1×3﹣832

＝3﹣8+2

＝﹣3．

2．计算：

（1）．

（2）．

试题分析：（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可；

（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算减法即可．

 答案详解：解：（1）

＝﹣14﹣（﹣8）161616

＝﹣14+2﹣8+4﹣6

＝﹣22；

（2）

＝﹣4﹣2×（9﹣3×2）

＝﹣4﹣2×（9﹣6）

＝﹣4﹣2×3

＝﹣4﹣6

＝﹣10．

3．计算：

（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；

（2）．

试题分析：（1）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可；

（2）先算乘方，再根据乘法分配律计算括号内的式子，最后算括号外的除法．

 答案详解：解：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|

＝﹣9÷9+3×（﹣2）+4

＝﹣1+（﹣6）+4

＝﹣3；

（2）

＝[50﹣（）×36]÷49

＝（50363636）÷49

＝（50﹣28+33﹣6）÷49

＝49÷49

＝1．

4．计算：（1）（）﹣（﹣3）+（+2）﹣（+5）；

（2）﹣8+12﹣（﹣16）﹣|﹣23|；

（3）42×（）﹣（）÷（﹣0•25）；

（4）（1）÷（）+（）；

试题分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化．

 答案详解：解：（1）原式＝（）

＝（）

＝0；

（2）原式＝（﹣8）+12+16﹣23

＝﹣3；

（3）原式＝（﹣28）﹣3

＝﹣31；

（4）原式＝（）×（）

＝（）

＝﹣3．

5．计算下列各题：

①

②．

试题分析：①原式第一项被除数表示1四次幂的相反数，除数表示两个﹣5的乘积，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；

②原式第一项表示5平方的相反数，中括号中第一项表示三个﹣2的乘积，第二项算计算括号中的运算，再利用乘法法则计算，即可得到结果．

 答案详解：解：①原式＝﹣1÷25×（）+0.2＝﹣1（）+0.2；

②原式＝﹣25﹣[﹣8+（1）÷（﹣4）×（﹣2）]＝﹣25﹣（﹣82）＝﹣25+817.2．

二．二进制与十进制的转化

6．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数为：

（101）2＝1×22+0×21+1＝4+0+1＝5；（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1＝11；

两个二进制数可以相加减，相加减时，将对应数位上的数相加减．与十进制中的“逢十进一”、“退一还十”相类似，应用“逢二进一”、“退一还二”的运算法则，如：（101）2+（11）2＝（1000）2；（110）2﹣（11）2＝（11）2，用竖式运算如右侧所示．

（1）按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数的结果是　9　．

（2）计算：（10101）2+（111）2＝　（11100）2　（结果仍用二进制数表示）；（110010）2﹣（1111）2＝　35　（结果用十进制数表示）．

试题分析：（1）根据例子可知：若二进制的数有n位，那么换成十进制，等于每一个数位上的数乘以2的（n﹣1）方，再相加即可；

（2）关于二进制之间的运算，利用“逢二进一”、“退一还二”的运算法则计算即可．

 答案详解：解：（1）（1001）2＝1×23+0×22+0×21+1＝9；

（2）（10101）2+（111）2＝（11100）2；

（110010）2﹣（1111）2＝（100011）2＝1×25+1×21+1＝35．

所以答案是：9；（11100）2；35．

7．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：（101）2＝1×22+0×21+1×20＝4+0+1＝5；（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝8+0+2+1＝11．

按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为（　　）

A．9，（1101）2 B．9，（1110）2 C．17，（1101）2 D．17，（1110）2

试题分析：首先理解十进制的含义，然后结合有理数运算法则计算出结果，然后根据题意把13化成按2的整数次幂降幂排列，即可求得二进制数．

 答案详解：解：（1001）2＝1×23+0×22+0×21+1×20＝9．

13＝8+4+1＝1×23+1×22+0×21+1×20＝（1101）2

所以选：A．

8．计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，二进制数与常用的十进制数之间可以互相换算，如将（10）2，（1011）2换算成十进制数应为：（10）2＝1×21+0×20＝2，（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝11．按此方式，则（101）2+（1101）2＝　18　．

试题分析：仿照所给的方式进行求解即可．

 答案详解：解：（101）2+（1101）2

＝1×22+0×21+1×20+1×23+1×22+0×21+1×20

＝4+0+1+8+4+0+1

＝18．

所以答案是：18．

三．数值转化机

9．按如图所示的程序运算：当输入的数据为﹣1时，则输出的数据是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

