2022-2023学年甘肃省酒泉实验中学高二下学期期末数学试题含答案

2022-2023学年甘肃省酒泉实验中学高二下学期期末数学试题

一、单选题

1．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是（    ）

A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形

B．正方形的直观图为平行四边形

C．梯形的直观图不是梯形

D．正三角形的直观图一定为等腰三角形

【答案】B

【分析】根据斜二测画法的方法：平行于轴的线段长度减半，水平长度不变即可判断..

【详解】由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°；

当线段与x轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x轴平行，

当线段与x轴平行时，线段长度减半，

直角坐标系变成斜坐标系，而平行关系没有改变.

故选：B.

2．一个圆柱的体积是36，它的底面积是18，它的高是（     ）

A． B．2 C．6 D．18

【答案】B

【分析】根据柱体的体积公式求解.

【详解】设圆柱的高为，根据圆柱的体积公式，，解得.

故选：B

3．圆锥的轴截面是正三角形，那么它的侧面积是底面积的（      ）

A．4倍 B．3倍 C．2倍 D．6倍

【答案】C

【分析】设底面半径为，则母线长为，然后求出侧面积和底面积，即可得答案.

【详解】由题意设底面半径为，则母线长为，则圆锥的侧面积为，

因为圆锥的底面积为，

所以此圆锥的侧面积是底面积的2倍，

故选：C

4．下列描述中，不是棱锥几何结构特征的是（    ）

A．三棱锥有4个面是三角形 B．棱锥的侧面都是三角形

C．棱锥都有两个互相平行的多边形面 D．棱锥的侧棱交于一点.

【答案】C

【分析】根据棱锥的定义和几何结构，逐项判定，即可求解.

【详解】A中，根据棱锥的几何结构，可得三棱锥有4个面是三角形    ，所以A正确；

B中，根据棱锥的定义，可得棱锥的侧面都是三角形，所以B正确；

C中，根据棱锥的定义，可得棱锥都没有两个互相平行的多边形面，所以C错误；

D中，根据棱锥的定义，可得棱锥的侧棱交于一点，所以D正确.

故选：C.

5．下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（    ）

A．橄榄球 B．乒乓球 C．篮球 D．排球

【答案】A

【分析】根据生活常识认识各种球类的形状进行分析.

【详解】根据常识可知，橄榄球是椭球形，三视图有的是椭圆，

其余选项中都是球的形状，三视图都是圆.

故选：A

6．如果一个正四棱锥的底面边长为6，高为3，那么它的侧面积为（      ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据正棱锥的几何结构特征，求得斜高，结合正棱锥的侧面积公式，即可求解.

【详解】如图所示，连接交于点，取的中点，分别连接，

因为四棱锥为正四棱锥，所以底面，且，

在等腰中，为的中点，所以，即为正四棱锥的斜高，

在直角中，，可得，

所以正四棱锥的侧面积为.

故选：B.

7．一个正三棱锥的每一个面都是边长是1的正三角形，则此正三棱锥的表面积是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】求出底面积和侧面积，即可求出正三棱锥的表面积.

【详解】一个正三棱锥的每一个面都是边长是1的正三角形，

所以一个面为，

故三棱锥的表面积为.

故选：D

8．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是

A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱

【答案】D

【详解】试题分析：球的三视图都是圆，如果是同一点出发的三条侧棱两两垂直，并且长度相等的三棱锥（一条侧棱与底面垂直时）的三视图是全等的等腰直角三角形，正方体的三视图可以都是正方形，但圆柱的三视图中有两个视图是矩形，有一个是圆，所以圆柱不满足条件，故选D.

【解析】三视图

9．一个到球心距离为1的平面截球所得截面的面积为π，则它的体积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】作出球的截面示意图，结合垂径定理求解.

【详解】  

作出球的截面示意图，如图是平面截球所得小圆的直径，是小圆圆心，是球心，

设小圆半径为，依题意得，解得，由，得到，

又即为球心到小圆所在平面距离，故，为球的半径，

根据球的体积公式，体积为：.

故选：D

10．已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则圆锥的体积为（     ）

A．π B． C．  D．

【答案】C

【分析】先由底面周长求出底面半径，再结合母线长可求出圆锥的高，从而可求出圆锥的体积.

【详解】设圆锥的底面半径为，高为，母线长为，则，

因为圆锥的底面周长为6π，所以，得，

所以，

所以圆锥的体积为

故选：C

11．以下说法正确的是（     ）

A．半圆弧以其直径所在的的直线为轴旋转所成的曲面叫球；

B．球的大圆的半径等于球的半径；

C．球面和球是同一个概念；

D．经过球面上不同的两点只能做一个最大的圆.

