+四川省达州市大竹中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

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2022-2023学年四川省达州市大竹中学七年级（下）期末数学试卷
一.单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（4分）下列事件中，是不可能事件的是（　　）
A．买一张电影票，座位号是偶数
B．度量三角形的内角和，结果是360°
C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖
D．明天会出太阳
3．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．a4•a2＝a8 B．a3+a2＝a5 C．（3a3）2＝9a6 D．a9÷a3＝a3
4．（4分）如图，已知BE＝DF，AF∥CE，不能使△ABF≌△CDE的是（　　）
​

A．BF＝DE B．AF＝CE C．AB∥CD D．∠A＝∠C
5．（4分）已知三条线段的长分别是3，8，a若它们能构成三角形，则整数a的最大值是（　　）
A．11 B．10 C．9 D．7
6．（4分）下列说法中，正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
D．一个锐角的补角可能等于该锐角的余角
7．（4分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，D为线段CE的中点，BE＝AC．若∠CAD＝18°（　　）

A．30° B．36° C．45° D．50°
8．（4分）国庆长假的某一天，小颖全家上午8时自到小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，判断下列说法中错误的是（　　）

A．景点离小颖的家180千米
B．小颖到家的时间为17时
C．小汽车往返速度相同
D．10时至14时小汽车没有行驶
9．（4分）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b），图中空白部分的面积为M，阴影部分的面积为N．若M＝2N（　　）
​

A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b
10．（4分）如图，△BAD和△BCE都是等边三角形，连接CD，CD与AE交于点F，连接BF；②∠AFD＝∠CBE；③∠BFE＝60°，EF＝20，则BF＝4．其中正确的有（　　）
​

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）水星的半径为2 440 000m，用科学记数法表示水星的半径是　 　m．
12．（4分）如图，直线a∥b，将一块含30°的直角三角板按如图方式放置（∠B＝60°），C两点分别落在直线a，b上，则∠2的度数为 　 　．
​

13．（4分）若（x+2m）（x2﹣x+n）的积中不含x项与x2项．则代数式m2023n2022的值为 　 　．
14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以适当长为半径画弧，分别交AC，N，再分别以点M，N为圆心的长为半径画弧，两弧交于点P，AB＝5，△ABC的面积为6　 　．
​

15．（4分）如图，∠AOB＝45°，点M、N分别在射线OA、OB上，△OMN的面积为12，P是直线MN上的动点1，点P关于OB对称的点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为 　 　．

三.解答题（本大题共10小题，共90分）
16．（8分）计算：
（1）（﹣1）2023+|﹣3|﹣（π﹣7）0+24×（）4；
（2）6a3b2÷（3a2b2）+（2ab3）2÷（ab）2．
17．（6分）先化简，再求值：2（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣（6x3﹣4x2y﹣2xy2）÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．
18．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
​（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积；
（3）在DE上画出点P，使PB+PC最小．（保留作图痕迹）

19．（10分）某校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、跳绳课，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了如图所示的尚未完成的频数分布直方图和扇形统计图，解答下列问题．

（1）该校学生报名总人数有多少人？
（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？并补全两个统计图；
（3）若从中随机抽一名学生，则该学生爱好跳绳的概率是多少？
20．（6分）某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨2.2元：超过10吨时，现有某户居民7月份用水x吨（x＞10），应交水费y元
（1）应交水费y与用水量x的关系式；
（2）若小强家里本月缴水费67元，请问小强家里用水多少吨？
21．（8分）如图，在△ABC中，点D，点F在AC边上，EF∥DC，且∠1+∠2＝180°．
​（1）求证：∠A＝∠BDH；
（2）若CD平分∠ACB，∠BHD＝60°，求∠AFE的度数．

