重庆市第一中学校2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习（含答案）

这是一份重庆市第一中学校2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习（含答案），共21页。

1．（4分）下面关于大熊猫的图案中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1B．x≠1C．x≠±1D．x≠0
3．（4分）在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D＝130°，则∠A的度数为（ ）
A．105°B．115°C．125°D．135°
4．（4分）估计（+）×的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．7和8之间
5．（4分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（ ）
A．4：9 B．2：3 C．2：5D．4：25
6．（4分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b相交于点G，与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列比例式中错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为线段BC的中点，连接OE，若∠BAC＝90°，AE＝3，AC＝4，则OE的长为（ ）
A．B．C．5D．
8．（4分）如图，某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边如图所示，若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米．设小道宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．（20﹣x）2＝192
B．4×3x（20﹣4x）＝192
C．（20﹣4x）2＝192
D．202﹣4×3x2﹣（20﹣3x）2＝192
9．（4分）下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中基本图形的个数为（ ）
A．23B．24C．26D．29
10．（4分）有两个整数x，y，把整数对（x，y）进行操作后可得到（x+y，y），（x﹣y，y），（y，x）中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对（2，32）按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（ ）
①若m次操作后得到的整数对仍然为（2，32），则m的最小值为2；
②三次操作后得到的整数对可能为（2，﹣30）；
③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是（﹣3，18）．
A．3个B．2个C．1个D．0个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：|﹣3|+（π﹣2）0＝ ．
12．（4分）已知，且a+b＝10，则a＝ ．
13．（4分）两人做游戏：不透明的盒子里面有3张纸片，上面分别写着0，1，2（纸片除数字外其余均相同），第一位随机抽取一张，记下数字且不放回，第二位再从中随机抽取一张．将两人所写整数相加，和是1的概率是 ．
14．（4分）如图，小明测得长2m的竹竿落在地面上的影长为1.8m．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长BD为5.4m，落在墙面上的影长CD为2m，则这棵树的高度是 m．
15．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，AC′交于BC点E，则CE＝ ．
16．（4分）若数a使关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
17．（4分）如图，将正方形ABCD沿GF折叠，使点A正好落在CD边上的点E处，B点对应点是B′，若BG＝2，DE＝3，则AB＝ ．
18．（4分）若一个四位数的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数之和为150，则称这个四位数为“圆梦数”，若一个四位数（其中1≤a，b，c，d≤9，且a，b，c，d均为整数）为“圆梦数”，则a+c＝ ，定义F（M）＝23a﹣25b+c+3d﹣9，若F（M）能被19整除，且存在整数k，使得F（M）＝k2+12，则满足条件的M的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）解方程与化简：
（1）解方程：3x2﹣2x﹣8＝0； （2）化简：÷（x+1﹣）．
20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB．
（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）小明同学准备在（1）问的所作图形中，求证四边形ABEF是菱形．他的证明思路是：利用角平分线和平行线的性质证到四边形ABEF是平行四边形，再利用边的关系证到菱形．请根据小明的思路完成下列填空：
​∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴ ①（ ）
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴ ②（ ）
∴BE＝AB，
由（1）得：AF＝AB，
∴BE＝AF，
又∵ ③（ ）
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵ ④（ ）
∴四边形ABEF是菱形．
21．（10分）为了解某校学生的体育成绩（满分为12分），现从全校七、八年级中各抽取20名学生的体育成绩进行整理分析，并将体育成绩用x表示，共分为4个等级（A：0≤x≤3；B：4≤x≤6；C：7≤x≤9；D：x≥10）．下面给出了部分信息：
七年级：5，6，0，7，3，2，8，10，11，9，4，6，8，9，10，6，5，12，9，9；
八年级20名学生的体育成绩中C等级包含的所有数据为：9，8，8，7，9，8，8，9；
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图：上述表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）通过以上数据分析，你认为 （填“七年级”或者“八年级”）学生的体育成绩更好，请说明理由．（一条理由即可）
（3）若体育成绩7分及以上为合格，该校七年级有1800名学生，估计该校七年级体育成绩合格的学生人数是多少？
22．（10分）最近，山东淄博凭借烧烤爆红网络，无数“撸串”爱好者纷纷涌入淄博，甲、乙两个旅行团计划自驾游淄博．两个旅行团计划同一天出发，沿着不同的路线旅行至相同目的地．甲旅行团走A路线，全程1600千米，乙旅行团走B路线，全程2000千米，由于B路线高速公路较多，乙旅行团平均每天行驶路程是甲旅行团的倍，结果甲旅行团旅行天数比乙旅行团多1天．
（1）求甲、乙两个旅行团计划旅行多少天．
（2）甲、乙两旅行团开始各有20人参团，甲旅行团计划每人每天的平均花费为500元，而甲旅行团实际又加入了a人（a＞0），经统计，甲旅行团每增加1人，每人每天的平均花费将减少20元；乙旅行团人数不变，每人每天的平均花费始终为400元．若两个旅行团旅行天数与各自原计划天数一致，且甲旅行团的总花费比乙旅行团总花费多16000元，求a的值．
23．（10分）如图，A→B→C→A是湿地公园里的一条环形跑道，B在A的正南方．一天，李老师从起点A出发开始跑步，此时他发现公园中心塔C在他的东西方向，他以每分钟80米的速度，沿AB方向跑了15分钟后到达健身跑道的B处，此时他发现公园中心塔C在他的南偏东75°方向．（A，B，C在同一平面内，参考数据：≈1.414，≈1.732）
（1）求BC的长；（结果保留整数）
（2）为了满足市民健身的要求，政府决定对健身跑道进行扩建．计划将跑道AB段继续向正南方向延伸至D处，再将DC连接起来组成新的环形跑道．若在D处测得C在D的北偏东60°方向．若预计修建跑道的成本为每米60元，政府拨付改建费20万元，则此次政府拨付改建费用是否足够？请通过计算说明理由．
24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E和F分别为AD与AB边的中点，动点P从B点出发，沿折线B→C→D运动，当到达D点时停止运动．设P点的运动路程为x，连接FP、PE，设△PEF的面积为y．
​
（1）直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，当函数y满足y≥，写出x的取值范围．
25．（10分）如图1．直线l1：y＝与x轴、y轴分别交于C、D两点，直线l2与x轴、y轴分别交于A（3，0），B两点，与直线l1交于点Q（6，a），点P为线段DQ上一动点．
（1）求直线l2的解析式；
（2）已知在y轴上有一动点E，直线l2上有一动点F，连接PE，PF，EF，当△PBD面积为6时，求△PEF周长的最小值；
（3）如图2，在（2）的条件下，将直线l2沿CD方向平移，使其平移后的直线l3恰好经过点P，平移后点B的对应点为B′，点M为y轴上一动点，点N为平面内任意一个动点，是否存在点M和对应的点N，使得以点P，B′，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分别为BC上两动点，BD＝CE．
（1）如图1，若EH⊥AD于H交AB于K，求证：AE＝EK；
（2）如图2，若EF∥AD交AC于F，GF⊥AG，AG＝GF，求证：；
（3）如图3，若AB＝4，将AE绕点E顺时针旋转90°得EM，N为BM中点，当取得最小值时，请直接写出△ACD的面积．
重庆市第一中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下面关于大熊猫的图案中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
2．（4分）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1B．x≠1C．x≠±1D．x≠0
【答案】A
3．（4分）在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D＝130°，则∠A的度数为（ ）
A．105°B．115°C．125°D．135°
