天津市滨海新区东沽中学2019年中考数学模拟（4月）试卷（含解析）

这是一份天津市滨海新区东沽中学2019年中考数学模拟（4月）试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了计算，如图等内容，欢迎下载使用。
2019年天津市滨海新区东沽中学中考数学模拟试卷（4月）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．计算（﹣16）÷的结果等于（　　）
A．32 B．﹣32 C．8 D．﹣8
2．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
3．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（　　）
A．55×105 B．5.5×104 C．0.55×105 D．5.5×105
5．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．
6．在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（　　）
A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣
7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．10个
8．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（　　）
A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210 D． x（x﹣1）＝210
9．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，AE交CD于点F，则下列结论中不一定成立的是（　　）

A．AD＝CE B．AF＝CF C．△ADF≌△CEF D．∠DAF＝∠CAF
10．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
11．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，且﹣2＜a＜0，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（　　）
x
…
﹣1
0
3
…
y
…
﹣5
1
﹣5
…
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴为直线x＝0
C．在x＞1时，y随x增大而减小
D．抛物线与x轴只有一个交点
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．若2a3y2•（﹣4a2y3）＝ma5yn，则m+n的值为　 　．
14．计算（+2）（﹣2）的结果是　 　．
15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝　 　．
16．对于函数y＝（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围　 　．
17．如下图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE＝AC，连接AE，则∠E＝　 　度．
18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．
（I）计算AB的长等于　 　．
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个△ADE，使△ADE～△ABC，且满足点D在AC边上，点E在AB边上，AE＝2．简要说明画图方法（不要求证明）　 　．

三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

20．（8分）西安市某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．

（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．
（2）填表：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
　 　
　 　
85
二班
84
75
　 　
（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．
21．（10分）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝35°，求∠P的度数．

22．（10分）钓鱼岛是我国固有领土，现在我边海渔民要在钓鱼岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海警干扰，请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向，A位于B的北偏西30°方向，求A、C之间的距离．

23．（10分）为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额．
（2）若某人计划在商都买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
（3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？
24．（10分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．
（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．
（2）设OD＝t，
①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．
②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．
25．（10分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ＝m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．


2019年天津市滨海新区东沽中学中考数学模拟试卷（4月）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【分析】根据有理数的除法，即可解答．
【解答】解：（﹣16）÷＝（﹣16）×2＝﹣32，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法．
2．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．
【解答】解：∵sinA＝，∠A为锐角，
∴∠A＝30°．
故选：B．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；
第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．
故选：B．
【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：
轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是