22．（8分）丽丽在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式x2﹣4x+7，由于x2﹣4x+7＝（x﹣2）2+3所以当x﹣2取任意一对互为相反数的数时，多项式x2﹣4x+7的值是相等的，例如，当x﹣2＝±1，x2﹣4x+7的值均为4：当x﹣2＝±2，即x＝4或0时，x2﹣4x+7的值均为7，于是丽丽给出一个定义：关于x的多项式，若当x﹣m取任意一对互为相反数的数时，就称该多项式关于x＝m对称，例如x2﹣4x+7关于x＝2对称．
请结合丽丽的思考过程，运用此定义解决下列问题：
（1）多项式x2﹣2x+5关于x＝　 　对称；
（2）若关于x的多项式x2+2nx+3关于x＝5对称，求n的值；
（3）若整式（x2+6x+9）（x2﹣4x+4）关于x＝a对称，求实数a的值．
23．（10分）（1）阅读理解：

​如图①，在△ABC中，若AB＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，AC，2AD集中在△ABE中　 　；则中线AD的取值范围是 　 　；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边的中点，DE交AB于点E，DF交AC于点F，此时：BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，∠BCD＝160°，以C为顶点作∠ECF＝80°，CF分别交AB，AD于E，连接EF，此时：BE、DF与EF的数量关系
24．（12分）如图①，四边形ABCD中，AB∥CD
​
（1）动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿路线A→B→C→D运动到点D停止．设运动时间为a，△AMD的面积为S，求AD、CD的长．
（2）如图③，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿路线A→D→C运动到点C停止．同时，以每秒7个单位的速度沿路线C→D→A运动到点A停止．设运动时间为t，当Q点运动到AD边上时，当△CPQ的面积为24时，求t的值．
25．（14分）在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，点P是射线CB上的一个动点（点P不与点C、O、B重合），过点C作CE⊥AP于点E，连接EO，OF．

【问题探究】如图1，当P点在线段CO上运动时，延长EO交BF于点G．
（1）求证：△AEC≌△BFA；
（2）求AF与BG的数量关系并说明理由．
【拓展延伸】
（3）①如图2，当P点在线段OB上运动，EO的延长线与BF的延长线交于点G，求出∠OFG的度数；若变化；
②当P点在射线OB上运动时，若AE＝3，CE＝7，不需证明．

2022-2023学年四川省达州市大竹中学七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；
D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（4分）下列事件中，是不可能事件的是（　　）
A．买一张电影票，座位号是偶数
B．度量三角形的内角和，结果是360°
C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖
D．明天会出太阳
【答案】B
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、买一张电影票，是随机事件；
B、度量三角形的内角和，是不可能事件；
C、某彩票中奖率是1%，是随机事件；
D、明天会出太阳，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．a4•a2＝a8 B．a3+a2＝a5 C．（3a3）2＝9a6 D．a9÷a3＝a3
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法法则判断A；根据合并同类项的法则判断B；根据积的乘方法则判断C；根据同底数幂的除法法则判断D．
【解答】解：A、a4•a2＝a7，故本选项计算错误，不符合题意；
B、a3与a2不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、（5a3）2＝3a6，故本选项计算正确，符合题意；
D、a9÷a5＝a6，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4．（4分）如图，已知BE＝DF，AF∥CE，不能使△ABF≌△CDE的是（　　）
​

A．BF＝DE B．AF＝CE C．AB∥CD D．∠A＝∠C
【答案】A
【分析】根据BE＝DF，可得BF＝DE，根据AF∥CE，可得∠AFE＝∠CEF，由等角的补角相等可得∠AFB＝∠CED，然后根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．
【解答】解：∵BE＝DF，
∴BF＝DE，
∵AF∥CE，
∴∠AFE＝∠CEF，
∴∠AFB＝∠CED．
A、添加BF＝DE时，故A选项符合题意；
B、添加AF＝CE，能判定△ABF≌△CDE；
C、由AB∥CD可得∠B＝∠D，根据ASA，故C选项不符合题意；
D、添加∠A＝∠C，能判定△ABF≌△CDE；
故选：A．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．（4分）已知三条线段的长分别是3，8，a若它们能构成三角形，则整数a的最大值是（　　）
A．11 B．10 C．9 D．7
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，进而解答即可．
【解答】解：∵三条线段的长分别是3，8，a，它们能构成三角形，
∴5﹣3＜a＜8+5，
∴5＜a＜11，
∴整数m的最大值是10．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
6．（4分）下列说法中，正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
D．一个锐角的补角可能等于该锐角的余角
【答案】C
【分析】根据对顶角相等，平行线的性质、垂线、余角和补角等知识依次判断即可．
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，本选项不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，原说法错误；
C、在同一平面内，本选项符合题意；
D、一个锐角的补角不可能等于该锐角的余角，本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查对顶角相等，平行线的性质、垂线、余角和补角等知识，熟练掌握这些基础知识是解题关键．
7．（4分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，D为线段CE的中点，BE＝AC．若∠CAD＝18°（　　）

