2022-2023学年云南省文山州砚山县第三高级中学高二下学期5月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年云南省文山州砚山县第三高级中学高二下学期5月月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省文山州砚山县第三高级中学高二下学期5月月考数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据交集的概念可得结果.【详解】因为，，所以.故选：B2．已知为虚数单位，设，则复数z在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】易知复数在复平面内对应的点为在第一象限.【详解】根据复数的几何意义可知，复数在复平面内对应的点为，所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A3．若角，则角θ对应的角度数是（    ）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】C【分析】利用弧度制与角度制的互化公式即可得出结果.【详解】根据弧度制与角度制的互化可知，.故选：C4．命题“，”的否定为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据存在量词命题的否定形式可得.【详解】存在量词命题命题的否定为全称量词命题，故“，”的否定为：，.故选：B5．函数的最小正周期是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式即可得出答案.【详解】解：由函数，则最小正周期.故选：B.6．已知向量，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平面向量的坐标运算可得.【详解】因为，，所以.故选：D7．为虚数单位，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复数的运算律直接求解.【详解】，故选：A.8．不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据一元二次不等式求解即可.【详解】不等式的解集为.故选:D.9．如图，一个人骑自行车由A地出发到达B地，然后由B地出发到达C地，则这个人由A地到C地位移的结果为（    ）  A． B． C． D．【答案】C【分析】根据向量的加法，即可求得答案.【详解】由题意,故这个人由A地到C地位移的结果为，故选：C10．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（    ）A．1 B．－1 C．5 D．－5【答案】B【分析】利用奇函数性质可得，将代入相应解析式计算即可.【详解】根据奇函数性质可知；而，所以，所以.故选：B11．一支田径队共有队员90人，其中男队员48人，女队员42人.按男女比例用分层抽样的方法从全体队员中抽取一个容量为30的样本，那么男队员应抽取的人数是（    ）A．12 B．14 C．16 D．30【答案】C【分析】由题意可确定抽样比例为，再根据男队员总人数即可确定男队员应抽取的人数.【详解】根据题意可知，从总体为90人中抽取一个30人的样本，抽样比例为，又知男队员48人，则抽取男队员的人数是人.故选：C12．下列函数中，在定义域上单调递增的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】对四个选项，直接根据函数解析式判断单调性可得答案.【详解】对于A，在和上为单调递减函数，故A不正确；对于B，在上为减函数，故B不正确；对于C，在上为减函数，故C不正确；对于D，在上为单调递增函数，故D正确.故选：D13．已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据同角的三角函数的平方关系，即可求得答案.【详解】因为，，故，故选：C14．（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据两角和的正弦公式可求出结果.【详解】.故选：B15．若，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用对数函数和指数函数的单调性比较即可.【详解】因为，，，所以.故选：C16．抛掷两枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，则两枚硬币均正面朝上的概率为（    ）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】利用列举法，结合古典概型概率公式求解.【详解】记正面朝上为1，反面朝上为0，事件A：两枚硬币均正面朝上.则，，又，，所以.故选：D17．已知向量，，且，则（    ）A． B．6 C． D．【答案】A【分析】根据向量垂直的坐标表示，列式计算，即得答案.【详解】由题意向量，，且，则，故选：A18．已知，则的最小值为（    ）A． B． C．4 D．5【答案】D【分析】根据题意利用基本不等式即可求得其最小值.【详解】由可知，利用基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，即的最小值为5.