四川省达州市开江县长田中学2022-2023学年下学期七年级期末数学试卷

这是一份四川省达州市开江县长田中学2022-2023学年下学期七年级期末数学试卷，共29页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，用心做一做等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市开江县长田中学七年级（下）期末数学试卷
一、精心选一选（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．5﹣1＝﹣5 B．m4÷m﹣3＝m C．（x﹣2）﹣3＝x6 D．（﹣20）0＝﹣1
3．（3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　）
A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8
4．（3分）用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（　　）
A．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是
B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率是
C．摸到黄球、红球、白球的概率是
D．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是
5．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中（　　）

A．∠D+∠DAB＝180° B．∠B＝∠DCE
C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4
6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以相同的长（大于AB）为半径作弧，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，下列结论错误的是（　　）

A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC
7．（3分）赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，车修好后，因怕耽误上课时间，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
9．（3分）如图，把一块含有30°角（∠A＝30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，如果∠1＝40°，那么∠AFE＝（　　）

A．50° B．40° C．20° D．10°
10．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，则有以下五个结论：
①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；⑤∠AOB＝60°．
其中正确的有（　　）

A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
二、细心填一填（每小题3分，共计18）
11．（3分）计算：x2•x3＝　 　；4a2b÷2ab＝　 　．
12．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则这个等腰三角形的底角为　 　．
13．（3分）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，则∠1＝　 　度．

14．（3分）如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，这个拼成的长方形的长为30，宽为20．求图2中第Ⅱ部分的面积．

15．（3分）下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）（元）的关系如表：
数量x（千克）
1
2
3
4
5
售价y（元）
2+0.1
4+0.2
6+0.3
8+0.4
10+0.5
则y与x之间的关系式为 　 　．
16．（3分）如图所示，点E、D分别在△ABC的边AB、BC上，CE和AD交于点F△ABC＝2，S△BDE＝S△DCE＝S△ACE，则S△EDF＝　 　．

三、用心做一做（共72分）
17．（6分）计算：
（1）（﹣7x2y）（2x2y﹣3xy3）；
（2）（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣2）．
18．（6分）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+4xy]÷4x，其中x＝﹣
19．（6分）已知：如图，∠A＝120°，∠ABC＝60°，求证：∠ADG＝∠DGF
证明：
∵∠A＝120°，∠ABC＝60°
∴∠A+∠ABC＝　 　
∴　 　∥　 　
又∵∠DFE＝∠C（已知）
∴　 　∥　 　
∴　 　∥　 　
∴∠ADG＝∠DGF　 　

20．（6分）已知：92＝a4，42＝2b，求（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b）的值．
21．（6分）如图，点B，D，C，F在一条直线上，∠ABC＝∠EFD，BD＝CF．
证明：AC＝DE．

22．（7分）在“五•四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法（均质的）均分成6份，如图所示．
游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？

23．（7分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BAC＝∠D，BC＝CE．
（1）求证：AC＝CD；
（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．

24．（7分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的路程是　 　 　米，小红在商店停留了　 　 　分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中时间段小红骑车速度最快，最快的速度 　 　米/分．
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？

25．（7分）先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若 m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求 m 和 n 的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0
∴（m+n） 2+（n﹣3）2＝0
∴m+n＝0，n﹣3＝0
∴m＝﹣3，n＝3
问题：（1）若 x2+2y2﹣2xy﹣4y+4＝0，求yx的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
26．（7分）（1）如图1，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，求证：
①AD＝BE；
②∠AFE＝120°．
（2）将图1中的△ABC绕点C顺时针旋转一定角度到达图2的位置时，（1）中的两个结论是否还成立？若还成立，请给予证明，请说明理由．

27．（7分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 　 　；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．