试题分析：把x＝﹣1代入程序中计算，判断结果与0的大小，即可确定出输出结果．

 答案详解：解：把x＝﹣1代入程序中得：（﹣1）2×2﹣4＝2﹣4＝﹣2＜0，

把x＝﹣2代入程序中得：（﹣2）2×2﹣4＝8﹣4＝4＞0，

则输出的数据为4．

所以选：B．

10．下图是计算机计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是　﹣17　．

试题分析：把﹣2按照如图中的程序计算后，若＜﹣5则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＜﹣5为止．

 答案详解：解：根据题意可知，（﹣2）×4﹣（﹣3）＝﹣8+3＝﹣5，

所以再把﹣5代入计算：（﹣5）×4﹣（﹣3）＝﹣20+3＝﹣17＜﹣5，

即﹣17为最后结果．

故本题答案为：﹣17

11．按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣3，则输出的值为 　55　．

试题分析：把﹣3代入操作步骤中计算即可确定出输出结果．

 答案详解：解：把﹣3代入得：（﹣3）2＝9＜10，

则有（9+2）×5＝55．

所以答案是：55．

四．类比推理--规律类的钥匙

12．观察下列各式：

（）+（）＝1．

（）+（）+（）＝1．

…

（1）试求的值．

（2）试计算（n为正整数）的值．

试题分析：（1）根据已知等式得到拆项规律，原式变形后计算即可得到结果；

（2）原式利用拆项法变形，计算即可得到结果．

 答案详解：解：（1）原式＝11；

（2）原式＝1..1．

13．阅读下面的文字，完成后面的问题．

我们知道，，，，那么　　，　　．

（1）用含有n的式子表示你发现的规律　　；

（2）依上述方法将计算：

（3）如果n，k均为正整数，那么　　．

试题分析：观察发现，每一个等式的左边都是一个分数，其中分子是1，分母是连续的两个正整数之积，并且如果是第n个等式，分母中的第一个因数就是n，第二个因数是n+1；等式的右边是两个分数的差，这两个分数的分子都是1，分母是连续的两个正整数，并且是第n个等式，被减数的分母就是n，减数的分母是n+1．然后把n＝4，n＝2005代入即可得出第5个等式；

