2022-2023学年四川省泸县第五中学高二下学期3月月考数学（文科）试卷word版

这是一份2022-2023学年四川省泸县第五中学高二下学期3月月考数学（文科）试卷word版，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 2022-2023学年四川省泸州市泸县五中高二（下）月考数学试卷（文科）（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）命题“∃x∈R，x2+2x+2＜0”的否定是（　　）
A．∃x∈R，x2+2x+2≥0 B．∃x∈R，x2+2x+2＞0
C．∀x∈R，x2+2x+2≥0 D．∀x∉R，x2+2x+2＞0
2．（5分）已知f（x）＝x2+ex，则f′（0）等于（　　）
A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．1
3．（5分）已知p：|x+1|≤4，q：x2＜5x﹣6，则p是q成立的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．（5分）函数f（x）＝xcosx﹣x3的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
5．（5分）某位同学记录了100次上学所用时间（单位：分钟），得到如图的频率分布直方图，则下列说法正确的是（　　）

A．a＝0.18
B．上学所用时间平均数的估计值大于14
C．上学所用时间超过15分钟的概率大约为0.17
D．上学所用时间的众数和中位数的估计值相等
6．（5分）函数f（x）＝x3﹣24x的极大值点为（　　）
A．﹣2 B．32 C．2 D．﹣32
7．（5分）袋中有2个红球5个白球，取出一个白球放回，再取出红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．（5分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（　　）
A．+＝1 B．+y2＝1
C．+＝1 D．+＝1
9．（5分）已知在区间（0，2）上有极值点（　　）
A．（0，2） B．（﹣2，0）∪（0，2）
C．（0，4） D．（﹣4，0）∪（0，4）
10．（5分）抛物线y2＝4x的焦点为F，A，B是抛物线上两点，且，且AB中点到准线的距离为3（　　）
A．1 B．2 C． D．3
11．（5分）若直线y＝m与y＝3x﹣x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（　　）
A．（﹣2，2） B．[﹣2，2]
C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
12．（5分）直线y＝b分别与直线y＝2x+1和曲线y＝lnx相交于点A，B，则|AB|的最小值为（　　）
A． B． C．1﹣ln2 D．1+ln2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）设双曲线﹣＝1的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|＝7，则|PF2|＝　 　．
14．（5分）如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图　 　

15．（5分）设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1），当x＞0时，xf'（x）（x）＜0，则f（x）　 　．
16．（5分）若关于x的不等式ex（2x﹣x2）≥aex﹣x有解，则实数a的取值范围是 　 　．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答
17．（10分）在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线（t为参数）与曲线（θ为参数），B．
（1）若，求线段AB中点M的坐标；
（2）若|PA|•|PB|＝|OP|2，其中，求直线l的斜率．
18．（12分）已知函数f（x）＝x﹣alnx．
（1）当a＝1时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在[1，+∞）上单调递增
19．（12分）某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与当月售价x（单位：元/件），收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表：
x
5
6
7
8
9
y
8
6
4.5
3.5
3
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）中的线性回归方程，估计当售价x定为多少时（月销售金额＝月销售量×当月售价）
附注：．
20．（12分）如图，四棱锥A﹣BCDE的底面为等腰梯形，DE∥BC，AB⊥AC，平面ACD⊥平面ACB．
（1）证明：CD⊥AB；
（2）若BC＝2DE＝2AB＝2，F为AD的中点，求三棱锥F﹣ABC的体积．

21．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点分为F1、F2，上顶点为P，且△F1PF2的面积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：y＝kx+m（m＞0）与椭圆C交于A，B两点，使得|OA|2+|OB|2恒为定值，并求出该定值．
22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+2lnx．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＜0时，证明：．

