广东省佛山市南海区桂城街道2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷+

这是一份广东省佛山市南海区桂城街道2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷+，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个数中，无理数是( )
A. 3B. 2C. 0D. −1.5
2.25的算术平方根是( )
A. 5B. ±5C. ± 5D. 5
3.下列计算正确的是( )
A. (−2)2=−2B. 3 3−2 3=1C. 2+ 3= 5D. 3 13= 3
4.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )
A. 5，6，7B. 5，12，13C. 1，4，9D. 5，11，12
5.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为( )
A. 2m
B. 3m
C. 3.5m
D. 4m
6.点P的坐标为(a,b)，其中a<0，b<0，那么点P在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.关于函数y=−x+2有下列结论，其中错误的是( )
A. 图象经过点(1,1)
B. 若点A(0,y1)，B(2,y2)在图象上，则y1>y2
C. 图象向下平移2个单位长度后，图象经过点(0,1)
D. 当x>2时，y<0
8.一次函数y=kx和y=−x+3的图象如图所示，则二元一次方程组y=kxy=−x+3的解是( )
A. x=1y=2
B. x=1y=−2
C. x=−1y=2
D. x=−1y=−2
9.一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为( )
A. B.
C. D.
10.已知，如图，直线AB：y=kx−k−4，分别交平面直角坐标系于A，B两点，直线CD.y=−2x+2与坐标轴交于C，D两点，两直线交于点E(a,−a)；点M是y轴上一动点，连接ME，将△AEM沿ME翻折，A点对应点刚好落在x轴负半轴上，则ME所在直线解析式为( )
A. y=13x−83
B. y=2x−6
C. y=34x−72
D. y=x−76
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.27的立方根为______．
12.比较大小：4 ______ 20(填“>”“<”或“=”)．
13.已知x=9y=5是关于x、y的方程2x−ay=3的一个解，则a的值是______．
14.如图，在数轴上点A表示的实数是______ ．
15.若一次函数的图象与直线y=−x+3平行且经过点A(2,0)，求其解析式______ ．
16.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于______．
17.在平面直角坐标系中，直线l与y轴交于点A(0,1)，且直线l与x轴相交所成的锐角为45°，如图所示，在直线l上，点C1，C2，C3，C4，⋯⋯在x轴正半轴上，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，⋯⋯点A1，A2，A3.，A4，⋯⋯则只由前n个正方形所形成图形的周长和是______ .(用n的代数式表示)
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：
(1)2 18− 32+ 2；
(2)( 12− 24)÷ 6−2 12．
19.(本小题6分)
解方程组：3x−5y=−14x+5y=8．
20.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点分别是A(0,2)，B(2,−2)，C(4,−1)．
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)直接写出对称点坐标B1 ______ ，C1 ______ ；
(3)在图中第一象限格点中找出点D，使AD= 10，且同时CD= 17.(无需计算过程，请把点画清楚一些.)
21.(本小题8分)
如图所示的一块地ABCD，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．
22.(本小题8分)
在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生分别有多少名.根据题意列方程组．
23.(本小题8分)
甲、乙两人分别从A，B两地去同一城市C，他们离A地的路程y(千米)随时间x(时)变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)A，B两地的路程为______ 千米；
(2)乙离A地的路程y(千米)关于时间x(时)的函数表达式是______ ．
(3)求当甲、乙两人在途中相遇时离A地的路程？
24.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标为A(2,0)，B(0,4)，C(−3,2)，线段CA与y轴交于G点，P的坐标为(m,0)．
(1)AC的解析式为______ ，G点的坐标______ ；
(2)求△ABC的面积；
(3)当S△PAB=2S△ABC时，求m的值．
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=23x+2的图象与正比例函数y=43x的图象.交点为C.求：
(1)在x轴正半轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请求出符合条件的点P的坐标．
(2)若D点是平面直角坐标系任意一点，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出D点的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 3是无理数，故此选项符合题意；
B、2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、−1.5是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：A．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，正确理解无理数的概念是解题的关键．会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2.【答案】A
【解析】解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5，
故选：A．
根据算术平方根的定义即可解决问题．
本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
3.【答案】D
【解析】解：A． (−2)2=2，故不符合题意；
B、3 3−2 3= 3，故不符合题意；
C、 2与 3不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；
D、3 13= 3，故符合题意；
故选：D．
根据二次根式的性质和混合运算的法则解答即可．
本题考查了二次根式的加减法，二次根式的性质和化简，正确的进行计算是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；
