四川省广元市苍溪县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷

这是一份四川省广元市苍溪县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省广元市苍溪县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（解析版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列函数是正比例函数的是（　　）
A．y＝﹣3x B．y＝x+5 C． D．y＝﹣x2
2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点P（1，3）到原点的距离是（　　）
A．1 B．3 C． D．
4．如图，在▱ABCD中，若∠B+∠D＝110°，则∠B的度数为（　　）
​

A．45° B．55° C．65° D．70°
5．下列计算中，正确的是（　　）
A．×＝3 B．3﹣2＝1 C．÷＝9 D．+＝
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，且OE＝3，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．9 B．12 C．18 D．24
7．若实数a、b满足ab＜0，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，跑好星辰大海中的新接力．为了培养青少年对航天知识学习的兴趣，某校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，八年级（2）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛．经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数
98
96
98
95
方差
0.4
2
1.6
0.4
要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．广元剑门关风景区是剑门蜀道风景名胜区的核心景区，融雄、险、奇、幽于一身．唐代诗人李白《蜀道难》“剑阁峥嵘而崔嵬，一夫当关，万夫莫开”的赞誉让其名扬海内．周末，小明一家从家出发自驾前往剑门关风景区游玩，经过服务区时，休息片刻后继续驶往目的地，汽车行驶路程y（千米）与汽车行驶时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，下列判断不正确的（　　）

A．他们出发80分钟后到达服务区
B．他们在服务区休息了20分钟
C．小明家距离剑门关风景区350千米
D．在服务区休息前的行驶速度比休息后快
10．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，F是对角线AC，BD的交点，G，E分别是AD，CD上的动点，且保持AG＝DE，连接GE，GF，EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△GFE是等腰直角三角形；②四边形DGFE可能为正方形；③GE长度的最小值为4；④四边形DGFE的面积保持不变．其中正确的是（　　）

A．仅①②③ B．仅①②④ C．仅②③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上）
11．（4分）要使式子有意义，则x的取值范围是 　 　．
12．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，要使▱ABCD成为菱形，还需添加的一个条件是 　 　．

13．（4分）某校举行科技创新比赛，按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%的比例计算选手的综合成绩．李青同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识95分，创新设计88分，现场展示90分，则李青的综合成绩是 　 　分．
14．（4分）一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的不等式kx≥﹣x+3的解集是 　 　．

15．（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别是3，2，3，4，则最大的正方形E的面积是 　 　．

16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBn∁nCn﹣1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…在y轴的正半轴上，则点B2023的坐标是 　 　．
​
​

三、解答题（本大题共10小题，共96分，要求写出必要的解题步骤或证明过程）
17．（6分）计算：．
18．（8分）已知实数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+．

19．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，∠BAC＝∠DCA，求证：四边形ABCD是平行四边形．

20．（9分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，已知，AD＝5，BD＝5，CD＝12．
（1）求证：△ABD是直角三角形；
（2）求AC的长．

21．（9分）如图，已知直线l：y＝kx+b与x轴、轴分别交于A，B两点，且OA＝2OB＝8，x轴上一点C的坐标为（6，0），P是直线l上一点．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）连接OP和CP，当点P的横坐标为2时，求△COP的面积．

22．（10分）广元地处秦岭南麓，是南北的过渡带，既有南方的湿润气候特征，又有北方天高云淡、艳阳高照的特点，优越的气候条件非常适合猕猴桃的种植．某果品店购进了300箱狱猴桃，每箱质量为5千克，由于保存的问题会有一些损耗．现随机抽取20箱，去掉损耗的狱猴桃后称得每箱的质量（单位：千克）如下表所示：
质量（千克）
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5
数量（箱）
2
1
7
a
3
1
分析数据：
平均数
众数
中位数
4.75
b
c
（1）直接写出表格中a，b，c的值；
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这300箱猕猴桃共损坏了多少千克．
23．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且．连接CE，OE，OE交CD于点F．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若AD＝10，求OF的长．

24．（10分）海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降11米，则他应该往回收线多少米？

25．（12分）某地移动公司提供的流量套餐有三种，如表所示，x表示每月上网流量（单位：GB），y表示每月的流量费用（单位：元），三种套餐对应的y关于x的关系如图所示：