（1）先将（1）中发现的第n个等式的规律 代入，再计算即可；

（2）先类比（1）的规律，得出 （ ），再计算即可．

（3）根据（2）的规律即可得出结论．

 答案详解：解：∵第一个式子：1；

第二个式子：；

第三个式字：，

…

∴，．

所以答案是：，；

（1）由以上得出的规律可知，第n个等式的规律 ；

（2）原式（1）

（1）

（3）由（2）可知n，k均为正整数，．

14．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题．

【类比探究】（1）猜想并写出：　　；

【理解运用】（2）类比裂项的方法，计算：；

【迁移应用】（3）探究并计算：．

试题分析：（1）根据题目中的例子，可以写出相应的猜想；

（2）根据式子的特点，采用裂项抵消法可以解答本题；

（3）将题目中的式子变形，然后裂项抵消即可解答本题．

 答案详解：解：（1），

所以答案是：；

（2）由（1）易得：

；

（3）

（）

（1）

（1）

．

15．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．请你观察图②，可以把算式转化为 　　．

试题分析：根据图形观察发现，把正方形看作单位“1”，即算式可以转化成1，再求出答案即可．

 答案详解：解：

＝1

，

所以答案是：．

16．观察下列等式：

第1个等式：a1；

第2个等式：a2；

第3个等式：a3；

第4个等式：a4

请解答下列问题：

（1）按以上规律写出：第n个等式an＝　　（n为正整数）；

（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值；

（3）探究计算：．

试题分析：（1）对所给的等式进行分析，不难总结出其规律；

（2）利用所给的规律进行求解即可；

（3）仿照所给的等式，对各项进行拆项进行，再运算即可．

 答案详解：解：（1）∵第1个等式：a1；

第2个等式：a2；

第3个等式：a3；

第4个等式：a4；

…，

∴第n个等式：an，

所以答案是：；

（2）a1+a2+a3+a4+…+a100

＝1

＝1

；

（3）

（1）

．

五．阅读类--化归思想

17．阅读下列材料：计算5÷（）

解法一：原式＝555

＝5×3﹣5×4+5×12

＝55

解法二：原式＝5÷（）

＝5

＝5×6

＝30

解法三：原式的倒数＝（）÷5

＝（）

∴原式＝30

（1）上述的三种解法中有错误的解法，你认为解法　一　是错误的

（2）通过上述解题过程，请你根据解法三计算（）÷（）

试题分析：（1）根据运算律即可判断；

（2）类比解法三计算可得．

 答案详解：解：（1）由于除法没有分配律，

所以解法一是错误的，

所以答案是：一；

（2）原式的倒数＝（）÷（）

＝（）×（﹣42）

（﹣42）（﹣42）（﹣42）（﹣42）

＝﹣7+9+28﹣18

＝12，

∴原式．

18．先阅读下面材料，再完成任务：

【材料】

下列等式：441，771，…，具有a﹣b＝ab+1的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作（a，b）．例如：（4，）、（7，）都是“共生有理数对”．

【任务】

（1）在两个数对（﹣2，1）、（2，）中，“共生有理数对”是 　（2，）　；

（2）请再写出一对“共生有理数对”　（，﹣3）　；（要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复）

（3）若（x，﹣2）是“共生有理数对”，求x的值；

（4）若（m，n）是“共生有理数对”，判断（﹣n，﹣m） 　是　“共生有理数对”．（填“是”或“不是”）

试题分析：（1）读懂题意，根据新定义判断即可；

（2）随意给出一个数，设另一个数为x，代入新定义，求出另一个数即可；

（3）根据新定义列等式，求出x的值；

（4）第一对是“共生有理数对”，列等式，通过等式判断第二对数是否符合新定义．

 答案详解：解：（1）（﹣2，1），

∵（﹣2）﹣1＝﹣3，（﹣2）×1+1＝﹣1，﹣3＝﹣1，

∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”；

（2，），

∵2，21，，

∴（2，）是“共生有理数对”；

所以答案是：（2，）；

（2）设一对“共生有理数对”为（x，﹣3），

∴x﹣（﹣3）＝﹣3x+1，

∴x，

∴这一对“共生有理数对”为（，﹣3），

所以答案是：（，﹣3）；

（3）∵（x，﹣2）是“共生有理数对”，

∴x﹣（﹣2）＝﹣2x+1，

∴x；

（4）∵（m，n）是“共生有理数对”，

∴m﹣n＝mn+1，

∴﹣n﹣（﹣m）＝（﹣n）（﹣m）+1，

∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”，

所以答案是：是．

19．阅读材料，解决下列问题：

【阅读材料】求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记为an．若10n＝m（n＞0，m≠1，m＞0），则n叫做以10为底m的对数，记作：lgm＝n．如：104＝10000，此时，4叫做以10为底10000的对数，记作：lg10000＝lg104＝4，（规定lg10＝1）．

【解决问题】

（1）计算：lg100＝　2　；lg1000＝　3　；lg100000＝　5　；lg1020＝　20　；

（2）计算：lg10+lg100+lg1000+⋅⋅⋅+lg1010；

【拓展应用】

（3）由（1）知：lg100+lg1000与lg100000之间的数量关系为：　lg100+lg1000＝lg100000　；

猜想：lga+lgb＝　lgab　（a＞0，b＞0）．

试题分析：（1）应用题目所给的计算方法进行计算即可得出答案；

（2）应用题目所给的计算方法和有理数乘方法则进行计算即可得出答案；

（3）应用题目所给的计算方法进行计算即可得出答案．

 答案详解：解：（1）根据题意可得，

lg100＝2；lg1000＝3；lg100000＝5；lg1020＝20；

所以答案是：2，3，5，20；

（2）lg10+lg100+lg1000+⋅⋅⋅+lg1010

＝1+2+3+……+10

＝55；

（3）∵lg100+lg1000＝2+3＝5，

lg100000＝5，

∴lg100+lg1000＝lg100000；

所以答案是：lg100+lg1000＝lg100000；

lga+lgb＝lgab．

所以答案是：lgab．

20．阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…

回答下列三个问题：

（1）验证：（2）100＝　1　，2100×（）100＝　1　；

（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝　anbn　； （abc）n＝　anbncn　．

（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．

试题分析：（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；

②根据有理数乘方的定义求出即可；

③根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．

 答案详解：解：（1）（2）100＝1，2100×（）100＝1；

②（a•b）n＝anbn，（abc）n＝anbncn，

③原式＝（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]

＝（﹣0.125×2×4）2015

＝（﹣1）2015

＝﹣1

．

 所以答案是：1，1；anbn，anbncn．