重难点突破10 利用导数解决一类整数问题 （四大题型）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（原卷版）

这是一份重难点突破10 利用导数解决一类整数问题 （四大题型）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（原卷版），共7页。试卷主要包含了分离参数，直接限制法，虚设零点，必要性探路等内容，欢迎下载使用。
重难点突破10 利用导数解决一类整数问题 目录利用导数解决一类整数问题常见技巧有：1、分离参数、分离函数、半分离2、直接限制法3、虚设零点4、必要性探路题型一：整数解问题之分离参数、分离函数、半分离例1．（2023·贵州·校联考一模）已知．(1)讨论的单调性；(2)若对恒成立，求整数a的最小值．    例2．（2023·四川广安·广安二中校考模拟预测）已知函数.(1)若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；(2)当时，关于的不等式恒成立，求整数的最小值.    例3．（2023·黑龙江鹤岗·高三鹤岗一中校考阶段练习）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若为整数，且恒成立，求的最大值.    变式1．（2023·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校联考期中）已知函数(1)判断的单调性，并比较与的大小；(2)当时，不等式恒成立，求整数k的最大值．    变式2．（2023·天津河北·统考一模）已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性；(3)若对任意的，都有成立，求整数的最大值.    变式3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.(1)若函数在上有两个不同的零点，求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数k的值；若不存在，请说理由.（参考数据：）    变式4．（2023·云南·校联考三模）设函数，若存在唯一整数，使得，则的取值范围是________. 变式5．（2023·辽宁锦州·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）若关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则k的取值范围是______． 变式6．（2023·云南·高三校联考阶段练习）已知函数，满足f（x）＜0恒成立的最大整数m的值为___． 变式7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是____. 变式8．（2023·全国·高三专题练习）若对，关于x的不等式恒成立，则整数m的最小值为___________. 题型二：整数解问题之直接限制法例4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若有且仅有两个整数，满足，则实数a的取值范围为__________． 例5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.(1)求函数在区间上的最大值；(2)若为整数，且关于的不等式恒成立，求整数的最小值.    例6．（2023·云南·高三云南民族大学附属中学校考期中）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若m为整数，且关于x的不等式恒成立，求整数的最小值.    变式9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求证：曲线在点处的切线不经过原点；（Ⅲ）设整数使得对恒成立，求整数的最大值.    题型三：整数解问题之虚设零点例7．（2023·贵州·校联考模拟预测）已知函数，.(1)求函数的单调区间；(2)若对任意的，不等式在上恒成立，求整数的最大值.    例8．（2023·河北石家庄·高三校联考期末）已知函数的图象在处的切线方程为．(1)求，的值；(2)若关于的不等式对于任意恒成立，求整数的最大值．（参考数据：）    例9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．(1)求函数的极值；(2)若为整数，且函数有4个零点，求的最小值．    变式10．（2023·广西桂林·校考模拟预测）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若，且存在整数使得恒成立，求整数的最大值.（参考数据：，）    变式11．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)若为整数时，当时，恒成立，求的最小值.（参考数据：，，…）    题型四：整数解问题之必要性探路例10．（2023·重庆·重庆南开中学校考模拟预测）对于定义在上的函数，若存在，使得，则称为的一个不动点．设函数，已知为函数的不动点．(1)求实数的取值范围；(2)若，且对任意满足条件的成立，求整数的最大值．（参考数据：，，，，）    例11．（2023·全国·高三专题练习）已知，函数，．(1)若，求证：在上是增函数；(2)若存在，使得对于任意的成立，求最大的整数的值．    例12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.(1)当时，求的最小值；(2)若在上恒成立，求整数a的最小值.    变式12．（2023·上海·高三专题练习），对，，求整数的最小值．