2022-2023学年广东省佛山市桂城街道八年级（下）调研数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省佛山市桂城街道八年级（下）调研数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务，如图所示垃圾分类标志，既是轴
对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若、的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在正六边形内作正方形，连接，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

5.  不等式组的解集是关于的不等式解集的一部分，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知、、为的三边长，且，则是(    )

A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形

7.  已知一次函数的图象过点，则不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在平面直角坐标系中，射线是第一象限的角平分线，线段，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束后，点对应点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是(    )

A.  B.
C. 且 D. 且

10.  如图，的平分线与邻补角的平分线相交于点，平分于点，，，，则的长度为．(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  若分式的值为零，则的值为______．

12.  某商家以元件的价格购进一批玩具套装礼品，以高出进价标价进行出售，“双十一”搞打折促销，为了保证利润率不低于，则每件套装礼品最多可打______ 折

13.  如图，，，点是射线上的任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连，则线段的最小值为______ ．

14.  若，，，则的值为______ ．

15.  如图，▱中，，，，对角线，相交于点，过点的线段交于点，交于点，以下说法中：；；；的面积与的面积比为：其中，正确的序号有______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解不等式组：，在如图所示的数轴上表示它的解集，并写出它的最大整数解．

 

17.  本小题分
先化简，再求值：，已知是满足的整数，选择一个合适的代入求值．

18.  本小题分
如图，在正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标依次为：，，．
将以点为旋转中心旋转，得到，点、的对应点分别为点、请在网格图中画出．
将平移至，其中点、、的对应点分别为点、、，且点的坐标为，请在图中画出平移后的．
在第、小题基础上，若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为______直接写出答案

19.  本小题分
利用完全平方公式进行因式分解，是我们常用的一种公式法我们有些时候也会应用完全平方公式进行二次根式的因式分解．
例如：；仿照例子完成下面的问题参考例题要把结果进行化简．
若，求的值；
如图，中，，，点为上的点，满足，求的长．

20.  本小题分
已知一次函数：，其中．
若一次函数：的图象过点，求当时，的取值范围；
若对于一次函数：，其中，若对任意实数，总有，求的取值范围．

21.  本小题分
已知，如图，在中，为的中线，为上一个动点不与点，重合分别过点和点作与的平行线交于点，连．
求证：；
如图，延长交于点，若，且，请判断与的数量关系，并说明理由．

 

22.  本小题分
某果园实验基地推广甲、乙两种芒果苗，已知乙种芒果苗比甲种芒果苗每株贵元，且用元钱购买甲种芒果苗的株数与用元钱购买乙种芒果苗的株数刚好相同．
求甲、乙两种芒果苗每株的价格；
果农准备从甲、乙两种芒果苗中选购一种，已知购买数量相同且数量不少于株，该果园实验基地负责人可给予以下优惠：购买甲种芒果苗每株按原售价九折优惠；购买乙种芒果苗，不多于株按原售价付款不优惠，超过株每株按原售价五折优惠请帮助果农判断购买哪种芒果苗更省钱．
果农计划购买甲、乙两种芒果苗共株调查统计发现，甲、乙两种芒果苗的成活率分别为、，要使这批芒果苗的成活率不低于，且使购买芒果苗的费用最低，应如何选购芒果苗？最低费用是多少？

23.  本小题分
已知，在中，，点为边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到，连接．
如图，当时，
求证：；
当的周长取最小值为时，求的周长；
如图，当，时，若，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、本选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、本选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、本选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D、本选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：．
观察四个选项中的图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，仔细观察图形根据定义正确判断是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：．
根据分式的性质逐项验证排除即可．
本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘或除一个不为零的数或因式，分式的值不变．
 