B、因为52+122=132，所以能组成直角三角形；
C、因为12+42≠92，所以不能组成直角三角形；
D、因为52+112≠122，所以不能组成直角三角形．
故选：B．
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
5.【答案】D
【解析】解：由勾股定理得，AB= AC2+BC2= 62+82=10(m)，
∴少走的路长为AC+BC−AB=6+8−10=4(m)，
故选：D．
利用勾股定理求出AB的长，再根据少走的路长为AC+BC−AB，计算即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，明确少走的路为AC+BC−AB是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵a<0，b<0，
∴点P在第三象限．
故选：C．
根据各象限内点的坐标符号确定答案即可．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握每个象限内点的坐标符号：第一象限(+,+)，第二象限(−,+)，第三象限(−,−)，第四象限(+,−)．
7.【答案】C
【解析】解：A、当x=1时，y=−x+2=1，故图象经过点(1,1)，故本选项正确，不合题意；
B、∵函数y=−x+2中．k=−1<0，
∴y随x的增大而减小，
∵0<2，
∴y1>y2，故本选项正确，不合题意；
C、根据平移的规律，函数y=−x+2的图象向下平移2个单位长度得解析式为y=−x，故本选项错误，符合题意；
D、把x=2代入函数y=−x+2=0，所以当x>2时，y<0，故本选项正确，不合题意．
故选：C．
根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．
本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：当k>0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b>0，图象与y轴的交点在x的上方；当b=0，图象经过原点；当b<0，图象与y轴的交点在x的下方，也考查了一次函数的图象与几何变换．
8.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=kx和y=−x+3的图象交于点(1,2)，
∴二元一次方程组y=kxy=−x+3的解是x=1y=2，
故选：A．
两个一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，掌握二元一次方程(组)与一次函数的关系是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】
由一次函数y=kx+b的图象分析可得k，b的符号，进而可得kb的符号，由正比例函数y=kbx的图象分析可得kb的符号，进行比较即可得出正确答案．
【解答】
解：A：由一次函数y=kx+b的图象可知k<0，b>0，kb<0；由正比例函数y=kbx的图象可知kb<0，一致，故A正确；
B：由一次函数y=kx+b的图象可知k<0，b>0，kb<0，由正比例函数y=kbx的图象可知kb>0，矛盾，故B错误；
C：由一次函数y=kx+b的图象可知k>0，b<0，kb<0，由正比例函数y=kbx的图象可知kb>0，矛盾，故C错误；
D：由一次函数y=kx+b的图象可知k>0，b>0，kb>0，由正比例函数y=kbx的图象可知kb<0，矛盾，故D错误．
故选：A．
【点评】
本题主要考查了一次函数和正比例函数的图象，掌握一次函数和正比例函数的图象分布与系数的关系是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：把E(a,−a)代入y=−2x+2得：
−a=−2a+2，
解得a=2，
∴E(2,−2)，
把E(2,−2)代入y=kx−k−4得：
−2=2k−k−4，
解得k=2，
∴点E的坐标为(2,−2)，
当A的对应点A′在x轴负半轴时，过E作EF⊥x轴于F，如图：
由(1)知k=2，
∴直线AB解析式为y=2x−6，
在y=2x−6中，令x=0得y=−6，
∴A(0,−6)，OA=6，
∵E(2,−2)，
∴AE= 22+(−2−6)2=2 5=A′E，EF=2，OF=2，
∴A′F= A′E2−EF2=4，
∴A′O=A′F−OF=2，
设M(0,m)，则OM=−m，
∴AM=OA−OM=6−(−m)=m+6=A′M，
在Rt△A′OM中，A′O2+OM2=A′M2，
∴22+(−m)2=(m+6)2，
解得m=−83，
∴M(0,−83)，
设直线EM解析式为y=k′x−83，把E(2,−2)代入得：
−2=2k′−83，
解得k′=13，
∴直线EM解析式为y=13x−83．
故选：A．
把E(a,−a)代入y=−2x+2得a=2，即得E(2,−2)，当A的对应点A′在x轴负半轴时，过E作EF⊥x轴于F，由k=2知A(0,−6)，OA=6，设M(0,m)，则OM=−m，在Rt△A′OM中，有22+(−m)2=(m+6)2，用待定系数法即得直线EM解析式．
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，勾股定理及应用，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．
11.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是关键．
找到立方等于27的数即可．
【解答】
解：因为33=27，
所以27的立方根是3．
故答案为3．
12.【答案】<
【解析】解：∵16<20，
∴ 16< 20，
即4< 20．
故答案为：<．
首先由16<20得 16< 20，据此可得出答案．
此题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解决问题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：把x=9y=5代入方程得：18−5a=3，
移项得：−5a=3−18，
合并得：−5a=−15，
解得：a=3．
故答案为：3．
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14.【答案】 5
【解析】解：∵三角的直角边分别是1和2，
∴斜边长= 12+22= 5，
∴OA= 5，
点A表示的实数是 5．
故答案为： 5．
利用勾股定理求出三角形斜边长，再求出OA即可．
本题考查李用数轴表示无理数的知识点，利用画弧的方法找点是解题关键．
15.【答案】y=−x+2
【解析】解：因为一次函数的图象与直线y=−x+3平行，
则令一次函数解析式为：y=−x+b．
又一次函数图象经过点A(2,0)，
所以−2+b=0，解得b=2．
故一次函数的解析式为：y=−x+2．
故答案为：y=−x+2．
根据两条直线平行时，它们所对应的一次函数的表达式中的k值相等，便可解决问题．
本题考查了两个一次函数的图象平行时的性质，抓住k值相等是解决本题的关键．
16.【答案】53
【解析】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，
∴AE=AB，∠E=∠B=90°，
又∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，
∴AE=DC，
而∠AFE=∠DFC，
∵在△AEF与△CDF中，
∠AFE=∠CFD∠E=∠DAE=CD，
∴△AEF≌△CDF(AAS)，
∴EF=DF；
