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    2023届新疆维吾尔自治区喀什地区喀什第六中学高三上学期高考实用性(三)数学(理)试题含答案

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    这是一份2023届新疆维吾尔自治区喀什地区喀什第六中学高三上学期高考实用性(三)数学(理)试题含答案,共18页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2023届新疆维吾尔自治区喀什地区喀什第六中学高三上学期高考实用性(三)数学(理)试题 一、单选题1.已知集合,则    A B C D【答案】A【解析】首先求出集合,再根据计算可得.【详解】解:故选:A【点睛】本题考查集合的运算,属于基础题.2.在复平面内,若复数,则复数的共轭复数对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【分析】由复数的模长及除法运算求解即可【详解】= ,其共轭复数为,对应的点为 位于第一象限故选A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.3.在平行四边形中,若点,则A BC D【答案】D【解析】根据题意知,点ECD的中点,并设,根据向量加法、数乘的几何意义及向量的数乘运算即可得出,而根据三点BFD共线即可得出λ的值,从而用表示出【详解】如图,ECD的中点,,且BFD三点共线,,解得故选:D【点睛】本题考查了向量加法和数乘的几何意义,相等向量和相反向量的定义,向量的数乘运算,考查了计算能力,属于基础题.4.某种动物繁殖量(只)与时间(年)的关系为,设这种动物第2年有100只,到第8年它们将发展到(    A200 B300 C400 D500【答案】A【分析】根据这种动物第2年有100只,先确定函数解析式,再计算第8年的繁殖数量即可.【详解】由题意,繁殖量(只)与时间(年)的关系为又这种动物第2年有100只,即当时,所以,解得所以当时,故选:A5.曲线上的点到直线的最短距离是(    A B C D1【答案】B【分析】先求与平行且与相切的切线切点,再根据点到直线距离公式得结果.【详解】设与平行的直线与相切,则切线斜率k=1,得,即切点坐标为P(1,0)则点(1,0)到直线的距离就是线上的点到直线的最短距离,(1,0)到直线的距离为:曲线上的点到直线l: 的距离的最小值为.故选:B.6设变量满足不等式组的最小值是A B C D5【答案】B【详解】由约束条件作出可行域如图,  的几何意义为可行域内的动点与坐标原点距离的平方,则其最小值为故选:B.7.函数,则下列坐标表示的点一定在函数图像上的是A BC D【答案】D【详解】试题分析:因为函数,所以,所以函数为偶函数,均在函数图像上.故选D【解析】函数的奇偶性.8名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学不能相邻,则不同的站法有A B C D【答案】B【详解】首先将甲排在中间,乙、丙两位同学不能相邻,则两人必须站在甲的两侧,选出一人排在左侧,有:种方法,另外一人排在右侧,有种方法,余下两人排在余下的两个空,有种方法,综上可得:不同的站法有.本题选择B选项.9.设是任意等比数列,它的前项和,前项和与前项和分别为,则下列等式中恒成立的是A BC D【答案】D【详解】本题主要考查等比数列的性质:等比数列连续项之和仍为等比数列.即成等比数列,则由等比中项的性质有整理得D选项. 10.如图所示直三棱柱内接于圆柱之中,圆柱的体积为,侧面积为,若三棱柱的体积为,则的最大值为(    A B C D【答案】A【分析】根据题意,分别列出圆柱的体积公式和侧面积公式,解出底面圆的半径和圆柱的高,然后,根据三角形外接圆的性质求出边上的高的最大值,进而求出三棱柱的体积的最大值【详解】设圆柱底面圆的半径为,设圆柱的高为,设圆柱的体积为,根据题意,列出方程得,,解得,因为中,的距离为,所以,在圆中,的最长距离为,所以所以,三棱柱的体积的最大值.故选:A11.过点引直线与曲线相交于两点,为坐标原点,当的面积取最大值时,直线的斜率等于(    A B C D【答案】A【解析】,由题知直线斜率存在,设直线的斜率为,设直线,然后根据圆的弦长公式,以及圆心到直线的距离,由,进而化简求解即可【详解】曲线表示单位圆在轴上方的部分(含与轴的交点),由题知,直线斜率存在,设直线的斜率为若直线与曲线有两个交点,且直线不与轴重合,直线的方程为:,即则圆心到直线的距离直线被半圆所截得的弦长为,即时,有最大值为此时,综上所述,直线的斜率是故答案为:A【点睛】关键点睛:通过圆的弦长公式和圆心到直线的距离,得出,进而令,可得,进而利用二次函数的性质求解即可,属于中档题12.