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    2022年广西贺州市中考数学真题(解析版)

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    这是一份2022年广西贺州市中考数学真题(解析版),共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    数学

    一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分;给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,在试卷上作答无效。)

    1. 下列各数中,的相反数是(   

    A.  B. 0 C. 1 D. 2

    【答案】C

    【解析】

    【分析】根据相反数的定义(只有符号不同的两个数互为相反数)判断即可.

    【详解】解:由相反数的定义可得:-11互为相反数,

    故选:C

    【点睛】题目主要考查相反数的定义,理解相反数的定义是解题关键.

    2. 如图,直线ab被直线c所截,下列各组角是同位角的是(   


     

    A.  B.  C.  D.

    【答案】B

    【解析】

    【分析】两条线ab被第三条直线c所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角,据此作答即可.

    【详解】解:12是对顶角,选项A不符合题意;

    13是同位角,选项B符合题意;

    23是内错角,选项C不符合题意;

    34是邻补角,选项D不符合题意;

    故选:B

    【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角,熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键.

    3. 在一个不透明的盒子中,装有质地、大小一样的白色乒乓球2个,黄色乒乓球3个,随机摸出一个球,摸到黄色乒乓球的概率是(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】D

    【解析】

    【分析】直接利用概率公式计算即可.

    【详解】解:因为盒子里由黄色乒乓球3个,

    所以随机摸出一个球,摸到黄色乒乓球的情况有3种,

    因为盒子里一共有2+3=5(个)球,

    一共有5种情况,

    随机摸出一个球,摸到黄色乒乓球的概率为

    故选:D

    【点睛】本题考查了简单随机事件的概率,解题关键是牢记概率公式,即事件A发生的概率为事件A包含的结果数除以总的结果数.

    4. 下面四个几何体中,主视图为矩形的是(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案A

    【解析】

    【分析】依次分析每个选项中的主视图,找出符合题意的选项即可.

    【详解】解:A选项图形的主视图为矩形,符合题意;

    B选项图形的主视图为三角形,中间由一条实线,不符合题意;

    C选项图形的主视图为三角形,不符合题意;

    D选项图形的主视图为梯形,不符合题意;

    故选:A

    【点睛】本题考查了几何体的主视图,解题关键是理解主视图的定义.

    5. 2022年我国高考报名人数再创新高,约为1193万(即11930000)人,数据11930000用科学记数法表示为(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】C

    【解析】

    【分析】首先思考科学记数法表示数的形式,再确定an的值,即可得出答案.

    【详解】解:

    故选:C

    【点睛】此题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数,掌握形式解题的关键.即 ,其中1≤|a|10n为正整数.

    6. 如图,在RtABC中,C=90°B=56°,则A的度数为(   


     

    A.  B.  C.  D.

    【答案】A

    【解析】

    【分析】根据直角三角形的两个锐角互余,即可得出A的度数.

    【详解】解:RtABC中,C=90°B=56°
    ∴∠A=90°-B=90°-56°=34°

    故选:A

    【点睛】本题考查了直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余;熟练掌握直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.

    7. 下列运算正确的是(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】D

    【解析】

    【分析】利用合并同类项,同底数幂相除,积的乘方,同底数幂相乘法则,逐项判断即可求解.

    【详解】解:A,故本选项错误,不符合题意;

    B,故本选项错误,不符合题意;

    C,故本选项错误,不符合题意;

    D,故本选项正确,符合题意;

    故选:D

    【点睛】本题主要考查了合并同类项,同底数幂相除,积的乘方,同底数幂相乘法则,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

    8. 如图,在中,,则的值是(   


     

    A.  B.  C.  D.

    【答案】B

    【解析】

    【分析】根据相似三角形的判定定理得到,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算,得到答案.

    【详解】解:


    故选:B

    【点睛】此题考查是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

    9. 己知一次函数的图象如图所示,则的图象为(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】A

    【解析】

    【分析】根据题意可得,从而得到一次函数的图象经过第一、二、四象限,反比函数的图象位于第一、三象限内,即可求解.

    【详解】解:根据题意得:

    一次函数的图象经过第一、二、四象限,反比函数的图象位于第一、三象限内.