A．30° B．36° C．45° D．50°
【答案】B
【分析】连接AE，根据EF垂直平分AB，得出AE＝BE，根据已知BE＝AC，得出AE＝AC，根据等腰三角形的性质即可得出AD⊥BC，可求∠C，得出∠AEC＝2x°，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质即可求解．
【解答】解：连接AE，如图所示，
∵EF垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∵BE＝AC，
∴AE＝AC，
∴△ACE是等腰三角形，
∵D为线段CE的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠CAD＝18°，
∴∠C＝72°，
∵AE＝AC，
∴∠AEC＝∠C＝72°，
∴∠B＝∠BAE＝72°，
∵AE＝BE，
∴∠B＝∠BAE＝36°．
故选：B．

【点评】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
8．（4分）国庆长假的某一天，小颖全家上午8时自到小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，判断下列说法中错误的是（　　）

A．景点离小颖的家180千米
B．小颖到家的时间为17时
C．小汽车往返速度相同
D．10时至14时小汽车没有行驶
【答案】C
【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断A；求出返回的速度，进而得出回家所需时间，可判断B；求出去时的速度，可判断C；根据函数图象的纵坐标，可判断D．
【解答】解：A．由纵坐标看出景点离小颖的家180千米，不符合题意；
B．由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120＝60（千米），由横坐标看出14+3＝17，不符合题意；
C．去时的速度为：180÷（10﹣3）＝90（千米/时），符合题意；
D．由纵坐标看出10点至14点，汽车没行驶，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键．
9．（4分）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b），图中空白部分的面积为M，阴影部分的面积为N．若M＝2N（　　）
​

A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b
【答案】D
【分析】先用含有a、b的代数式表示M和N，再根据M＝2N，建立等式即可求解．
【解答】解：∵M＝b（a+b）×4+7＝a2+2b7，
N＝（a+b）2﹣M＝a2+4ab+b2﹣（a2+8b2）＝2ab﹣b5，
又∵M＝2N，
∴a2+6b2＝2（8ab﹣b2），
整理得（a﹣2b）2＝0，
∴a＝2b．
故选：D．
【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
10．（4分）如图，△BAD和△BCE都是等边三角形，连接CD，CD与AE交于点F，连接BF；②∠AFD＝∠CBE；③∠BFE＝60°，EF＝20，则BF＝4．其中正确的有（　　）
​

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【分析】根据SAS推出△ABE≌△DBC即可解答①DC＝AE；
如图2，过点B作BH⊥AE于H，作BG⊥CD于G，先根据（1）中△ABE≌△DBC，可得S△AEB＝S△DBC，由三角形的面积公式可得高BG＝BH，由角平分线的逆定理可得BF平分∠EFD，由8字形可得∠CFE＝60°，所以∠EFD＝120°，从而得结论③；
如图3，作辅助线构建等边三角形和全等三角形，证明△BQE≌△BFC（SAS），得EQ＝CF，根据角平分线的性质得MK＝MN，由同高三角形面积的关系可得CF＝3BF，从而可得结论④．
【解答】解：如图1，∵△ABD和△BCE为等边三角形，