2022-2023学年四川省达州市开江县长田中学七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．
【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．5﹣1＝﹣5 B．m4÷m﹣3＝m C．（x﹣2）﹣3＝x6 D．（﹣20）0＝﹣1
【答案】C
【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；零指数幂：a0＝1（a≠0）进行计算即可．
【解答】解：A、5﹣1＝，故原题计算错误；
B、m4÷m﹣5＝m7，故原题计算错误；
C、（x﹣2）﹣5＝x6，故原题计算正确；
D、（﹣20）0＝8，故原题计算错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂、同底数幂的除法、幂的乘方和零指数幂，关键是掌握各计算公式和法则．
3．（3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　）
A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8
【答案】A
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
【解答】解：A，∵3+4＜6∴不能构成三角形；
B，∵4+6＞6∴能构成三角形；
C，∵8+15＞20∴能构成三角形；
D，∵8+5＞15∴能构成三角形．
故选：A．
【点评】此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
4．（3分）用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（　　）
A．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是
B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率是
C．摸到黄球、红球、白球的概率是
D．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是
【答案】B
【分析】由概率公式求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：A、摸到黄球，两种情况概率相加为5；
B、摸到黄球的概率是、白球的概率均为，肯定不能成功；
C、摸到黄球、白球的概率都是，可以成功；
D、摸到黄球、白球的概率分别为、、，可以成功．
故选：B．
【点评】本题主要考查对于概率的理解，一件事情发生所有情况的概率和为1．
5．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中（　　）

A．∠D+∠DAB＝180° B．∠B＝∠DCE
C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4
【答案】D
【分析】A、利用同旁内角互补两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；
B、利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；
C、利用内错角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；
D、利用内错角相等两直线平行，得到AD与BC平行，本选项符合题意．
【解答】解：A、∵∠D+∠DAB＝180°，
∴AB∥CD，本选项不合题意；
B、∵∠B＝∠DCE，
∴AB∥CD，本选项不合题意；
C、∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，本选项不合题意；
D、∵∠2＝∠4，
∴AD∥BC，本选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以相同的长（大于AB）为半径作弧，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，下列结论错误的是（　　）

A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC
【答案】D
【分析】由题意可知：MN为AB的垂直平分线，可以得出AD＝BD；CD为直角三角形ABC斜边上的中线，得出CD＝BD；利用三角形的内角和得出∠A＝∠BED；因为∠A≠60°，得不出AC＝AD，无法得出EC＝ED，则∠ECD＝∠EDC不成立；由此选择答案即可．
【解答】解：∵MN为AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，∠BDE＝90°；
∵∠ACB＝90°，
∴CD＝BD；
∵∠A+∠B＝∠B+∠BED＝90°，
∴∠A＝∠BED；
∵∠A≠60°，AC≠AD，
∴EC≠ED，
∴∠ECD≠∠EDC．
故选：D．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
7．（3分）赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，车修好后，因怕耽误上课时间，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由0匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案．
【解答】解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．
故选：B．
【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定．
8．（3分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
【答案】B
【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．
【解答】解：∵x2+2mx+6是一个完全平方式，
∴2m＝±6，
∴m＝±2，
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．
9．（3分）如图，把一块含有30°角（∠A＝30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，如果∠1＝40°，那么∠AFE＝（　　）

A．50° B．40° C．20° D．10°
【答案】D
【分析】由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．
【解答】解：∵四边形CDEF为矩形，
∴EF∥DC，
∴∠AGE＝∠1＝40°，
∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A＝30°，
∴∠AFE＝∠AGE﹣∠A＝10°．
故选：D．

【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
10．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，则有以下五个结论：
①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；⑤∠AOB＝60°．
其中正确的有（　　）

A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
【答案】C
【分析】①根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出AD＝BE．
②首先根据全等三角形的判定方法，判断出△ACP≌△BCQ，即可判断出CP＝CQ；然后根据∠PCQ＝60°，可得△PCQ为等边三角形，所以∠PQC＝∠DCE＝60°，据此判断出PQ∥AE即可．
③根据全等三角形的判定方法，判断出△ACP≌△BCQ，即可判断出AP＝BQ．
④首先根据DC＝DE，∠PCQ＝∠CPQ＝60°，可得∠DPC＞60°，然后判断出DP≠DC，再根据DC＝DE，即可判断出DP≠DE．
⑤∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，据此判断即可．
【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD≌△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE，
∴结论①正确．
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠ACP＝∠BCQ＝60°，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ，
∴CP＝CQ，
又∵∠PCQ＝60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC＝∠DCE＝60°，
∴PQ∥AE，
∴结论②正确．
在△ACP和△BCQ中，