A套餐
B套餐
C套餐
每月基本流量服务费（元）
30
50
80
包月流量（GB）
5
10
20
超出后每GB收费（元）
10
10
5
（1）当x＞5时，求A套餐费用yA的函数表达式．
（2）当每月消耗流量在哪个范围内时，选择C套餐较为划算．
（3）小红爸妈各选一种套餐，计划2人每月流量总费用控制在150元以内（包括150元），请为他们设计一种方案使总流量达到最大，并完成下表，

小红爸爸：　 　套餐（填A、B、C）
小红妈妈：　 　套餐
（填A、B、C）​
总流量
消耗流量
GB
GB
GB

26．（14分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝9cm，BC＝13cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向终点D运动；同时点Q从点C出发，以2cm/s的速度向终点B运动．当其中一个动点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为ts．
（1）若AB＝3cm，求CD的长；
（2）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
（3）若AB＝3cm，在整个运动过程中，四边形PDCQ可能是菱形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
（4）若要使（2）小题中的四边形PDCQ是菱形，则AB的长为 　 　．


参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列函数是正比例函数的是（　　）
A．y＝﹣3x B．y＝x+5 C． D．y＝﹣x2
【分析】根据正比例函数的定义进行判断即可．
【解答】解：A．y＝﹣3x，y是x的正比例函数，故A符合题意；
B．y＝x+5，y不是x的正比例函数，故B不符合题意；
C．y＝，y不是x的正比例函数，故C符合题意；
D．y＝﹣x2，y不是x的正比例函数，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】此题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【分析】最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、是最简二次根式；
C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
故选：B．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
3．在平面直角坐标系中，点P（1，3）到原点的距离是（　　）
A．1 B．3 C． D．
【分析】根据勾股定理计算即可．
【解答】解：点P（1，3）到原点的距离＝＝，
故选：C．
【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
4．如图，在▱ABCD中，若∠B+∠D＝110°，则∠B的度数为（　　）
​

A．45° B．55° C．65° D．70°
【分析】根据平行四边形的性质可知∠B＝∠D，再根据∠B+∠D＝110°，即可得到∠B的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∵∠B+∠D＝110°，
∴∠B＝∠D＝55°，
故选：B．
【点评】本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是明确平行四边形的对角相等．
5．下列计算中，正确的是（　　）
A．×＝3 B．3﹣2＝1 C．÷＝9 D．+＝
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A．×＝3，故此选项符合题意；
B．3﹣2＝，故此选项不合题意；
C．÷＝3，故此选项不合题意，
D．+＝2，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，且OE＝3，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．9 B．12 C．18 D．24
【分析】由菱形的性质得AD＝AB＝CD＝CB，AC⊥BD，则∠AOD＝90°，由E为AD的中点，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得AD＝2OE＝6，即可求得菱形ABCD的周长为24，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，
∴AD＝AB＝CD＝CB，AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∵E为AD的中点，且OE＝3，
∴OE＝AE＝DE＝AD，
∴AD＝2OE＝2×3＝6，
∴AD+AB+CD+CB＝4AD＝4×6＝24，
∴菱形ABCD的周长为24，
故选：D．
【点评】此题重点考查菱形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，证明∠AOD＝90°是解题的关键．
7．若实数a、b满足ab＜0，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．
【解答】解：因为ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，
当a＜0，b＞0，图象经过一、二、四象限；
当b＜0，a＞0，图象经过一、三、四象限，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
8．2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，跑好星辰大海中的新接力．为了培养青少年对航天知识学习的兴趣，某校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，八年级（2）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛．经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数
98
96
98
95
方差
0.4
2
1.6
0.4
要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据平均数和方差的意义求解即可．
【解答】解：由表格数据知，甲、丙成绩的平均数大于乙、丁，
所以甲、丙的平均成绩比乙、丁好，
又甲成绩的方差小于丙，
∴甲成绩好且状态稳定．
故选：A．
【点评】本题主要考查了方差和平均数，掌握方差和平均数的意义是关键．
9．广元剑门关风景区是剑门蜀道风景名胜区的核心景区，融雄、险、奇、幽于一身．唐代诗人李白《蜀道难》“剑阁峥嵘而崔嵬，一夫当关，万夫莫开”的赞誉让其名扬海内．周末，小明一家从家出发自驾前往剑门关风景区游玩，经过服务区时，休息片刻后继续驶往目的地，汽车行驶路程y（千米）与汽车行驶时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，下列判断不正确的（　　）