函数的零点个数为A1 B2 C3 D4【答案】C【详解】函数零点的个数即为方程即为的解的个数,从而可以转化为函数的图像与直线的交点的个数,作出函数的图像与直线的图像,如图,可以发现两条曲线有三个交点,从而可以得出函数的零点有3个,故选:C. 二、填空题13.在-17之间插入三个数abc,使这五个数成等差数列,则公差为           【答案】2【分析】根据等差数列的通项公式直接求解.【详解】由等差数列的通项公式可得公差故答案为:214分别为双曲线的焦点、实轴端点、虚轴端点,且为直角三角形,则双曲线的离心率为          【答案】【详解】由题得所以所以(舍去负根),所以,故填.15.已知四棱锥的高为1均是边长为的等边三角形,给出下列四个结论:四棱锥可能为正四棱锥;空间中一定存在到距离都相等的点;可能有平面平面四棱锥的体积的取值范围是.其中所有正确结论的序号是          .【答案】①②④【分析】,分析当四棱锥为正四棱锥时是否满足条件即可;,设四棱锥的高为,分析可得点满足;,假设平面平面,再推导得出矛盾即可判断;,设,得出四棱锥的体积表达式再求解即可【详解】根据题意,设,则,又因为均是边长为的等边三角形,易得,且,当时,底面为正方形,且为底面中心,此时四棱锥可能为正四棱锥,故正确;,故一定存在到距离都相等的点,故正确;,当平面平面时,因为,故平面,此时,又因为,此时重合,不满足题意,错误;,设,则,因为,故,所以,故正确故答案为:①②④16已知函数若函数存在零点,则实数的取值范围为          【答案】【详解】函数存在零点,即方程 存在实数根,也就是函数的图象有交点.如图:直线恒过定点 过点的直线的斜率 设直线相切于,则切点处的导数值为,则过切点的直线方程为由切线过 .此时切线的斜率为 .由图可知,要使函数 存在零点,则实数的取值范围为 故答案为  三、解答题17.已知 分别为的三个内角 的对边,满足)求的面积;)设函数,其中,求的值域.【答案】I;(II.【分析】I)根据正弦定理,代入即可求得,再利用正弦定理求得,最后利用三角形面积公式可求得II)根据向量数量积的坐标运算,结合辅助角公式化简函数,再结合三角函数的值域求法即可得值域.【详解】I)由正弦定理可得,代入即,化简可得,,故可得,则由正弦定理可得代入即可求得.II)由(I)可得,则,则. 值域为.18某学校高二年级有学生1000名,经调查,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学),现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽取100名同学,如果以165cm作为身高达标的标准,由抽取的100名学生,得到以下的列联表:分类身高达标身高不达标总计A类同学43  B类同学 17 总计  1001)请将上表补充完整;2)是否有95%的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关.附:PK2k00.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635K2【答案】1)答案见解析;(2)有的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关.【分析】1)根据题意填写列联表即可;2)由表中数据计算观测值,对照临界值得出结论.【详解】1)根据题意,填写列联表如下;分类身高达标身高不达标总计A类同学433275B类同学81725总计51491002)由表中数据,计算观测值又∵4.8153.841 ∴有95%的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关.19.如图所示等腰梯形ABCD中,,点ECD的中点,沿AE折起,使得点D到达F位置.(1)时,求证:平面AFC(2)时,求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】1)结合线面垂直的判定定理来证得结论成立.2)建立空间直角坐标系,利用向量法来求得二面角的大小.