    故选:A

    【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质,熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键.

    10. 如图,在等腰直角中,点EOA上,以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F,连接EF,已知阴影部分面积为,则EF的长度为(   

    A.  B. 2 C.  D.

    【答案】C

    【解析】

    【分析】根据题意可得:OE=OFO=90°,设OE=OF=x,利用阴影部分面积列出等式,得出,然后由勾股定理求解即可.

    【详解】解:根据题意可得:OE=OFO=90°

    OE=OF=x

    解得:

    故选:C

    【点睛】题目主要考查不规则图形的面积,一元二次方程的应用,勾股定理解三角形等,理解题意,综合运用这些知识点是解题关键.

    11. 已知二次函数y=2x2−4x−10≤xa时,y取得的最大值为15,则a的值为(   

    A 1 B. 2 C. 3 D. 4

    【答案】D

    【解析】

    【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标,求出y=15时,x的值,再根据二次函数的性质得出答案.

    【详解】解:二次函数y=2x2-4x-1=2x-12-3

    抛物线的对称轴为x=1,顶点(1-3),

    1>0,开口向上,

    在对称轴x=1的右侧,yx的增大而增大,

    0≤xa时,即在对称轴右侧,y取得最大值为15

    x=a时,y=15

    2a-12-3=15

    解得:a=4a=-2(舍去),

    a的值为4

    故选:D

    【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是二次函数的增减性,利用二次函数的性质解答.

    12. 某餐厅为了追求时间效率,推出一种液体沙漏免单方案(即点单完成后,开始倒转沙漏 沙漏漏完前,客人所点的菜需全部上桌,否则该桌免费用餐).沙漏是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图(1)所示,已知圆锥体底面半径是,高是;圆柱体底面半径是,液体高是.计时结束后如图(2)所示,求此时沙漏中液体的高度为(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】B

    【解析】

    【分析】根据液体的体积不变列方程解答.

    【详解】解:圆柱体内液体的体积为:

    由题意得,

    故选:B

    【点睛】本题考查一元一次方程的应用,涉及圆柱与圆锥的体积,是基础考点,掌握液体体积不变列方程是解题关键.

    二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分;请把答案填在答题卡对应的位置上,在卷上作答无效。)

    13. 若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是______

    【答案】

    【解析】

    【分析】根据二次根式有意义的条件即可求得数x的取值范围.

    【详解】在实数范围内有意义,

    解得

    故答案为:

    【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

    14. 因式分解:__________

    【答案】

    【解析】

    【分析】首先提取公因数3,进而利用平方差公式进行分解即可.

    【详解】解:原式=3(x2−4)=3(x+2)(x−2)

    故答案为:3(x+2)(x−2)

    【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题关键.

    15. 如图,在平面直角坐标系中,为等腰三角形,,点Bx轴的距离为4,若将绕点O逆时针旋转,得到,则点的坐标为__________


     

    【答案】

    【解析】

    【分析】B,过轴于,构建,即可得出答案.

    【详解】B,过轴于


     

    由旋转可知

    故答案为:

    【点睛】本题考查了旋转的性质以及如何构造全等三角形求得线段的长度,准确构造全等三角形求得线段长度是解题的关键.

    16. 若实数mn满足,则__________

    【答案】7

    【解析】

    【分析】根据非负数的性质可求出mn的值,进而代入数值可求解.

    【详解】解:由题意知,mn满足

    m-n-5=02m+n−4=0

    m=3n=-2

    故答案为:7

    【点睛】此题主要考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.

    17. 一枚质地均匀的骰子,六个面分别标有数字123456.连续抛掷骰子两次,第一次正面朝上的数字作为十位数,第二次正面朝上的数字作为个位数,则这个两位数能被3整除的概率为__________

    【答案】

    【解析】

    【分析】列出所有可能出现的情况,再得到能被3整除的情况,最后根据概率公式解答.

    【详解】解:画树状图如下,

    所有等可能的情况共36种,其中组成的两位数中能被3整除的有12152124333642455154636612种,

    即这个两位数能被3整除的概率为

    故答案为:

    【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.

