中考数学二轮复习第02讲 整式（易错点梳理+微练习）（含解析）

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第1讲  有理数易错点梳理 易错点01  误把等式当作代数式判断一个式子是不是代数式应注意：（1）看它是否符合代数式的定义；（2）代数式中不能含有“=”、“≠”、“<”、“>”、“≤”、“≥”等关系符号。易错点02  确定单项式的系数易出错确定单项式的系数应注意：（1）单项式中出现时，应看作系数；（2）当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写；（3）单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数。易错点03  确定单项式的次数时易出错单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的；没有指数的字母实际上其指数是1，计算时不能遗漏；不能将数字的指数一同计算。易错点04  确定多项式的次数时出错多项式的次数是指次数最高次项的次数，而不是各项次数的和。易错点05  合并同类项时易漏项或把不是同类项的项进行合并只有同类项才能进行合并，合并时要注意不要漏项，多项式中含有两种以上的同类项时，为防止漏项或混淆，可先在各项下边用不同的记号进行标记，从而标出各种同类项。易错点06  去括号时容易出现符号错误括号前面是“-”号时，不管括号前是否有系数，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项。易错点07  幂的运算出错有关幂的运算中，应首先分清属于哪一类运算，再确定运用哪一条法则，要特别注意指数间的运算，不要混淆，同时要注意符号问题。易错点08  单项式除以单项式或多项式除以单项式法则运用时出错（1）忽略符号；（2）遗漏只在被除式中存在的字母；（3）当字母的指数为1时，易被忽略。易错点09  错误运用完全平方公式（1）漏掉2倍之积；（2）漏掉乘积中的系数2；（3）2倍之积项的符号易混淆。易错点10  因式分解不彻底分解因式时必须分解到每一个因式都不能再继续分解为止。考向01  代数式例题1：（2021·浙江温州·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（    ）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】D【思路分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．【解析】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），故选：D．【点拨】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．考向02  整式的概念例题2：（2021·四川绵阳·中考真题）整式的系数是（    ）A．-3 B．3 C． D．【答案】A【思路分析】根据单项式的系数的定义求解即可．【解析】解：的系数为-3，故选A．【点拨】本题主要考查了单项式的系数，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的系数的定义．考向03  整式的加减法例题3：（2021·内蒙古赤峰·中考真题）下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【思路分析】根据去括号法则可判断A，根据合并同类项法则可判断B，根据乘法公式可判断C，利用单项式乘法法则与积的乘方法则可判断D．【解析】解：A. ，故选项A去括号不正确，不符合题意；B. ，故选项B合并同类项正确，符合题意；C. ，故选项C公式展开不正确，不符合题意；D. ，故选项D单项式乘法计算不正确，不符合题意．故选择B．【点拨】本题考查去括号法则，同类项合并法则，乘法公式，积的乘方与单项式乘法，掌握去括号法则，同类项合并法则，乘法公式，积的乘方与单项式乘法是解题关键．考向04  整式的乘除法例题4：（2021·贵州遵义·中考真题）下列计算正确的是（　　）A．a3•a＝a3 B．（a2）3＝a5C．4a•（﹣3ab）＝﹣12a2b D．（﹣3a2）3＝﹣9a6【答案】C【思路分析】由同底数幂的乘法运算判断 由幂的乘方运算判断 由单项式乘以单项式判断 由积的乘方运算判断 从而可得答案.【解析】解： 故选项不符合题意； 故选项不符合题意； 故选项符合题意； 故选项不符合题意；故选：【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，单项式乘以单项式，掌握以上知识是解题的关键.考向05  乘法公式例题5：（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形的面积为13，中间空白处的四边形的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为和，则（    ）A．12 B．13 C．24 D．25【答案】D【思路分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分，进而可得4个直角三角形全等，结合已知条件和勾股定理求得，进而根据面积差以及三角形面积公式求得，最后根据完全平方公式即可求得．