∴△ACP≌△BCQ，
∴AP＝BQ，
∴结论③正确．
∵DC＝DE，∠PCQ＝∠CPQ＝60°，
∴∠DPC＞60°，
∴DP≠DC，
又∵DC＝DE，
∴DP≠DE，
∴结论④不正确．
∵∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，
∴结论⑤正确．
综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．
故选：C．
【点评】（1）此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（2）此题还考查了等边三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等边三角形的内角都相等，且为60度；②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合．③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高或所对角的平分线所在的直线．
二、细心填一填（每小题3分，共计18）
11．（3分）计算：x2•x3＝　x5　；4a2b÷2ab＝　2a　．
【答案】x5；2a．
【分析】根据同底数幂乘法法则及单项式除以单项式的法则进行计算即可．
【解答】解：x2•x3＝x7+3＝x5；
8a2b÷2ab＝6a；
故答案为：x5；2a．
【点评】本题考查同底数幂乘法及单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
12．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则这个等腰三角形的底角为　65°或25°　．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据题意画出图形，然后由等腰三角形的性质，即可求得答案．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
如图1，∠ABD＝40°，
∴∠A＝50°，
∴∠ABC＝∠C＝＝65°；
如图2，∠ABD＝40°，
∴∠BAD＝50°，
∴∠ABC＝∠C＝∠BAD＝25°．
∴这个等腰三角形的底角为：65°或25°．
故答案为：65°或25°．

【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
13．（3分）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，则∠1＝　45　度．

【答案】45．
【分析】先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABC，即可得出答案．
【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵直线m∥n，
∴∠1＝∠ABC＝45°，
故答案为：45．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠1＝∠ABC和求出∠ABC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
14．（3分）如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，这个拼成的长方形的长为30，宽为20．求图2中第Ⅱ部分的面积．

【答案】见试题解答内容
【分析】根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为30，宽为20，得出a+b＝30，a﹣b＝20，进而得出答案．
【解答】解：根据题意得出：，
解得：，
故图2中Ⅱ部分的面积是：3×20＝100，
答：第Ⅱ部分的面积为100．
【点评】此题主要考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出a+b＝30，a﹣b＝20是解题关键．
15．（3分）下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）（元）的关系如表：
数量x（千克）
1
2
3
4
5
售价y（元）
2+0.1
4+0.2
6+0.3
8+0.4
10+0.5
则y与x之间的关系式为 　y＝2.1x　．
【答案】y＝2.1x．
【分析】由表可知香蕉的销售单价为2+0.1＝2.1（元），结合表格中的数据即可确定x与y的关系．
【解答】解：∵x＝1时，y＝2+5.1，y＝2（2+0.1），y＝8（2+0.7），
∴y＝（2+0.6）x＝2.1x，
故答案为：y＝2.1x．
【点评】本题主要考查了一次函数的相关知识，用到的解题方法是一次函数的定义以及函数值的求法．
16．（3分）如图所示，点E、D分别在△ABC的边AB、BC上，CE和AD交于点F△ABC＝2，S△BDE＝S△DCE＝S△ACE，则S△EDF＝　　．

【答案】．
【分析】取BE的中点G，连接DG，根据△BDE和△DCE的面积相等得出点D是BC的中点，得出DG是△BCE的中位线，得到DG∥CE，再根据已知条件证得点E是AG的中点，由此确定点F是AD的中点，再根据等底同高的三角形的面积相等即可得证．
【解答】解：取BE的中点G，连接DG，