∴AB＝BD，BC＝BE，
∴∠ABE＝∠DBC，
在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴DC＝AE，故①符合题意；
∵∠CBE＝60°，不能得出∠AFD＝60°，
故②符合题意；
如图2，过点B作BH⊥AE于H，

∵△ABE≌△DBC，
∴∠AEB＝∠BCD，S△AEB＝S△DBC，
∴•CD•BG＝，
∵CD＝AE，
∴BG＝BH，
∵∠CMF＝∠EMB，
∴∠CFM＝∠EBM＝60°，
∴∠EFD＝120°，
∵BH⊥AE，BG⊥CD，
∴∠EFB＝∠BFD＝×120°＝60°；
图5，在EF上截取FQ＝BF，过点M作MN⊥CD于N，则△BFQ是等边三角形，

∴BF＝BQ，∠BQF＝60°，
∴∠BQE＝∠BFC＝120°，
∵BE＝BC，
∴△BQE≌△BFC（SAS），
∴EQ＝CF，
∵EF平分∠BFC，MN⊥CD，
∴MK＝MN，
∵CM＝3BM，
∴△FMC的面积＝3×△BFM的面积，
∴3וBF•MK＝，
∴CF＝3BF，
∵EF＝20，
∴FQ+EQ＝BF+CF＝20，
∴BF＝4．故④符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质和判定定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）水星的半径为2 440 000m，用科学记数法表示水星的半径是　2.44×106　m．
【答案】见试题解答内容
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：2 440 000m用科学记数法表示水星的半径是2.44×102m．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（4分）如图，直线a∥b，将一块含30°的直角三角板按如图方式放置（∠B＝60°），C两点分别落在直线a，b上，则∠2的度数为 　43°　．
​

【答案】43°．
【分析】根据平行线的性质可得∠2+∠BAC+∠1+∠BCA＝180°，即可求得结果．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2+∠BAC+∠1+∠BCA＝180°，
∵∠7＝17°，∠BCA＝90°，
∴17°+90°+∠2+30°＝180°，
∴∠2＝43°，
故答案为：43°．
【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线相等，同旁内角互补是解题的关键．
13．（4分）若（x+2m）（x2﹣x+n）的积中不含x项与x2项．则代数式m2023n2022的值为 　　．
【答案】．
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，然后根据题意可得1﹣2m＝0，n﹣2m＝0，从而可得m，n的值，最后代入式子中进行计算，即可解答．
【解答】解：（x+2m）（x2﹣x+n）
＝x3﹣x7+nx+4mx2﹣2mx+mn
＝x2﹣（1﹣2m）x7+（n﹣4m）x+mn，
∵（x+2m）（x2﹣x+n）的积中不含x项与x2项，
∴8﹣2m＝0，n﹣2m＝2，
∴m＝，n＝6，
∴m2023n2022
＝（）2023×72022
＝（）
＝3×
＝，
∴代数式m2023n2022的值为，
故答案为：．
【点评】此题考查的是多项式乘多项式，掌握其运算法则是解决此题的关键．
14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以适当长为半径画弧，分别交AC，N，再分别以点M，N为圆心的长为半径画弧，两弧交于点P，AB＝5，△ABC的面积为6　　．
​

【答案】．
【分析】先利用勾股定理计算出BC＝4，作DH⊥AB于H，如图，设DH＝x，则BD＝4﹣x，利用作法得AD为∠BAC的平分线，则根据角平分线的性质得CD＝DH＝x，接着证明△ADC≌△ADH得到AH＝AC＝9，所以BH2，然后在Rt△BDH中利用勾股定理得到22+x2＝（4﹣x）2，最后解方程求出x即可得到结论．
【解答】解：在Rt△ACB中，BC＝＝，
作DH⊥AB于H，如图，则BD＝12﹣x，
由作法得AD为∠BAC的平分线，
∴CD＝DH＝x，
在Rt△ADC与Rt△ADH中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△ADH（HL），
∴AH＝AC＝3，
∴BH＝5﹣5＝2，
在Rt△BDH中，24+x2＝（4﹣x）6，
解得x＝，
∴CD＝．
故答案为：．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了勾股定理．
15．（4分）如图，∠AOB＝45°，点M、N分别在射线OA、OB上，△OMN的面积为12，P是直线MN上的动点1，点P关于OB对称的点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为 　　．

