四川省江油中学2022-2023学年高一数学上学期第三次月考试题（Word版附解析）

四川省江油中学2022级高一上期第三学月检测

数学试题

一、单选题

1. 若，，，则是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件求出，再求即可得解.

【详解】因，，则，而，

所以.

故选：B

2. 命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】由全称命题的否定即可判断.

【详解】由题可知：

命题的否定为：.

故选：D

3. 下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据终边相同的角的表示方法，以及角度和弧度的用法要求，分别判断各选项，可得答案.

【详解】对于A，B，，中角度和弧度混用，不正确；

对于C，因为与是终边相同的角，

故与角的终边相同的角可表示为，C正确；

对于D，，不妨取，则表示角与终边不相同，D错误，

故选：C

4. 函数的单调递增区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的单调递减区间.

【详解】对于函数， ，解得或，

所以，函数的定义域为 .

内层函数在区间上单调递减，在区间 上单调递增，

外层函数为增函数，

因此，函数的单调递增区间为 .

故选：D.

【点睛】方法点睛：形如的函数为 ,的复合函数，为内层函数, 为外层函数.

当内层函数单增，外层函数单增时，函数 也单增；

当内层函数单增，外层函数单减时，函数 也单减；

当内层函数单减，外层函数单增时，函数 也单减；

当内层函数单减，外层函数单减时，函数 也单增.

简称为“同增异减”.

5. 已知，，，则a，b，c三个数的大小关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用指数函数的单调性比较的大小，再用作中间量可比较出结果.

【详解】因为指数函数为递减函数,且,

所以，所以，

因为，，所以，

综上所述：.

故选：A

6. 用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数并判断其单调性，借助零点存在性定理即可得解.

【详解】，

令，在上单调递增，并且图象连续，，，在区间内有零点，

所以可以取的一个区间是.

故选：B

7. 已知扇形的周长为8，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

【答案】B

【解析】

【分析】由给定条件求出扇形半径和弧长，再由扇形面积公式求出面积得解.

【详解】设扇形所在圆半径为r，则扇形弧长，而，

由此得，所以扇形的面积.

故选：B

8. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数x1，x2∈[ 0，+∞），不等式恒成立，则不等式的解集为（   ）

A.  B. 或

C.  D. 或

【答案】C

【解析】

【分析】由函数f（x）是定义在R上的偶函数，得到，再根据f（x）在[ 0，+∞）上递减求解.

【详解】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，且，

所以，

又因为对于任意不等实数x1，x2∈[ 0，+∞），不等式恒成立，

所以f（x）在[ 0，+∞）上递减，

所以，

解得.

故选：C

二、多选题

9. 下列命题正确的是（    ）

A. ， B. 是的充分不必要条件

C. , D. 若，则

【答案】AC

【解析】

【分析】逐一分析探讨各选项在满足给定条件时，对应结论是否成立，再作出判断并作答.

【详解】对于A选项：时，，即命题，正确，A正确；

对于B选项：时，或，即有，却不一定有，B不正确；

对于C选项：因，当且仅当x=0时取“=”，而，即命题,正确，C正确；

对于D选项：因，则，即命题若，则不正确，D不正确.

故选：AC

10. （多选）已知，都为正数，且，则（    ）

A. 的最大值为 B. 的最小值为

C. 的最大值为 D. 的最小值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用基本不等式结合已知条件逐个分析判断.

【详解】对于A，因为，都为正数，且，所以，当且仅当即，时取等号，所以的最大值为，所以A正确，

对于B，因为，所以，由选项A可知，所以，当且仅当，时取等号，所以的最小值为，所以B正确，

对于C，因为，所以，当且仅当，即，时取等号，但，都为正数，故等号取不到，所以C错误，

对于D，因为，都为正数，且，所以，当且仅当即即，时取等号，所以的最小值为，所以D正确，

故选：ABD

11. 若函数（且）在上为单调函数，则的值可以是（    ）

A.  B.  C.  D. 2

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据指数函数与一次函数的性质得到不等式组，需注意断点处函数值的大小关系；

【详解】解：因为函数（且）在上为单调函数，

所以或，解得或，所以满足条件的有ABD；

故选：ABD

12. 已知命题对，不等式恒成立，则命题p成立的必要不充分条件可以是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】CD

【解析】

【分析】先分类讨论，，求解命题p成立的等价条件，再结合充分条件、必要条件的定义即得解

【详解】由题意，

（1）当时，

若，不等式为，恒成立；

若，不等式为，对不恒成立.

（2）当时

解得：

综上命题p成立的等价条件为

若选项A、B、C、D为命题p成立必要不充分条件，则为A、B、C、D中对应范围的真子集，满足条件的有C、D

故选：CD

三、填空题

13. 已知函数的图象（且）恒过定点P，则点P的坐标是______，

【答案】

【解析】

【分析】根据指数函数恒过定点，即可求解.