    18. 如图,在矩形ABCD中,EF分别是ADAB的中点,的平分线交AB于点G,点P是线段DG上的一个动点,则的周长最小值为__________

    【答案】##

    【解析】

    【分析】CD上取点H,使DH=DE,连接EHPH,过点FFKCD于点K,可得DG垂直平分EH,从而得到当点FPH三点共线时,的周长最小,最小值为FH+EF,再分别求出EFFH,即可求解.

    【详解】解:如图,在CD上取点H,使DH=DE,连接EHPH,过点FFKCD于点K

    在矩形ABCD中,A=ADC=90°AD=BC=6CD=AB=8

    ∴△DEH为等腰直角三角形,

    DG平分ADC

    DG垂直平分EH

    PE=PH

    的周长等于PE+PF+EF=PH+PF+EFFH+EF

    当点FPH三点共线时,的周长最小,最小值为FH+EF

    EF分别是ADAB的中点,

    AE=DE=DH=3AF=4

    EF=5

    FKCD

    ∴∠DKF=A=ADC=90°

    四边形ADKF为矩形,

    DK=AF=4FK=AD=6

    HK=1

    FH+EF=,即的周长最小为

    故答案为:

    【点睛】本题主要考查了最短距离问题,矩形的判定和性质,勾股定理等知识,明确题意,准确得到当点FPH三点共线时,的周长最小,最小值为FH+EF是解题的关键.

    三、解答题:(本大题共8题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。)

    19. 计算:

    【答案】5

    【解析】

    【分析】根据解答.

    【详解】解:原式

    【点睛】本题考查实数的混合运算,涉及算术平方根、绝对值、零指数幂、特殊角的正切值等知识,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.

    20. 解方程:

    【答案】原方程无解

    【解析】

    【分析】方程两边同时乘以最简公分母,先去分母,化为整式方程,再去括号、移项、合并同类项、化系数为1,最后验根即可.

    【详解】解:方程两边同时乘以最简公分母,得

    解方程,得

    检验:当时,

    不是原方程的根,原方程无解.

    【点睛】本题考查解分式方程,涉及分式有意义的条件,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.

    21. 为了落实双减政策,提倡课内高效学习,课外时间归还学生,鸿志班为了激发学生学习热情,提高学习成绩,采用分组学习方案,每7人分为一小组,经过半个学期的学习,在模拟测试中,某小组7人的成绩分别为989492889598100(单位:分).

    1)该小组学生成绩的中位数是__________,众数是__________

    2)若成绩95分(含95分)以上评为优秀,求该小组成员成绩的平均分和优秀率(百分率保留整数).

    【答案】19598   

    2平均分为95分,优秀率为

    【解析】

    【分析】1)直接根据中位数与众数的定义求解即可;

    2)根据平均数公式求平均数,然后确定优秀的人数所占的比例,再化为百分数即可得到优秀率的值.

    【小问1详解】

    将数据从小到大排列为889294959898100

    由于最中间的数是95,出现次数最多的数是98

    所以中位数是95,众数是98

    【小问2详解】

    该小组成员成绩的平均分为

    (分)

    95分(含95分)以上人数为4人,所以优秀率为:

    答:该小组成员成绩的平均分为95分,优秀率为

    【点睛】本题考查了中位数与众数、平均数、频率,解题关键是读懂题意,牢记相关概念和公式.

    22. 如图,在小明家附近有一座废旧的烟囱,为了乡村振兴,美化环境,政府计划把这片区域改造为公园.现决定用爆破的方式拆除该烟囱,为确定安全范围,需测量烟囱的高度AB,因为不能直接到达烟囱底部B处,测量人员用高为的测角器在与烟囱底部B成一直线的CD两处地面上,分别测得烟囱顶部A的仰角,同时量得CD.问烟囱AB的高度为多少米?(精确到,参考数据:

    【答案】53.2

    【解析】

    【分析】,得,得方程,解出x,即求出AB的长.

    【详解】

    中,

    ,得

    中,

    ,得

    解方程,得

    答:烟囱AB的高度为53.2

    【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,构造仰角所在的直角三角形,利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法.

    23. 如图,在平行四边形ABCD中,点EF分别在ADBC上,且,连接AFCEACEF,且ACEF相交于点O

    1)求证:四边形AFCE是平行四边形;

    2)若AC平分,求四边形AFCE的面积.