A．他们出发80分钟后到达服务区
B．他们在服务区休息了20分钟
C．小明家距离剑门关风景区350千米
D．在服务区休息前的行驶速度比休息后快
【分析】根据函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．
【解答】解：由题意可知，他们出发80分钟后到达服务区，故选项A说法正确，不合题意；
他们在服务区休息了：100﹣80＝20（分钟），故选项B说法正确，不合题意；
小明家距离白云山225千米，故C选项说法错误，符合题意；
在服务区休息前的行驶速度比休息后快，故选项D说法正确，不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，F是对角线AC，BD的交点，G，E分别是AD，CD上的动点，且保持AG＝DE，连接GE，GF，EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△GFE是等腰直角三角形；②四边形DGFE可能为正方形；③GE长度的最小值为4；④四边形DGFE的面积保持不变．其中正确的是（　　）

A．仅①②③ B．仅①②④ C．仅②③④ D．①②③④
【分析】由正方形的性质得∠ADC＝90°，AD＝CD＝AB＝8，AF＝CF，BD⊥AC，则DF＝AF＝CF＝AC，∠AFD＝∠CFD＝90°，所以∠FAD＝∠FDA＝∠FDC＝∠FCD＝45°，可证明△AFG≌△DFE，得GF＝EF，∠AFG＝∠DFE，可推导出∠GFE＝∠AFD＝90°，则△GFE是等腰直角三角形，可判断①正确；当点G是AD的中点时，则∠FGD＝∠GDE＝∠GFE＝90°，所以四边形DGFE是矩形，而GF＝EF，则四边形DGFE是正方形，可判断②正确；由勾股定理得GE＝＝GF，当GF⊥AD时，GF的值最小，此时AG＝DG，所以GF＝AD＝4，则GE＝4，可判断③正确；由△AFG≌△DFE得S△AFG＝S△DFE，可推导出S四边形DGFE＝S△AFD＝16，可判断④正确，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝8，F是对角线AC，BD的交点，
∴∠ADC＝90°，AD＝CD＝AB＝8，AF＝CF，BD⊥AC，
∴DF＝AF＝CF＝AC，∠AFD＝∠CFD＝90°，
∴∠FAD＝∠FDA＝∠FDC＝∠FCD＝45°，
在△AFG和△DFE中，
，
∴△AFG≌△DFE（SAS），
∴GF＝EF，∠AFG＝∠DFE，
∴∠GFE＝∠DFE+∠DFG＝∠AFG+∠DFG＝∠AFD＝90°，
∴△GFE是等腰直角三角形，
故①正确；
当点G是AD的中点时，则FG⊥AD，
∴∠FGD＝∠GDE＝∠GFE＝90°，
∴四边形DGFE是矩形，
∵GF＝EF，
∴四边形DGFE是正方形，
∴四边形DGFE可能是正方形，
故②正确；
∵∠GFE＝90°，GF＝EF，
∴GE＝＝＝GF，
当GF⊥AD时，GF的值最小，此时AG＝DG，
∴GF＝AD＝×8＝4，
∴GE＝×4＝4，
∴GE长度的最小值为4，
故③正确；
∵当GF⊥AD时，GF＝4，
∴S△AFD＝×8×4＝16，
∵△AFG≌△DFE，
∴S△AFG＝S△DFE，
∴S四边形DGFE＝S△DFG+S△DFE＝S△DFG+S△AFG＝S△AFD＝16，
∴四边形DGFE的面积保持不变，
故④正确，
故选：D．
【点评】此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明△AFG≌△DFE是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上）
11．（4分）要使式子有意义，则x的取值范围是 　x≥3　．
【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，再求出x的范围即可．
【解答】解：要使式子有意义，必须x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故答案为：x≥3．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记二次根式有意义的条件（式子中a≥0）是解此题的关键．
12．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，要使▱ABCD成为菱形，还需添加的一个条件是 　AB＝AD（答案不唯一）　．