故选：D19．为得到函数的图象，只要把上所有的点（    ）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【答案】C【分析】由函数图像伸缩变换规律即可求得结果.【详解】根据三角函数图象伸缩变换规律可知，只需将向左平行移动个单位长度后，即可得到的图象.故选：C20．棉花的纤维长度是衡量棉花质量的重要指标.在一批棉花中随机抽测20根棉花的纤维长度（单位：mm），按从小到大排序结果如下：82    86    113    115    140    143    146    170    175    195202    206    233    236    238    255    260    263    264    265请你估计这批棉花的第5百分位数是（    ）A．84 B．86 C．99.5 D．115【答案】A【详解】因为，所以第5百分位数为.故选：A21．下列各式正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据指数运算、分数指数幂与根式的化简、对数运算法则即可知A、B、C错误.【详解】根据指数运算法则可知，，即A错误；再根据分数指数幂与根式化简可得，即B错误；由对数运算法则可知，，而，故C错误，D正确.故选：D22．如图，在直三棱柱中，，为的中点，为棱的中点.下列结论正确的是（    ）  A． B． C． D．【答案】A【分析】取的中点，连，，可证四边形为平行四边形，，再证，可得，故A正确；根据不与垂直可知BCD不正确.【详解】取的中点，连，，因为为的中点，所以，，因为为棱的中点，所以，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为，为的中点，所以，所以，故A正确；因为与不垂直，所以与不垂直，故B不正确；因为与不垂直，所以与不垂直，故C不正确；因为，所以与不垂直，故D不正确.  故选：A 二、填空题23．函数的定义域为          .【答案】.【分析】由函数有意义的条件，求解函数定义域.【详解】函数有意义，则有，解得，所以函数定义域为.故答案为：24．若，则      .【答案】【分析】利用二倍角公式求得正确结果.【详解】故答案为：25．如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为               .  【答案】/45o【分析】采用平移法，找到异面直线与所成角或其补角，解三角形即可得答案.【详解】在正方体中，因为,故和所成角即为异面直线与所成角或其补角，在中，，故异面直线与所成角的大小，故答案为：26．农历八月十五是我国的传统佳节-中秋节，赏月是中秋节的传统活动之一，如果天晴则可赏月.根据天气预报，中秋节甲地天晴的概率是0.8，乙地天晴的概率是0.9，假定在这段时间内两地是否天晴相互之间没有影响，则至少有一个地方可以赏月的概率为               .【答案】/【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式可得.【详解】记甲地天晴为事件A，乙地天晴为事件B.则，所以至少有一个地方可以赏月的概率为.故答案为： 三、解答题27．为了解汽车通过某路段的时速情况，经随机抽样获得100辆汽车通过该路段雷达测速区的时速（单位：km/h），并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中这100辆汽车时速的范围是，数据分组为，，，，.  (1)试估计这100辆汽车时速的众数；(2)经统计，某时段约有1200辆汽车通过该路段，请你估计时速达到或超过70km/h的汽车数量.【答案】(1)(2) 【分析】（1）找出频率分布直方图中最高的小矩形，即可确定其众数；（2）根据频率分布直方图可知时速达到或超过70km/h的概率为，用样本估计总体即可估测出1200辆汽车中达到或超过70km/h的汽车数量.【详解】（1）根据频率分布直方图可知，抽样获得的100辆汽车时速在区间内的车辆数最多，取中间值作为代表，即出现的次数最多；所以这100辆汽车时速的众数为.（2）由频率分布直方图可知，车速在内的概率为；所以1200辆汽车通过该路段时，估计有辆车时速达到或超过70km/h.28．如图，在正方体中，E为的中点，.  (1)证明：平面AEC；(2)求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见详解.(2). 【分析】（1）连接BD交AC于O，连接OE，即可得到，从而得证；（2）根据正方体的性质及计算可得.【详解】（1）连接BD交AC于O，连接OE，因为为正方形，所以O为BD中点，又E为的中点，所以OE是的中位线，所以，又面，面，所以平面；  （2）正方体中，平面，所以.29．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.(1)求角C；(2)若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求得角A；（2）由三角形面积求出，利用余弦定理结合完全平方公式求得，即得答案.【详解】（1）因为在中，，所以 ，由于 ，所以 .（2）因为的面积是，,所以, ，由,,得,则 ，故的周长为 .