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    中考数学二轮精品专题复习 专题01 导数的运算(原卷版)

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    中考数学二轮精品专题复习 专题01 导数的运算(原卷版)

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    这是一份中考数学二轮精品专题复习 专题01 导数的运算(原卷版),共3页。试卷主要包含了基本初等函数的导数公式,导数的运算法则,复合函数的定义及其导数等内容,欢迎下载使用。
    专题01 导数的运算1基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)c(c为常数)f′(x)0f(x)xα(αQα≠0)f′(x)αxα1f(x)sin xf′(x)cos xf(x)cos xf′(x)=-sin xf(x)ax(a>0a≠1)f′(x)axln af(x)exf′(x)exf(x)logax(a>0a≠1)f′(x)f(x)ln xf′(x)2.导数的运算法则f′(x)g′(x)存在,则有[cf(x)]′cf′(x)[f(xg(x)]′f′(xg′(x)[f(x)g(x)]′f′(x)g(x)f(x)g′(x)(g(x)≠0)3复合函数的定义及其导数(1)一般地,对于两个函数yf(u)ug(x),如果通过中间变量uy可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数yf(u)ug(x)的复合函数,记作yf(g(x))(2)复合函数yf(g(x))的导数和函数yf(u)ug(x)的导数间的关系为yxyu·ux,即yx的导数等于yu的导数与ux的导数的乘积.方法总结导数运算的原则和方法基本原则:先化简、再求导;具体方法(1)连乘积形式:先展开化为多项式的形式,再求导;(2)分式形式:观察函数的结构特征,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导;(3)对数形式:先化为和、差的形式,再求导;(4)根式形式:先化为分数指数幂的形式,再求导;(5)三角形式:先利用三角函数公式转化为和或差的形式,再求导;(6)复合函数:由外向内,层层求导.例题选讲[1] 求下列函数的导数:(1)yx2sin x(2)y(3)yxsincos(4)yln(2x5)     [2] (1) (2020·全国)设函数f(x)f′(1),则a________(2)已知函数f(x)的导函数为f′(x)f(x)2x23xf′(1)ln x,则f(1)        (3)已知f1(x)sin xcos xfn1(x)fn(x)的导函数,即f2(x)f1′(x)f3(x)f2′(x)fn1(x)fn′(x)nN*,则f2 022(x)等于(  )A.-sin xcos x    Bsin xcos x    C.-sin xcos x    Dsin xcos x(4)(多选)给出定义:若函数f(x)D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)D上也可导,则称f(x)D上存在二阶导函数,记f″(x)(f′(x))′,若f″(x)0D上恒成立,则称f(x)D上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是(  )Af(x)sin xcos x   Bf(x)ln x2x   Cf(x)x32x1   Df(x)xex(5)已知f(x)的导函数为f′(x),若满足xf′(x)f(x)x2x,且f(1)1,则f(x)的解析式可能是(  )Ax2xln xx    Bx2xln xx    Cx2xln xx    Dx22xln xx对点训练1.下列求导运算正确的是(  )A1  B(log2x)′  C(5x)′5xlog5x  D(x2cos x)′=-2xsin x2.函数yxcos xsin x的导数为(  )Axsin x       B.-xsin x       Cxcos x       D.-xcos x3(多选)下列求导运算正确的是(  )A(sin a)′cos a(a为常数)        B(sin 2x)′2cos 2xC()′              D(exln x2x2)′ex4x4.已知函数f(x),则f′(x)        5已知函数f(x)的导函数为f′(x)f1(x)f′(x)f2(x)f1(x)fn1(x)fn(x)(nN*)f(x)xsin xf2 019(x)f2 021(x)(  )A.-2cos x     B.-2sin x     C2cos x     D2sin x6f(x)x(2 021ln x)f′(x0)2 022x0等于(  )Ae2        B1        Cln 2        De7已知函数f(x)excos xf′(0)=-1a        8已知函数f(x)ln(2x3)axexf′(2)1a        9.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足关系式f(x)x23xf′(2)ln x,则f′(2)的值等于(  )A.-2        B2        C.-        D10.已知f(x)x22xf′(1),则f′(0)________11.设函数f(x)(0,+∞)内可导,其导函数为f′(x),且f(ln x)xln x,则f′(1)      12.已知f′(x)是函数f(x)的导数,f(x)f′(1)·2xx2,则f′(2)(  )A     B     C     D.-213(多选)若函数f(x)的导函数f′(x)的图象关于y轴对称,则f(x)的解析式可能为(  )Af(x)3cos x   Bf(x)x3x   Cf(x)x   Df(x)exx14f(x)x3其导函数为f′(x)f(2020)f(2020)f′(2019)f′(2019)的值为(  )A1        B2        C3        D415.已知f(x)ax4bcos x7x2.若f′(2 020)6,则f′(2 020)______16.分别求下列函数的导数:(1)yexln x(2)yx(3)yxsincos(4)yln(5)f(x)

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