【答案】B

【分析】根据球面和球的定义判断ABC，根据球的性质判断D

【详解】对于A，半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫球面，而球面围成的几何体叫球，所以A错误，

对于B，球的大圆的半径等于球的半径，所以B正确，

对于C，因为半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫球面，

而球面围成的几何体叫球，所以球面和球是不同的概念，所以C错误，

对于D，如果球面上的两点是球的直径的两个端点，则可以作无数个大圆，所以D错误，

故选：B

12．一个正三棱锥的底面边长为2，高为3，则其体积为（    ）

A．2 B．3 C． D．

【答案】D

【分析】利用棱锥的体积公式结合已知条件直接求解

【详解】因为正三棱锥的底面边长为2，高为3，

所以正三棱锥的体积为，

故选：D

二、填空题

13．若正四棱锥的底面边长是8，顶点到底面的距离是6，则它的底面积为           ，侧面积为            ，体积为            .

【答案】              

【分析】正四棱锥底面积即为底面正方形面积，侧面积是四个等腰三角形面积，体积根据公式进行计算即可.

【详解】（空1）正四棱锥的底面是正方形，由题意正方形边长是，则面积为；

（空2）设是顶点在底面的投影，根据正棱锥性质，底面，过顶点作，垂足为，连接，由于正棱锥侧面都是等腰三角形，则，由三线合一可得，故显然，又平面，则，，由于正四棱锥的侧面是全等三角形，故侧面积为

（空3）由题意，棱锥的高为，根据棱锥的体积公式，.

故答案为：；；

14．一个圆柱的底面半径为1，高是3，则它的全面积             .

【答案】

【分析】根据题意使用圆柱的底面积、侧面积公式，分别算出该圆柱的底面积和侧面积，从而得出该圆柱的全面积.

【详解】∵圆柱的底面半径为,

∴圆柱的底面圆面积.

又∵圆柱的高为, ∴圆柱的母线长,

∴圆柱的侧面积.

所以该圆柱的全面积为.

故答案为：.

15．若一个球的体积为，则该球的表面积为         ．

【答案】

【详解】由题意，根据球的体积公式，则，解得，又根据球的表面积公式，所以该球的表面积为.

16．一个正六棱柱的底面边长为3，高为4，则它的侧面积为           .

【答案】72

【分析】根据题意结合正棱柱的侧面积公式直接求解

【详解】因为正六棱柱的底面边长为3，高为4，

所以此棱柱的侧面积为，

故答案为：72

17．正三棱柱体积是同底等高的正三棱锥体积的        倍．

【答案】

【分析】分别求得三棱柱和三棱锥的体积，可判定体积关系；

【详解】因为正三棱柱正三棱锥同底等高，所以可得

三棱柱的体积为，

三棱锥的体积为，

所以三棱柱的体积是三棱锥的体积的倍.

故答案为：3.

18．已知两球体积之比为27：1，它们的半径之比为         

【答案】

【分析】根据球的体积公式求解

【详解】设两个球的体积为，半径分别是，由题意得，，解得.

故答案为：

三、解答题

19．画出图中所示的图形的三视图．

【答案】见详解

【分析】根据三视图的作法画出即可.

【详解】    

20．已知圆锥的轴截面是一个底边长为8��m，腰长为5��m的等腰三角形，求圆锥的表面积和体积.

【答案】；.

【分析】根据题意，求得圆锥的底面半径为，母线长为，高为，结合圆锥的表面积和体积公式，即可求解.

【详解】如图所示，可得，，

设圆锥的底面半径为，高为，母线长为，则，可得，

所以该圆锥的表面积为，

圆锥的体积为.

21．已知球的半径为5，它的一个球截面的圆心与球心之间的距离为3，求球截面的半径．

【答案】

【分析】作出球的截面示意图后，结合垂径定理求解.

【详解】  

作出球的截面图，设球心为，该球的某截面所在小圆的直径为，小圆圆心为，

由题意得，，，由可得，

故，

则球截面的半径是.

22．某农场为了改善水利设施，需要修筑一条横截面为等腰梯形的灌溉水渠，如图所示，已知水渠长400m，深1.5m，渠底宽1m，渠面宽2m．

(1)修筑水渠需要挖出多少立方米的土？

(2)若在水渠的底部和侧面铺设水泥板，则需要的水泥板面积是多少（保留整数，且）

【答案】(1)立方米

(2)平方米

【分析】（1）由题意，水渠的形状是一个棱柱，根据棱柱的体积公式求解即可；

（2）需要水泥的部分是三个矩形的面积，根据题干数据计算即可.

【详解】（1）  

由题意，水渠的形状可看成一个四棱柱，设棱柱的底面积为，高为，

由棱柱的上下底面等腰梯形，其等腰梯形的面积，

棱柱的高，故棱柱的体积为：，

故需要挖出立方米的土

（2）  

水渠有三个面是矩形，底面面积是，

如上图，过作，过作，垂足是，

根据等腰梯形性质可得，，故，

则两个矩形面积之和是：，

故一共需要水泥面积是平方米