高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册3 简谐运动的回复力和能量学案

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物理观念：
1.知道回复力的概念.
2.知道振幅越大，振动的能量越大.
科学思维：
1.会根据简谐运动的回复力特点，判断及分析常见的简谐运动.
2.理解简谐运动的动力学特征.
科学探究：
1.通过探究，理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.
一、简谐运动的回复力
1.简谐运动
如果质点所受的力与它偏离平衡位置 的大小成 ，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.
2.回复力
(1)定义：
振动物体受到一个总能使其回到平衡位置的力,在这个力的作用下,物体在平衡位置附近做 。我们把这样的力称为 。回复力是一种效果力
(2)回复力的效果：能使物体回到 。
(3)方向：总是指向 .
(4)表达式：F＝ .
(5)简谐运动的动力学特征
物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 ,并且总是指向 。
(6)回复力的来源
对物体受力分析后,振动方向的合力即为回复力。
二、简谐运动的能量
1.能量转化
弹簧振子运动的过程就是 和 互相转化的过程.
(1)在最大位移处， 最大， 为零.
(2)在平衡位置处， 最大， 最小.
2.能量特点
在简谐运动中，振动系统的机械能 ，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种 的模型.
3.决定振动系统的机械能大小的因素
对于弹簧劲度系数和小球质量都一定的系统,振幅越 ,机械能就越 。
1.判断下列说法的正误.
(1)回复力的方向总是与位移的方向相反.( )
(2)回复力的方向总是与加速度的方向相反.( )
(3)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零.( )
(4)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小.( )
2.如图1所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为________，大小逐渐________；回复力方向为________，大小逐渐________；振子速度方向为________，大小逐渐________；动能逐渐________；势能逐渐________.(选填“正”“负”“增大”或“减小”)
图1
一、简谐运动的回复力
如图所示为一个水平方向的弹簧振子模型(水平杆光滑)，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x.
(1)振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？
(2)振子在A、B点时受到哪些力的作用？
(3)除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗？回复力有什么特点？
1.回复力
(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置.
(2)回复力的性质
回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供.它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，分析物体受力时不能再加上回复力.例如：如图2甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供.
图2
2.回复力公式：F＝－kx
(1)k是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关.只有水平弹簧振子，回复力仅由弹力提供，k为劲度系数.
(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反.
3.简谐运动的加速度
由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－eq \f(k,m)x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反.
4.回复力的大小、方向
(1)大小:①与位移大小成正比;
②与时间的关系:因x=Asin(ωt+φ0),故回复力F=-kx=-kAsin(ωt+φ0),可见回复力随时间按正弦规律变化。
(2)方向:与位移方向始终相反。
5.简谐运动的运动学特征
简谐运动是一个变加速运动。
(1)加速度跟位移的关系:a=-kmx,加速度大小跟位移大小成正比,方向相反。
(2)加速度跟时间的关系:a=-kAmsin(2πTt+φ0),加速度大小随时间按正弦规律变化。
6.物体做简谐运动的判断方法
(1)简谐运动的回复力满足F＝－kx；
(2)简谐运动的振动图象是正弦曲线.
例1 (多选)如图3所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是( )
图3
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
针对训练1 (2023上海嘉定第一中学高二阶段练习)如图所示,物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动,A、B之间无相对滑动,已知水平轻质弹簧的劲度系数为k,A、B的质量分别为m1和m2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,则下列说法不正确的是( )
A.A的回复力是由B对A的摩擦力提供的
B.B的回复力是由弹簧的弹力提供的
C.A与B(整体)的回复力大小跟位移大小之比为k
D.若A、B之间的动摩擦因数为μ,则A、B间无相对滑动的最大振幅为μ(m1+m2)gk
二、简谐运动的判断
如图所示,劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板的P点,下端挂一质量为m的物体,物体静止后,再向下拉长弹簧,然后放手,弹簧上下振动。试说明物体的运动是简谐运动。
简谐运动的两种判断方法
(1)运动学方法
找出质点的位移与时间的关系,若遵循正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线,就可以判定此振动为简谐运动。
(2)动力学方法
例2 一质量为m、底面积为S的正方体木块在水面上静止(平衡),如图所示。现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力,木块在水面上下振动,试判断木块的振动是否为简谐运动。
针对训练2 如图所示,在光滑水平面上,用两根劲度系数分别为k1与k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球,开始时,两弹簧均处于原长,然后使小球向左偏离x后放手,可以看到小球在水平面上做往复运动,小球是否做简谐运动?
