中考数学考前冲刺练习试卷01(含解析)

中考数学考前冲刺练习试卷

（考时：120分钟；满分：120分）

一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）.

1.下列运算正确的是（       ）

A．x6÷x3=x2B．        （-x3）2=x6            C．4x3+3x3=7x6D．            （x+y）2=x2+y2

【答案】B

【解析】∵x6÷x3=x3，∴选项A不符合题意；

∵（-x3）2=x6，∴选项B符合题意；

∵4x3+3x3=7x3，∴选项C不符合题意；

∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴选项D不符合题意．故选B．

2.下列各数中是负数的是（          ）

A．|-3|               B．-3                C．-（-3）                D．

【答案】B

【解析】-3的绝对值=3>0；-3<0；-（-3）=3>0；0．故选B．

3.一元一次方程x–2=0的解是（      ）

A．x=2 B．x=–2 C．x=0 D．x=1

【答案】A

【解析】x–2=0，解得x=2．故选A．

4.语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（      ）

A．+x≤5   B．+x≥5   C．≤5   D．+x=5

【答案】A

【解析】“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．故选A．

5.如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是(       )

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．

故选B．

6.直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（      ）

A．y=3x+3   B．y=3x-2   C．y=3x+2   D．y=3x-1

【答案】D

【解析】直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y=3x+1-2=3x-1．故选D．

7.已知点A（1，–3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=的图象上，则实数k的值为（      ）

A．3 B． C．–3 D．–

【答案】A

【解析】点A（1，–3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A'（1，3）代入y=得k=1×3=3．故选A．

8.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（      ）

A．y=x2   B．y=-x2  C．y=x2  D．y=-x2

【答案】B

【解析】设抛物线的解析式为：y=ax2，将B（45，-78）代入得：-78=a×452，解得：a=-，

故此抛物线钢拱的函数表达式为：y=-x2．故选B．

二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分.）.

9.计算的结果是__________．

【答案】

【解析】原式=32．故答案为：．

10.一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为__________．

【答案】

【解析】分情况讨论：

①当DE⊥BC时，∠BAD=75°，∴α=90°﹣∠BAD=15°；

②当AD⊥BC时，∠BAD=45°，即α=45°．

故答案为：15°或45°．

11.如图，在中，点是上的点，，将沿着翻折得到，则__________°．

【答案】20

【解析】∵，将沿着翻折得到，

∴，，

∴，故答案为：20．

12.如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为__________．

【答案】

【解析】如图，连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，

则∠E=∠A=30°，∠EBC=90°，∵⊙O的半径为2，∴CE=4，∴BC=CE=2，

∵CD⊥AB，∠CBA=45°，∴CD=BC=，故答案为：．

13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为__________cm．

【答案】10–2

【解析】如图，过点A作AG⊥DE于点G，由旋转知：AD=AE，∠DAE=90°，∠CAE=∠BAD=15°，∴∠AED=∠ADG=45°，

在△AEF中，∠AFD=∠AED+∠CAE=60°，在Rt△ADG中，AG=DG==3，

在Rt△AFG中，GF==，AF=2FG=2，∴CF=AC–AF=10–2，

故答案为：10–2．

14.如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，DE=2，BC=6，则EF=__________．

【答案】4

【解析】∵l1∥l2∥l3，∴，又AB=3，DE=2，BC=6，∴EF=4，故答案为：4．

15.阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），如果∥，则x1•y2=x2•y1，根据该材料填空，已知=（4，3），=（8，m），且∥，则m=__________．

【答案】6

【解析】∵=（4，3），=（8，m），且∥，∴4m=3×8，∴m=6；故答案为：6．

16.按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是__________．（n为正整数）

【答案】

【解析】第1个数为；

第2个数为；

第3个数为；

第4个数为；

…，

所以这列数中的第n个数是．故答案为：．

三、简答题（本大题共有9个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

17.先化简，再求值：，其中x=．

【解析】原式=

=

=，

当x=时，原式==．

18.解不等式组．

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得__________；

（2）解不等式②，得__________；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为__________．

【解析】（1）解不等式①，得x≥-2．

（2）解不等式②，得x≤1．

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为-2≤x≤1．

19.如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF=BE．求证：AF=CE．

【答案】见解析．

【解析】∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠B=90°，AD=BC，

在△ADF和△CBE中，，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

∴AF=CE．

20.在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，-2,7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字.

     （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；

     （2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P.

【答案】（1）所有可能出现的结果共有9种；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；

（2）根据（1）可得共有9种情况，两次取出小球上的数字相同有3种：（6，6）、（-2，-2）、（7，7），再根据概率公式即可得出答案．

试题解析：（1）根据题意画图如下：

所有可能出现的结果共有9种；

（2）∵共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有3种情况，

∴两次取出小球上的数字相同的概率为．

21.小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．

【答案】“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元.