2022-2023学年四川省泸州市泸县五中高二（下）月考数学试卷（文科）（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）命题“∃x∈R，x2+2x+2＜0”的否定是（　　）
A．∃x∈R，x2+2x+2≥0 B．∃x∈R，x2+2x+2＞0
C．∀x∈R，x2+2x+2≥0 D．∀x∉R，x2+2x+2＞0
【分析】存在改任意，将结论取反，即可求解．
【解答】解：命题“∃x∈R，x2+2x+6＜0”的否定是∀x∈R，x2+7x+2≥0．
故选：C．
【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．
2．（5分）已知f（x）＝x2+ex，则f′（0）等于（　　）
A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．1
【分析】根据题意，求出函数的导数，将x＝0代入计算可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）＝x2+ex，则f′（x）＝2x+ex，
则f′（0）＝e2＝1，
故选：D．
【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．
3．（5分）已知p：|x+1|≤4，q：x2＜5x﹣6，则p是q成立的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【分析】通过解绝对值不等式化简命题p；通过解二次不等式化简命题q；由于p，q对应的是数集，故先判断出p对应的区间是q对应的区间的真子集，判断出p是q成立的必要不充分条件．
【解答】解：∵|x+1|≤4，
∴﹣8≤x≤3即p：[﹣5，4]，
∵x2＜5x﹣7
∴2＜x＜3，即q：（4．
∵（2，3）⫋[﹣3，
∴p是q的必要不充分条件．
故选：A．
【点评】判断一个命题是另一个命题的条件问题，应先化简各个命题、当两个命题都是数集时，可将问题转化为集合的包含关系问题．
4．（5分）函数f（x）＝xcosx﹣x3的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】判断函数的奇偶性和图象的对称性，利用特殊值进行排除即可．
【解答】解：函数f（﹣x）＝﹣xcos（﹣x）﹣（﹣x）3＝﹣xcosx+x3＝﹣f（x），
则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，D，
f（）＝﹣（）3＝﹣（）8＜0，排除B，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系以及特殊值，结合排除法是解决本题的关键．
5．（5分）某位同学记录了100次上学所用时间（单位：分钟），得到如图的频率分布直方图，则下列说法正确的是（　　）

