浙江专版2023_2024学年新教材高中物理第2章机械振动3简谐运动的回复力和能量训练提升新人教版选择性必修第一册

3　简谐运动的回复力和能量

课后·训练提升

基础巩固

一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)

1.关于简谐运动,下列说法正确的是(　　)

A.简谐运动是匀变速运动

B.简谐运动的回复力总是指向平衡位置

C.简谐运动的回复力可以是恒力

D.水平弹簧振子运动到平衡位置时,回复力为零,因此机械能一定为零

答案B

解析简谐运动中加速度不断变化,是非匀变速运动,选项A错误;简谐运动的回复力总是与位移反向,即指向平衡位置,选项B正确;简谐运动的回复力满足F=-kx,则一定是变力,选项C错误; 水平弹簧振子运动到平衡位置时,回复力为零,但是速度最大,因此机械能不为零,选项D错误。

2.做简谐运动的弹簧振子中振动物体质量为0.2 kg,当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N;当它运动到平衡位置右侧40 cm时,它的加速度为(　　)

A.20 m/s2,向右 B.20 m/s2,向左

C.40 m/s2,向右 D.40 m/s2,向左

答案D

解析因为振动物体运动到平衡位置左侧20cm时受到的回复力是4N,根据F=-kx可知,当它运动到平衡位置右侧40cm时回复力F=8N,方向向左,根据牛顿第二定律可知加速度a=m/s2=40m/s2,方向向左,选项D正确。

3.一弹簧振子在水平方向振动,则当振子远离中心位置时,逐渐增大的是(　　)

A.弹性势能 B.重力势能

C.动能 D.机械能

答案A

解析当振子远离中心位置时,弹簧振子的形变量增大,因此弹性势能增大,选项A正确;弹簧振子在水平方向振动,竖直高度不变,因此重力势能不变,选项B错误;当振子远离中心位置时,速度减小,动能减小,选项C错误;由于只有弹簧弹力做功,系统的机械能守恒,选项D错误。

4.图甲为某个质点做简谐运动的x-t图像,对图乙的下列判断正确的是(　　)

甲

乙

A.图(1)可作为v-t图像

B.图(2)可作为F-t图像

C.图(3)可作为F-t图像

D.图(4)可作为a-t图像

答案C

解析t=0时刻,振子在平衡位置,速度最大且沿x轴的正方向,选项A错误。根据回复力F=-kx和牛顿第二定律,加速度和回复力总与位移方向相反,且与位移大小成正比,所以选项C正确,B、D错误。

二、选择题Ⅱ(每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的)

5.一质点做简谐运动的振动图像如图所示,则该质点(　　)

A.在0~0.01 s内,速度与加速度同向

B.在0.01~0.02 s内,速度与回复力同向

C.在0.025 s时,速度为正,加速度为正

D.在0.04 s时,速度最大,回复力为零

答案AC

解析回复力、加速度与位移x始终反向,所以由x的正负就能确定加速度的正负。在x-t图像上,图线各点切线的斜率表示该点的速度,由斜率的正负又可确定速度的正负,由此判断选项A、C正确,B错误。在0.04s时,速度为零,加速度最大,选项D错误。

6.如图所示,弹簧上面固定一质量为m的小球,小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,则在振动过程中(　　)

A.小球最大动能应小于mgA

B.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变

C.弹簧最大弹性势能等于2mgA

D.小球在最低点时的弹力大于2mg

答案AC

解析小球到达平衡位置时动能最大,有mgA=mv2+Ep,故小球的最大动能小于mgA,选项A正确。简谐运动过程中机械能守恒,因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变,选项B错误。从最高点到最低点,重力势能全部转化为弹性势能,Epm=2mgA,选项C正确。最低点加速度等于最高点加速度g,据牛顿第二定律得F-mg=mg,解得F=2mg,选项D错误。

7.弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示,可以判定 (　　)