【解析】

试题分析：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．

试题解析：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，

设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，

根据题意得：解得：，

则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．

22.在画二次函数的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：

乙写错了常数项，列表如下：

通过上述信息，解决以下问题：

（1）求原二次函数的表达式；

（2）对于二次函数，当__________时，的值随的值增大而增大；

（3）若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

【解析】（1）由甲同学的错误可知c=3，

由甲同学提供的数据，当x=-1时，y=6；当x=1时，y=2，

有，∴，∴a=1，

由甲同学给的数据a=1，c=3是正确的；

由乙同学提供的数据，可知c=-1，

当x=-1时，y=-2；当x=1时，y=2，

有，∴，

∴a=1，b=2，∴y=x2+2x+3．

（2）y=x2+2x+3的对称轴为直线x=-1，∴抛物线开口向上，

∴当x≥-1时，y的值随x的值增大而增大．故答案为：≥-1．

（3）方程ax2+bx+c=k（a≠0）有两个不相等的实数根，

即x2+2x+3-k=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=4-4（3-k）>0，

∴k>2．

23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

（1）求证：直线DF是⊙O的切线；

（2）求证：BC2=4CF·AC；

（3）若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积．

【解析】（1）如图所示，连接OD，

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，而OB=OD，∴∠ODB=∠ABC=∠C，

∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C=90°，∴∠CDF+∠ODB=90°，

∴∠ODF=90°，∴直线DF是⊙O的切线．

（2）连接AD，则AD⊥BC，则AB=AC，

则DB=DC=，

∵∠CDF+∠C=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠CDF=∠DCA，

而∠DFC=∠ADC=90°，∴△CFD∽△CDA，

∴CD2=CF·AC，即BC2=4CF·AC．

（3）连接OE，

∵∠CDF=15°，∠C=75°，∴∠OAE=30°=∠OEA，

∴∠AOE=120°，

S△OAE=AE·OE·sin∠OEA=×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA=，

S阴影部分=S扇形OAE-S△OAE=×π×42-=-．

24.如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．

（1）求证：BD2=AD·CD；

（2）若CD=6，AD=8，求MN的长．

【解析】（1）∵DB平分∠ADC，

∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，

∴△ABD∽△BCD，

∴，

∴BD2=AD·CD．

（2）∵BM∥CD，∴∠MBD=∠BDC，

∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°，

∴BM=MD，∠MAB=∠MBA，

∴BM=MD=AM=4，

∵BD2=AD·CD，且CD=6，AD=8，∴BD2=48，

∴BC2=BD2-CD2=12，

∴MC2=MB2+BC2=28，

∴MC=，

∵BM∥CD，∴△MNB∽△CND，

∴，且MC=，

∴MN=．

25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．

（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于      ；

（2）点E是二次函数（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；

（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数（b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．

【答案】（1）；（2）OE•AE的最大值为4，抛物线的表达式为；（3）．

【解析】

试题分析：（1）当t=12时，B（4，12），将点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b的值，于是可得到抛物线的解析式，最后利用配方法可求得点D的坐标，从而可求得点D到x轴的距离；

（2）令y=0得到x2+bx=0，从而可求得方程的解为x=0或x=﹣b，然后列出OE•AE关于b的函数关系式，利用配方法可求得b的OE•AE的最大值，以及此时b的值，于是可得到抛物线的解析式；

（3）过D作DG⊥MN，垂足为G，过点F作FH⊥CO，垂足为H．依据全等三角形的性质可得到MN=CO=t，DG=FH=2，然后由点D的坐标可得到点N的坐标，最后将点N的坐标代入抛物线的解析式可求得t的值．

试题解析：（1）当t=12时，B（4，12）．

将点B的坐标代入抛物线的解析式得：16+4b=12，解得：b=﹣1，∴抛物线的解析式，∴，∴D（，），∴顶点D与x轴的距离为．故答案为：．

（2）将y=0代入抛物线的解析式得：x2+bx=0，解得x=0或x=﹣b，∵OA=4，∴AE=4﹣（﹣b）=4+b，∴OE•AE=﹣b（4+b）=﹣b2﹣4b=﹣（b+2）2+4，∴OE•AE的最大值为4，此时b的值为﹣2，∴抛物线的表达式为．

（3）过D作DG⊥MN，垂足为G，过点F作FH⊥CO，垂足为H．

∵△DMN≌△FOC，∴MN=CO=t，DG=FH=2．∵D（﹣，﹣），∴N（﹣，﹣ +2），即（，）．把点N和坐标代入抛物线的解析式得： =（）2+b•（），解得：t=±．∵t＞0，∴t=．