【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB＝AD．
【解答】解：添加AB＝AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，
∴▱ABCD成为菱形．
故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．
13．（4分）某校举行科技创新比赛，按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%的比例计算选手的综合成绩．李青同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识95分，创新设计88分，现场展示90分，则李青的综合成绩是 　90　分．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：李青的综合成绩是95×20%+88×50%+90×30%＝90（分），
故答案为：90．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
14．（4分）一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的不等式kx≥﹣x+3的解集是 　x＞1　．

【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系求解．
【解答】解：由图象得：关于x的不等式kx≥﹣x+3的解集是：x＞1，
故答案为：x＞1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，掌握数形结合思想是解题的关键．
15．（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别是3，2，3，4，则最大的正方形E的面积是 　12　．

【分析】由正方形A，B，C，D的面积分别是3，2，3，4，根据勾股定理得IG2＝FH2＝PH2+PF2＝3+2＝5，IJ2＝KL2＝QL2+QK2＝3+4＝7，则S正方形E＝GJ2＝IG2+IJ2＝5+7＝12，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵正方形A，B，C，D的面积分别是3，2，3，4，
∴PH2＝3，PF2＝2，QL2＝3，QK2＝4，
∴∠FPH＝∠LQK＝90°，IG＝FH，IJ＝KL，
∴IG2＝FH2＝PH2+PF2＝3+2＝5，IJ2＝KL2＝QL2+QK2＝3+4＝7，
∵∠GIJ＝90°，
∴GJ2＝IG2+IJ2＝5+7＝12，
∴S正方形E＝GJ2＝12，
故答案为：12．

【点评】此题重点考查正方形的四条边都相等、正方形的面积公式、勾股定得等知识，将正方形的面积转化为直角三角形的直角边长的平方或斜边长的平方是解题的关键．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBn∁nCn﹣1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…在y轴的正半轴上，则点B2023的坐标是 　（22022，22023﹣1）　．
​
​

【分析】先依次求出点Bi（i为正整数）的坐标，根据发现的规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为直线y＝x﹣1与x轴交于点A1，
则令y＝0得，x＝1，
即点A1的坐标为（1，0）．
又四边形A1B1C1O为正方形，
所以A1B1＝B1C1＝OC1＝OA1＝1，
则点B1的坐标为（1，1）．
又四边形A2B2C2C1是正方形，
所以点A2的纵坐标与点C1的纵坐标相等，
又点A2在直线y＝x﹣1上，
所以点A2的坐标为（2，1）．
依次可得出点B2的坐标为（2，3），
点B3的坐标为（4，7），
点B4的坐标为（8，15），
……
观察发现随着i的增大，点Bi（i为正整数）的横坐标是前一个的2倍，
点Bi（i为正整数）的纵坐标依次增加2i﹣1．
所以点B2023的横坐标为：22022，
点B2023的纵坐标为：1+2+22+…+22022＝22023﹣1．
所以点B2023的坐标为：（22022，22023﹣1）．
故答案为：（22022，22023﹣1）．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，能通过计算出的点B1，B2，B3，B4的坐标，发现横轴坐标的变化规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，要求写出必要的解题步骤或证明过程）
17．（6分）计算：．
【分析】先算完全平方，二次根式的化简，乘法，再算加减即可．
【解答】解：
＝4﹣4+3+4﹣4
＝3．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18．（8分）已知实数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+．

【分析】先观察数轴，判断a，b，c的大小，从而判断a﹣b和b﹣c的正负，再利用绝对值和二次根式的性质进行计算即可．
【解答】解：由数轴可知：b＜a＜c，a＜0，c＞0，
∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，
原式＝a﹣b+（﹣a）﹣（﹣b+c）
＝a﹣b﹣a+b﹣c
＝﹣c．
【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握绝对值和二次根式的性质．
19．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，∠BAC＝∠DCA，求证：四边形ABCD是平行四边形．

