中考数学二轮复习专练02（选择题-提升）（45题）-（含解析）

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专练02（选择题-提升）（45道）
1．（2022·广东·育才三中一模）设的整数部分为，小数部分为，则的值是（       ）
A．6 B． C．1 D．-1
【答案】D
【解析】
解：∵3＜＜4，
∴7-的小数部分为b，整数部分为3，
∴a=3，b=4-；
∴==-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，实数的运算，准确熟练地求出a，b的值是解题的关键．
2．（2022·江苏南通·模拟预测）计算的结果是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：





故选：A
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，平方差公式，积的乘方的逆运算等知识，熟练掌握相关运算法则是关键．
3．（2021·山东临沂·二模）已知a﹣b＝1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【答案】C
【解析】
解：∵a﹣b＝1，
∴a3﹣a2b+b2﹣2ab
＝a2（a﹣b）+b2﹣2ab
＝a2+b2﹣2ab
＝（a﹣b）2
＝1
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，完全平方公式，整式的化简求值，采用整体代入是解决此类题的关键．
4．（2021·四川省内江市第六中学二模）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）
A．20或16 B．20
C．16 D．以上答案均不对
【答案】B
【解析】
解：根据题意得
，
解得，
①若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，
不能组成三角形；
②若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，
能组成三角形，周长为4+8+8＝20．
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，等腰三角形的定义，三角形三边关系，分类讨论是解题的关键．
5．（2022·安徽·由南翔学校合并一模）已知关于x的一元二次方程有一个根为m，记，下列说法正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
解：∵关于x的一元二次方程有一个根为m
∴
∴
∴



故选：C
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的定义，根的判别式等知识，关键在于灵活变形，利用整体代入的方法解决问题．
6．（2021·河南省淮滨县第一中学模拟预测）如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为和，若，大正方形的边长为，则小正方形的面积为（       ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，
每一个直角三角形的面积为：，
，
，
正方形的面积为，
故选：A．
【点睛】
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
7．（2022·重庆·模拟预测）估计的值在（       ）之间．
A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8
【答案】D
【解析】
解：，
=，
=，
=，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式混合运算，估值，掌握二次根式混合运算法则和估值方法是解题关键．
8．（2021·浙江宁波·一模）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？”意思是：一起去买琎（一种像玉的石头），每个人出两，则多4两；每个人出两，则不足3两．问人数、琎的价格分别是多少？如果设人数x人，琎的价格为y两，那么可列成的方程组为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：由题意知，可列方程为：
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于理解题意．
9．（2022·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（       ）．
A．m－3且
【答案】C
【解析】
解：方程两边同时乘以（x﹣1）得，2x﹣3（x﹣1）＝﹣m，
解得x＝m+3．
∵x为正数，
∴m+3＞0，解得m＞﹣3．
∵x≠1，
∴m+3≠1，即m≠﹣2．
∴m的取值范围是m＞﹣3且m≠﹣2．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．
10．（2022·广东·珠海市第十一中学一模）若不等式-1＞0的解都能使关于的不等式(m-2)＜2m-1成立，则m的取值范围是(        )
A．m＞1 B．1＜m≤2 C．0≤m≤1 D．-1≤m＜2
【答案】D
【解析】
解：-1＞0

不等式-1＞0的解都能使关于的不等式(m-2)＜2m-1成立，
且
即
解得
即
故选D
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组，不等式的性质，根据题意列出不等式组是解题的关键．
11．（2021·山东烟台·模拟预测）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（       ）
A．m＞2 B．m＜2 C．0＜m≤2 D．m≥2
【答案】D
【解析】
解：
解不等式①得，x≥m．
解不等式②得，x＜2，
∵不等式组无解，
∴m≥2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
12．（2022·山东济南·一模）对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
设a是二次函数y=x2+2x+c的不动点，则a=a2+2a+c，即a2+a+c=0，
∵二次函数y=x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，
∴关于a的方程a2+a+c=0有两个不相等的实数根，且两个实数根都小于1，
设这两个实数根为a1、a2，则a1+a2=-1，a1•a2=c，
∴Δ＞0，a1＜1，a2＜1，
∴Δ=1-4c＞0①，
且（a1-1）+（a2-1）＜0②，
（a1-1）（a2-1）＞0③，
由①得c＜，
∵a1+a2=-1，
∴②总成立，
由③得：a1•a2-（a1+a2）+1＞0，即c-（-1）+1＞0，
∴c＞-2，
综上所述，c的范围是-2＜c＜，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数综合应用，涉及新定义、一元二次方程解的判定、韦达定理等知识，解题的关键是根据已知得到关于a的方程a2+a+c=0有两个不相等的实数根，且两个实数根都小于1．
13．（2021·河北省保定市第二中学分校一模）若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+3）﹣b≤0的解集为（　　）