故选：D．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
6．【分析】依据比较有理数大小的方法判断即可．
【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜3，
∴四个数中，最小的数是﹣2，
故选：C．
【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的法则是解题的关键．
7．【分析】由分式的值是正整数知m﹣2＝1、2、3、6，据此可得．
【解答】解：∵分式的值是正整数，
∴m﹣2＝1、2、3、6，
则m＝3、4、5、8这四个数，
故选：A．
【点评】本题考查分式的值，解题的关键是理解题意，学会用 转化的思想思考问题，属于基础题，中考常考题型．
8．【分析】根据题意列出一元二次方程即可．
【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，
故选：B．
【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．
9．【分析】A、根据翻折不变性和矩形的性质进行判断；B、证出∠FAC和∠FCA相等即可；C、利用A结论和翻折不变性得到的条件，通过AAS即可判断出△ADF≌△CEF；D、不能证明∠DAF＝∠CAF．
【解答】解：A、∵ABCD为矩形，
∴AD＝BC，
根据翻折不变性得，BC＝CE，
∴AD＝CE．
B、∵DC∥AB，
∴∠DCA＝∠BAC，
根据翻折不变性得，
∠EAC＝∠BAC，
∴∠DCA＝∠EAC．
C、∵∠DFA＝∠EFC，
∠D＝∠E，
AD＝CE，
∴△ADF≌△CEF．
D、无法证明∠DAF＝∠CAF．
故选：D．
【点评】此题考查了翻折不变性，通过翻折，可以得到全等的图形，利用全等三角形的性质及翻折不变性即可解答．
10．【分析】根据折叠前后对应角相等可知．
【解答】解：设∠ABE＝x，
根据折叠前后角相等可知，∠C1BE＝∠CBE＝50°+x，
所以50°+x+x＝90°，
解得x＝20°．
故选：B．
【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
11．【分析】利用k＞0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，分别分析即可得出答案．
【解答】解：∵反比例函数y＝中的k＝4＞0，
∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，
∵﹣2＜a＜0，
∴0＞y1＞y2，
∵C（3，y3）在第一象限，
∴y3＞0，
∴y3＞y1＞y2，
故选：D．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解决问题的关键．
12．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，再利用抛物线与y轴的交点为（0，1）可判断抛物线的开口向下，然后根据二次函数的性质即可对各选项进行判断．
【解答】解：∵x＝﹣1和x＝3时，函数值y都是﹣5，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵抛物线与y轴的交点为（0，1），
∴抛物线的开口向下，
∴抛物线与x轴有两个交点，当在x＞1时，y随x增大而减小．
故选：C．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．【分析】先算单项式乘单项式，再根据对应项相等可求m，n，再代入计算即可求解．
【解答】解：∵2a3y2•（﹣4a2y3）＝﹣8a5y5＝ma5yn，
∴m＝﹣8，n＝5，
∴m+n＝﹣8+5＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】考查了单项式乘单项式，关键是根据对应项相等求得m，n．
14．【分析】利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质计算可得．
【解答】解：原式＝（）2﹣22
＝3﹣4
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
15．【分析】根据白球的概率公式＝列出方程求解即可．
【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，
根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，
解得：n＝8，
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
16．【分析】根据图象的增减性来确定（m﹣2）的取值范围，从而求解．
【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，
∴m﹣2＞0，
解得，m＞2．
故答案是：m＞2．
【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．
函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；
函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．
17．【分析】运用正方形的性质：正方形的对角线平分每一组对角．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝∠CAD＝45°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠E
∵CE＝AC，
∴∠CAE＝∠E
∴∠E＝∠CAD＝22.5°．
故答案为22.5．
【点评】本题考查了正方形的对角线平分每一组对角的性质．
18．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理计算即可；
（Ⅱ）在AC，AB上分别截取AD＝2.5，AE＝2即可解决问题；
【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝5．
故答案为5．


（Ⅱ）如图，取点M，N，连接MN交AC于点D，使得＝，
取点P，连接PC交AB于点E，使得＝，连接DE．△ADE即为所求．
故答案为：取点M，N，连接MN交AC于点D，使得＝，取点P，连接PC交AB于点E，使得＝，连接DE．△ADE即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得：x≥﹣1，
解不等式②，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得一班C等级的学生数，从而可以解答本题；
（2）根据表格中的数据可以求得一班的平均数和中位数，以及二班的众数；
（3）根据表格中的数据，可以从两方面比较一班和二班成绩的情况．
【解答】解：（1）一班C等级的学生有：25﹣6﹣12﹣5＝2，
补全的条形统计图如右图所示；
（2）一班的平均数是：＝82.8，中位数是85，
二班的众数是100，
故答案为：82.8、85、100；
（3）①从平均数、众数方面来比较，二班成绩更好；
②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较，一般成绩更好．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21．【分析】根据题意可以求得∠OAP和∠OBP的度数，然后根据∠BAC＝35°，即可求得∠P的度数．
【解答】解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠BAC＝35°，OA＝OB，
∴∠BAC＝∠OBA＝35°，
∴∠PAB＝∠PBA＝55°，
∴∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA＝70°，
即∠P的度数是70°．
【点评】本题考查切线的性质，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用切线的性质解答问题．
22．【分析】过A作AD⊥BC，设CD＝x（海里），则有BD＝20（1+）﹣x（海里），利用锐角三角函数定义列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：过A作AD⊥BC，设CD＝x（海里），则有BD＝20（1+）﹣x（海里），
在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，
∴AD＝CD＝x（海里），
在Rt△ABD中，tan30°＝，即＝，
整理得：20（1+）﹣x＝x，
解得：x＝＝10（1+）（﹣1）＝10（﹣1+﹣），
∴AC＝x＝10（﹣1+﹣）＝（10﹣10+10﹣10）海里，
则A、C之间的距离为（10﹣10+10﹣10）海里．