∵S△BDE＝S△DCE，
∴点D是BC的中点，
∴DG是△BCE的中位线，
∴DG∥CE，
∵S△BDE＝S△DCE＝S△ACE，
∴S△BCE＝S△BDE+S△DCE＝2S△ACE，
∴点E是AB的三等分点，
即点E是AG的中点，
∵DG∥CE，
∴点F是AD的中点，
∵S△ABC＝2，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底同高的两个三角形面积相等，三角形中位线定理，得出点E是AG的中点、点F是AD的中点是解题的关键．
三、用心做一做（共72分）
17．（6分）计算：
（1）（﹣7x2y）（2x2y﹣3xy3）；
（2）（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣2）．
【答案】（1）21x3y4﹣14x4y2；
（2）x4﹣2x3+x2﹣4．
【分析】（1）利用单项式乘多项式的法则进行计算即可；
（2）利用平方差公式及完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝21x3y4﹣14x4y2；
（2）原式＝[（x2﹣x）+8][（x2﹣x）﹣2]
＝（x7﹣x）2﹣4
＝x4﹣2x3+x2﹣4．
【点评】本题考查单项式乘多项式及平方差公式和完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（6分）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+4xy]÷4x，其中x＝﹣
【答案】见试题解答内容
【分析】先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
【解答】解：[（2x﹣y）2+（7x﹣y）（2x+y）+4xy]÷8x
＝[4x2﹣3xy+y2+4x6﹣y2+4xy]÷6x
＝8x2÷2x
＝2x，
当x＝﹣，y＝4时．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．
19．（6分）已知：如图，∠A＝120°，∠ABC＝60°，求证：∠ADG＝∠DGF
证明：
∵∠A＝120°，∠ABC＝60°
∴∠A+∠ABC＝　180°　
∴　AD　∥　BC　
又∵∠DFE＝∠C（已知）
∴　EF　∥　BC　
∴　AD　∥　EF　
∴∠ADG＝∠DGF　（两直线平行，内错角相等）　

【答案】见试题解答内容
【分析】先依据∠A+∠ABC＝180°，判定 AD∥BC；依据∠DFE＝∠C，判定 EF∥BC，进而得出 AD∥EF，再根据平行线的性质，即可得到∠ADG＝∠DGF．
【解答】证明：∵∠A＝120°，∠ABC＝60°
∴∠A+∠ABC＝180°
∴AD∥BC
又∵∠DFE＝∠C（已知）
∴EF∥BC
∴AD∥EF
∴∠ADG＝∠DGF （两直线平行，内错角相等）
故答案为：180°，AD，EF，AD，两直线平行．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
20．（6分）已知：92＝a4，42＝2b，求（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b）的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据幂的乘方的逆运算先求得a，b的值，再化简，最后代入a，b的值计算即可．
【解答】解：∵92＝a4，42＝7b，
∴a4＝33，24＝6b，
∴a＝±3，b＝4，
∴原式＝（a6﹣4ab+4b7）﹣（2a2+ab﹣5ab﹣b2）+（a2﹣b5）
＝4b2﹣5ab，
当a＝3，b＝4时；
当a＝﹣5，b＝4时．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式及幂的乘方的逆运算是解此题的关键．
21．（6分）如图，点B，D，C，F在一条直线上，∠ABC＝∠EFD，BD＝CF．
证明：AC＝DE．

【答案】见试题解答内容
【分析】先求出BC＝FD，再利用“边角边”证明△ABC和△EFD全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．
【解答】证明：∵BD＝CF，
∴BD+CD＝CF+CD，
即BC＝FD，
在△ABC和△EFD中，，
∴△ABC≌△EFD（SAS），
∴AC＝DE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，要注意条件BD＝CF的应用．
22．（7分）在“五•四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法（均质的）均分成6份，如图所示．
游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？

【答案】见试题解答内容
【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中只要计算出指针指到2和指针指到3概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
【解答】解：不会同意．
因为转盘中有两个3，一个2，而小芳去的可能性是，
所以游戏不公平．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．（7分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BAC＝∠D，BC＝CE．
（1）求证：AC＝CD；
（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．

【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据同角的余角相等可得到∠3＝∠5，结合条件可得到∠1＝∠D，再加上BC＝CE，可证得结论；
（2）根据∠ACD＝90°，AC＝CD，得到∠2＝∠D＝45°，根据等腰三角形的性质得到∠4＝∠6＝67.5°，由平角的定义得到∠DEC＝180°﹣∠6＝112.5°．
【解答】解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，
∴∠3+∠4＝∠7+∠5，
∴∠3＝∠6，
在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（AAS），
∴AC＝CD；
（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，
∴∠2＝∠D＝45°，
∵AE＝AC，
∴∠4＝∠5＝67.5°，
∴∠DEC＝180°﹣∠6＝112.4°．

【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
24．（7分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的路程是　 　1500　米，小红在商店停留了　 　4　分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中时间段小红骑车速度最快，最快的速度 　450　米/分．
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？

