2022-2023学年河南省驻马店市确山县第一高级中学高二上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年河南省驻马店市确山县第一高级中学高二上学期10月月考数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省驻马店市确山县第一高级中学高二上学期10月月考数学试题 一、单选题1．函数的图象是（    ）A．一条射线 B．一个圆C．两条射线 D．半圆弧【答案】D【分析】将函数化为，即可得出结论.【详解】解：可化为，所以的图象是半圆弧．故选：D.2．已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（    ）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含【答案】C【分析】求得两个圆的圆心和半径，求得圆心距，由此确定正确选项.【详解】圆的圆心为，半径为，可化为，圆的圆心为，半径为，圆心距,，所以两个圆的位置关系是相交.故选：C3．已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据圆的一般方程，得到圆心和半径，求出面积最小时对应的半径，再求得圆心到坐标原点的距离，进而可求出结果.【详解】解：由题意得：由得圆心为，半径为，当且仅当时，半径最小，则面积也最小；圆心为，半径为，圆心到坐标原点的距离为，即原点在圆外，根据圆的性质，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为.故选：D.4．若直线l：ax－by＋1＝0平分圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的周长，则a＋2b的值为（    ）A．1 B．－1 C．4 D．－4【答案】A【解析】根据直线平分圆的周长得到直线过圆的圆心，从而得到的关系式，从而求解出的值.【详解】因为即，所以圆心，因为直线平分圆的周长，所以直线过圆的圆心，所以，所以，故选：A.【点睛】本题考查圆的对称性的应用，解题的关键是理解直线平分圆的周长这句话的含义，难度一般.一条直线若能平分圆则必过圆的圆心.5．已知圆（a，b为常数）与．若圆心与关于直线对称，则圆与的位置关系为（    ）A．内含 B．相交 C．相切 D．外离【答案】B【分析】根据条件求出 的圆心 ，再根据 圆心的距离即可判断.【详解】依题意，所以，又，，，，，所以两个圆相交；故选：B.6．古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹方程为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接设，根据两点间距离公式代入运算整理．【详解】∵，即设，则，整理得故选：B．7．若圆：上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】求得圆关于直线的对称圆方程，根据对称圆与有交点，列出不等式，求解即可.【详解】圆：的圆心为，半径为，其关于的对称圆方程为：，根据题意，圆与圆有交点，即可以是外切，也可以是相交，也可以是内切.又两圆圆心距，要满足题意，只需，解得：.故选：A.8．已知双曲线的一条渐近线方程，且过点，则双曲线的方程为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由渐近线为可得，再将点坐标代入可得，联立求解可得答案.【详解】双曲线的渐近线方程为 由双曲线的一条渐近线方程所以，又双曲线过点，则两式联立解得： 故选：A9．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知可设，则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解.【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得．所求椭圆方程为，故选B．法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．10．已知圆：，直线：，则当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为，则的取值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由直线过定点，结合圆的对称性以及勾股定理得出的取值.【详解】直线：恒过点，由于直线被圆所截的弦长的最小值为，即当直线与直线垂直时（为原点），弦长取得最小值，于是，解得.故选：C11．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（    ）A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】设公共焦点为，进而可得准线为，代入双曲线及渐近线方程，结合线段长度比值可得，再由双曲线离心率公式即可得解.【详解】设双曲线与抛物线的公共焦点为，则抛物线的准线为，令，则，解得，所以,又因为双曲线的渐近线方程为，所以，所以，即，所以，所以双曲线的离心率.故选：A.12．如图，椭圆的焦点为、，过的直线交椭圆于、两点，交轴于点.若、是线段的三等分点，则的周长为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出点的坐标，根据可求得点的坐标，再将点的坐标代入椭圆方程，求出的值，结合椭圆的定义可求得的周长.【详解】由于、是线段的三等分点，则点为线段的中点，又因为点为线段的中点，则，可得点的横坐标为，设点为第一象限内的点，将代入椭圆的方程得，，可得，即点，设点，则，，由得，解得，所以，点的坐标为，将点的坐标代入椭圆的方程得，解得，则，因此，的周长为.故选：A.【点睛】本题考查椭圆中三角形周长的计算，考查椭圆定义的应用，解答的关键求出一些关键点的坐标，考查计算能力，属于中等题. 二、填空题13．