【详解】因为，（且）,所以令，得，

所以定点的坐标为.

故答案为：

14. 已知幂函数为偶函数，且在区间上是增函数，则 ____________．

【答案】

【解析】

【详解】

【分析】试题分析：由幂函数在区间 上是增函数，则，解得 ，当时， ，此时为奇函数，不满足题意；当 时，，此时 为偶函数；当时， ，此时为奇函数，不满足题意，综上所述， ．

考点：幂函数的图象与性质．

15. 某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.

【答案】

【解析】

【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，根据容斥原理可求出结果.

【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，同时参加数学和化学小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为，如图所示：

由图可知：，解得，

所以同时参加数学和化学小组有人.

故答案为：.

16. 若函数在区间上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_________.

【答案】

【解析】

【分析】首先根据函数的解析式确定，再利用换元法将函数

在区间上有两个不同的零点的问题，转化为方程

区间上有两个不同的根的问题，由此列出不等式组解得答案.

【详解】函数在区间上有两个不同的零点，

则 ，故由 可知： ，

当时，，显然不符合题意，故，

又函数在区间上有两个不同的零点，

等价于 在区间上有两个不同的根，

设 ，

则函数 在区间上有两个不同的根，

等价于 在区间上有两个不同根，

由得 ，

要使区间上有两个不同的根，

需满足 ，解得 ，

故答案为：

四、解答题

17. 已知集合，集合.

（1）求.

（2）求，求的取值范围.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）由不等式，求得，即可求解；

（2）由，得到，列出不等式组，即可求解.

【小问1详解】

解：由，即，可得，可得集合.

【小问2详解】

解：因为，且集合，

又因为，即，

当时，即，可得，此时满足；

当时，则满足，解得，

综上可得，，即实数的取值范围.

18. 已知函数.

（1）若函数是上的奇函数，求的解析式；

（2）若函数在上恒成立，求的取值范围；

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据奇函数性质得，再检验即可得答案；

（2）根据题意得在恒成立，再求函数在上的最大值即可得答案.

【小问1详解】

解：函数是上的奇函数，

，

当时，，

，即，符合题意，

解析式为.

【小问2详解】

解：由题意得，即在上恒成立，

在恒成立，

∵函数在上单调递增，

当时，，即：，

∴

m的取值范围为.

19. 已知，

（1）若，求在时的值域

（2）若关于的方程在上有两个不相等的实根，求实数的取值范围

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）将代入函数表达式，确定函数对称轴，再结合定义域求解即可；

（2）根据根与系数关系，结合判别式求解即可

【详解】（1）当时，，函数对称轴为，画出函数图像，如图：

当时，

所以

（2）方程有两个不等的负实数根

故满足

【点睛】本题考查二次函数在给定区间值域的求法，二次函数根与系数的关系，属于中档题

20. 为了印刷服务上一个新台阶，学校打印社花费5万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，问：

（1）设年平均费用为y万元，写出y关于x的表达式；（年平均费用=）

（2）这套设备最多使用多少年报废合适？（即使用多少年的年平均费用最少）

【答案】（1）   

（2）最多使用10年报废

【解析】

【分析】（1）根据题意，即可求得年平均费用y关于x的表达式；

（2）由，结合基本不等式，即可求解.

【小问1详解】

解：由题意，设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，

所以关于的表达式为.

【小问2详解】

解：因为，所以，

当且仅当时取等号，即时，函数有最小值，即这套设备最多使用10年报废.

21. 已知二次函数)满足，且.

(1)求函数的解析式；

(2) 令，求函数在∈[0，2]上的最小值．

【答案】（1），（2）

【解析】

【详解】试题分析：（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．

（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．

试题解析：

（1）设二次函数一般式（），代入条件化简，根据恒等条件得，，解得，，再根据，求.（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法.

试题解析：

（1）设二次函数（），

则

∴，，∴，

又，∴.

∴

（2）①∵

∴.

又在上是单调函数，∴对称轴在区间的左侧或右侧，∴或

②，，对称轴，

当时，；

当时，；

当时，

综上所述，

22. 已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）判断的单调性，并证明；

（3）若，求实数的取值范围.

【答案】（1）   

（2）增函数，证明见解析   

（3）或

【解析】

【分析】（1）由求出，再验证此时的为奇函数即可；

（2）将的解析式分离常数后可判断出单调性,再利用增函数的定义可证结论成立；

（3）利用奇函数性质化为，再利用增函数性质可求出结果.

【小问1详解】

因为是上的奇函数，所以，即，

此时，，所以为奇函数，

故

【小问2详解】

由（1）知，为上的增函数，

证明：任取，且，

则，

因为，所以，即，又，

所以，即，

根据增函数的定义可得为上的增函数.

【小问3详解】

由得，

因为为奇函数，所以，

因为为增函数，所以，即，