【分析】证△AOB≌△COD（ASA），得OB＝OD，再由平行四边形的判定即可得出结论．
【解答】证明：在△AOB与△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB＝OD，
又∵OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
20．（9分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，已知，AD＝5，BD＝5，CD＝12．
（1）求证：△ABD是直角三角形；
（2）求AC的长．

【分析】（1）根据勾股定理逆定理求解即可；
（2）根据（1）求出∠ADC＝90°，然后在Rt△ADC中，利用勾股定理进行计算即可解答．
【解答】（1）证明：∵AB＝5，AD＝5，BD＝5，＝52+52，
∴AB2＝AD2+BD2，
∴△ABD是直角三角形；
（2）解：∵△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°，
∴AC＝＝＝13，
∴AC的长为13．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解题的关键．
21．（9分）如图，已知直线l：y＝kx+b与x轴、轴分别交于A，B两点，且OA＝2OB＝8，x轴上一点C的坐标为（6，0），P是直线l上一点．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）连接OP和CP，当点P的横坐标为2时，求△COP的面积．

【分析】（1）根据题意可得：A（8，0），B（0，4），再根据待定系数法即可求解；
（2）根据题意可得，OC＝6，再将点P的横坐标为2代入直线l的解析式中，求出点P的纵坐标，最后由即可求解．
【解答】解：（1）∵OA＝2OB＝8，
∴A（8，0），B（0，4），
∵y＝kx+b的图象过点A、B，
∴，
解得：，
∴直线l的函数表达式为；
（2）∵P是直线l上一点，点P的横坐标为2，
∴点P的纵坐标为＝3，
∵C（6，0），
∴OC＝6，
∴＝＝9．
【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，灵活运用所学知识解决问题是解题关键．
22．（10分）广元地处秦岭南麓，是南北的过渡带，既有南方的湿润气候特征，又有北方天高云淡、艳阳高照的特点，优越的气候条件非常适合猕猴桃的种植．某果品店购进了300箱狱猴桃，每箱质量为5千克，由于保存的问题会有一些损耗．现随机抽取20箱，去掉损耗的狱猴桃后称得每箱的质量（单位：千克）如下表所示：
质量（千克）
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5
数量（箱）
2
1
7
a
3
1
分析数据：
平均数
众数
中位数
4.75
b
c
（1）直接写出表格中a，b，c的值；
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这300箱猕猴桃共损坏了多少千克．
【分析】（1）根据题意以及众数、中位数的定义分别求出即可；
（2）从平均数、中位数、众数中，任选一个计算即可．
【解答】解：（1）a＝20﹣2﹣1﹣7﹣3﹣1＝6，
分析数据：样本中，4.7出现的次数最多；故众数b为4.7，
将数据从小到大排列，找最中间的两个数为4.7，4.8，故中位数c＝＝4.75，
∴a＝6，b＝4.7，c＝4.75．
（2）若选择众数4.7，这300箱共损坏了300×（5﹣4.7）＝90（千克），
若选择平均数或中位数4.75，这300箱共损坏了300×（5﹣4.75）＝75（千克）．
【点评】本题考查的是统计量的选择，平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．
23．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且．连接CE，OE，OE交CD于点F．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若AD＝10，求OF的长．

【分析】（1）由菱形的性质得OA＝OC＝AC，AC⊥BD，再证四边形OCED是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论；
（2）证四边形OADE是平行四边形的，得OE＝AD＝10，再由矩形的性质得OF＝OE＝5即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝AC，AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
∵DE＝AC，
∴OC＝DE，
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵∠COD＝90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）解：由（1）可知，OA＝DE，
∵DE∥AC，
∴四边形OADE是平行四边形，
∴OE＝AD＝10，
∵四边形OCED是矩形，
∴OF＝OE＝5．
【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及菱形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
24．（10分）海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降11米，则他应该往回收线多少米？