A.t1到t2时间内系统的动能不断增大,势能不断减小

B.t2到t3时间内动能先增大再减小

C.t3时刻振子处于平衡位置处,动能最大

D.t1、t4时刻振子的动能、速度都相同

答案AC

解析t1到t2时间内,x减小,弹力做正功,系统的动能不断增大,势能不断减小,选项A正确;t2到t3时间内,动能先减小后增大,选项B错误;t3时刻振子位移为零,处于平衡位置,速度最大,动能最大,选项C正确;t1和t4时刻振子的位移相同,即位于同一位置,其速度等大反向,动能相同,选项D错误。

三、非选择题

8.有一个弹簧的劲度系数为100 N/m、小球的质量为0.5 kg的弹簧振子,让其在水平方向上的B、C之间做简谐运动。已知B、C间的距离为20 cm,振子在2 s内完成了10次全振动。求:

(1)振子的振幅和周期;

(2)振子振动过程中处于最大位移处的加速度大小。

答案(1)10 cm　0.2 s　(2)20 m/s2

解析(1) 振子的振幅A=lBC=10cm

周期T=s=0.2s。

(2) 振子振动过程中处于最大位移处的加速度大小

am=m/s2=20m/s2。

能力提升

一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)

1.如图所示,质量为m1的物体A放置在质量为m2的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中A、B之间无相对运动。设弹簧劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时,A受到的回复力的大小等于(　　)

A.0 B.kx

C.kx D.kx

答案C

解析物体A和B整体做简谐运动,当物体离开平衡位置的位移为x时,回复力即为弹簧的弹力,大小为kx,则以整体为研究对象有kx=a,则整体的加速度a=;以物体A为研究对象,使其产生加速度的力即为物体B对物体A的静摩擦力Ff,因此由牛顿第二定律可知Ff=m1a=kx,选项A、B、D错误,C正确。

2.如图所示,竖直悬挂的弹簧振子做振幅为A的简谐运动,当物体到达最低点时,物体恰好掉下一半(即物体质量减少一半),此后振动系统的振幅的变化为(　　)

A.振幅不变

B.振幅变大

C.振幅变小

D.条件不够,不能确定

答案B

解析当物体到达最低点时掉下一半(即物体质量减少一半)后,新的系统将继续做简谐运动,机械能也是守恒的,所以还会到达原来的最低点。但是,由于振动物体的质量减少,新的平衡位置将比原来的平衡位置高,所以振幅变大,选项B正确。

3.如图所示,弹簧的一端固定,另一端与质量为m2的物体B相连,质量为m1的物体A放在B上,m2=2m1。A、B两物体一起在光滑水平面上的N、M之间做简谐运动,运动过程中A、B之间无相对运动,O是平衡位置。已知当两物体运动到N时,弹簧的弹性势能为Ep,则它们由N运动到O的过程中,摩擦力对A做的功等于(　　)

A.Ep B.Ep

C.Ep D.Ep

答案C

解析整体做简谐运动,则弹簧在N点的弹性势能等于整体运动到O点的动能,即Ep=(m1+m2)v2,而此过程中摩擦力对A做的功等于m1v2,因m2=2m1,所以摩擦力对A做的功为,选项C正确。

4.如图所示,弹簧下面挂一质量为m的物体,物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动。当物体振动到最高点时,弹簧正好处于原长,则物体在振动过程中(　　)

A.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变

B.物体在最低点时的加速度大小应为2g

C.物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg

D.弹簧的最大弹性势能等于2mgA

答案D

解析系统机械能守恒,动能、重力势能、弹性势能总量不变,振动过程中重力势能一直变化,弹簧的弹性势能和物体动能总和一直变化,故选项A错误;根据振动对称性,最低点与最高点关于平衡位置对称,最低点时弹簧形变量为2A,弹力为k·2A,弹力与重力的合力为k·2A-mg=mg,方向向上,加速度为g,故选项B错误;最低点时弹簧形变量为2A,弹力为k·2A=2mg,故选项C错误;振动最低点,弹簧的弹性势能最大,系统机械能守恒,重力势能转化为弹性势能,Ep=2mgA,故选项D正确。