【答案】B
4．（4分）估计（+）×的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．7和8之间
【答案】C
5．（4分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（ ）
A．4：9 B．2：3 C．2：5D．4：25
【答案】C
6．（4分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b相交于点G，与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列比例式中错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为线段BC的中点，连接OE，若∠BAC＝90°，AE＝3，AC＝4，则OE的长为（ ）
A．B．C．5D．
【答案】A
8．（4分）如图，某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边如图所示，若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米．设小道宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．（20﹣x）2＝192
B．4×3x（20﹣4x）＝192
C．（20﹣4x）2＝192
D．202﹣4×3x2﹣（20﹣3x）2＝192
【答案】B
9．（4分）下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中基本图形的个数为（ ）
A．23B．24C．26D．29
【答案】C
10．（4分）有两个整数x，y，把整数对（x，y）进行操作后可得到（x+y，y），（x﹣y，y），（y，x）中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对（2，32）按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（ ）
①若m次操作后得到的整数对仍然为（2，32），则m的最小值为2；
②三次操作后得到的整数对可能为（2，﹣30）；
③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是（﹣3，18）．
A．3个B．2个C．1个D．0个
【答案】A
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：|﹣3|+（π﹣2）0＝ 4 ．
【答案】4．
12．（4分）已知，且a+b＝10，则a＝ 6 ．
【答案】6．
13．（4分）两人做游戏：不透明的盒子里面有3张纸片，上面分别写着0，1，2（纸片除数字外其余均相同），第一位随机抽取一张，记下数字且不放回，第二位再从中随机抽取一张．将两人所写整数相加，和是1的概率是 ．
【答案】．
14．（4分）如图，小明测得长2m的竹竿落在地面上的影长为1.8m．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长BD为5.4m，落在墙面上的影长CD为2m，则这棵树的高度是 8 m．
【答案】8．
15．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，AC′交于BC点E，则CE＝ 3﹣ ．
【答案】3﹣．
16．（4分）若数a使关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 1 ．
【答案】1
17．（4分）如图，将正方形ABCD沿GF折叠，使点A正好落在CD边上的点E处，B点对应点是B′，若BG＝2，DE＝3，则AB＝ 9 ．
【答案】9．
18．（4分）若一个四位数的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数之和为150，则称这个四位数为“圆梦数”，若一个四位数（其中1≤a，b，c，d≤9，且a，b，c，d均为整数）为“圆梦数”，则a+c＝ 14 ，定义F（M）＝23a﹣25b+c+3d﹣9，若F（M）能被19整除，且存在整数k，使得F（M）＝k2+12，则满足条件的M的值为 7278 ．
【答案】14；133．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）解方程与化简：
（1）解方程：3x2﹣2x﹣8＝0；
（2）化简：÷（x+1﹣）．
【答案】（1）x1＝2，x2＝﹣；（2）．
20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB．
（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）小明同学准备在（1）问的所作图形中，求证四边形ABEF是菱形．他的证明思路是：利用角平分线和平行线的性质证到四边形ABEF是平行四边形，再利用边的关系证到菱形．请根据小明的思路完成下列填空：
​∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴ ∠FAE＝∠AEB ①（ 两直线平行，内错角相 ）
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴ ∠BAE＝∠AEB ②（ 等量代换 ）