【分析】（1）利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：（1）在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝202﹣122＝256，
所以，CD＝16（负值舍去），
所以，CE＝CD+DE＝16+1.62＝17.62（米），
答：风筝的高度CE为17.62米；
（2）由题意得，CM＝11米，
∴DM＝5米，
∴（米），
∴BC﹣BM＝20﹣13＝7（米），
∴他应该往回收线7米．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
25．（12分）某地移动公司提供的流量套餐有三种，如表所示，x表示每月上网流量（单位：GB），y表示每月的流量费用（单位：元），三种套餐对应的y关于x的关系如图所示：

A套餐
B套餐
C套餐
每月基本流量服务费（元）
30
50
80
包月流量（GB）
5
10
20
超出后每GB收费（元）
10
10
5
（1）当x＞5时，求A套餐费用yA的函数表达式．
（2）当每月消耗流量在哪个范围内时，选择C套餐较为划算．
（3）小红爸妈各选一种套餐，计划2人每月流量总费用控制在150元以内（包括150元），请为他们设计一种方案使总流量达到最大，并完成下表，

小红爸爸：　B　套餐（填A、B、C）
小红妈妈：　C　套餐
（填A、B、C）​
总流量
消耗流量
　10　GB
　24　GB
　34　GB

【分析】（1）根据题意可得当x＞5时yA的函数表达式；
（2）根据题意求出当x＞10时yB的函数表达式，再令yB＞80求出x的取值范围即可；
（3）根据B、C套餐解答即可．
【解答】解：（1）由题意得：yA＝30+（x﹣5）×10，
即yA＝10x﹣20（x＞5）；
（2）当x＞10时，
yB＝50+（x﹣10）×10，
即yB＝10x﹣50（x＞10），
yB≥80时，选C套餐合适，
则10x﹣50≥80，
解得x≥13，
故当x≥13时，选C套餐较为划算；
（3）由题意可知，小红爸爸选用B套餐，消耗流量10GB，小红妈妈选用C套餐，消耗流量24GB，
所以总流量为34GB．
故答案为：B，10，C，24，34．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
26．（14分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝9cm，BC＝13cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向终点D运动；同时点Q从点C出发，以2cm/s的速度向终点B运动．当其中一个动点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为ts．
（1）若AB＝3cm，求CD的长；
（2）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
（3）若AB＝3cm，在整个运动过程中，四边形PDCQ可能是菱形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
（4）若要使（2）小题中的四边形PDCQ是菱形，则AB的长为 　2　．

【分析】（1）过点D作DE⊥BC于点E，则∠DEB＝90°，根据矩形的判定和性质得出AB＝DE＝3，BE＝13﹣9＝4，再由勾股定理求解即可；
（2）根据题意得出PD＝9﹣t，CQ＝2t，再由平行四边形的性质得出方程求解即可；
（3）根据（2）中过程及菱形的性质求解即可；
（4）根据菱形的性质及勾股定理求解即可得出结果．
【解答】解：（1）过点D作DE⊥BC于点E．则∠DEB＝90°，

∵AD∥BC，∠B＝90°，
∴∠A＝∠B＝90°，即∠A＝∠B＝∠DEB＝90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴AB＝DE＝3，CE＝13﹣9＝4，
在Rt△DEC中，（cm）；
（2）由题意得，PD＝9﹣t，CQ＝2t，
∵AD∥BC，
∴当PD＝CQ时，四边形PDCQ是平行四边形，
即9﹣t＝2t，
解得t＝3．
∴当t为3s时，四边形PDCQ是平行四边形．
（3）不存在：理由：
要使四边形PDCQ是菱形，则四边形PDCQ一定是平行四边形，
由（2）可知t＝3s时，四边形PDCQ是平行四边形，此时PD＝9﹣t＝6，
又∵CD＝（cm），
∴PD≠CD，
∴四边形只能是平行四边形，不可能是菱形，
（4）当t＝3时，PD＝9﹣3＝6（cm），
当DP＝DC＝6时，平行四边形PDCQ是菱形，
∴DE＝AB＝（cm），
即当AB＝cm时，第（2）小题中的四边形PDCQ是菱形．
故答案为：2．
【点评】题目主要考查矩形的判定和性质，菱形的判定和性质及勾股定理解三角形，一元一次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．