2023-2024学年新疆生产建设兵团第二师八一中学高二上学期8月开学考试数学试题含答案

这是一份2023-2024学年新疆生产建设兵团第二师八一中学高二上学期8月开学考试数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年新疆生产建设兵团第二师八一中学高二上学期8月开学考试数学试题 一、单选题1．已知向量，，若，则（    ）A．1 B． C．3 D．【答案】A【分析】根据平面向量平行的坐标表示列式可求出结果.【详解】因为，所以，解得.故选：A2．记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（    ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】运用正弦定理求解.【详解】根据正弦定理有，得；故选：D.3．已知，若（i为虚数单位），则的值为（     ）A．3 B． C．1 D．【答案】B【分析】根据复数相等，则实部和虚部分别相等，然后可得.【详解】因为，，则，所以.故选：B4．下列函数中，同时满足：①在上是增函数；②为奇函数；③周期为π的函数有（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三角函数的性质判断正余弦及正切函数的区间单调性、最小正周期，即可得答案.【详解】由在上为减函数，不符合；由、的最小正周期为，不符合；而满足题设三个条件.故选：A5．已知平面向量，满足，，，则，的夹角为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平面向量的数量积及夹角公式计算即可.【详解】，，设，的夹角为，则，又， ．故选：C．6．已知，则的值为（    ）A．3 B．－3 C． D．【答案】B【分析】利用两角和的正切公式求解.【详解】解：因为，所以，故选：B7．在中，为的中点，为的中点，设，，则（    ）  A． B． C． D．【答案】C【分析】根据图形特征进行向量运算即可.【详解】因为为的中点，为的中点，所以，又因为，，所以.故选：C8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且，，则（    ）A． B． C．8 D．4【答案】D【分析】由可得，求出，利用正弦定理可得答案.【详解】在中，由可得，即所以，因为，所以，且，所以，又，可得，由正弦定理可得．故选：D. 二、多选题9．已知复数，则（    ）A．B．C．在复平面内对应的点在第二象限D．为纯虚数【答案】BCD【分析】化简，然后根据复数的几何意义计算即可求解；【详解】因为，所以故A错误；故B正确；在复平面内对应的点的坐标为，在第二象限，故 C正确；，为纯虚数，故D正确；故选：BCD10．已知向量，，是与同向的单位向量，则下列结论正确的是（    ）A．与共线B．单位向量C．向量在向量上的投影向量为D．若，则【答案】BD【分析】根据向量共线、单位向量、投影向量和向量垂直的坐标表示依次判断各个选项即可.【详解】对于A，，不存在实数，使得，则与不共线，A错误；对于B，，B正确；对于C，在上的投影向量为，C错误；对于D，，，D正确.故选：BD.11．为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组．对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（    ）A．频率分布直方图中的B．估计1000名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数为400C．估计1000名学生每天体育活动时间的众数是55D．估计1000名学生每天体育活动时间的第25百分位数为【答案】BC【分析】由频率之和为1可判断A；求出学生每天体育活动不少于一个小时的概率即可估计1000名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数可判断B；由众数的定义可判断C；由百分位数的定义求解可判断D.【详解】由频率之和为1得：，解得，故A错误；学生每天体育活动不少于一个小时的概率为：，则估计1000名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数为，故B正确；由频率分布直方图可估计1000名学生每天体育活动时间的众数是，故C正确；由，，故第25百分位数位于内，则第25百分位数为.可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为47.5，故D错误.故选：BC.12．下列关于函数的表述正确的是（    ）A．函数的最小正周期 B．是函数的一条对称轴C．是函数的一个对称中心 D．函数在区间上是增函数【答案】ABD【分析】由正弦型函数周期公式求最小正周期，代入法验证对称轴和对称中心，整体法判断函数区间单调性.