中考数学二轮复习第09讲 二次函数（易错点梳理+微练习）（含解析）

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 第09讲 二次函数易错点梳理

易错点梳理

易错点01 忽略二次函数中这一隐含条件
在根据二次函数的定义解题时，一定要注意一元二次方程的二次项系数。
易错点02 抛物线的平移错误
牢记“自变量加减左右移，函数值加减上下移”进行平移。
易错点03 利用二次函数解决实际问题时忽略自变量的取值范围
利用二次函数解决实际问题时忽略自变量的取值范围内确定函数的最大（小）值。
例题分析

考向01 二次函数的有关概念
例题1：（2021·四川眉山·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【思路分析】先求出C点坐标，再设新抛物线上的点的坐标为（x,y），求出它关于点C对称的点的坐标，代入到原抛物线解析式中去，即可得到新抛物线的解析式．
【解析】解:当x=0时，y=5，
∴C（0,5）；
设新抛物线上的点的坐标为（x,y），
∵原抛物线与新抛物线关于点C成中心对称，
由，；
∴对应的原抛物线上点的坐标为；
代入原抛物线解析式可得：，
∴新抛物线的解析式为：；
故选：A．
【点拨】本题综合考查了求抛物线上点的坐标、中心对称在平面直角坐标系中的运用以及求抛物线的解析式等内容，解决本题的关键是设出新抛物线上的点的坐标，求出其在原抛物线上的对应点坐标，再代入原抛物线解析式中求新抛物线解析式，本题属于中等难度题目，蕴含了数形结合的思想方法等．
例题2：（2021·四川乐山·中考真题）如图，已知，，，⊙P与、均相切，点是线段与抛物线的交点，则的值为（ ）

A．4 B． C． D．5
【答案】D
【思路分析】在Rt△AOB中，由勾股定理求得；再求得直线AC的解析式为；设的半径为m，可得P（m，-m+6）；连接PB、PO、PC，根据求得m=1，即可得点P的坐标为（1，5）；再由抛物线过点P，由此即可求得．
【解析】在Rt△AOB中，，，
∴；
∵，，
∴OC=6，
∴C（0，6）；
∵，
∴A（6，0）；
设直线AC的解析式为，
∴ ，
解得，
∴直线AC的解析式为；
设⊙P的半径为m，
∵⊙P与相切，
∴点P的横坐标为m，
∵点P在直线直线AC上，
∴P（m，-m+6）；
连接PB、PO、PA，

∵⊙P与、均相切，
∴△OBP边OB上的高为m，△AOB边AB上的高为m，
∵P（m，-m+6）；
∴△AOP边OA上的高为-m+6，
∵，
∴，
解得m=1，
∴P（1，5）；
∵抛物线过点P，
∴．
故选D．
【点拨】本题考查了切线的性质定理、勾股定理、待定系数法求解析式，正确求出的半径是解决问题的关键．
考向02 二次函数的图像与性质
例题3：（2021·内蒙古赤峰·中考真题）已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
-1
m
3
…
以下结论正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下 B．当时，y随x增大而增大
C．方程的根为0和2 D．当时，x的取值范围是
【答案】C
【思路分析】利用表中数据求出抛物线的解析式，根据解析式依次进行判断．
【解析】解：将代入抛物线的解析式得；，解得：，所以抛物线的解析式为：，A、，抛物线开口向上，故选项错误，不符合题；
B、抛物线的对称轴为直线，在时，y随x增大而增大，故选项错误，不符合题意；C、方程的根为0和2，故选项正确，符合题意；D、当时，x的取值范围是或，故选项错误，不符合题意；故选：C．
【点拨】本题考查了二次函数的解析式的求法和函数的图象与性质，解题的关键是：利用待定系数法求出解析式，然后利用函数的图象及性质解答．
例题4：（2021·广西河池·中考真题）二次函数的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ）

A．对称轴是直线 B．当时，
C． D．
【答案】D
【思路分析】由与x轴的交点和中点公式求对称轴判断选项A；结合函数图象判断选项B；令x=-1,判断选项C；令x=1,判断选项D,即可解答．
【解析】解：A、对称轴为：直线 ，故选项A正确，不符合题意；B、由函数图象知，当-1