【答案】．
【分析】连接OP，过点O作OH⊥MN交NM的延长线于H，先利用三角形的面积公式求出OH，再根据轴对称的性质可得∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，OP1＝OP＝OP2，从而可得∠P1OP2＝90°，然后利用三角形的面积公式可得△OP1P2的面积为，可得当点P与点H重合时，OP取得最小值，△OP1P2的面积最小，由此即可得．
【解答】解：如图，连接OP，

∵，且MN＝4，
∴OH＝3，
∵点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P8，
∴∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，OP6＝OP＝OP2，
∵∠AOB＝45°，
∴∠P1OP8＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝90°，
∴△OP3P2的面积为，
由垂线段最短可知，当点P与点H重合时，最小值为OH＝6，
∴△OP1P2的面积的最小值为，
故答案为：．
【点评】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键．
三.解答题（本大题共10小题，共90分）
16．（8分）计算：
（1）（﹣1）2023+|﹣3|﹣（π﹣7）0+24×（）4；
（2）6a3b2÷（3a2b2）+（2ab3）2÷（ab）2．
【答案】（1）2；
（2）2a+4b4．
【分析】（1）负数的奇次方还是负数，任何一个不为0的数的0次幂都得1，注意运算顺序；
（2）先算乘方，后算除法，用单项式除以单项式的法则进行计算，最后结果是同类项的要合并同类项．
【解答】解：（1）（﹣1）2023+|﹣3|﹣（π﹣8）0+28×（）6＝﹣1+3﹣3+1＝2；
（2）5a3b2÷（5a2b2）+（8ab3）2÷（ab）2＝2a+（4a7b6）÷（a2b3）＝2a+4b5．
【点评】本题考查了实数指数幂及其运算法则，整式混合运算，属于基础运算题，掌握运算法则是解题的关键．
17．（6分）先化简，再求值：2（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣（6x3﹣4x2y﹣2xy2）÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．
【答案】4xy，﹣8．
【分析】先根据平方差公式与完全平方公式计算，再去括号、合并同类项，最后代入计算即可．
【解答】解：2（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣（6x3﹣4x5y﹣2xy2）÷3x
＝2（x2﹣y2）+（x2+2xy+y8）﹣6x3÷6x+4x2y÷8x+2xy2÷7x
＝2x2﹣7y2+x2+4xy+y2﹣3x5+2xy+y2
＝5xy，
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝8×1×（﹣2）＝﹣4．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
18．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
​（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积；
（3）在DE上画出点P，使PB+PC最小．（保留作图痕迹）

【答案】（1）作图见解析部分；
（2）；
（3）作图见解析部分．
【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C都是对应点A1，B1，C1即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
（3）连接BC1交直线DE于点P，连接PC，点P即为所求．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C8即为所求；

（2）△A1B1C3的面积＝2×3﹣8××2×2﹣．
（3）如图点P即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，三角形的面积，轴对称最短问题等知识，解题的关键是正确作出图形，灵活运用所学知识解决问题．
19．（10分）某校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、跳绳课，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了如图所示的尚未完成的频数分布直方图和扇形统计图，解答下列问题．

（1）该校学生报名总人数有多少人？
（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？并补全两个统计图；
（3）若从中随机抽一名学生，则该学生爱好跳绳的概率是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据体操占40%，它的人数是160人，即可求出校学生报名总人数；
（2）根据选排球的人数和选篮球的人数分别除以总人数，即可求出它们所占的百分比，从而补全统计图．
（3）利用概率公式列式求解即可．
【解答】解：（1）该校学生报名总人数＝160÷40%＝400（名）；
（2）选羽毛球的学生人数＝400﹣100﹣40﹣160＝100（名），
选排球占25%，篮球占10%，