已知点，，若，则点P到直线l：的距离的最小值为            ．【答案】/【分析】先设P的坐标，根据得到P的轨迹方程为圆，利用圆心到直线的距离减去半径即为P到直线l的最小值【详解】设点P的坐标为， ，即P的轨迹是以为圆心，半径为的圆点到直线l的最短距离为，则可得点P到直线l的距离的最小值为．故答案为： 三、双空题14．已知､是椭圆内的点，是椭圆上的动点，则的最大值为           ；最小值为           .【答案】     /     /【分析】由题意可得为椭圆右焦点，设左焦点为，在椭圆内，根据椭圆的定义得，由图可知当在直线与椭圆交点上时，取得最值.【详解】由题意可得为椭圆右焦点，设左焦点为，在椭圆内，则由椭圆定义，于是.当不在直线与椭圆交点上时，､､三点构成三角形，于是，而当在直线与椭圆交点上时，在第一象限交点时，有，在第三象限交点时有.显然当在直线与椭圆第一象限交点时，有最小值，其最小值为；当在直线与椭圆第三象限交点时，有最大值，其最大值为.故答案为：，.   四、填空题15．若抛物线上一点到焦点的距离为6，P、Q分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为      ．【答案】/【分析】根据抛物线定义有，即可求参数p，再将问题转化为求圆心到抛物线上点最小距离，结合两点距离公式及二次函数性质即可求的最小值.【详解】由题设及抛物线定义知：，可得，故，而的圆心为，半径为1，所以最小，则共线且，故只需最小，令，则，且，当时，，故的最小值为.故答案为：16．已知实数a，b，c，d满足，则的最小值为            【答案】【分析】由题知所求式子为与两点间距离的平方，根据已知等式可知直线上的点到直线上点的距离的平方，利用点到直线的距离公式即求.【详解】∵实数a，b，c，d满足，∴，，∴点在直线上，点在直线上，∴的几何意义就是直线上的点到直线上点的距离的平方，故所求最小值为. 故答案为：. 五、解答题17．已知经过椭圆C：的焦点且与长轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，求的面积．【答案】.【分析】由题可得椭圆焦点坐标，进而可求，再利用面积公式即求.【详解】由题可得，不妨设，将代入，可得，解得，不妨令，则，∴的面积为.18．已知：椭圆，直线，直线与椭圆相交于两点.(1)若的中点的横坐标为1，求的值；(2)求面积的最大值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）将直线与椭圆方程联立，利用韦达定理以及中点坐标公式即可求解.（2）利用韦达定理求出，再由弦长公式以及三角形的面积公式可得 ，令，利用基本不等式即可求解.【详解】（1）由，整理可得，直线与椭圆相交于两点，则，解得或设，则，因为的中点的横坐标为1，则，解得，又因为或，则.（2）由（1）可得，且，，，又原点到直线的距离，面积，令， ，当且仅当，即取等号,即时 所以，所以面积的最大值为19．已知抛物线的准线与轴的交点为.（1）求的方程；（2）若过点的直线与抛物线交于，两点.求证：为定值.【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）根据抛物线的准线求参数p，即可写出抛物线方程；（2）设直线为，、，联立抛物线方程，应用韦达定理求，，由，，代入目标式化简，即可证结论.【详解】（1）由题意，可得，即，∴抛物线的方程为.（2）证明：设直线的方程为，，，联立抛物线有，消去x得，则，∴，，又，.∴.∴为定值.20．已知动点到点的距离比它到直线的距离小2．（1）求动点的轨迹方程；（2）记点的轨迹为，过点斜率为的直线交于，两点，，延长，与交于，两点，设的斜率为，证明：为定值．【答案】(1) y2＝2x.   (2)证明见解析【解析】（1）由动点到点的距离比它到直线的距离小2，可得动点到点的距离与它到直线的距离相等，由此能求出抛物线方程．（2）设，，，，，，，，则，即可得出结论．【详解】（1）解：动点到点的距离比它到直线的距离小2，动点到点的距离与它到直线的距离相等，动点的轨迹是以点为焦点的抛物线，动点的轨迹方程为；（2）证明：设，，，，，，，，则直线的方程为，代入抛物线方程中，得，，直线，过点，同理可得，，，，．【点睛】本题考查抛物线方程的求法，考查两直线的斜率的比值是否为定值的判断与求法，解题时要认真审题，注意直线方程的合理运用．21．已知M，N是椭圆的左、右顶点，F是椭圆的右焦点，且，点是C上一点.(1)求椭圆C的方程；(2)记知过F的直线l与椭圆交于A，B（异于M，N）两点，过点N且垂直于x轴的直线与线，分别交于P，Q两点，证明：为定值.【答案】(1)；(2)证明见解析. 【分析】（1）由已知条件可得，结合椭圆参数关系及点在椭圆上列方程组求椭圆参数，即可得方程.（2）由题设可设直线l为、、，联立椭圆方程应用韦达定理求、，代入并化简，即可证结论.【详解】（1）由，可得，则.因为，所以.因为是C上一点，则，综上，可得，.所以椭圆C的方程为.（2），，，依题意直线l与x轴不平行，设直线l的方程为，，消去x并化简得.设，，则，，直线的方程为，则，直线的方程为，则，，得证.22．已知定圆，动圆过点，且和圆相切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)若过点的直线交轨迹于两点，与轴于点，且，当直线的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，请说明理由.【答案】(1)；(2)是，. 【分析】（1）利用椭圆的定义即求；（2）利用韦达定理及向量的共线定理可得，，即得.【详解】（1）由题可知圆的圆心为，半径，设动圆的半径为，依题意有，由，可知点在圆内，从而圆内切于圆，故，即，所以动点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，设其方程为，则，∴圆心的轨迹的方程为；（2）直线与轴相交于，故斜率存在，又，设直线方程为，则，设交椭圆，由，消去得，，又，，，同理，当直线的倾斜角变化时，的值为定值.