二、简谐运动的能量
如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动.
(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？
(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？
(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？
1.简谐运动中，振动系统的动能和势能相互转化，平衡位置处动能最大，势能最小；最大位移处动能为零，势能最大，但总的机械能不变.
2.对于同一个振动系统，振幅越大，振动的能量越大.
3.简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动.
例3 如图4所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.
图4
(1)简谐运动的能量取决于______，振子振动时动能和______相互转化，总机械能______.
(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________.
A.振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小
B.振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小
C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D.在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变
(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是________.
A.振幅不变 B.振幅减小 C.最大动能不变 D.最大动能减小
三、简谐运动中各物理量的变化
如图所示,O点为小球的平衡位置,A'、A分别是小球运动的最左端和最右端。
(1)小球在振动过程中通过O点时速度最大还是最小?
(2)小球在振动过程中由A'→A点时加速度如何变化?
1.如图5所示为水平的弹簧振子示意图，振子运动过程中各物理量的变化情况如表所示.
图5
2.说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同.位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同.
(2)简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep＝0，Ek最大.
(3)位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大.
例4 把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图所示,下列结论正确的是( )
A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小
B.小球在A、B位置时,动能最大,加速度最大
C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功
D.小球从B到O的过程中,振子振动的机械能不断增加
例5 如图所示,由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子,弹簧的上端固定于天花板,当物块处于静止状态时,取它的重力势能为零,现将物块向下拉一小段距离后放手,此后物块在平衡位置附近上下做简谐运动,不计空气阻力,则( )
A.物块速度最大时,振动系统的势能为零
B.物块速度最大时,物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等
C.物块经平衡位置时,振动系统的势能最小
D.物块在振动过程中,振动系统的机械能不守恒
判断简谐运动中各个物理量变化情况的思路
1、(简谐运动中物理量的变化分析)一弹簧振子沿水平方向的x轴做简谐运动,原点O为其平衡位置,在运动中某一时刻有可能出现的情况是( )
A.位移与速度、加速度均为负值
B.位移为负值,而速度、加速度均为正值
C.位移与加速度均为正值,而速度为负值
D.位移与速度、加速度均为正值
2、(简谐运动的回复力及其变化规律)(多选)如图所示,小球在光滑水平杆上的A、B两点之间做简谐运动,下列说法正确的是( )
A.小球在运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B.小球在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
C.小球由A向O运动的过程中,回复力逐渐增大
D.小球由O向B运动的过程中,回复力的方向指向平衡位置
3、(简谐运动中物理量的变化分析)(2023湖南邵阳高二期中)轻弹簧上端固定,下端悬挂小钢球,让小钢球在竖直方向做简谐运动,取向上为正方向,小钢球的振动图像如图所示。则下列说法正确的是( )
A.振动周期为4 s,振幅为10 cm
B.3 s末系统的机械能最大
C.1.3 s末和2.7 s末小钢球的速度相同
D.0.5 s末和3.5 s末小钢球受到的回复力相同
4、(简谐运动中回复力的计算)做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg,当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N;当它运动到平衡位置右侧40 cm时,它的加速度为( )
A.20 m/s2,向右B.20 m/s2,向左
C.40 m/s2,向右D.40 m/s2,向左