（3）若从中随机抽一名学生，则该学生爱好跳绳的概率为0.4．
【点评】此题考查了频数（率）分别直方图和扇形统计图、概率公式，解题的关键是从统计图中获得必要的信息，再根据计算公式分别进行计算即可；频率＝频数÷总数．
20．（6分）某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨2.2元：超过10吨时，现有某户居民7月份用水x吨（x＞10），应交水费y元
（1）应交水费y与用水量x的关系式；
（2）若小强家里本月缴水费67元，请问小强家里用水多少吨？
【答案】（1）y＝3x﹣8；（2）25吨．
【分析】（1）应交水费y＝10吨的水费+超过10吨的水费，依此列式即可．
（2）将y＝67代入关系式，即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意得，y＝2.2×10+（x﹣10）×6＝3x﹣8，
答：应交水费y与用水量x的关系式为：y＝3x﹣8．
（2）当y＝67时，3x﹣3＝67，
解得，x＝25，
答：小明家里用水25吨．
【点评】此题考查的是根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，本题水费y＝10吨的水费+超过10吨的水费．
21．（8分）如图，在△ABC中，点D，点F在AC边上，EF∥DC，且∠1+∠2＝180°．
​（1）求证：∠A＝∠BDH；
（2）若CD平分∠ACB，∠BHD＝60°，求∠AFE的度数．

【答案】（1）见解答；
（2）60°．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠2+∠FCD＝180°，求出∠1＝∠FCD，根据平行线的判定得出DH∥AC，根据平行线的性质得出即可；
（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质解答即可．
【解答】（1）证明：∵EF∥DC，
∠2+∠FCD＝180°，
∠1+∠5＝180°，
∠1＝∠FCD，
∴DH∥AC，
∴∠A＝∠BDH；
（2）解：∵EF∥DC，∠AEF＝30°，
∠ACD＝∠AEF＝30°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝5×30°＝60°，
由（1）知DH∥AC，
∴∠BHD＝∠ACB＝60°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．
22．（8分）丽丽在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式x2﹣4x+7，由于x2﹣4x+7＝（x﹣2）2+3所以当x﹣2取任意一对互为相反数的数时，多项式x2﹣4x+7的值是相等的，例如，当x﹣2＝±1，x2﹣4x+7的值均为4：当x﹣2＝±2，即x＝4或0时，x2﹣4x+7的值均为7，于是丽丽给出一个定义：关于x的多项式，若当x﹣m取任意一对互为相反数的数时，就称该多项式关于x＝m对称，例如x2﹣4x+7关于x＝2对称．
请结合丽丽的思考过程，运用此定义解决下列问题：
（1）多项式x2﹣2x+5关于x＝　1　对称；
（2）若关于x的多项式x2+2nx+3关于x＝5对称，求n的值；
（3）若整式（x2+6x+9）（x2﹣4x+4）关于x＝a对称，求实数a的值．
【答案】（1）1；（2）n＝﹣5；（3）a＝﹣．
【分析】（1）依据题意，读懂题目，仅需配方即可得解；
（2）依据题意，由多项式x2+2nx+3＝（x+n）2﹣n2+3，又多项式关于x＝5对称，从而可以得解；
（3）依据题意，由（x2+6x+9）（x2﹣4x+4）＝（x+3）2（x﹣2）2＝[（x+3）（x﹣2）]2＝[x2+x﹣6]2＝[（x+）2﹣]2，进而可以判断得解．
【解答】解：（1）由题意，∵x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+3，
∴多项式x2﹣2x+7关于x＝1对称．
故答案为：1．
（2）由题意，多项式x6+2nx+3＝（x+n）5﹣n2+3，
∴多项式x7+2nx+3关于x＝﹣n对称．
又多项式x8+2nx+3关于x＝7对称，
∴﹣n＝5．
∴n＝﹣5．
（3）由题意，（x3+6x+9）（x3﹣4x+4）＝（x+5）2（x﹣2）6＝[（x+3）（x﹣2）]6＝[x2+x﹣6]5＝[（x+）2﹣]2，
∴（x2+6x+9）（x4﹣4x+4）关于x＝﹣对称．
又（x2+2x+9）（x2﹣4x+4）关于x＝a对称，
∴a＝﹣．
【点评】本题考查了配方法的应用和函数的最值问题，能够对多项式进行配方，根据新定义判断出对称轴是解题的关键．
23．（10分）（1）阅读理解：