【详解】最小正周期为，A对；由，故是函数的一条对称轴，B对；由，故不是函数的一个对称中心，C错；由，则，故在区间上是增函数，D对.故选：ABD 三、填空题13．已知，，则      【答案】【分析】根据角的范围和同角三角函数关系即可得到答案.【详解】因为，可得，故答案为：.14．已知i是虚数单位，若，则           .【答案】/【分析】根据复数的除法运算，化简可得，，求模即可得出答案.【详解】，所以，.故答案为：.15．在中，，，面积，则边长为      ．【答案】或【分析】根据三角形面积公式求出角，再根据余弦定理求得.【详解】，，又，所以或，当时，根据余弦定理得：，；当时，根据余弦定理得：，，故答案为：或.16．已知，则      ．【答案】【分析】利用正弦函数的周期性，诱导公式，求得式子的值.【详解】，的周期为，，则.故答案为：. 四、解答题17．已知平面向量，的夹角为，且，.(1)求；(2)若与垂直，求实数的值.【答案】(1)19(2)6 【分析】（1）利用向量数量积的定义及运算律求结果即可；（2）根据向量垂直，结合数量积的运算律列方程求参数即可.【详解】（1）由，的夹角为，，，则；故；（2）由与垂直，则，故，可得，解得．18．学校对高一年级生物学科水平测试模拟考试的成绩进行了统计，随机抽取了80名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率160.2501040.05合计80    (1)求表中，的值和频率分布直方图中的值；(2)若要使20%的学生达到优秀等次，请预测优秀等次的分数线．【答案】(1)，，(2)79.6 【分析】（1）根据所给数据直接求解；（2）利用频率分布直方图求解，即可预测.【详解】（1）,,,（2）设优秀等次的分数线为x，由知在内则，∴,∴优秀等次的分数线为79.619．在中，，，.(1)求边长与；(2)求的面积.【答案】(1)，(2) 【分析】（1）利用余弦定理求出，再由正弦定理求出，即可得解；（2）利用面积公式计算可得.【详解】（1）因为，，，由余弦定理可得，即，解得或（舍去），又，所以，利用正弦定理得，即，解得，又，所以；（2）由、、，所以.20．已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求函数的值域和单调递增区间.【答案】(1)(2)值域为，单调递增区间为 【分析】（1）化简函数，结合最小正周期的计算公式，即可求解；（2）由，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）解：由函数，所以函数的最小正周期为.（2）解：由函数，当时，即，此时；当时，即，此时，所以函数的值域为.令，解得，所以函数的单调递增区间为21．已知函数的部分图象如图．  (1)求的表达式；(2)将函数的图象向左平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到函数的图象．若关于方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由图可知，求出周期，再利用周期公式求出，然后将代入函数中可求出的值，从而可求出的表达式；（2）先由三角函数图象变换规律求出的解析式，令，，则将问题转化为与的图象在有两个不同的公共点，作出函数图象，利用图象求解即可.【详解】（1）函数的周期为，由图象可得，得所以，所以，因为的图象经过点，所以，解得，得，因为，所以，所以，（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到曲线：，因为再把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到函数的图象，所以，因为关于的方程在上有两个不同的实数解，所以在上有两个不同的实数解，令，则，因为，所以，所以，所以，所以只需与的图象在有两个不同的公共点，作出在上的简图如下，  由图可知当或时，与的图象有两个不同的公共点，所以实数的取值范围为22．在条件①，②，③中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题．已知的内角的对边分别为，且满足__________．(1)求角的大小；(2)若的面积为，求的值．注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．【答案】(1)选①②③均可得到(2) 【分析】（1）选①，由正弦定理和余弦定理求出，得到；选②，由正弦定理结合得到，得到；选③，由余弦定理和正弦定理得到，得到；（2）由（1）得，结合三角形面积公式得到，结合正弦定理得到.【详解】（1）若选①：因为，所以．由正弦定理得，由余弦定理得，所以，解得．因为，所以．若选②：因为，所以由正弦定理得．整理得，即．又，所以．又因为，所以．又，所以．若选③：在中，由余弦定理，得，所以．因为，所以．由正弦定理，得，所以，即．所以，因为，所以，所以，得．（2）由（1）得，因为的面积为3，所以，所以．因为，所以．又由余弦定理得，所以，所以由正弦定理得．所以，所以．