中考数学二轮精品专题复习 专题09 函数的最值(原卷版)

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专题09　函数的最值 考点一　求已知函数的最值【方法总结】导数法求给定区间上函数的最值问题的一般步骤(1)求函数f(x)的导数f′(x)；(2)求f(x)在给定区间上的单调性和极值；(3)求f(x)在给定区间上的端点值；(4)将f(x)的各极值与f(x)的端点值进行比较，确定f(x)的最大值与最小值；(5)反思回顾，查看关键点，易错点和解题规范．【例题选讲】[例1](1)函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为________．(2)函数f(x)＝x2＋x－2lnx的最小值为        ．(3)已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx＋2，其导函数f′(x)为偶函数，f(1)＝－，则函数g(x)＝f′(x)ex在区间[0，2]上的最小值为        ．(4)已知函数f(x)＝2sinx＋sin2x，则f(x)的最小值是________．(5)设正实数x，则f(x)＝的值域为________．(6)已知函数f(x)＝elnx和g(x)＝x＋1的图象与直线y＝m的交点分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1－x2的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)　　　　　B．[2，＋∞)　　　　　C．　　　　　D．(7)已知不等式ex－1≥kx＋lnx对于任意的x∈(0，＋∞)恒成立，则k的最大值为________．(8)(多选)设函数f(x)＝，则下列选项正确的是(　　)A．f(x)为奇函数　　　　　　　　　　　　　B．f(x)的图象关于点(0，1)对称C．f(x)的最大值为＋1　　　　　　　　　　　D．f(x)的最小值为－＋1[例2]　已知函数f(x)＝excos x－x．(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．   [例3]　(2017·浙江)已知函数f(x)＝(x－)e－x．(1)求f(x)的导函数；(2)求f(x)在区间上的取值范围．     [例4]　(2021·北京)已知函数f(x)＝．(1)若a＝0，求y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在x＝－1处取得极值，求f(x)的单调区间，以及最大值和最小值．     [例5]　已知函数f(x)＝(1)求f(x)在区间(－∞，1)上的极小值和极大值；(2)求f(x)在[－1，e](e为自然对数的底数)上的最大值．       【对点训练】1．函数y＝在[0，2]上的最大值是(　　)A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．0　　　　　　　　D．2．函数f(x)＝2x－lnx的最小值为________．3．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值是(　　)A．－37　　　　　　　　B．－29　　　　　　　　C．－5　　　　　　　　D．以上都不对4．已知函数f(x)＝x＋2sinx，x∈[0，2π]，则f(x)的值域为(　　)A．　　B．　　C．　　D．[0，2π]5．设0<x<π，则函数y＝的最小值是________．6．若曲线y＝xex＋(x<－1)存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围为________．7．已知实数x，y满足4x＋9y＝1，则2x＋1＋3y＋1的取值范围是________．8．已知函数f(x)＝lnx－ax，其中x∈，若不等式f(x)≤0恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．9．已知函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3，2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是(　　)A．20　　　　　　　　B．18　　　　　　　　C．3　　　　　　　　D．010．(多选)已知函数f(x)＝，g(x)＝xe－x，若存在x1∈(0，＋∞)，x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)＝k(k＜0)成立，则下列结论正确的是(　　)A．ln x1＝x2　　　　　　　　　　　　　B．ln(－x2)＝－x1C．2·ek的最大值为　　　　　　　　D．2·ek的最大值为11．设函数f(x)＝x2＋1－ln x．(1)求f(x)的单调区间；(2)求函数g(x)＝f(x)－x在区间上的最小值．    12．已知函数f(x)＝(a>0)的导函数f′(x)的两个零点为－3和0．(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极小值为－e3，求f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值． 
13．(2019·全国Ⅲ)已知函数f(x)＝2x3－ax2＋2．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当0<a<3时，记f(x)在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求M－m的取值范围．     考点二　已知函数的最值求参数的值(范围)【例题选讲】[例1](1)函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4，4]上的最大值为10，则其最小值为________．(2)若函数f(x)＝asin x＋sin3x在x＝处有最值，则a等于(　　)A．2　　　　　　　　B．1　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．0(3)函数f(x)＝3x－x3在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数a的取值范围是________．(4)已知函数f(x)＝lnx－ax存在最大值0，则a＝________．(5)(多选)若函数f(x)＝2x3－ax2(a＜0)在上有最大值，则a的取值可能为(　　)A．－6　　　　　　　　B．－5　　　　　　　　C．－4　　　　　　　　D．－3(6)设函数f(x)＝ex－cos x－2a，g(x)＝x，若存在x1，x2∈[0，π]使得f(x1)＝g(x2)成立，则x2－x1的最小值为1时，实数a＝(　　)A．－1　　　　　　　　B．－　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．1【对点训练】1．已知函数f(x)＝2x3－6x2＋a在[－2，2]上有最小值－37，则a的值为____________， f(x)在[－2，2]上的最大值为________．2．若函数y＝x3＋x2＋m在[－2，1]上的最大值为，则m等于(　　)A．0　　　　　　　　B．1　　　　　　　　C．2　　　　　　　　D．2．已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围为(　　)A．[－3，＋∞)　　　　B．(－3，＋∞)　　　　C．(－∞，－3)　　　　D．(－∞，－3]3．若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是(　　)A．[－5，0)　　　　　B．(－5，0)　　　　　C．[－3，0)　　　　　D．(－3，0)4．已知函数f(x)＝ln x－(m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________．5．已知函数f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为(　　)A．－1　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．＋1