北师大版八年级上册4 数据的离散程度集体备课课件ppt

这是一份北师大版八年级上册4 数据的离散程度集体备课课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，课程讲授，g左右，都是75g，求方差的步骤，归纳总结，求新数据的方差，方法点拨，探索2方差的应用等内容，欢迎下载使用。

1.理解极差、方差、标准差的概念、意义并掌握其计算方法；（重点）2.通过实例，让学生体会数据的离散程度在现实生活中广泛存在，应视情况分析方差或标准差对于问题的影响.（难点）
学校要举行校级篮球比赛，刘老师到我班选拔一名篮球队员，刘老师对郝学森和甄努力两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.
（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；
（2）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？
探索1：极差、方差与标准差
问题：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分. 某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
　把这些数据表示成下图：
　　（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？　　（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线．　　（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？
甲厂：78 g，72 g，6 g；乙厂：80 g，71 g，9 g.
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由．
　　极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量．
一般情况下，外贸公司应购买甲厂的鸡腿.
做一做：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．
平均数为75.1 g，极差为79-72=7 g．
可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数的差的绝对值刻画．
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
一般认为，甲厂的鸡腿质量更符合要求.这可以从统计图直观看出，也可以用上面所说的差距的和来说明.
　　　是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定．
　　说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．
(4)计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差．
解：甲厂20只鸡腿的平均质量：
甲厂20只鸡腿质量的方差：
1.求原始数据的平均数；2.求原始数据中各数据与平均数的差；3.求所得各个差数的平方；4.求所得各平方数的平均数.可概括为：“一均，二差，三方，四均”八字要诀
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
1.任取一个基准数a；
2.将原数据减去a，得到一组新数据；
请自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：
使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤．（以CZ1206为例）：
1．进入统计计算状态，按2ndf STAT ；2．输入数据然后按DATA ，显示的结果是输入数据的累计个数；3．按 σ 即可直接得出结果．
98 99 101 102 100 96 104 99 101 100
做一做： 1．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差． 2．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？
通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求．
试一试：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：
（1）不进行计算，说说A、B两地这一天气候的特点.（2）分别计算这一天A、B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？
A、B两地平均气温相近，但A地日温差较大，B地日温差较小．
一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？
A地平均气温20.42 ℃，方差7.76； B地平均气温21.35 ℃，方差2.78．
议一议：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：
（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
甲601.6 cm，乙599.3 cm.
甲65.84，乙284.21.
甲运动员成绩较稳定，因为极差、方差都比较小;
乙较有潜质，因为乙的最远成绩比甲的最远成绩好.
（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？
在10次比赛中，甲运动员有9次超过596cm，而乙仅有5次，因此一般应选甲运动员参加这项比赛.
若要打破610cm的跳远记录，则一般应选乙运动员.
王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率为98%，果实现已成熟．为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如图的折线统计图：
(1)分析计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
解：(1)甲山上4棵杨梅树的产量分别为50 kg、36 kg、40 kg、34 kg，所以甲山杨梅产量的样本平均数为 ＝40(kg)．乙山上4棵杨梅树的产量分别为36 kg、40 kg、48 kg、36 kg，所以乙山杨梅产量的样本平均数为 =40(kg)．
(2)s甲＝ ＝ s乙＝ ＝因为s甲＞s乙，所以乙山上的杨梅产量较稳定．
甲、乙两山杨梅的产量总和约为2×100×98%×40＝7840(kg)．
　　哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？　　
　　在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是
解: 甲乙两团演员的身高更分别是
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？　　先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下 ， ， ，则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
1.样本方差的作用是（ ） A. 表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小
2.一组数据2,0,1，x,3的平均数是2，则这组数据的方差是( )A. 2 B. 4 C. 1 D. 3
学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数 （单位：分）及方差s2如下表所示：如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 .
申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表.分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1)
解：A组数据的新数为0.6,1.9,0.5，－1.3，－0.2，－0.3；B组数据的新数为0,0.8,1.1，－0.6，－1.1，－0.2. ×(0.6＋1.9＋0.5－1.3－0.2－0.3)＝0.2(百万元)； ×(0＋0.8＋1.1－0.6－1.1－0.2)＝0(百万元). s2A＝ ×[(0.2－0.6)2＋(0.2－1.9)2＋(0.2－0.5)2＋(0.2＋1.3)2＋(0.2＋0.2)2＋(0.2＋0.3)2]≈0.97(百万元2)； s2B ＝ ×[02＋0.82＋1.12＋0.62＋1.12＋0.22]≈0.6(百万元2).这两个方差的大小反映了A，B两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小.
某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下： 经过计算，甲进球的平均数为 =8，方差为 ．
（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
方差为 .
因为甲乙的平均成绩一样，
甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：
请比较两班学生成绩的优劣.