【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
23．【分析】（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；
（2）分别把x＝5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可；
（3）根据列方程，解之求出x的值即可得．
【解答】解：（1）方案一：y＝0.95x；
方案二：y＝0.9x+300；

（2）当x＝5880时，
方案一：y＝0.95x＝5586（元），
方案二：y＝0.9x+300＝5592（元），
5586＜5592
所以选择方案一更省钱．

（3）根据题意，得：0.95x＝0.9x+300，
解得：x＝6000，
所以当商品价格为6000元时，两种方案下支出金额相同．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到蕴含的相等关系，并据此列出代数式和方程．
24．【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE＝60°，DC＝EC，即可得到结论；
（2）当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE＝AD，于是得到C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，根据等边三角形的性质得到DE＝CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；
（3）存在，①当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，
②当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，求得∠BED＝90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB＝60°，求得∠CEB＝30°，求得OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2＝t
③当6＜t＜10时，此时不存在；
④当t＞10时，由旋转的性质得到∠DBE＝60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t＝14．
【解答】解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，
∴∠DCE＝60°，DC＝EC，
∴△CDE是等边三角形；
（2）存在，当6＜t＜10时，
由旋转的性质得，BE＝AD，
∴C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，
由（1）知，△CDE是等边三角形，
∴DE＝CD，
∴C△DBE＝CD+4，
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，
此时，CD＝2，
∴△BDE的最小周长＝CD+4＝2+4；
（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，
∴当点D与点B重合时，不符合题意，
②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，
∴∠BED＝90°，
由（1）可知，△CDE是等边三角形，
∴∠DEB＝60°，
∴∠CEB＝30°，
∵∠CEB＝∠CDA，
∴∠CDA＝30°，
∵∠CAB＝60°，
∴∠ACD＝∠ADC＝30°，
∴DA＝CA＝4，
∴OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2，
∴t＝2；
③当6＜t＜10时，由∠DBE＝120°＞90°，
∴此时不存在；
④当t＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE＝60°，
又由（1）知∠CDE＝60°，
∴∠BDE＝∠CDE+∠BDC＝60°+∠BDC，
而∠BDC＞0°，
∴∠BDE＞60°，
∴只能∠BDE＝90°，
从而∠BCD＝30°，
∴BD＝BC＝4，
∴OD＝14，
∴t＝14，
综上所述：当t＝2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．
【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
25．【分析】（1）可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
（2）可将四边形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC两部分来求解．先根据抛物线的解析式求出A点的坐标，即可得出三角形AOC直角边OA的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S与m的函数关系式．
（3）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，据此可设出N点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM、MN、CN的长，然后分三种情况进行讨论：①CM＝MN；②CM＝CN；③MN＝CN．根据上述三种情况即可得出符合条件的N点的坐标．
【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，
∴B（3，0），C（0，3）
∴，
解得1分
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；

（2）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，M（1，4）
设直线MB的解析式为y＝kx+n，
则有
解得
∴直线MB的解析式为y＝﹣2x+6
∵PQ⊥x轴，OQ＝m，
∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）
S四边形ACPQ＝S△AOC+S梯形PQOC＝AO•CO+（PQ+CO）•OQ（1≤m＜3）
＝×1×3+（﹣2m+6+3）•m＝﹣m2+m+；

（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4﹣）使△NMC为等腰三角形
CM＝，CN＝，MN＝
①当CM＝NC时，，
解得x1＝，x2＝1（舍去）
此时N（，）
②当CM＝MN时，，
解得x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），
此时N（1+，4﹣）
③当CN＝MN时，＝
解得x＝2，此时N（2，2）．
【点评】本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．