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    素养拓展5 嵌套函数的零点问题(精讲+精练)【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结(新高考通用)原卷版
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    素养拓展5 嵌套函数的零点问题(精讲+精练)【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结(新高考通用)原卷版

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    这是一份素养拓展5 嵌套函数的零点问题(精讲+精练)【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结(新高考通用)原卷版,共5页。试卷主要包含了知识点梳理,题型精讲精练等内容,欢迎下载使用。

    【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结(新高考通用)

    素养拓展05 嵌套函数的零点问题(精讲+精练)

     

     

     

    1.嵌套函数形式:形如

    2.解决嵌套函数零点个数的一般步骤

    (1)换元解套,转化为tg(x)yf(t)的零点.

    (2)依次解方程,令f(t)0,求t,代入tg(x)求出x的值或判断图象交点个数.

    注:抓住两点:(1)转化换元(2)充分利用函数的图象与性质.

     

     

     

     

    【典例1已知函数,则函数的零点个数是 (       

    A4 B5 C6 D7

    分析:函数图象两个交点的横坐标为判断的零点个数.

    【解析】令,则

    作出的图象和直线,由图象可得有两个交点,设横坐标为

    .时,有,即有一解;当时,有三个解

    综上,共有4个解,即有4个零点,故选A

    题型训练

    一、单选题

    1.(2023·平湖市当湖高级中学校联考期中)已知函数,则函数零点个数最多是(    

    A10 B12 C14 D16

    2.(2023·广东揭阳·高三校联考阶段练习)函数,则函数的零点个数为(    

    A2 B3 C4 D5

    3.(2023·福建厦门·统考期末)已知函数,则方程的实数解的个数至多是(    

    A5 B6 C7 D8

    4.(2023·全国·期末)已知函数,若方程的所有实根之和为4,则实数的取值范围是(    

    A B C D

    5.(2023·河南信阳·信阳高中校考期末)已知函数,则函数的零点个数是(    

    A B C D

    6.(2023·江西吉安·吉安一中校考阶段练习)已知函数,若函数恰有两个零点,则的取值范围是(    

    A B C D

    7.(2023·安徽滁州·校考开学考试)已知函数,若函数有两个零点,则函数的零点个数为(    

    A B C D

    8.(2023·全国·高三专题练习)已知函数为自然对数的底数),则函数的零点个数为(    

    A3 B5 C7 D9

    9.(2023·全国·高三专题练习)已知函数,函数恰有5个零点,则m的取值范围是(    

    A B C D

    二、填空题

    10.(2023·贵州毕节·统考期末)已知函数,则函数的所有零点之和为___________

    11.(2023·福建福州·高三福州三中校考阶段练习)已知函数则函数的零点个数为___________

    12.(2023·广东深圳·高三深圳市高级中学校考阶段练习)已知为三次函数,其图象如图所示.9个零点,则的取值范围是___________.

    13.(2023·江苏泰州·统考期末)已知函数,若关于的方程恰有三个实数解,则实数的取值集合为______.

    14.(2023·浙江·二模)已知函数,则至多有______个实数解.

     


     

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