【详解】1)设由于四边形是等腰梯形,的中点,所以,所以四边形是平行四边形,由于,所以四边形是菱形,所以由于的中点,所以由于所以平面.2)由于所以三角形、三角形、三角形是等边三角形,的中点,设所以,所以由于两两垂直.为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系,,平面的法向量为设平面的法向量为,故可设由图可知,二面角为钝角,设二面角,则.20.已知椭圆的离心率为,点与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆交于两点,为坐标原点,直线的斜率之积等于,试探求的面积是否为定值,并说明理由.【答案】(1)(2)是定值,理由见解析 【分析】1)根据椭圆的离心率以及点左、右顶点可以构成等腰直角三角形,即可求得的值,从而得椭圆的标准方程;2)根据直线与椭圆相交,联立直线与椭圆得交点的坐标关系,利用直线的斜率之积等于,可得,分别求与原点的距离,求的面积,即可判断其是否为定值.【详解】1)解:椭圆离心率为,即与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形,,故椭圆的方程为.2)解:由直线与椭圆交于两点,设,则联立,则..原点的距离为定值.21.已知函数,其中,且(1)时,求函数的单调区间;(2),若存在极大值,且对于的一切可能取值,的极大值均小于,求的取值范围.【答案】(1)详见解析;(2). 【分析】1)按的正负分类讨论,根据导数与单调性的关系即得;2)求出导数,根据函数的单调性求函数极大值,构造函数,利用导数求函数的最值即得.【详解】1)当时,时,,由,得,由,得因此的单调递增区间为,单调递减区间为时,,由,由因此单调递增区间为,单调递减区间为2)由题可知显然,设的两根为则当时,,当时,极大值只可能是,且所以,又,且从而单调递减,从而因此解得.【点睛】方法点睛:恒(能)成立问题的解法:在区间上有最值,则1)恒成立:2)能成立:.若能分离常数,即将问题转化为:(或),则1)恒成立:2)能成立:.22.选修44:坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为为参数),以直角坐标系xoy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.1)将曲线C的参数方程化为极坐标方程;2)已知直线的极坐标方程为),若曲线C上至少有3个点到直线的距离为1,求的取值范围.【答案】12【分析】1)根据同角三角函数关系消参数得普通方程,再根据,,得极坐标方程(2)根据直线与圆位置关系得圆心到直线的距离不大于1,再根据点到直线距离公式列不等式,解得结果.【详解】1)由,所以,,,得曲线的极坐标方程为2)(法一)由(1)知曲线是以为圆心,2为半径的圆,当曲线上至少有3个点到直线的距离为1时,此时圆心到直线的距离不大于1设直线的直角坐标方程为,即,其中圆心到直线的距离为,解得,即(法二)由题意及(1)知曲线是以为圆心,2为半径的圆,直线与圆相交于原点,当曲线上至少有3个点到直线的距离为1时,直线与圆相交的弦长不小于,将代入曲线的极坐标方程,得,即的取值范围是【点睛】化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数,常用的消参方法有代入消元法、加减消元法、恒等式(三角的或代数的)消元法,经常用到公式:.不要忘了参数的范围.23.已知函数fx)=|xa|﹣|x﹣2|﹣11)当a1时,求不等式fx≥0的解集;2)当fx≤1,求实数a的取值范围.【答案】1[2,+∞);(20≤a≤4【解析】1)将函数写成分段函数的形式,画出函数图像,数形结合求得不等式解集;2)将恒成立问题转化为求解绝对值不等式的最值问题,再利用绝对值三角不等式求得最值即可.【详解】1a1时,函数fx)=|x﹣1|﹣|x﹣2|﹣1画函数fx)的图象,如图所示;由图象知,不等式fx≥0的解集为[2,+∞);2)令fx≤1,得fx)=|xa|﹣|x﹣2|﹣1≤1|xa|﹣|x﹣2|≤2*);gx)=|xa|﹣|x﹣2|gx≤|xax﹣2||﹣a+2||a﹣2|当且仅当,或时,取得最大值.不等式(*)可化为|a﹣2|≤2﹣2≤a﹣2≤2解得0≤a≤4所以实数a的取值范围是0≤a≤4【点睛】本题考查绝对值不等式的求解,以及利用绝对值三角不等式求解绝对值函数的最值,属综合基础题. 

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