    【答案】1详见解析;   

    224

    【解析】

    【分析】1)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答;

    2)由平行线的性质可得,再根据角平分线的性质解得,继而证明,由此证明平行四边形AFCE是菱形,根据菱形的性质得到,结合正切函数的定义解得,最后根据三角形面积公式解答.

    【小问1详解】

    证明:四边形ABCD是平行四边形

    ,即

    四边形AFCE是平行四边形.

    【小问2详解】

    解:

    平分

    ,由(1)知四边形AFCE是平行四边形,

    平行四边形AFCE是菱形.

    中,

    【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质、正切函数的定义等知识,是重要考点,难度一般,掌握相关知识是解题关键.

    24. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目,冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓,成为热销产品,某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件,若该产品每套的售价是48元时,每天可售出200套;若每套售价提高2元,则每天少卖4

    1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时,求该商品销售量yx之间的函数关系式;

    2)求每套售价定为多少元时,每天销售套件所获利润W最大,最大利润是多少元?

    【答案】1   

    2每套售价为91元时,每天销售套件所获利润最大,最大利润是6498元.

    【解析】

    【分析】1)根据 该产品每套的售价是48元时,每天可售出200套;若每套售价提高2元,则每天少卖4套.列出函数关系式,即可求解;

    2)根据利润等于每件的利润乘以销售量,可得到函数关系式,再利用二次函数的性质,即可求解.

    【小问1详解】

    解:根据题意,得

    x之间函数关系式是

    【小问2详解】

    解:根据题意,得

    抛物线开口向下,W有最大值

    时,

    答:每套售价为91元时,每天销售套件所获利润最大,最大利润是6498元.

    【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,二次函数的实际应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.

    25. 如图,内接于AB是直径,延长AB到点E,使得,连接EC,且,点D上的点,连接ADCD,且CDAB于点F


     

    1)求证:EC的切线;

    2)若BC平分,求AD的长.

    【答案】1详见解析;   

    2

    【解析】

    【分析】1)连接OC,证明OCE=90°即可;

    2)先证明出CDAB,再利用直角三角形的性质和三角函数分别求出CADCF后即可求出AD的值.

    【小问1详解】

    证明:连接OC

    的直径,

    ,即

    的半径,

    的切线.


    小问2详解】

    解:平分

    .

    的直径,

    中,

    中,

    AB的直径,

    中,

    【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理及其推论、垂径定理的推论、三角函数等知识,解题关键是连半径构造或证明直角三角形等,主要运用了转化的思想方法.

    26. 如图,抛物线过点,与y轴交于点C

    1)求抛物线的解析式;

    2)点P为抛物线对称轴上一动点,当是以BC为底边的等腰三角形时,求点P的坐标;

    3)在(2)条件下,是否存在点M为抛物线第一象限上的点,使得?若存在,求出点M的横坐标;若不存在,请说明理由.

    【答案】1   

    2P坐标为   

    3存在,

    【解析】

    【分析】1)把代入即可的得出抛物线解析式;

    2)依题意可得出即P点在平分线上且在抛物线的对称轴上利用等腰三角形的性质,即可得出P点的坐标;

    2)利用铅垂线ME,即可表达出,再由即可列出方程求解.

    【小问1详解】

    根据题意,得

    解得

    抛物线解析式为:

    【小问2详解】

    由(1)得

    ,且点

    是以BC为底边的等腰三角形

    PC=PB

    OP=OP

    设抛物线的对称轴与轴交于H点,则

    抛物线对称轴

    P坐标为

    【小问3详解】

    存在.

    理由如下:过点M轴,交BC于点E,交x轴于点F

    ,则

    设直线BC的解析式为:,依题意,得:

    解得

    直线BC的解析式为:

    时,

    E的坐标为

    M在第一象限内,且在BC的上方,

    解得

    【点睛】此题考查了求抛物线的解析式、等腰三角形的存在性问题,三角形的面积,掌握待定系数法求抛物线的解析式,等腰三角形与函数的特征,三角形面积与函数的做法是解题的关键.


     

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