A．x≤5 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1 D．x≥5
【答案】C
【解析】
解：∵一次函数y＝kx﹣b的图象经过点（2，0），
∴2k﹣b＝0，b＝2k．
∵由图象可知：函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0；
∴关于x的不等式k（x+3）﹣b≤0可化为k（x+3）﹣2k≤0，
移项得：kx≤﹣3k+2k，
即kx≤﹣k，
两边同时除以k得：x≥﹣1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点((交点、原点等))，做到数形结合．
14．（2021·山东滨州·三模）新定义：关于x的一元二次方程a1(x﹣m)2+k＝0与a2(x﹣m)2+k＝0称为“同族二次方程”．如2(x﹣3)2+4＝0与3(x﹣3)2+4＝0是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程2(x﹣1)2+1＝0与(a+2)x2+(b﹣4)x+8＝0是“同族二次方程”，那么代数式ax2+bx+2026能取的最小值是（　　）
A．2020 B．2021 C．2023 D．2018
【答案】B
【解析】
解：∵2（x﹣1）2+1＝0与（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”，
∴（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝（a+2）（x﹣1）2+1，
即（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝（a+2）x2﹣2（a+2）x+a+3，
∴，
解得：，
∴ax2+bx+2026＝5x2﹣10x+2026＝5（x﹣1）2+2021，
则代数式ax2+bx+2026能取的最小值是2021．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了配方法的应用，解二元一次方程组的方法，理解同族二次方程的规律是解答本题的关键．
15．（2022·黑龙江·模拟预测）若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）
A．﹣3或 B．或
C．﹣3或或 D．﹣3或
【答案】C
【解析】
解：当（x+3）（x﹣3）＝0时，x1＝3或x2＝﹣3，
原分式方程可化为：1，
去分母，得x（x+3）＝（x+3）（x﹣3）﹣（mx﹣2），
整理得（3+m）x＝﹣7，
∵分式方程无解，
∴3+m＝0，
∴m＝﹣3，
把x1＝3或x2＝﹣3，分别代入（3+m）x＝﹣7，
得m或m，
综上所述：m的值为m或m或m＝﹣3，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式方程的解，解题的关键是掌握在本题中分式方程无解满足的两个条件：一次项系数为0，最简公分母为0．
16．（2021·山东威海·模拟预测）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．若，则m的值是（       ）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在
【答案】A
【解析】
解：∵关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，
∴，
解得：m>−1且m≠0，
∵x1、x2是方程mx2−(m+2)x+=0的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
∴m=2或−1，
∵m>−1，
∴m=2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：(1)根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于m的不等式组；(2)牢记，．
17．（2021·山东枣庄·一模）若关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
【答案】B
【解析】
解：当k=0时，方程为-6x+9=0，此时方程的解为 ，符合题意；
当k≠0时，∵关于的方程有实数根，
∴ ，
∴ ，
又k≠0，
∴ 且k≠0，
综上所述，当时，关于的方程有实数根.
故选：B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，以及分类讨论数学思想，进行分类讨论是解题的关键.
18．（2021·广西梧州·一模）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于点A、B，其中A(2，2). 若，则x的取值范围是（       ）

A． B．或
C． D．或
【答案】B
【解析】
∵反比例函数与正比例函数的图象相交于点A、B，其中A(2，2)
∴B(-2，-2)
∵
∴或
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数、正比例函数、中心对称的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、正比例函数、中心对称的性质，从而完成求解．
19．（2022·广西·南宁市三美学校模拟预测）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王强跑步从甲地往乙地，李刚骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，李刚先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（）

A．两人出发0.5小时后相遇
B．李刚到达目的地时两人相距8km
C．甲乙两地相距12km
D．王强比李刚晚0.75h到达目的地
【答案】B
【解析】
解：由图可知：当时间为0h时，两人相距12km，
即甲乙两地相距12km，故C不符合题意．
当时间为0.5h时，甲乙两人之间距离为0，
即此时两人相遇，故A不符合题意；
∵李刚比王强先到目的地，
∴王强全程花费的时间为1.5h，
∴王强的速度为12÷1.5=8km/h，
∵12÷0.5=24km/h，
∴李刚的速度为16km/h，
∴李刚花费的时间=12÷16=0.75h，
∴李刚到达目的地时两人相距0.75×8=6km，王强比李刚晚0.75h到达目的地，故B选项符合题意，D选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，解题时要充分理解题意，读懂函数图象的意义．
20．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校三模）如图，的顶点B、C在第二象限，O为原点，点，反比例函数的图像经过点C和边的中点D，若，则k的值为（       ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：如图所示，过点C作CE⊥x轴于E，过点D作DF⊥x轴于F，
∴，
∴∠DAF=∠COE，
又∵∠AFD=∠OEC，
∴△DFA∽△CEO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=OC，∠AOC=∠B=60°，
∵D是AB的中点，
∴OC=AB=2AD，
∴，
∴CE=2DF，OE=2AF
设AF=m，则点C的坐标为，点D的坐标为 ，
∴，
解得（经检验是原方程的解），
∴CE=2，
∴，
∴，
故选A．

【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数与几何综合，相似三家形的性质与判定，锐角三角函数，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．
21．（2022·河南信阳·一模）已知点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：∵点，，都在反比例函数的图象上，
∴，，．
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据函数解析式求出三个点的横坐标是求解本题的关键．
22．（2022·湖南娄底·一模）已知二次函数的图象经过与两点，关于x的方程有两个根，其中一个根是5．则关于x的方程有两个整数根．这两个整数根是（       ）
A．﹣2或4 B．﹣2或6 C．0或4 D．﹣3或5
【答案】A
【解析】
解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(3,0)与(-1,0)两点，
∴当y=0时，0=ax2+bx+c的两个根为3和-1，函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，
又∵关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根，其中一个根是5，
∴方程ax2+bx+c+m=0(m>0)的另一个根为−3，函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，
∵关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0