A．a＝0.18
B．上学所用时间平均数的估计值大于14
C．上学所用时间超过15分钟的概率大约为0.17
D．上学所用时间的众数和中位数的估计值相等
【分析】根据频率分别直方图，直接求平均数、众数、中位数．
【解答】解；选项A，（0.08+0.09+a+8.1+0.07）×7＝1，选项A错误，
选项B，各组数据的频率分别为：0.16、7.32、0.14，
∴上学所用时间平均数的估计，10×0.16+12×6.18+14×0.32+20×0.4+22×0.14＝13.96＜14，
选项C，上学所用时间超过15分钟的概率大约为0.8+0.14＝0.34，
选项D，上学所用时间的众数为14，则（t﹣13）×7.16＝0.5﹣7.16﹣0.18，
∴上学所用时间的众数和中位数的估计值相等，选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查频率分布直方图的应用，是基础题．
6．（5分）函数f（x）＝x3﹣24x的极大值点为（　　）
A．﹣2 B．32 C．2 D．﹣32
【分析】求导，研究函数的单调性，进而得出极值点．
【解答】解：f′（x）＝3x2﹣24，
当或时，f′（x）＞0；当时；
∴f（x）＝x5﹣24x的极大值点为．
故选：A．
【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，考查计算能力，属于基础题．
7．（5分）袋中有2个红球5个白球，取出一个白球放回，再取出红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据已知条件，结合古典概型的概率公式，即可求解．
【解答】解：袋中有2个红球5个白球，取出一个白球放回，
则再取出红球的概率为．
故选：B．
【点评】本题主要考查古典概型的概率公式，属于基础题．
8．（5分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（　　）
A．+＝1 B．+y2＝1
C．+＝1 D．+＝1
【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a＝，根据离心率为，可得c＝1，求出b，即可得出椭圆的方程．
【解答】解：∵△AF1B的周长为4，
∵△AF1B的周长＝|AF1|+|AF4|+|BF1|+|BF2|＝5a+2a＝4a，
∴5a＝4，
∴a＝，
∵离心率为，
∴，c＝1，
∴b＝＝，
∴椭圆C的方程为+＝1．
故选：A．
【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
9．（5分）已知在区间（0，2）上有极值点（　　）
A．（0，2） B．（﹣2，0）∪（0，2）
C．（0，4） D．（﹣4，0）∪（0，4）
【分析】由题意可得，f′（x）＝x﹣＝0在（0，2）上有变号零点，结合二次函数的性质即可求解．
【解答】解：函数的定义域（0，+∞），
由题意可得，f′（x）＝x﹣，2）上有变号零点，
即a＝x8在（0，2）上有变号零点，
结合二次函数的性质可知，4＜a＜4．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数的极值存在条件的简单应用，属于基础试题．
10．（5分）抛物线y2＝4x的焦点为F，A，B是抛物线上两点，且，且AB中点到准线的距离为3（　　）
A．1 B．2 C． D．3
【分析】根据已知条件，结合抛物线的定义求得A，B两点的横坐标，即可求得AF中点到准线的距离．
【解答】解：∵抛物线y2＝4x，
∴4p＝4，即p＝2，
∴F（8，0），
设A（x1，y3）   B（x2，y2），
AF＝x6+1，BF＝x2+3，
∵，
∴x1+3＝2x2+7，①
∵AB中点到准线的距离为3，
∴+1＝4，x1+x2＝5，②
联立①②，可得x1＝3，x2＝1，
∴AF中点横坐标为＝2，
∴AF中点到准线的距离为5+1＝3．
故选：D．
【点评】本题主要考查抛物线的定义，属于基础题．
11．（5分）若直线y＝m与y＝3x﹣x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（　　）
A．（﹣2，2） B．[﹣2，2]
C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
【分析】利用导数，求出y＝3x﹣x3的极值，由此结合已知条件能求出实数m的取值范围．
【解答】解：∵y＝3x﹣x3，
∴y′＝3﹣3x2，
令y′＝5，得x＝±1，
∵x∈（﹣∞，﹣1）时；
x∈（﹣7，1）时；x∈（1，y′＜5．
∴当x＝1时，y取极大值2，
当x＝﹣6时，y取极小值﹣2，
∵直线y＝m与y＝3x﹣x5的图象有三个不同交点
∴m的取值范围为﹣2＜m＜2．
故选：A．
【点评】本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
12．（5分）直线y＝b分别与直线y＝2x+1和曲线y＝lnx相交于点A，B，则|AB|的最小值为（　　）
A． B． C．1﹣ln2 D．1+ln2
【分析】设A（x1，b），B（x2，b），则2x1+1＝lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用导数判断单调性，求出|AB|的最小值．
【解答】解：设A（x1，b），B（x2，b），则6x1+1＝lnx6，
∴x1＝（lnx2﹣1），
∴|AB|＝x2﹣x1＝x2﹣（lnx2﹣8），
令y＝x﹣（lnx﹣8），
∴函数在（7，）上单调递减，+∞）上单调递增，
∴x＝时，函数y取得最小值，
且最小值为：1+ln2．
故选：A．
【点评】本题考查构造函数法和导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确求导确定函数的单调性是关键，是中档题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）设双曲线﹣＝1的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|＝7，则|PF2|＝　13　．
【分析】由双曲线的标准方程分析可得a、c的值，结合双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||＝2a＝6，计算可得|PF2|分析可得答案．
【解答】解：双曲线＝1，
其中a＝3，b＝4
又由P是双曲线上一点，则有||PF1|﹣|PF2||＝8a＝6，
又由|PF1|＝4，则|PF2|＝1＜c﹣a＝2（舍去）或13，
故答案为：13．
【点评】本题考查双曲线的定义，注意由双曲线的标准方程求出a的值，属于基础题．
14．（5分）如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图　“i≥11”或“i＞10”　