【答案】（1）1500，4；
（2）450；
（3）小红共行驶了2700米，共用了14分钟．
【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在商店停留的时间；
（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小红骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；
（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小红一共用的时间．
【解答】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，
故小红家到舅舅家的路程是1500米；
根据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，
故小红在商店停留了5分钟．
故答案为：1500，4；

（2）根据图象，12≤x≤14时，
故小红在12﹣14分钟最快，速度为．
故答案为：450；

（3）读图可得：小红共行驶了1200+600+900＝2700米，共用了14分钟．
答：小红共行驶了2700米，共用了14分钟．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
25．（7分）先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若 m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求 m 和 n 的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0
∴（m+n） 2+（n﹣3）2＝0
∴m+n＝0，n﹣3＝0
∴m＝﹣3，n＝3
问题：（1）若 x2+2y2﹣2xy﹣4y+4＝0，求yx的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）将原式变形为x2﹣2xy+y2+y2﹣4y+4＝0，得到：（x﹣y）2+（y﹣2）2＝0，利用非负数的性质求得x、y，从而确定代数式的值；
（2）根据a2+b2＝10a+8b﹣41，可以求得a、b的值，由a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最长边，可以求得c的值，本题得以解决．
【解答】解：（1）∵x2+2y2﹣2xy﹣4y+5＝0，
∴x2﹣6xy+y2+y2﹣5y+4＝0     …（7分）
∴（x﹣y）2+（y﹣2）6＝0                   …（2分）
∴x﹣y＝7，y﹣2＝0
∴x＝5，y＝2                             
∴yx＝25＝4                             …（4分）
（2）∵a6+b2＝10a+8b﹣41，
∴a8﹣10a+25+b2﹣8b+16＝2
∴（a﹣5）2+（b﹣3）2＝0
∴a﹣3＝0，b﹣4＝3                    
∴a＝5，b＝4                          
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴c的取值为：4＜c＜9                  …（8分）
又∵c是△ABC中最长的边，且a＝2
∴c的取值为：5≤c＜9                     …（4分）
【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确配方法和三角形三边的关系．
26．（7分）（1）如图1，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，求证：
①AD＝BE；
②∠AFE＝120°．
（2）将图1中的△ABC绕点C顺时针旋转一定角度到达图2的位置时，（1）中的两个结论是否还成立？若还成立，请给予证明，请说明理由．

【答案】（1）①证明见解答过程；
②证明见解答过程；
（2）结论成立，证明见解答过程．
【分析】（1）①根据SAS证△ACD≌△BCE即可；
②由①知，△ACD≌△BCE，则∠CBE＝∠CAD，再根据外角得出结论即可；
（2）根据SAS证△ACD≌△BCE，同理（1）得出结论即可．
【解答】（1）证明：①∵△ABC和△ECD是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，
∴∠ACB+∠BCD＝∠ECD+∠BCD，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE；
②∵△ACD≌△BCE，
∴∠CBE＝∠CAD，
∵∠AFE＝∠ABC+∠CBE+∠BAD，
∴∠AFE＝∠ABC+∠CAD+∠BAD＝∠ABC+∠CAB＝60°+60°＝120°；
（2）解：结论仍然成立，证明如下：
∵△ABC和△ECD是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，
∴∠ACB+∠BCD＝∠ECD+∠BCD，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，
∵∠AFE＝∠ADC+∠CDE+∠FED，
∴∠AFE＝∠BEC+∠FED+∠CDE＝∠CED+∠CDE＝60°+60°＝120°．
【点评】本题主要考查几何变换综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
27．（7分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 　B　；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．

【答案】（1）B；
（2）①3；
②．
【分析】（1）用两种方法表示阴影部分的面积即可得出所验证的等式；
（2）①将x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y），再整体代入计算即可；
②将原式转化为（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）＝××××××…××即可．
【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积为a2﹣b7，
图2阴影部分的长为（a+b），宽为（a﹣b），
因此图2阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
由于图5、图2的阴影部分的面积相等可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：B；
（2）①∵x2﹣4y2＝12，即（x﹣2y）（x+2y）＝12，
又x+3y＝4，
∴x﹣2y＝6；
②原式＝（1﹣）（1+）（6+）（1+）（5+）
＝××××××…××
＝×
＝．
【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．