2022-2023学年河北省唐山市丰南区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省唐山市丰南区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，共28分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在实数，，，，，，中，无理数有个．(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  年月日，东航一架客机在执行昆明一广州航班任务时，于广西梧州上空失联．下列描述能确定客机失联位置的是(    )

A. 广西东部 B. 位于北回归线上
C. 距离昆明约公里 D. 东经北纬

3.  下列命题中，真命题是

A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 不相交的两条直线是平行线 D. 等角的余角相等

4.  如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是(    )

A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

5.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点，则点的对应点的坐标是

A.  B.  C.  D.

7.  估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

8.  下列图形中，由，能得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  在平面直角坐标系中，第一象限内的点到轴的距离是，则的值为(    )

A.  B. 或 C.  D.

10.  已知，则的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  三个顶点坐标，，，将点向右平移个长度单位后，再向上平移个长度单位到，若设面积为，的面积为，则与大小关系为(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

12.  在数轴上，点表示实数，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

13.  如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小路的宽均为米，那小明沿着小路的中间，从出口到出口所走的路线图中虚线长为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

14.  如图，已知点，，经过点的直线轴，点是直线上一点，则当线段的长度最小时，点的坐标为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

15.  的相反数是______．

16.  如图，将个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为______．

 

17.  某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则__________．
 

18.  在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点．已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点。若的坐标为，则：

点的友好点的坐标为_____________ ；

设，则的值为________________．

三、解答题（本大题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算
；
．

20.  本小题分
同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜如图是两人玩的一盘棋，若白的位置是，黑的位置是，画出平面直角坐标系，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在图中什么位置就获得胜利了？写出坐标______ ．

21.  本小题分
如图，，．
完成下列推理证明．
已知，
______ ______
已知，
______ 等量代换，
______ ______
若在平面内取一点，作射线，，则 ______ 度

22.  本小题分

如图所示，直线，相交于点，平分，，．

求的度数；

求的度数．

23.  本小题分

如图，点，分别为三角形的边，上的点，点，分别在，上，，，求证：．

24.  本小题分
【观察】，；，．
【推理】
若，则 ______ ；
若，则 ______ ．
【应用】
已知，．
求，的值；
若，同号，求的值．

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，且、满足关系式：，．
求、的值；
求四边形的面积；
是否存在点，使得的面积为四边形面积的倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

解：是分数，属于有理数；
、是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
无理数有，，，共有个．
故选：．
根据无理数、有理数的定义解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】 

解：东经北纬能确定位置．
故选：．
根据坐标确定位置需要两个数据解答．
本题考查了坐标确定位置，理解坐标确定位置需要两个数据是解题的关键．
 

3.【答案】 

解：、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项说法是假命题；
C、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故本选项说法是假命题；
D、等角的余角相等，故本选项说法是真命题；
故选：．
根据对顶角的概念、平行线的性质、余角的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

4.【答案】 

解：、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故A符合题意；
B、两点确定一条直线，是直线的性质，故B不符合题意；
C、连接两点的所有线中，线段最短，故C不符合题意；
D、平行线的一条性质，故D不符合题意．
故选：．
根据垂线的性质进行解答即可．
本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了平方根、立方根、立方及二次根式的的运算能力，关键是能准确理解并运用各种运算方法．通过平方根、立方根、立方及二次根式的相关计算法则进行计算、辨别．
【解答】
解：，
选项A符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
，
选项C不符合题意；
和不能合并，
选项D不符合题意；
故选A．  

6.【答案】 

解：线段是由线段经过平移得到的，点的对应点，故各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，
点的横坐标为：；点的纵坐标为；
即点的坐标是．
故选：．
各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，那么让点的横坐标加，纵坐标加即为点的坐标．
本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律．
 

7.【答案】 

解：，
．
故选：．
首先得出的取值范围，进而得出的取值范围．
此题主要考查了估计无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．
 

8.【答案】 

解：、、是同旁内角，由不能得到；
B、、是内错角，由能得到；
C、、是同旁内角，由不能得到；
D、、是同旁内角，由不能得到．
故选：．
在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
 

9.【答案】 

解：第一象限内的点到轴的距离是，
，
．
故选：．
根据点的坐标定义、各象限内点的坐标特征即可解答．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

10.【答案】 

解：由题意得：，，
解得，，
则的平方根是．
故选：．
根据非负数的性质列出算式求出、的值，根据平方根的概念解答即可．
本题考查的是非负数的性质和平方根的概念，掌握当几个非负数相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．
 

