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中考数学二轮精品专题复习 专题01 导数的运算(原卷版)
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这是一份中考数学二轮精品专题复习 专题01 导数的运算(原卷版),共3页。试卷主要包含了基本初等函数的导数公式,导数的运算法则,复合函数的定义及其导数等内容,欢迎下载使用。
专题01 导数的运算1.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)=c(c为常数)f′(x)=0f(x)=xα(α∈Q,α≠0)f′(x)=αxα-1f(x)=sin xf′(x)=cos xf(x)=cos xf′(x)=-sin xf(x)=ax(a>0且a≠1)f′(x)=axln af(x)=exf′(x)=exf(x)=logax(a>0且a≠1)f′(x)=f(x)=ln xf′(x)=2.导数的运算法则若f′(x),g′(x)存在,则有[cf(x)]′=cf′(x);[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x);[f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x);′=(g(x)≠0);3.复合函数的定义及其导数(1)一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过中间变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)与u=g(x)的复合函数,记作y=f(g(x)).(2)复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y′x=y′u·u′x,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.【方法总结】导数运算的原则和方法基本原则:先化简、再求导;具体方法:(1)连乘积形式:先展开化为多项式的形式,再求导;(2)分式形式:观察函数的结构特征,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导;(3)对数形式:先化为和、差的形式,再求导;(4)根式形式:先化为分数指数幂的形式,再求导;(5)三角形式:先利用三角函数公式转化为和或差的形式,再求导;(6)复合函数:由外向内,层层求导.【例题选讲】[例1] 求下列函数的导数:(1)y=x2sin x;(2)y=;(3)y=xsincos;(4)y=ln(2x-5). [例2] (1) (2020·全国Ⅲ)设函数f(x)=.若f′(1)=,则a=________.(2)已知函数f(x)的导函数为f′(x),f(x)=2x2-3xf′(1)+ln x,则f(1)= .(3)已知f1(x)=sin x+cos x,fn+1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N*,则f2 022(x)等于( )A.-sin x-cos x B.sin x-cos x C.-sin x+cos x D.sin x+cos x(4)(多选)给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′,若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是( )A.f(x)=sin x+cos x B.f(x)=ln x-2x C.f(x)=x3+2x-1 D.f(x)=xex(5)已知f(x)的导函数为f′(x),若满足xf′(x)-f(x)=x2+x,且f(1)≥1,则f(x)的解析式可能是( )A.x2-xln x+x B.x2-xln x-x C.x2+xln x+x D.x2+2xln x+x【对点训练】1.下列求导运算正确的是( )A.′=1+ B.(log2x)′= C.(5x)′=5xlog5x D.(x2cos x)′=-2xsin x2.函数y=xcos x-sin x的导数为( )A.xsin x B.-xsin x C.xcos x D.-xcos x3.(多选)下列求导运算正确的是( )A.(sin a)′=cos a(a为常数) B.(sin 2x)′=2cos 2xC.()′= D.(ex-ln x+2x2)′=ex-+4x4.已知函数f(x)=+,则f′(x)= .5.已知函数f(x)的导函数为f′(x),记f1(x)=f′(x),f2(x)=f′1(x),…,fn+1(x)=f′n(x)(n∈N*),若f(x)=xsin x,则f2 019(x)+f2 021(x)=( )A.-2cos x B.-2sin x C.2cos x D.2sin x6.f(x)=x(2 021+ln x),若f′(x0)=2 022,则x0等于( )A.e2 B.1 C.ln 2 D.e7.已知函数f(x)=+excos x,若f′(0)=-1,则a= .8.已知函数f(x)=ln(2x-3)+axe-x,若f′(2)=1,则a= .9.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足关系式f(x)=x2+3xf′(2)+ln x,则f′(2)的值等于( )A.-2 B.2 C.- D.10.已知f(x)=x2+2xf′(1),则f′(0)=________.11.设函数f(x)在(0,+∞)内可导,其导函数为f′(x),且f(ln x)=x+ln x,则f′(1)= .12.已知f′(x)是函数f(x)的导数,f(x)=f′(1)·2x+x2,则f′(2)=( )A. B. C. D.-213.(多选)若函数f(x)的导函数f′(x)的图象关于y轴对称,则f(x)的解析式可能为( )A.f(x)=3cos x B.f(x)=x3+x C.f(x)=x+ D.f(x)=ex+x14.f(x)=+x3,其导函数为f′(x),则f(2020)+f(-2020)+f′(2019)-f′(-2019)的值为( )A.1 B.2 C.3 D.415.已知f(x)=ax4+bcos x+7x-2.若f′(2 020)=6,则f′(-2 020)=______.16.分别求下列函数的导数:(1)y=exln x;(2)y=x;(3)y=x-sincos;(4)y=ln.(5)f(x)=.
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