5、(简谐运动中物理量的变化分析)(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图像,下列说法正确的是( )
A.物体在0.2 s时刻与0.4 s时刻的速度相同
B.物体在0.6 s时刻与0.4 s时刻的动能相同
C.0.7~0.9 s时间内物体的加速度在减小
D.0.9~1.1 s时间内物体的势能在增加
一、选择题
考点一 简谐运动的回复力
1.(多选)(2024湖北武汉高二月考)关于简谐运动的回复力,下列说法正确的是( )
A.简谐运动的回复力可能是恒力
B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反
C.简谐运动中回复力的公式F=-kx中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的长度
D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零
2.(2024湖南岳阳高二月考)对简谐运动的回复力公式F=-kx的理解,正确的是( )
A.k只表示弹簧的劲度系数
B.式中的负号表示回复力总是负值
C.位移x是相对平衡位置的位移
D.回复力只随位移变化,不随时间变化
3.(多选)(2024山东滨州高二月考)如图所示,轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时伸长了3 cm,再挂上重为200 N的物体B时又伸长了2 cm,现将A、B间的细线烧断,使A在竖直平面内振动,则(弹簧始终在弹性限度内)( )
A.最大回复力为500 N,振幅为5 cm
B.最大回复力为200 N,振幅为2 cm
C.只减小A的质量,振动的振幅变小
D.只减小B的质量,振动的振幅变小
考点二 简谐运动的能量
4.(多选)(2024山东潍坊高二月考)弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示。由图像可以判定( )
A.t1到t2时间内系统的动能不断增大,势能不断减小
B.t2到t3时间内动能先增大后减小
C.t3时刻振子处于平衡位置处,动能最大
D.t1、t4时刻振子的动能、速度都相同
5.(2024河南郑州高二月考)某个弹簧振子做简谐运动的图像如图所示,由图像可知( )
A.由于在0.1 s末振幅为零,所以振子的振动能量为零
B.在0.2 s末振子具有最大势能
C.在0.4 s末振子具有的能量尚未达到最大值
D.在0.4 s末振子的动能最大
考点三 简谐运动中各物理量的变化规律
6.(多选)(2024福建宁德高二月考)关于质点做简谐运动的说法正确的是( )
A.在某一时刻,它的速度与回复力的方向相同,与位移的方向相反
B.在某一时刻,它的速度、位移和加速度的方向都相同
C.在某一段时间内,它的回复力的大小增大,动能也增大
D.在某一段时间内,它的势能减小,加速度的大小也减小
7.(2024浙江湖州高二月考)如图甲所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图像如图乙所示,则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图像正确的是( )
8.(2024山东烟台高二期末)竖直方向的弹簧振子在0~0.4 s内做简谐运动的图像如图所示,由图像可知( )
A.在0.25~0.3 s内,弹簧振子受到的回复力越来越小
B.t=0.7 s时刻,弹簧振子的速度最大
C.系统的动能和势能相互转化的周期为0.4 s
D.系统的动能和势能相互转化的周期为0.2 s
9.(2024江苏宿迁高二期末)如图所示,竖直悬挂的弹簧振子,把小球向下拉一小段距离后,放开小球,下列说法正确的是( )
A.小球在振动过程中动量守恒
B.弹簧恢复原长时,小球动能最大
C.弹簧恢复原长时,小球位于平衡位置
D.某四分之一周期的时间内小球的动量变化量可能为零
10.(多选)(2024湖南长沙高二月考)如图所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止。则下列说法正确的是( )
A.A和B均做简谐运动
B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力不对B做功
D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力始终对B做负功
二、非选择题
11.(2024广东中山高二月考)一质量为m的小球,通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上,如图所示。
(1)小球在振动过程中的回复力实际上是 ;
(2)该小球的振动是否为简谐运动?
12.(2024四川成都高二月考)如图所示,在一倾角为θ的光滑斜板上,固定着一根原长为l0的轻质弹簧,其劲度系数为k,弹簧另一端连接着质量为m的小球,此时弹簧被拉长为l1。现把小球沿斜板向上推至弹簧长度恰好为原长,然后突然释放,求证小球的运动为简谐运动。
13.(2024广西桂林高二月考)如图所示,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动,振幅为A0,周期为T0。当物块向右通过平衡位置时,a、b之间的粘胶脱开;此后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T,则A A0,T T0。(均选填“>”“<”或“=”)
振子的运动
A→O
O→A′
A′→O
O→A
位移
方向
向右
向左
向左
向右
大小
减小
增大
减小
增大
回复力
方向
向左
向右
向右
向左
大小
减小
增大
减小
增大
加速度
方向
向左
向右
向右
向左
大小
减小
增大
减小
增大
速度
方向
向左
向左
向右
向右
大小
增大
减小
增大
减小
振子的动能
增大
减小
增大
减小
弹簧的势能
减小
增大
减小
增大
系统总能量
不变
不变
不变
不变