∴BE＝AB，
由（1）得：AF＝AB，
∴BE＝AF，
又∵ AF∥BE ③（ 已证 ）
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵ AB＝AF ④（ 已知 ）
∴四边形ABEF是菱形．
21．（10分）为了解某校学生的体育成绩（满分为12分），现从全校七、八年级中各抽取20名学生的体育成绩进行整理分析，并将体育成绩用x表示，共分为4个等级（A：0≤x≤3；B：4≤x≤6；C：7≤x≤9；D：x≥10）．下面给出了部分信息：
七年级：5，6，0，7，3，2，8，10，11，9，4，6，8，9，10，6，5，12，9，9；
八年级20名学生的体育成绩中C等级包含的所有数据为：9，8，8，7，9，8，8，9；
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图：上述表中的a＝ 8 ，b＝ 9 ，c＝ 8 ；
（2）通过以上数据分析，你认为 七年级 （填“七年级”或者“八年级”）学生的体育成绩更好，请说明理由．（一条理由即可）
（3）若体育成绩7分及以上为合格，该校七年级有1800名学生，估计该校七年级体育成绩合格的学生人数是多少？
【答案】（1）8，9，8；图见解答；
（2）七年级；
（3）该校七年级体育成绩合格的学生人数为990人．
22．（10分）最近，山东淄博凭借烧烤爆红网络，无数“撸串”爱好者纷纷涌入淄博，甲、乙两个旅行团计划自驾游淄博．两个旅行团计划同一天出发，沿着不同的路线旅行至相同目的地．甲旅行团走A路线，全程1600千米，乙旅行团走B路线，全程2000千米，由于B路线高速公路较多，乙旅行团平均每天行驶路程是甲旅行团的倍，结果甲旅行团旅行天数比乙旅行团多1天．
（1）求甲、乙两个旅行团计划旅行多少天．
（2）甲、乙两旅行团开始各有20人参团，甲旅行团计划每人每天的平均花费为500元，而甲旅行团实际又加入了a人（a＞0），经统计，甲旅行团每增加1人，每人每天的平均花费将减少20元；乙旅行团人数不变，每人每天的平均花费始终为400元．若两个旅行团旅行天数与各自原计划天数一致，且甲旅行团的总花费比乙旅行团总花费多16000元，求a的值．
【答案】（1）甲旅行团计划旅行4天，乙旅行团计划旅行3天；
（2）a的值为5．
23．（10分）如图，A→B→C→A是湿地公园里的一条环形跑道，B在A的正南方．一天，李老师从起点A出发开始跑步，此时他发现公园中心塔C在他的东西方向，他以每分钟80米的速度，沿AB方向跑了15分钟后到达健身跑道的B处，此时他发现公园中心塔C在他的南偏东75°方向．（A，B，C在同一平面内，参考数据：≈1.414，≈1.732）
（1）求BC的长；（结果保留整数）
（2）为了满足市民健身的要求，政府决定对健身跑道进行扩建．计划将跑道AB段继续向正南方向延伸至D处，再将DC连接起来组成新的环形跑道．若在D处测得C在D的北偏东60°方向．若预计修建跑道的成本为每米60元，政府拨付改建费20万元，则此次政府拨付改建费用是否足够？请通过计算说明理由．
【答案】（1）BC的长为1692米；
（2）此次政府拨付改建费用够，理由见解析．
24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E和F分别为AD与AB边的中点，动点P从B点出发，沿折线B→C→D运动，当到达D点时停止运动．设P点的运动路程为x，连接FP、PE，设△PEF的面积为y．
​
（1）直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，当函数y满足y≥，写出x的取值范围．
【答案】（1）y＝；
（2）图象见解析过程，该函数的一条性质为：函数的最大值为3；
（3）≤x≤．
25．（10分）如图1．直线l1：y＝与x轴、y轴分别交于C、D两点，直线l2与x轴、y轴分别交于A（3，0），B两点，与直线l1交于点Q（6，a），点P为线段DQ上一动点．
（1）求直线l2的解析式；
（2）已知在y轴上有一动点E，直线l2上有一动点F，连接PE，PF，EF，当△PBD面积为6时，求△PEF周长的最小值；
（3）如图2，在（2）的条件下，将直线l2沿CD方向平移，使其平移后的直线l3恰好经过点P，平移后点B的对应点为B′，点M为y轴上一动点，点N为平面内任意一个动点，是否存在点M和对应的点N，使得以点P，B′，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝x﹣；
（2）6；
（3）（6，2+）或（6，2﹣或（﹣6，﹣）或（﹣6，）．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分别为BC上两动点，BD＝CE．
（1）如图1，若EH⊥AD于H交AB于K，求证：AE＝EK；
（2）如图2，若EF∥AD交AC于F，GF⊥AG，AG＝GF，求证：；
（3）如图3，若AB＝4，将AE绕点E顺时针旋转90°得EM，N为BM中点，当取得最小值时，请直接写出△ACD的面积．
【答案】（3）6．
0≤x≤3
4≤x≤6
7≤x≤9
x≥10
平均数
众数
中位数
七年级
3
6
7
4
七年级
6.95
b
7.5
八年级
3
5
a
4
八年级
6.95
8
c
0≤x≤3
4≤x≤6
7≤x≤9
x≥10
平均数
众数
中位数
七年级
3
6
7
4
七年级
6.95
b
7.5
八年级
3
5
a
4
八年级
6.95
8
c