【解析】菱形的对角线互相垂直平分，个直角三角形全等；，，，四边形是正方形，又正方形的面积为13，正方形的边长为，根据勾股定理，则，中间空白处的四边形的面积为1，个直角三角形的面积为，，，，．故选D．【点拨】本题考查了正方形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，求得是解题的关键．考向06  因式分解例题6：（2021·广西河池·中考真题）下列因式分解正确的是（   ）A． B．C． D．【答案】C【思路分析】根据因式分解的方法，逐项分解即可．【解析】A. ，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；B. 故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意．故选D．【点拨】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．一、单选题1．（2021·安徽·安庆市第四中学二模）某市2020年的扶贫资金为a万元，比2019年增长了x%，计划2021年的增幅调整为上一年的2倍，则这3年的扶贫资金总额将达到（   ）A．a(3+3x%)万元 B．a(+2+2x%)万元C．a(3+x%)万元 D．a()万元【答案】D【解析】∵2020年的扶贫资金为a万元，比2019年增长了x%，∴2019年的扶贫资金为万元 ，∵2021年的增幅调整为上一年的2倍，∴2021年的扶贫资金为万元 ，∴这3年的扶贫资金总额将达到万元 ，故选：D．2．（2021·重庆市育才中学三模）已知a﹣b＝4，则代数式+2的值为（　　）A．﹣1 B．0 C．3 D．5【答案】C【解析】解：∵a﹣b＝4，∴+2＝+2＝+2＝3．故选：C．3．（2021·山东张店·一模）下列说法正确的是（　　）A．4a3b 的次数是3B．﹣3ab2的系数是﹣3C．2a+b﹣1的各项分别为2a，b，1D．多项式x2﹣1是二次三项式【答案】B【解析】解：A．4a3b的次数是4，故本选项不符合题意；B．-3ab2的系数是-3，故本选项符合题意；C．2a+b-1的项分别是2a，b，-1，故本选项不符合题意；D．多项式x2-1是二次二项式，故本选项不符合题意；故选：B．4．（2021·江苏昆山·一模）下列说法正确的是（   ）A．的系数是3 B．的次数是3C．的系数是 D．的次数是2【答案】C【解析】A. 的系数是，是数字，不符合题意，B. 的次数是2，x,y指数都为1,不符合题意C. 的系数是，符合题意D. 的次数是3，不符合题意故选C5．（2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测）下列运算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：A、与不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项符合题意；故选：D．6．（2021·广东·深圳市南山外国语学校二模）下列各式计算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B、，选项正确，符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选B7．（2021·广西贺州·二模）多项式因式分解为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】=2=故选C．8．（2021·湖南岳阳·一模）下列因式分解正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：A、原式；B、原式，不符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式不能分解．故选：A．二、填空题9．（2021·江苏·宜兴市实验中学二模）已知，，则______．【答案】9【解析】，，故答案为：9．10．（2021·广东·珠海市紫荆中学一模）已知，则______．【答案】-1【解析】解：∵，∴，．∴，．∴．故答案为：-1．11．（2021·安徽·安庆市第四中学二模）实数a，b满足a2+b2﹣2a＝0，则4a+b2的最大值________．【答案】8【解析】∵a2+b2﹣2a＝0，∴，2a＝a2+b2，∴，∵b2≥0，∴，∴0≤a≤2，∴4a+b2=，∵-1<0，∴当a<3时，式子的值随a的增大而增大，∴当时，4a+b2的最大值为8．故答案为8．12．（2021·吉林·长春市解放大路学校模拟预测）净月潭景区门票价格为每人每次30元，小致办理了年卡，年卡费用是每人240元，一年内进入景区次数不限，小致一年内共去了净月潭景区n次（），则小致这一年在该景区门票费用上节约了________元．【答案】【解析】解：∵单次去总费用∴节约费用故答案为：13．（2021·湖南·台州市书生中学一模）把多项式分解因式的结果是__．【答案】【解析】解：原式．故答案为：．14．（2021·宁夏·银川市第三中学一模）已知，，则代数式______．【答案】【解析】解： ，，则代数式故答案为：