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=6，CD=AB=4，
∵Rt△AEF≌Rt△CDF，
∴FC=FA，
设FA=x，则FC=x，FD=6−x，
在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+(6−x)2，解得x=133，
则FD=6−x=53．
故答案为：53
根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6−x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+(6−x)2，解方程求出x．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．
17.【答案】4(2n−1)
【解析】解：根据题意可知，点A1的坐标为(0,1)，点A2的坐标为(1,2)，
∴OA1=1，C1A2=2，
在正方形C1A2B2C2中，周长为2×4=8；
同理，可得点A3的坐标为(3,4)，点A4的坐标为(7,8)，……，
C2A3=4，C3A4=8，……，
∴前n个正方形周长的和是：4(OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+Cn−1An)=4(1+2+4+8+…+2n−1)，
设S=1+2+4+8+…+2n−1，
则2S=2+4+8+…+2n−1+2n，
则2S−S=2n−1，
∴S=2n−1，
∴1+2+4+8+…+2n−1=2n−1，
∴前n个正方形周长的和是：4(2n−1)，
故答案为：4(2n−1)．
根据题意可知各正方形的边长，进一步可得周长和即可．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】解：(1)原式=6 2−4 2+ 2
=3 2；
(2)原式= 2− 4−2× 22
= 2−2− 2
=−2．
【解析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
(1)直接化简二次根式，进而合并得出答案；
(2)直接化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则化简得出答案．
19.【答案】解：3x−5y=−1①4x+5y=8②，
①+②，得7x=7，
解得：x=1，
把x=1代入①，得3−5y=−1，
解得：y=45，
所以原方程组的解是x=1y=45．
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20.【答案】(−2,−2) (−4,−1)
【解析】解：(1)△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图示：
(2)根据B1、C1在坐标系中的具体位置可知：
B1(−2,−2)，.C1(−4,−1)，
故答案为：B1(−2,−2)，.C1(−4,−1)，
(3)在第一象限内，以A为顶点，找长宽为3，1或1，3的长方形格点；在第一象限内以C为顶点，找长宽为4，1或1，4的长方形格点，两次格点重合的点即为所求点D.如图示：
(1)分别找到点B、C关于y轴的对称点B1、C1，连接AB1C1三点即可；
(2)根据B1、C1在坐标系中的具体位置，写出坐标即可；
(3)根据勾股定理 10= 32+12， 17= 42+12，在第一象限可找到满足条件的长方形，两次重合的格点即为所求点D．
本题考查了对称图形的作法，找到满足条件的格点是关键．
21.【答案】解：连接AC，
∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，
∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，
又∵AC>0，
∴AC=5，
又∵BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=52+122=169，
又∵AB2=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC−S△ADC=30−6=24m2．
【解析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
22.【答案】解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，
根据题意得：x+y=3020x+16y=528．
【解析】设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共30名”可得方程：x+y=30；根据“一等奖和二等奖共花费528元”可得方程：20x+16y=528．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
23.【答案】30 y=30x+30
【解析】解：(1)A，B两地的路程为30千米，
故答案为：30；
(2)设乙离A地的路程y(千米)关于时间x(时)的函数表达式是y=ax+b，
则4a+b=150b=30，
解得a=30b=30，
∴乙离A地的路程y(千米)关于时间x(时)的函数表达式是y=30x+30，
故答案为：y=30x+30；
(3)设甲离A地的路程y(千米)关于时间x(时)的函数表达式是y=kx，
把(3,150)代入得：3k=150，
解得k=50，
∴甲离A地的路程y(千米)关于时间x(时)的函数表达式是y=50x，
联立方程组得y=50xy=30x+30，
解得x=32y=75，
答：当甲、乙两人在途中相遇时离A地的路程为75千米．
(1)根据函数图象中的数据可以解答本题；
(2)根据图中数据，用待定系数法求出函数解析式即可；
(3)先求出甲离A地的路程y(千米)关于时间x(时)的函数表达式，再联立方程组，解方程组即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用待定系数法求出一次函数解析式．
24.【答案】y=−25x+45 (0,45)
【解析】解：(1)设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵A(2,0)，C(−3,2)，
∴2k+b=0−3k+b=2，
解得k=−25b=45，
∴直线AC的解析式为：y=−25x+45，
令x=0，则y=45，
∴点G(0,45).
故答案为：y=−25x+45，(0,45)；
(2)∵G(0,45).B(0,4)，
∴GB=4−45=165，
∵S△ABC=S△CBG+S△ABG，
∴S△ABC=12×165×3+12×165×2=8；
(3)∵P的坐标为(m,0)，S△PAB=2S△ABC，
∴S△PAB=2×8=16，
∴12丨m−2丨×4=16，
∴丨m−2丨=8，
∴m−2=8或m−2=−8，
解得m=10或−6．
(1)利用待定系数法求出直线AC的解析式，令x=0，求出函数值，得到点G的坐标即可；
(2)先计算出BG长，根据S△ABC=S△CBG+S△ABG，代入数据计算即可；
(3)先求出S△PAB=16，再根据三角形面积公式计算出m值即可．
本题考查了一次函数背景下的三角形面积的计算，将线段表示成关于m代数式的绝对值方程是关键．
25.【答案】解：(1)由题意得：y=23x+2y=43x，
解得：x=3y=4，
∴C(3,4)．
∴OC= 32+42=5．
点P为x轴正半轴上一点，△POC为等腰三角形，
①当OP=OC时，
∵OP=OC=5，
∴P(5,0)；
②当CP=OC时，
过点C作CE⊥OP于点E，如图，

