考点25 平面向量的概念、线性运算及坐标表示7种常见考法归类-备战2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)（原卷版）

这是一份考点25 平面向量的概念、线性运算及坐标表示7种常见考法归类-备战2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)（原卷版），共20页。试卷主要包含了平面向量的有关概念，平面向量的线性运算，共线向量定理的应用，平面向量基本定理及应用，平面向量的坐标运算，共线向量的坐标表示及应用等内容，欢迎下载使用。
考点25 平面向量的概念、线性运算及坐标表示7种常见考法归类


考点一 平面向量的有关概念
考点二 平面向量的线性运算
考点三 由平面向量的运算判断四边形的形状
考点四 共线向量定理的应用
（一）向量共线问题
（二）三点共线问题
（三）向量共线性质的应用
考点五 平面向量基本定理及应用
（一）对基向量概念的理解
（二）用基底表示向量
（三）利用平面向量基本定理求参数
考点六 平面向量的坐标运算
考点七 共线向量的坐标表示及应用
（一）由坐标判断向量是否共线
（二）利用向量共线求参数
（三）利用向量共线解决三点共线问题
（四）利用向量共线求向量或点的坐标
（五）共线向量坐标表示的应用


1. 向量的有关概念
名称
定义
说明
向量
在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量
平面向量是自由向量
有向线段
具有方向的线段叫做有向线段，向量可以用有向线段表示，也可用字母a，b，c，…表示
有向线段包含三个要素：起点、方向、长度
向量的模
向量的大小称为向量的长度(或称模)，记作||
向量的模是数量
零向量
长度为0的向量叫做零向量，记作0
其方向是任意的
单位向量
长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量
a是非零向量，则±是单位向量
平行向
量(共线
向量)
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也叫做共线向量
规定：零向量与任意向量平行
相等向量
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量
两向量可以相等也可以不相等，但不能比较大小
相反向量
与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a
0的相反向量仍是0
　　
2. 有关平面向量概念的注意点
(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．
(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关．
(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象的移动混淆．
(4)两向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两相等向量，不一定有相同的起点和终点．
(5)零向量和单位向量是两个特殊的向量．它们的模确定，但方向不确定．
(6)a∥b，有a与b方向相同或相反两种情形；
(7)向量的模与数的绝对值有所不同，如|a|＝|b|a＝±b；
(8)零向量的方向是任意的，并不是没有，零向量与任意向量平行；
(9)对于任意非零向量a，是与a同向的单位向量，这也是求单位向量的方法；
(10)向量平行，其所在直线不一定平行，两向量还可能在一条直线上；
(11)只要不改变向量a的大小和方向，可以自由平移a，平移后的向量与a相等，所以线段共线与向量共线是有区别的，当两向量共线且有公共点时，才能得出线段共线，而向量的共线与向量的平行是一致的.

3. 向量的线性运算
运算
定义
法则
(或几何意义)
运算律(性质)
加法
求两个向量和的运算

三角形法则

平行四边形法则
交换律：a＋b＝b＋a，并规定：a＋0＝0＋a＝a；结合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c；|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b方向相同时等号成立
减法
求与的相反向量的和的运叫做与的差

a－b＝a＋(－b)
数乘
求实数λ与向量a的积的运算
λa是一个向量，其长度：|λa|＝|λ||a|；
其方向：λ>0时，与a方向相同；λ