11.【答案】 

解：的面积为，
将点平移后得到点的坐标是，
所以的面积为，
，
故选：．
根据三角形面积公式可得的面积为，根据平移的性质可知，将点平移后得到点的坐标是，所以的面积为，所以．
本题考查了平移的性质：由平移知识可得对应点间线段即为平移距离．学生在学习中应该借助图形，理解掌握平移的性质．
 

12.【答案】 

解：根据题意得：，，
则点表示的实数是或，
故选：．
在数轴上利用左减右加的规律计算点表示的实数．
此题考查了实数与数轴，熟练掌握左减右加的规律是解本题的关键．
 

13.【答案】 

解：如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，
从出口到出口所走的路线图中虚线长为：米，
故选：．
根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，求出即可．
此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．
 

14.【答案】 

解：经过点的直线轴，点是直线上一点，，
点的横坐标为，
当直线时，的长度最小，
，
点的纵坐标为，
点坐标为，
故选：．
根据与坐标轴平行的直线上的点的特征可求解点的横坐标，由垂线段最短可得当直线时，的长度最小，即可求解点的纵坐标，进而可求解点坐标．
本题主要考查坐标与图形的性质，确定点位置是解题的关键．
 

15.【答案】 

解：的相反数为．
故答案为：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
 

16.【答案】 

解：如图，

顶点、的坐标分别为、，
轴，，
正方形的边长为，
，
轴，
点，
，
轴，
点
故答案为．
由图形可得轴，，可求正方形的边长，根据边长推出点坐标即可求解．
本题考查了坐标与图形性质，读懂图形的意思，是本题的关键．
 

17.【答案】 

解：过点作，
，
，
，，
又，，
，，
．
故答案为：．
过点作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可．
本题考查了平行线的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键．
 

18.【答案】   

解：的坐标为，
点的友好点的坐标为，即．
故答案为：；
的坐标为，
的坐标为，
的坐标为，
的坐标为，
的坐标为，，
，，，为自然数．
，的坐标为，
，
．
故答案为：．
根据友好点的定义求解即可；
根据坐标的变化找出变化规律，由的坐标为，找出的坐标，，根据坐标的变化找出变化规律，由此即可得出、的值，二者相加即可得出结论．
本题考查了点的坐标规律，解题的关键是根据友好点的定义列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律．
 

19.【答案】解：原式．
原式． 

【解析】先化简各式，再进行计算即可．
先化简各式，再进行计算即可．
本题考查了实数的混合运算，解题关键是进行准确地计算．
 

20.【答案】或 

解：根据题意，建立直角坐标系，坐标原点如图所示：

则黑棋放在或的位置就获得胜利了．
故答案为：或．
根据两棋的位置可确定坐标轴的位置，根据比赛规则，黑棋只要在虚圆处就是胜利了；根据所建立的坐标系即可确定两个虚圆的坐标．
本题考查了利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键．
 

21.【答案】  两直线平行，同位角相等      同位角相等，两直线平行  或 

解：已知，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行；
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行；
分两种情况：
如图：

，
，
，
；
如图：

，
，
，
，
，
综上所述：或度，
故答案为：或．
先利用平行线的性质可得，从而可得，然后利用平行线的判定，即可解答；
分两种情况画出图形，然后利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
；
，
平分，
，
． 

【解析】由对顶角相等知，再根据可得结果；
由求解可得．
本题考查了邻补角定义、对顶角相等的性质以及角平分线定义；熟练掌握各个角之间的数量关系是解决问题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
．
，
．
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定与性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质与判定及垂直的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
 

24.【答案】；
 ；
，，
所以，，
即或，，
由，同号可知，
当，时，；
当，时，，
所以的值为：或． 

解：因为，，
所以；
故答案为：．
因为，，
所以，
故答案为：．
见答案。
根据绝对值的定义解题即可；
根据平方根的定义可得结果；
利用绝对值和平方根的定义确定，的值，即可求出的值．
本题考查有理数的乘方，绝对值，有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
，，
，；

，，
，，
，
．
，，
轴，轴，
，
四边形为直角梯形，且，，，
四边形的面积；

存在．假设存在点，使的面积为四边形的面积的倍．
的面积，
，
，
存在，点的坐标为或． 

【解析】根据“几个非负数相加和为，则每一个非负数的值均为”即可求出，的值；
由点、、、的坐标可得四边形为直角梯形，根据直角梯形的面积公式计算即可；
设存在点，使的面积为四边形的面积的倍．根据面积列出方程，解方程即可．
本题是四边形综合题，考查了坐标与图形性质，非负数的性质，梯形的面积，三角形的面积，难度适中．根据非负数的性质求出，的值是解题的关键．