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    中职数学高教版(2021)拓展模块一 上册5.2.1 复数的加法与减法教案

    展开
    这是一份中职数学高教版(2021)拓展模块一 上册5.2.1 复数的加法与减法教案,共3页。

    授课题目

    5.2复数的运算

    选用教材

    高等教育出版社《数学》

    拓展模块一上册)

    授课时长

    2课时

    授课类型

    新授课

    教学提示

    通过类比实数运算、多项式运算,探究并建立了复数加法、减法和乘法的运算法则及运算律. 教材所说的复数的运算是基于复数的代数形式而言的,因为代数形式本身就是基于实数运算的,所以实数系扩充到了复数系后,实数系的运算法则仍然适用.

    教学目标

    会对两个复数做加法、减法和乘法运算,知道复数加法和减法的几何意义;培养和提升数学运算和逻辑推理等核心素养.

    教学重点

    复数的概念及代数表示,复数相等的充要条件

    教学难点

    复数的概念及几何意义,虚数单位i的理解.

    教学环节

    教学内容

    教师

    活动

    学生

    活动

    设计

    意图

    情境导入

    5.2.1 复数的加法与减法

    我们知道,多项式可以进行加法、減法运算,如

          (3+4x)+(-5+x)=(3-5)+(4x+x)=-2+5x

          (3+4x)-(-5+x)=(3+5)+(4x-x)=8+3x.

    那么复数z1=a+biz2=c+di(abcdR)是否也可以进行这样的加法、减法运算呢?

    提出

    问题

     

    引发

    思考

    思考

     

    分析

     

    回答

    与实数运算类比,引发思考

    新知探索

    类比多项式加法,定义:

    z1+z2=(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d) i

    z1-z2=(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d) i

    即两个复数的和(差)仍然是一个复数,它的实部等于两个复数的实部相加(),虚部等于两个复数的虚部相加().

    容易验证,对任意复数z1z2z3有,

    (1) z1+z2= z2+z1(交换律)

    (2) (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) .(结合)

    讲解

     

     

    讲解说明

    理解

     

     

    思考

    领会

    结合代数形式与实数的运算类比得到结论

    典型例题

    1 己知z1=3iz2=1-iz3=-2+5i计算z1-z2z1+z2-z3. 

      z1-z2=3i-(1-i) = (0-1) +[3-(-1)]i=-1+4i

    z1+z2-z3= 3i+ (1-i)-(-2+5i) 

    =[0+1-(-2)]+[3+(-1)-5]i

    =3-3i.

    讲解

    强调

     

    指导学习

    解决

    交流

     

    主动

    求解

    复数加、减运算的示例

    新知探索

        设复数z1=a+biz2=c+di对应的向量分别为=(a,b)

    =(c,d)如图所示.

    由平面向量的坐标运算,可得

    +=(a+c,b+d)

    -=(a-c,b-d).

    显然,(a+c,b+d)所对应的复数是(a+c)+(b+d) i

    (a-c,b-d)所对应的复数是(a-c)+(b-d) i.

        这表明,两个复数的和所对应的向量就是它们各自所对应向量的和,两个复数的差所对应的向量就是它们各自所对应向量的差.这是复数加法和复数减法的几何意义.

     

    讲解

    说明

     

    学习

    领会

    讲解复数运算的几何意义,提升直观想象核心素养

    巩固练习

    练习5.2.1

     

    提问

     

    巡视

     

    指导

     

    思考

     

    求解

     

    交流

    及时掌握学生情况查漏补缺

    情境导入

    5.2.2 复数的乘法

    我们知道,多项式可以进行乘法运算,如

    那么,复数z1=a+bi, z2=c+di,(abcdR)否可以类似地进行乘法运算呢?

     

    引发

    思考

     

    分析

    回答

    与实数运算进行类比

    探索新知

    显然,两个复数的乘积仍然是一个复数.

    不难证明,复数的乘法运算满足交换律、结合律和对加法的分配律,即对任意的复数z1z2z3,有

    z1z2= z2z1

    (z1z2)z3=z1(z2z3)

    z1(z2+z3) =z1z2+ z1z3.

    讲解

     

     

     

    说明

     

     

     

    引发思考

     

    理解

     

     

     

    领会

     

     

     

    分析

    问题

     

    实际运算时直接按照多项式乘法法则运算

    典型例题

    2 计算:(1) (2+3i)(2-i) (2) (1+i)².

    (1) (2+3i)(2-i)=4-2i+6i-3i²=7+4i

    (2) (1+i)²= (1+i)(1+i)=1+2i+i²=2i.

    3 z=a+bi(a,bR),求z.

     z=(a+bi)(a-bi)

    =a²-abi+bai-bi²

    = a²+b².

    因为|z|²= a²+b²,所以z=|z|².

    讲解

    强调

     

     

     

    指导学习

    解决

    交流

     

     

     

    主动

    求解

    巩固复数乘法运算及其运算法则

    巩固练习

    练习5.2.2

        1.计算.

    (1) (3+2i)(4-3i)      (2) (4-5i)i.

    2.已知z=5+7i,求(z+)(z-).

    3.已知z=4+3i,求z.

     

    提问

     

     

    巡视指导

     

     

    思考

     

     

    动手

    求解

     

    及时掌握学生情况查漏补缺

    归纳总结

    引导

     

    提问

     

    回忆

     

    反思

     

    培养

    学生

    总结

    学习

    过程

    能力

    布置作业

    1.书面作业:完成课后习题和《学习指导与练习》;

    2.查漏补缺:根据个人情况对课堂学习复习与回顾;

    3.拓展作业:阅读教材扩展延伸内容.

    说明

    记录

    继续探究

    延伸学习

     

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