则OE=3．
∵CO=CP，CE⊥OP，
∴OE=PE=3，
∴OP=6，
∴P(6,0)．
②当CP=OP时，
过点C作CE⊥OP于点E，过点P作PF⊥OC于点F，如图，

则OE=3，CE=4，OF=FC=12OC=52．
∵∠COE=∠FOP，∠OEC=∠OFP=90°，
∴△OEC∽△OFP，
∴OEOC=OFOP，
∴35=52OP，
∴OP=256，
∴P(256,0)．
综上，△POC为等腰三角形，符合条件的点P的坐标为(5,0)或(6,0)或(256,0)．
(2)D点的坐标为(−2,5)或(2,−1)或(−1,−3)或(−5,3).理由：
令x=0，则y=2，
∴B(0,2)，
∴OB=2．
令y=0，则23x+2=0，
∴x=−3，
∴A(−3,0)，
∴OA=3．
①过点D作DE⊥y轴于点E，如图，

∵△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，
∴AB=DB，∠ABD=90°，
∴∠DBE+∠ABO=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠DBE=∠BAO．
在△DBE和△BAO中，
∠DEB=∠BOA=90°∠DBE=∠BAODB=BA，
∴△DBE≌△BAO(AAS)，
∴DE=OB=2，BE=OA=3，
∴OE=OB+BE=5，
∴D(−2,5)；
②过点D作DE⊥y轴于点E，如图，

与①中的方法相同得到：△ABO≌△BDE，
∴DE=OB=2，BE=OA=3，
∴OE=BE−OB=3−2=1，
∴D(2,−1)；
③过点D作DE⊥x轴于点E，如图，

∵△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠DAE+∠BAO=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠DAE=∠ABO．
在△DAE和△ABO中，
∠DEA=∠AOB=90°∠DAE=∠ABOAD=AB，
∴△DAE≌△ABO(AAS)，
∴AE=OB=2，DE=OA=3，
∴OE=OA−AE=1，
∴D(−1,−3)；
④过点D作DE⊥x轴于点E，如图，

利用③中的方法得到：△DAE≌△ABO，
∴AE=OB=2，DE=OA=3，
∴OE=OA+AE=5，
∴D(−5,3)．
综上，D点的坐标为(−2,5)或(2,−1)或(−1,−3)或(−5,3)．
【解析】(1)利用函数的解析式求得点C的坐标，利用勾股定理求得线段OC的长度，再利用分类讨论的思想方法，利用等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质求得线段OP的长度即可得出结论；
(2)利用函数的解析式求得A，B的坐标，得到线段OA，OB的长度；利用分类讨论的方法分四种情况讨论解答：①过点D作DE⊥y轴于点E，利用全等三角形的判定与性质求得线段DE，OE的长度，则结论可求；利用类似的方法解答，则可求另外的符合条件的点D的坐标．
本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．