​如图①，在△ABC中，若AB＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，AC，2AD集中在△ABE中　2＜AE＜8　；则中线AD的取值范围是 　1＜AD＜4　；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边的中点，DE交AB于点E，DF交AC于点F，此时：BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，∠BCD＝160°，以C为顶点作∠ECF＝80°，CF分别交AB，AD于E，连接EF，此时：BE、DF与EF的数量关系
【答案】（1）2＜AE＜8，1＜AD＜4；
（2）EF＞EB+CF；
（3）BE+DF＝EF．
【分析】（1）延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，证明△ADC≌△EDB（SAS），可得AC＝BE，再由三角形三角关系可得2＜AE＜8，1＜AD＜4；
（2）延长FD至G，使FD＝DG，连接BG，证明△CFD≌△GBD（SAS），可得BG＝FC，连接EG，可知△EFG是等腰三角形，则FE＝EG在△EBG中，EG＞EB+BG，即EF＞EB+CF；
（3）延长AB至H使BH＝DF，连接CH，证明△CBH≌△CDF（SAS），可推导出∠CEH＝80°，再证明△FCE≌△HCE（SAS），则EH＝EF，能推导出BE+DF＝EF．
【解答】解：（1）延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，
∵CD＝BD，∠ADC＝∠BDE，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC＝BE，
在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴2＜AE＜8，
∵AE＝2AD，
∴1＜AD＜4，
故答案为：8＜AE＜8，1＜AD＜8；
（2）延长FD至G，使FD＝DG，
∵CD＝BD，∠CDF＝∠BDG，
∴△CFD≌△GBD（SAS），
∴BG＝FC，
连接EG，
∵ED⊥FD，FD＝DG，
∴△EFG是等腰三角形，
∴FE＝EG，
在△EBG中，EG＞EB+BG；
（3）延长AB至H使BH＝DF，连接CH，
∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠CBH＝180°，
∴∠D＝∠CBH，
∵CD＝CB，BH＝DF，
∴△CBH≌△CDF（SAS），
∴CH＝CF，∠BCH＝∠DCF，
∵∠BCD＝160°，∠ECF＝80°，
∴∠DCF+∠ECB＝80°，
∴∠CEH＝80°，
∵FC＝CH，EC＝EC，
∴△FCE≌△HCE（SAS），
∴EH＝EF，
∵BE+BH＝EH，
∴BE+DF＝EF．

