中考数学一轮复习考点复习专题09 反比例函数【考点巩固】（含解析）

这是一份中考数学一轮复习考点复习专题09 反比例函数【考点巩固】（含解析），共18页。试卷主要包含了已知点A，为_________等内容，欢迎下载使用。
专题09  反比例函数 考点1：反比例函数的图象和性质1．（2021·湖南）正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是（    ）A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象与性质逐项判断即可得．【详解】A、正比例函数，函数值随的增大而增大；反比例函数，在每一象限内，函数值随的增大而减小，则此项不符题意；B、正比例函数的图象在第一、三象限都有分布，反比例函数的图象在第一、三象限都有分布，则此项符合题意；C、正比例函数的图象与坐标轴的交点为原点，反比例函数的图象与坐标轴没有交点，则此项不符题意；D、正比例函数，当时，，即其图象经过点，不经过点，则此项不符题意；故选：B．2．（2021·黑龙江大庆市）已知反比例函数，当时，随的增大而减小，那么一次的数的图像经过第（     ）A．一，二，三象限 B．一，二，四象限C．一，三，四象限 D．二，三，四象限【分析】根据反比例函数的增减性得到，再利用一次函数的图象与性质即可求解．【详解】解：∵反比例函数，当时，随的增大而减小，∴，∴的图像经过第一，二，四象限，故选：B．3．若ab＞0，则一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y在同一坐标系中的大致图象是（　　）A． B． C． D．【分析】根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．【答案】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＜0，即ab＜0，故不符合题意，B、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合题意，C、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，即ab＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，D、根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意；故选：C．4．（2021·陕西）若，是反比例函数图象上的两点，则、的大小关系是______（填“>”、“=”或“<”）【分析】先根据不等式的性质判断，再根据反比例函数的增减性判断即可．【详解】解：∵∴即∴反比例函数图像每一个象限内，y随x的增大而增大∵1<3∴<故答案为：<．5．已知点A（x1，2），B（x2，4），C（x3，﹣1）都在反比例函数y（k＜0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）A．x3＜x1＜x2 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x1＜x2＜x3【分析】利用反比例函数的图象，标出点A，B，C的位置，即可得出结论．【详解】解：如图，∵点A（x1，2），B（x2，4），C（x3，﹣1）都在反比例函数y（k＜0）的图象上，∴x1＜x2＜x3，故选：D．考点2：确定反比例关系式6．（2021·云南）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为_________．【分析】先设，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【详解】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），∵函数经过点（1，-2），∴，得k=-2，∴反比例函数解析式为，故答案为：．7．（2021·山东威海市）一次函数与反比例函数的图象交于点，点．当时，x的取值范围是（    ）A． B．或C． D．或【分析】先确定一次函数和反比例函数解析式，然后画出图象，再根据图象确定x的取值范围即可．【详解】解：∵两函数图象交于点，点∴ ，，解得：，k2=2∴，画出函数图象如下图：由函数图象可得的解集为：0＜x＜2或x＜-1．故填D．8．如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　）A．1 B．2 C．4 D．无法计算【分析】根据反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义得到S△POA4＝2，S△BOA2＝1，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA进行计算即可．【详解】解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，∴S△POA4＝2，S△BOA2＝1，∴S△POB＝2﹣1＝1．故选：A． 考点3：反比例函数的综合运用9．（2021·湖北宜昌市）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是（    ）A． B．C． D．【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【详解】解：当m一定时，与V之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选：B．10．（2021·浙江温州市）如图，点，在反比例函数（，）的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结．若，，，则的值为（    ）A．2 B． C． D．【分析】设OD=m，则OC=，设AC=n，根据求得，在Rt△AEF中，运用勾股定理可求出m=，故可得到结论．【详解】解：如图，设OD=m，∵∴OC=∵轴于点，轴于点，∴四边形BEOD是矩形∴BD=OE=1∴B(m，1)设反比例函数解析式为，∴k=m×1=m设AC=n∵轴∴A（，n）∴，解得，n=，即AC=∵AC=AE∴AE=在Rt△AEF中，， 由勾股定理得， 解得，（负值舍去）∴ 故选：B11．