二、选择题Ⅱ(每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的)

5.如图所示,一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上,质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点,然后压缩弹簧到最低点C。若小球放在弹簧上可静止在B点(B点未画出),小球运动过程中空气阻力忽略不计,则下列说法正确的是(　　)

A.B点位于AC连线中点的上方

B.B点位于AC连线中点的下方

C.小球在A点的回复力等于mg

D.小球在C点的回复力大于mg

答案ACD

解析小球放在弹簧上,可以静止于B点,则B点为平衡位置;若小球从A点由静止释放,压缩弹簧到最低点C,平衡位置在A点和C点的中点;而小球从弹簧的正上方自由下落,C点需下移,但是平衡位置不变,可知B点位于AC连线中点的上方,故选项A正确,B错误。小球在A点所受弹力为零,则小球在A点所受的合力为mg,即回复力为mg,故选项C正确。若小球从A点静止释放,到达C点时,加速度与A点对称,大小为g,但是C点所处的位置在A点关于平衡位置对称点的下方,则小球在C点的回复力大于mg,故选项D正确。

6.如图所示,物体系在两弹簧之间,弹簧劲度系数分别为k1和k2,且k1=k,k2=2k,两弹簧均处于自然状态。现在向右拉动物体,然后释放,物体在B、C间振动,O为平衡位置(不计阻力)。设向右为正方向,物体相对O点的位移为x,则下列判断正确的是(　　)

A.物体做简谐运动,lOC=lOB

B.物体做简谐运动,lOC≠lOB

C.物体所受合力F=-kx

D.物体所受合力F=-3kx

答案AD

解析物体的位移为x,则物体所受的合力F=-k1x-k2x=-(k2+k1)x=-3kx,选项D正确,C错误;可见物体做的是简谐运动,由简谐运动的对称性可知lOC=lOB,选项A正确,B错误。

7.如图所示,一个质量为m=1 kg的小球连接在轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定在天花板上,该弹簧的劲度系数k=100 N/m,弹簧的弹性势能与弹簧形变量的关系为E=kx2。用手把小球向上托起,弹簧恢复原长时,由静止释放小球,忽略空气阻力,g取10 m/s2,小球会在竖直方向上来回振动。下列说法正确的是(　　)

A.小球速度最大时,弹簧处于原长

B.小球运动到最低点时,弹簧弹性势能是1 J

C.以最低点为重力势能的零势能点,小球运动到最高点时重力势能为2 J

D.小球的最大速度是1 m/s

答案CD

解析小球速度最大时,弹簧的弹力等于小球的重力,则弹簧不处于原长位置,选项A错误;小球在平衡位置时弹簧的伸长量x=m=0.1m,小球运动到最低点,弹性势能等于重力势能的减小量,即E弹=mg·2x=10×0.2J=2J,选项B错误;以最低点为重力势能的零势能点,小球运动到最高点时重力势能为Ep=mg·2x=10×0.2J=2J,选项C正确;小球在平衡位置速度最大,则由能量守恒得mgx=E弹'+,其中E弹'=E弹=0.5J,解得小球的最大速度是vm=1m/s,选项D正确。

三、非选择题

8.如图所示,倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为l时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动),且物块在以后的运动中,斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。

(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度。

(2)物块做简谐运动的振幅是多少?

(3)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标系,用x表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动。(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足F=-kx)

答案(1)l+

(2)

(3)见解析

解析(1)物块平衡时,受重力、支持力和弹簧的弹力。根据平衡条件,有mgsinα=kΔx

解得Δx=,故弹簧的长度为l+。

(2)物块做简谐运动的振幅为

A=Δx+l=。

(3)物块到达平衡位置下方x位置时,弹力为

k(x+Δx)=k

故合力为

F=mgsinα-k=-kx

所以物块做简谐运动。