【点评】本题考查四边形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定及性质，三角形中线的定义，三角形三边关系是解题的关键．
24．（12分）如图①，四边形ABCD中，AB∥CD
​
（1）动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿路线A→B→C→D运动到点D停止．设运动时间为a，△AMD的面积为S，求AD、CD的长．
（2）如图③，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿路线A→D→C运动到点C停止．同时，以每秒7个单位的速度沿路线C→D→A运动到点A停止．设运动时间为t，当Q点运动到AD边上时，当△CPQ的面积为24时，求t的值．
【答案】见解析．
【分析】（1）由函数图象可知，点M从A出发，从点C至D用时16秒，即CD＝16，再由S＝CD×AD÷2＝96，即可求解，（2）由题意得，当Q运动到A停止的时间为4，而点P到D的时间为，故有点PQ在AD边上，此时有以PQ为底边，CD为高的三角形CPQ，再分按点P在Q上方，点P在Q下方两种情况求解，每三种当点P在CD上、点Q在A点上来求解．
【解答】解：（1）根据图象得出：在时间为20的时候，点M到达C点，点M到达D点，
所以M从点C到点＝D所用的时间为：36﹣20＝16，
所以CD的长度：16×1＝16，
S△AMD＝AD×CD÷2＝16×AD÷7＝96，
解得AD＝12．
（2）当点P、Q都在AD边上，此时有以PQ为底边，因为：AP＝3t，所以：PQ＝AD﹣AP﹣DQ＝12﹣3t﹣（6t﹣16）＝28﹣10t，
解得：t＝2.5，
同理，当点P，且点P在点Q下方，CD为高的三角形CPQ，DQ＝4t﹣16，△CPQ的面积＝PQ×CD÷2＝（10t﹣28）×16÷2＝24，
解得：t＝3.1，
同理，当点P在CD上，此时有以PC为底边，因为：DP＝3t﹣12，
△CPQ的面积＝CP×AD÷5＝（28﹣3t）×12÷2＝24，
解得：t＝7，
所以当△CPQ的面积为24时，t的值为：2.5，7．
【点评】本题考查的是四边形动点问题和一次函数图象的相关性质，运用四边形动点问题解决办法与一次函数图象的相关性质，运用数形结合的思想是解题的关键．
25．（14分）在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，点P是射线CB上的一个动点（点P不与点C、O、B重合），过点C作CE⊥AP于点E，连接EO，OF．

【问题探究】如图1，当P点在线段CO上运动时，延长EO交BF于点G．
（1）求证：△AEC≌△BFA；
（2）求AF与BG的数量关系并说明理由．
【拓展延伸】
（3）①如图2，当P点在线段OB上运动，EO的延长线与BF的延长线交于点G，求出∠OFG的度数；若变化；
②当P点在射线OB上运动时，若AE＝3，CE＝7，不需证明．
【答案】（1）见解答；（2）BG＝AF．理由见解答；（3）4或25．
【分析】（1）根据AAS证明三角形全等即可；
（2）结论：BG＝AF，证明△COE≌△BOG（AAS），推出CE＝BG，利用全等三角形的性质证明即可；
（3）①结论：∠OFE的大小不变，∠OFE＝45°．证明△EFG是等腰直角三角形，可得结论；
②分两种情形：点P在线段OB上，点P在线段OB的延长线上，分别求解即可．
【解答】（1）∵CE⊥AP，BF⊥AP，
∴∠AEC＝∠BFA＝90°，
∵∠AEC＝∠CAB＝90°，
∴∠CAE+∠ACE＝90°，∠CAE+∠BAF＝90°，
∴∠ACE＝∠BAF，
在△AEC和△BFA中，
，
∴△AEC≌△BFA（AAS）；
（2）BG＝AF，
理由：∵CE⊥AE，BF⊥AE，
∴CE∥BG，
∴∠CEO＝∠BGO，
∵O是BC的中点，
∴OC＝OB，
在△COE和△BOG中，
，
∴△COE≌△BOG（AAS），
∴CE＝BG，
∵△AEC≌△BFA，
∴CE＝AF，
∴AF＝BG．
（3）①∵△AEC≌△BFA，
∴AE＝BF，CE＝AF，
∵CE⊥AP，BF⊥AP，
∴∠CEF＝∠BFE＝90°，
∴CE∥BG，
∴∠CEO＝∠BGO，∠ECO＝∠GBO，
∵CO＝BO，
∴△CEO≌△BGO（AAS），
∴BG＝CE，OE＝OG，
∴BG＝AF，
∴BG﹣BF＝AF﹣AE，
即GF＝EF，
∵∠EFG＝90°，
∴∠OFE＝∠EFG＝；
②如图2中，当AE＝4，EF＝FG＝7﹣3＝8，
∴S△EOF＝S△EFG＝××4×4＝3．
如图3中，当AE＝3，EF＝FG＝8+3＝10，
∴S△EOF＝S△EFG＝××10×10＝25．

综上所述，满足条件的△OEF的面积为4或25．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．