3.【答案】 

【解析】解：，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不符合题意；
B.，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不符合题意；
C.，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；
D.，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意．
故选：．
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解．
本题考查平方差公式分解因式．熟记平方差公式结构是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：六边形是正六边形，
正六边形的一个内角，
，，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
故选：．
根据多边形的内角和公式求出正六边形的一个内角是，进而求出，在等腰三角形中求出，即可求出的度数．
本题考查了多边形内角与外角，在等腰三角形中求出是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以不等式组的解集为；
解关于的不等式，得，
因为不等式组的解集是关于的不等式解集的一部分，
所以，
解得．
故选：．
先求出不等式组的解集，再解出一元一次不等式的解集，然后列不等式求解可得答案．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
、、为的三边长，
，
，
，
为等腰三角形，
故选：．
先将等式右边的项移到左边，再将左边因式分解后，得到，那么，确定，即可得出三角形为等腰三角形．
本题考查了因式分解法的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
 

7.【答案】 

【解析】解：把代入得，，
解得，
则化为，
即，
而，
所以，
解得．
故选：．
先把代入得，则化为，然后解关于的不等式即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，把点代入解析式求得与的关系是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为射线平分第一象限，且，
则有．
故第一次旋转后对应点落在轴上，坐标为，
第二次旋转后的对应点与点关于轴对称，坐标为，
第三次旋转后的对应点落在轴上，坐标为，
依次类推：第四次，第五次，第六次，第七次，第八次
发现第八次旋转后的对应点与点重合．
则余，
所以第次旋转后的对应点与第七次旋转后的对应点相同，即坐标为
故选：．
先由射线是第一象限的角平分线和，可求得点的坐标，又每次绕原点顺时针旋转，则可依次求得每次旋转后点对应点的坐标，再根据发现的周期规律可解决问题．
本题考查旋转前后点的坐标变化特征，能发现经过第八次旋转后点的坐标与前面的坐标重合是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：原分式方程可化为，
方程两边同乘得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，
原分式方程的解为非负数，
，，
即，，
解得且，
故选：．
先求出分式方程的解，然后根据其解为非负数得到，，即，，从而求出的取值范围．
本题考查了解分式方程，注意到分式方程的分母不为这一条件是关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：延长交于点，过点作于，如图：

平分，
，
，
，，
，
，
平分，的延长交于，
，，
平分，
，
，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
与为邻补角，
，
，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
为的平分线，，，
，
在和中，
，
≌，
，
设，，则，，
在中，，，，
由勾股定理得：，
即：，
整理得：，
在中，，，，
由勾股定理的：，
即：，
整理得：，
得：，
，
将代入得：，
整理得：，
，
当时，，
当时，，不合题意，舍去．
．
故选：．
延长交于点，先证，从而得，，证，从而得，再证，可在中由勾股定理求出，则，然后证和得，，设，，则，，在和中由勾股定理构造关于，的方程组，进而解方程组求出即可得的长．
此题主要考查了等腰三角形的判定及性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，勾股定理等，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，理解角平分线的定义，灵活运用勾股定理构造方程是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
，且，
解得，．
故答案是：．
分式的值为零：分子，且分母．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 

12.【答案】 

【解析】解：设每件套装礼品打折出售，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为，即每件套装礼品最多可打折．
故答案为：．
设每件套装礼品打折出售，利用利润售价进价，结合利润率不低于，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：当时，最短，
四边形是平行四边形，，
▱是菱形，
，，
，，，
是等边三角形，
，
故答案为：．
根据垂线段最短得出时，最短，进而利用平行四边形的性质和菱形的判定解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是利用平行四边形的性质和菱形的判定解答．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，，
，，，





，
故答案为：．
根据已知易得，，，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答．
本题考查了配方法的应用，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，
，，，，
，
点是和的角平分线的交点，
，，
，
，
，所以正确；
，
，，
，，
，，
，，
，，
四边形为平行四边形，
，
，
即点为的中点，所以正确；
，
设，，
，，
，
，
，所以正确；
，
，
，，
，
，
，
，
，所以正确．
故答案为：．
利用平行四边形的性质得到，，，，利用平行线的性质和角平分线的定义计算出，则，于是可对进行判断；利用平行线的性质证明，得到，，再证明四边形为平行四边形得到，所以，则可对进行判断；设，，则，，，，则可对进行判断；利用三角形面积公式和平行四边形的面积公式得到，，，，，所以，从而可对进行判断．
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．也考查了等腰三角形的判定与性质．
 