（2021·四川乐山市）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．（1）求点对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将x=45代入，即可得出A对应的指标值（2）先用待定系数法写出一次函数的解析式，再根据注意力指标都不低于36得出，得出自变量的取值范围，即可得出结论【详解】解：（1）令反比例函数为，由图可知点在的图象上，∴， ∴．将x=45代入将x=45代入得：点对应的指标值为．（2）设直线的解析式为，将、代入中，得，解得．∴直线的解析式为．由题得，解得．∵，∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.考点4：一次函数与反比例函数的综合运用12．（2021·江苏无锡市）一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则m的值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出B的坐标，结合的面积为1和，列出方程，再根据在一次函数图像上，得到另一个方程，进而即可求解．【详解】∵一次函数的图象与x轴交于点B，∴B(-n，0)，∵的面积为1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，∴，∴或，解得：n=-2或n=1或无解，∴m=2或-1（舍去），故选B．13．（2021·湖北十堰市）如图，反比例函数的图象经过点，过A作轴于点B，连，直线，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线的对称点恰好落在该反比例函数图像上，则D点纵坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】设点B关于直线的对称点，易得求出a的值，再根据勾股定理得到两点间的距离，即可求解．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴直线OA的解析式为，∵，∴设直线CD的解析式为，则，设点B关于直线的对称点，则①，且，即，解得，代入①可得，故选：A．14．（2021·四川乐山市）如图，直线分别交轴，轴于、两点，交反比例函数的图象于、两点．若，且的面积为4（1）求的值；（2）当点的横坐标为时，求的面积．【分析】（1）过作垂直于轴，垂足为，证明．根据相似三角形的性质可得，，由此可得，．再由反比例函数比例系数k的几何意义即可求得k值．（2）先求得，，再利用待定系数法求得直线的解析式为．与反比例函数的解析式联立方程组，解方程组求得．再根据即可求解．【详解】（1）过作垂直于轴，垂足为，∴，∴．∵，，∴，，∴，．∴，，即．（2）由（1）知，∴．∵，∴，∴，．设直线的解析式为，将点、代入，得．解得．∴直线的解析式为．联立方程组，解得，，∴．∴．15．（2021·四川广安市）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标．【分析】（1）根据点B坐标求出m，得到反比例函数解析式，据此求出点A坐标，再将A，B代入一次函数解析式；（2）设点P的坐标为（a，0），求出直线AB与x轴交点，再结合△ABP的面积为4得到关于a的方程，解之即可．【详解】解：（1）由题意可得：点B（3，-2）在反比例函数图像上，∴，则m=-6，∴反比例函数的解析式为，将A（-1，n）代入，得：，即A（-1，6），将A，B代入一次函数解析式中，得，解得：，∴一次函数解析式为；（2）∵点P在x轴上，设点P的坐标为（a，0），∵一次函数解析式为，令y=0，则x=2，∴直线AB与x轴交于点（2，0），由△ABP的面积为4，可得：，即，解得：a=1或a=3，∴点P的坐标为（1，0）或（3，0）．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2（m≠0）的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出不等式kx+b的解集．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）求得直线y1与y轴的交点即为P点，此时，PB﹣PC＝BC最大，利用勾股定理即可求得最大值；（3）根据图象即可求得．【详解】解：（1）把A（3，5）代入y2（m≠0），可得m＝3×5＝15，∴反比例函数的解析式为y2，把点B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5，∴B（﹣5，﹣3）．把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝kx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y1＝x+2；（2）一次函数的解析式为y1＝x+2，令x＝0，则y＝2，∴一次函数与y轴的交点为P（0，2），此时，PB﹣PC＝BC最大，P即为所求，令y＝0，则x＝﹣2，∴C（﹣2，0），过B点向x轴作垂线，由勾股定理可得：BC3；（3）当y1＞y2时，﹣5＜x＜0或x＞3．16．（2021·湖北襄阳市）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：（1）绘制函数图象①列表：下表是与的几组对应值，其中______；…012……32…②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．（2）探究函数性质判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）．①函数值随的增大而减小：______②函数图象关于原点对称：______③函数图象与直线没有交点．______【分析】（1）①将x=0代入解析式中求解即可求出m的值；②在平面直角坐标系中标出点即可；③连线形成图象即可；（2）观察函数图象即可求解．【详解】（1）①将x=0代入解析式中解得m=1；②（点如图所示）；③（图象如图所示）．（2）①x的取值范围是x≠-1，当x＞-1时，y随着x的增大而减小；当x＜-1时，y随着x的增大而减小，故填×；②图象关于点（-1，0）对称，故填×；③x的取值范围为x≠-1，所以函数图象与直线x=-1没有交点，故填√．