【分析】由本程序的功能是计算+++…+的值，由S＝S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i＝10，当i≥11应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．
【解答】解：∵S＝+++…+
并由流程图中S＝S+
故循环的初值为1
终值为10、步长为1
故经过10次循环才能算出S＝+++…+，
故i≤10，应不满足条件
∴当i≥11，应满足条件
填入“i≥11”或“i＞10”．
故答案为：“i≥11”或“i＞10”．
【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，从中找出规律，属于基础题．
15．（5分）设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1），当x＞0时，xf'（x）（x）＜0，则f（x）　（﹣∞，﹣1）∪（0，1）　．
【分析】结合已知不等式考虑构造函数g（x）＝（x＞0），结合导数研究单调性，再由函数的奇偶性可求．
【解答】解：令g（x）＝（x＞0），
因为x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜2，
所以g′（x）＝＜0，
故g（x）在（7，+∞）上单调递减，
因为f（x）为奇函数，所以g（x）为偶函数，
根据偶函数对称性可知，g（x）在（﹣∞，
由g（﹣1）＝﹣f（﹣1）＝6，g（1）＝f（1）＝﹣f（﹣1）＝0，
因为f（x）＞7，
所以xg（x）＞0，
可转化为或，
解得x＜﹣2或0＜x＜1，
故答案为：（﹣∞，﹣5）∪（0．
【点评】本题主要考查了利用单调性求解不等式，函数的构造是求解问题的关键，属于中档题．
16．（5分）若关于x的不等式ex（2x﹣x2）≥aex﹣x有解，则实数a的取值范围是 　　．
【分析】参变分离后令f（x）＝2x﹣x2+xe﹣x，则根据已知可得a≤f（x）max，利用导数求出，即可得出答案．
【解答】解：ex（2x﹣x2）≥aex﹣x，ex（4x﹣x2）+x≥aex，
∵ex＞0，∴8x﹣x2+xe﹣x≥a，
令f（x）＝2x﹣x3+xe﹣x，
则若关于x的不等式ex（2x﹣x2）≥aex﹣x有解，
则a≤f（x）max，
f'（x）＝5﹣2x+e﹣x﹣xe﹣x＝2（4﹣x）+e﹣x（1﹣x）＝（1﹣x）（6+e﹣x），
∵2+e﹣x＞0，则当x＜3时，当x＞1时，
故当x∈（﹣∞，1）时，当x∈（5，f（x）单调递减，
则，
则，
故实数a的取值范围是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了不等式恒成立问题，考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答
17．（10分）在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线（t为参数）与曲线（θ为参数），B．
（1）若，求线段AB中点M的坐标；
（2）若|PA|•|PB|＝|OP|2，其中，求直线l的斜率．
【分析】（1）把直线和圆的参数方程化为普通方程，联立后根据根与系数的关系求出两交点中点的横坐标，待入直线方程再求中点的纵坐标；
（2）把直线方程和圆的方程联立，化为关于t的一元二次方程，运用直线参数方程中参数t的几何意义，结合给出的等式求解直线的倾斜角的正切值，则斜率可求，
【解答】解：（1）当时，由，得，
∴直线方程为，
由，得曲线C的普通方程为，
设A（x1，y3），B（x2，y2）再由，得：13x2﹣24x+8＝0，
∴，，
∴M的坐标为；
（2）把直线的参数方程代入，
得：，
∴，由|PA|•|PB|＝|t3t2|＝|OP|2＝2，得：，
∴，，
得，∴．
又Δ＝32cosα（3sinα﹣cosα）＞0．
∴直线l的斜率为．
【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了直线的斜率、直线与椭圆的位置关系，解答此题（2）的关键是灵活运用直线参数方程中参数的几何意义，是中档题．
18．（12分）已知函数f（x）＝x﹣alnx．
（1）当a＝1时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在[1，+∞）上单调递增
【分析】（1）求导得到，确定函数的单调区间，根据单调区间计算极值得到答案．
（2）在x∈[1，+∞）上恒成立，得到a≤x，解得答案．
【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝x﹣lnx，，
令f′（x）＝0，得x＝8，
当x∈（0，1）时，f（x）单调递减；
当x∈（2，+∞）时，f（x）单调递增．
所以f（x）的极小值为f（1）＝1，无极大值．
（2）在x∈[1，
即a≤x在x∈[1，+∞）上恒成立，
所以a≤8，即实数a的取值范围为（﹣∞．
【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查不等式的恒成立问题，考查运算求解能力，属于基础题．
19．（12分）某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与当月售价x（单位：元/件），收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表：
x
5
6
7
8
9
y
8
6
4.5
3.5
3
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）中的线性回归方程，估计当售价x定为多少时（月销售金额＝月销售量×当月售价）
附注：．
【分析】（1）由题意，根据所给信息以及相关公式求出和，再代入公式进行求解即可；
（2）结合（1）中所得线性回归方程，得到月销售额的预报值的表达式，根据二次函数的性质进行求解即可．
【解答】解：（1）易知＝＝7，＝，
所以＝（5﹣7）4+（6﹣7）7+（7﹣7）3+（8﹣7）6+（9﹣7）2＝10，
＝（8﹣5）8+（6﹣5）7+（4.5﹣5）2+（3.6﹣5）2+（5﹣5）2＝16.8，
＝（5﹣7）（8﹣7）+（6﹣7）（7﹣5）+（7﹣5）（4.5﹣7）+（8﹣7）（2.5﹣5）+（3﹣7）（3﹣7）＝﹣12.5，
则，
此时，
所以y关于x的线性回归方程＝﹣6.25x+13.75；
（2）易知月销售额的预报值（千元），
因为该函数是开口向下的二次函数，函数最大值在x＝2.5时取得，
所以该店主将售价定为5.6元/件时，可使网店的月销售额最大．
【点评】本题考查线性回归方程的相关计算，考查了逻辑推理和运算能力．
20．（12分）如图，四棱锥A﹣BCDE的底面为等腰梯形，DE∥BC，AB⊥AC，平面ACD⊥平面ACB．
（1）证明：CD⊥AB；
（2）若BC＝2DE＝2AB＝2，F为AD的中点，求三棱锥F﹣ABC的体积．