16.【答案】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以不等式组的解集为，
在数轴上表示解集为：

不等式组的最大整数解为． 

【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上，最后找出最大整数解．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

17.【答案】解：



，
当或时，原分式无意义，是满足的整数，
，
当时，原式． 

【解析】先算括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后化简，最后从中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；

如图，即为所求；
由点与关于点对称，点与关于对称，
则旋转中心的坐标为，
故答案为：．
根据旋转的性质，可画出．
根据平移的性质，可画出．
根据旋转的性质，旋转中心在对应点连线的垂直平分线上可得答案．
本题主要考查了作图旋转变换，平移变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
或；
，
，，
，
在直角中，，
，，
，
． 

【解析】仿照例子将进行因式分解，即可求出的值；
先求出，解直角，求出，，那么，然后利用勾股定理即可求出的长．
本题考查了二次根式的应用，解直角三角形，掌握完全平方公式是解题的关键．
 

20.【答案】解：把代入得：
，
，
，
直线与轴交点坐标，
时，；
由题意得：直线与平行，且在的下方，
，，
． 

【解析】把代入中可求出值；在求直线与轴交点坐标，根据函数性质即可得答案；
对一切实数，都成立，则直线与平行，且在的下方，所以，而得到，足的数量关系及的取值范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．
 

21.【答案】证明：如图中，

过点作交于点，连接，
，
，
，
，
是的中线，
，
≌，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
；
解：，
理由：如图中，过点作交于点，

，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
． 

【解析】过点作交于点，连接，证明≌，推出，再证明四边形和四边形是平行四边形，可得结论；
过点作交于点，根据平行线分线段的性质得，根据三角形中位线定理得，再根据直角三角形边角的关系得，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形解决问题．
 

22.【答案】解：设甲种芒果苗每株元，则乙种芒果苗每株，
根据题意可得：，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的解，
则元，
甲果苗的单价为元，乙果苗的单价为元；
设果农购买芒果苗株，买甲果苗费用为，乙果苗费用为，
，
则，
，
即，，
当时，则，
解得：，
当购买果苗数量超过株时，买乙果苗省钱；
当时，则，
解得：，
当购买果苗数量少于株时，买甲果苗省钱；
当时，则，
解得：，
当购买果苗数量等于株时，买甲或乙果苗一样钱；
设果农计划购买甲芒果苗共株，则买乙果苗株，总费用为元，
由于没有超过株，
则，
即，
甲、乙两种芒果苗的成活率分别为、，要使这批芒果苗的成活率不低于，
，
解得：，
，
，
随的增大而减小，
当时，取最小值为元，
购买甲果苗株．乙果苗株时费用最低为元． 

【解析】设甲种芒果苗每株元，则乙种芒果苗每株，根据“用元钱购买甲种芒果苗的株数与用元钱购买乙种芒果苗的株数刚好相同”列方程求解即可；
设果农购买芒果苗株，买甲果苗费用为，乙果苗费用为，则，，进行比较即可得结论；
设果农计划购买甲芒果苗共株，则买乙果苗株，总费用，根据成活率确定的取值范围，后确定最低费用的方案即可．
本题考查了分式方程的实际应用以及一次函数的实际应用解题时由方程求出两种果苗的单价是解决问题的关键．
 

23.【答案】证明：，，
，
，
将线段绕点按顺时针方向旋转得到，
，，
，
≌，
，，
，
，
；
解：由知为等腰直角三角形，
，
的周长为，
有最小值时，的周长最小，
，
，
当时，的周长最小，
，，
，
，
的周长为；
解：将线段绕点按顺时针方向旋转得到，
，，
，
，
，
，，，四点共圆，
，
，
，
，
，
过点作于点，

，
设，则，
，，
，
，
． 

【解析】由旋转的性质得出，，证出，证明≌，由全等三角形的性质得出，，由勾股定理得出结论；
求出，当时，的周长最小，则可得出答案；
证出，过点作于点，由直角三角形的性质可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．