备战2024届高中数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)考点29 等差数列及其n项和12种常见考法归类（含答案）

这是一份备战2024届高中数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)考点29 等差数列及其n项和12种常见考法归类（含答案），共63页。试卷主要包含了利用定义求等差数列的通项公式，等差数列的基本运算，等差数列的判定与证明，等差数列的性质，等差数列前n项和的性质，含绝对值的等差数列的前n项和，含取整符号的等差数列的前n项和，等差数列前n项和的最值问题等内容，欢迎下载使用。
考点29 等差数列及其前n项和12种常见考法归类


考点一 利用定义求等差数列的通项公式
考点二 利用Sn与an的关系求等差数列通项公式
考点三 等差数列的基本运算
（一）等差数列通项公式及其应用
（二）等差数列前n项和的有关计算
（三）与数学文化的结合
考点四 等差数列的判定与证明
考点五 等差数列的性质
（一）等差中项的应用
（二）利用等差数列性质计算及应用
考点六 等差数列前n项和的性质
（一）等差数列前n项和与中项性质
（二）等差数列片段和的性质
（三）等差数列前n项和与n的比值问题
（四）两个等差数列前n项和的比值问题
（五）等差数列偶数项或奇数项的和
考点七 含绝对值的等差数列的前n项和
考点八 含取整符号的等差数列的前n项和
考点九 等差数列前n项和的最值问题
考点十 等差数列中的单调性与最值问题
考点十一 等差数列的综合问题
考点十二 等差数列的实际应用


1. 等差数列的概念
(1)等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，即an－an－1＝d
(n∈N＋，且n≥2)或an＋1－an＝d(n∈N＋).
注：在等差数列{an}中，从第2项起，每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，表示为an＋1＝，等价于an＋an＋2＝2an＋1，以及an＋1－an＝an＋2－an＋1.
(2)等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列. 这时，A叫做a与b的等差中项. 根据等差数列的定义可以知道，2A＝a＋b.
2. 等差数列的通项公式与前n项和公式
(1)通项公式：如果等差数列的首项为，公差为，那么它的通项公式是. 该式又可以写成an＝nd＋(a1－d)，这表明d≠0时，an是关于n的一次函数，且d>0时是增函数，d0时图象开口向上，d0时图象开口向上，d0，d0，d>0，则{Sn}是递增数列，S1是{Sn}的最小值；若a1