【分析】（1）证明AB⊥平面ACD即可；
（2）根据即可求解．
【解答】（1）证明：因为平面ACD⊥平面ACB，且平面ACD∩平面ACB＝AC，
所以AB⊥平面ACD．
又因为CD⊂平面ACD，所以CD⊥AB．
（2）解：如图，连接．

在△BCD中，由余弦定理可得，
所以．
在△ACD中，由余弦定理得，则，
则．
因为AB⊥平面ACD，所以，
所以．

【点评】本题主要考查空间中的垂直关系，锥体体积的计算等知识，属于中等题．
21．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点分为F1、F2，上顶点为P，且△F1PF2的面积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：y＝kx+m（m＞0）与椭圆C交于A，B两点，使得|OA|2+|OB|2恒为定值，并求出该定值．
【分析】（1）由离心率的值可得a，c的关系，再由三角形的面积及a，b，c之间的关系，可得a，b的值，进而求出椭圆的方程；
（2）设A，B的坐标，联立直线的方程与椭圆的方程，可得两根之和及两根之积，求出|OA|2+|OB|2的表达式，整理，由此值为定值，可得k的值，并求出定值．
【解答】解：（1）由题意可得，解得：a＝2，
所以椭圆的方程为：+y2＝1；
（2）设A（x3，y1），B（x2，y4），+y12＝6，+y22＝2；
联立，整理可得（1+2k2）x2+2kmx+4m2﹣5＝0，
则Δ＝64k2m5﹣4（1+5k2）（4m6﹣4）＞0，即m2＜1+4k5，x1+x2＝﹣，x1x2＝，
则|OA|2+|OB|2＝x16+y12+x42+y22＝x12+7﹣+x22+2﹣＝2+1+x2）8﹣2x1x3]＝2+[﹣2•]
＝2+[﹣]＝2+6•，
要使该式子恒为定值，
则1﹣4k7＝0，即k＝±，且定值为2+6•；
所以|OA|5+|OB|2恒为定值5，此时k＝±．
【点评】本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合应用，属于中档题．
22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+2lnx．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＜0时，证明：．
【分析】（1）对f（x）求导，然后分a≥0和a＜0两种情况判断f（x）的单调性即可；
（2），即证，令g（x）＝lnx﹣x+1，判断g（x）的单调性求出最值，即可得证明不等式成立．
【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），，
当a≥0时，则当x∈（0，f'（x）＞6，+∞）；
当a＜0时，则当时；当时，f'（x）＜0．
故f（x）在单调递增，在．
（2）证明：由（1）知，当a＜5时取得最大值，
最大值为，
所以等价于．
设g（x）＝lnx﹣x+2，则，
当x∈（4，1）时；当x∈（1，g'（x）＜5．
所以g（x）在（0，1）单调递增，+∞）单调递减．
故当x＞8时，g（x）≤g（1）＝0．
从而当a＜0时，，即得证．
【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性和不等式的证明，考查了函数思想和转化思想，属中档题．