吉林省长春市榆树市八号镇第三中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试题

八号镇第三中学2023-2024上学期开学考试八年级数学

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）的算术平方根是（　　）

A．±3 B．﹣3 C． D．3

2．（3分）若，则mn的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

3．（3分）﹣8的立方根是（　　）

A．4 B．2 C．﹣2 D．±2

4．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是（　　）

A． B．1 C． D．0

5．（3分）实数﹣6的倒数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣6 D．6

6．（3分）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（　　）

A． B． C． D．

7．（3分）在实数﹣3、﹣2、0、2中，最小的实数是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2

8．（3分）下列算式中，正确的是（　　）

A．＝±5 B．±＝3 C．＝﹣2 D．＝﹣1

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9．（3分）在实数：，0，，1.010010001，4.21，π，中，整数有 　   　个．

10．（3分）1﹣的绝对值是　               　．

11．（3分）比较大小：2　   　﹣1．（填“＞”、“＜”或“＝”）

12．（3分）36的算术平方根是　   　．

13．（3分）的平方根为 　     　．

14．（3分）计算：＝　   　．

三．解答题（共8小题，满分78分）

15．（12分）求下列各式中的x：

（1）（x+1）2＝5；                （2）（x﹣1）2﹣3＝0．

16．（12分）已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n．

（1）求m的值；

（2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？

17．（6分）已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求2a+b的算术平方根．

18．（6分）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？

19．（12分）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．

（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；

（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．

20．（12分）已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+6的立方根是2．

（1）求x、y的值；

（2）求x2+y2的平方根．

21．（6分）计算：+﹣（﹣1）2．

22．（12分）阅读下面的文字，解答问题．

大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

例如：

∵4＜7＜9，即，

∴的整数部分为2，小数部分为．

（1）求出的整数部分和小数部分．

（2）若其中x是整数，且0＜y＜1，请求出（x﹣y）的相反数．

（3）已知的小数部分是a，的小数部分是b，求a+b的值．

八年级数学参考答案

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1． C．2． C．3． C．4． A．5． A．6． C．7． A．8． D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9．

2．

10．

﹣1．

11．

＞．

12．

6．

13．

±3．

14．

2．

三．解答题（共8小题，满分78分）

15．

解：（1）∵（x+1）2＝5，

∴x+1＝±，

∴x1＝﹣1，x2＝﹣﹣1；

（2）∵（x﹣1）2﹣3＝0，

∴（x﹣1）2＝3，

∴x﹣1＝±，

∴x1＝1+，x2＝1﹣．

16．

解：（1）∵正数m的平方根为2n+1和4﹣3n，正数m的平方根互为相反数，

∴2n+1+4﹣3n＝0，

∴n＝5，

∴2n+1＝11，

∴m＝121；

（2）∵|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，

∴a﹣1＝0，b＝0，c﹣n＝0，

∴a＝1，b＝0，c＝n＝5，

∴a+b+c＝1+0+5＝6，

∴a+b+c的平方根是±．

17．

解：由题意得，a+9＝25，2b﹣a＝﹣8．

∴b＝4，a＝16．

∴2a+b＝32+4＝36．

∴2a+b的算术平方根是＝6．

18．

解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，

依题意得

1000﹣8x3＝488，

∴8x3＝512，

∴x＝4，

答：截得的每个小正方体的棱长是4cm．

19．

解：（1）∵x的算术平方根是3，

∴1﹣2a＝9，

解得a＝﹣4．

故a的值是﹣4；

（2）x，y都是同一个数的平方根，

∴1﹣2a＝3a﹣4，或1﹣2a+（3a﹣4）＝0

解得a＝1，或a＝3，

（1﹣2a）＝（1﹣2）2＝1，

（1﹣2a）＝（1﹣6）2＝25．

答：这个数是1或25．

20．

解：（1）由题意，得x﹣2＝（±1）2，2x+y+6＝23，

解得 x＝3，y＝﹣4；

（2）由（1）题可得，

x2+y2＝32+（﹣4）2＝25，

∵25的平方根是±5，

∴x2+y2的平方根是±5．

21．

解：+﹣（﹣1）2

＝5﹣3﹣1

＝1．

22．

解：（1））∵1＜＜2，

∴的整数部分为1，小数部分为﹣1，

∴+2的整数部分为3，小数部分为+2﹣3＝﹣1，

（2）∵2＜＜3，

∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，

∴10+＝（10+2）+（﹣2）＝x+y，

∴x是整数，且0＜y＜1，

∴x＝12，y＝﹣2，

∴x﹣y＝12﹣（﹣2）＝14﹣，

∴（x﹣y）相反数为﹣14；

（3）∵3＜＜4，

∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，

∴a＝5+﹣8＝﹣3，b＝5﹣﹣1＝4﹣，

∴a+b＝﹣3+4﹣＝1．