湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

二〇二〇年下学期期末检测卷

高二数学

考生注意：所有答案请务必填写在答题卡上，时量120分钟，满分150分.

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知椭圆:,其焦点坐标为(   )

A.  B.  C.  D.

【答案】B

2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】B

3. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

4. 已知，则（ ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

5. 记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（    ）

A. 2n–1 B. 2–21–n C. 2–2n–1 D. 21–n–1

【答案】B

6. 已知函数，则不等式的解集是（    ）．

A.  B.

C.  D.

【答案】D

7. 在中，若角A，B，C对应三边分别是a，b，c，则下列结论错误的是

A.  B.

C.  D. 正弦值较大的角所对的边也较大

【答案】B

8. 设是双曲线两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（    ）

A.  B. 3 C.  D. 2

【答案】B

二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分；有选错的得0分，部分选对得3分）

9. 若，下列结论正确是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】ABD

10. 已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果，，，下列结论正确的有（    ）

A.  B.

C. 是平面ABCD的一个法向量 D.

【答案】ABC

11. 设公差不为0的等差数列的前n项和为，若，则下列各式的值为0的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】BD

12. 已知，下列说法正确的是（    ）

A. 在处的切线方程为 B. 单调递增区间为

C. 的极大值为 D. 方程有两个不同的解

【答案】AC

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. 若双曲线C：()的渐近线方程为，则______.

【答案】7

14. 若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是________.

【答案】

15. 已知函数，若存在实数，满足，且，则的最大值为_______________.

【答案】

16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且的面积为，则的最小值为__________．

【答案】80

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. ，，．

（1）比较与的大小；

（2）解关于x的不等式：．

【答案】（1）；（2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．

18. 已知点是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，直线l：与抛物线C相交于不同的两点A，B.

（1）求抛物线C方程；

（2）若，求k的值.

【答案】（1）；（2）1或.

19. 如图，在正四棱柱中，，，点E在上，且.

（1）求异面直线与所成角的正切值：

（2）求证：平面DBE；

（3）求二面角的余弦值.

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.

20. 已知数列的前项和为，，数列是等比数列．

（1）求；

（2）求．

【答案】（1）；（2）．

21. 已知中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足.

（1）求B的大小；

（2）如图，，在直线的右侧取点D，使得，求四边形面积的最大值.

【答案】（1）；（2）.

22. 已知函数（）.

（1）若是定义域上的增函数，求a的取值范围；

（2）若，若函数有两个极值点，（），求的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

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