2021_2023年高考数学真题分类汇编专题07平面解析几何填空题

这是一份2021_2023年高考数学真题分类汇编专题07平面解析几何填空题，共17页。试卷主要包含了若双曲线的渐近线与圆相切，则，已知椭圆，焦点，，，双曲线的右焦点到直线的距离为等内容，欢迎下载使用。
专题07平面解析几何（填空题）近三年高考真题知识点1：圆的方程1．（2022•甲卷（文））设点在直线上，点和均在上，则的方程为．【答案】．【解析】由点在直线上，可设，由于点和均在上，圆的半径为，求得，可得半径为，圆心，故的方程为，故答案为：．2．（2022•乙卷（文））过四点，，，中的三点的一个圆的方程为．【答案】（或或或．【解析】设过点，，的圆的方程为，即，解得，，，所以过点，，圆的方程为．同理可得，过点，，圆的方程为．过点，，圆的方程为．过点，，圆的方程为．故答案为：（或或或．知识点2：直线与圆的位置关系3．（2022•甲卷（理））若双曲线的渐近线与圆相切，则．【答案】．【解析】双曲线的渐近线：，圆的圆心与半径1，双曲线的渐近线与圆相切，，解得，舍去．故答案为：．4．（2022•新高考Ⅱ）设点，，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则的取值范围是．【答案】，．【解析】点，，，所以直线关于对称的直线的斜率为：，所以对称直线方程为：，即：，的圆心，半径为1，所以，得，解得，．故答案为：，．知识点3：圆与圆的位置关系5．（2022•新高考Ⅰ）写出与圆和都相切的一条直线的方程．【答案】（填，都正确）．【解析】圆的圆心坐标为，半径，圆的圆心坐标为，半径，如图：，两圆外切，由图可知，与两圆都相切的直线有三条．，的斜率为，设直线，即，由，解得（负值舍去），则；由图可知，；与关于直线对称，联立，解得与的一个交点为，在上取一点，该点关于的对称点为，，则，解得对称点为，．，则，即．与圆和都相切的一条直线的方程为：（填，都正确）．故答案为：（填，都正确）．知识点4：轨迹方程及标准方程6．（2023•北京）已知双曲线的焦点为和，离心率为，则的方程为．【答案】．【解析】根据题意可设所求方程为，，又，解得，，，所求方程为．故答案为：．知识点5：椭圆的几何性质7．（2022•新高考Ⅱ）已知直线与椭圆在第一象限交于，两点，与轴、轴分别相交于，两点，且，，则的方程为．【答案】．【解析】设，，，，线段的中点为，由，，相减可得：，则，设直线的方程为：，，，，，，，，，，解得，，，化为：．，，解得．的方程为，即，故答案为：．8．（2021•浙江）已知椭圆，焦点，，．若过的直线和圆相切，与椭圆的第一象限交于点，且轴，则该直线的斜率是　　．【答案】．【解析】直线斜率不存在时，直线与圆不相切，不符合题意；由直线过，设直线的方程为，直线和圆相切，圆心到直线的距离与半径相等，，解得，将代入，可得点坐标为，，，，．故答案为：．知识点6：双曲线的几何性质9．（2021•乙卷（理））已知双曲线的一条渐近线为，则的焦距为．【答案】4．【解析】根据题意，双曲线的一条渐近线为，则有，解可得，则双曲线的方程为，则，其焦距；故答案为：4．10．（2021•乙卷（文））双曲线的右焦点到直线的距离为．【答案】．【解析】双曲线的右焦点，所以右焦点到直线的距离为．故答案为：．11．（2022•上海）双曲线的实轴长为．【答案】6【解析】由双曲线，可知：，所以双曲线的实轴长．故答案为：6．12．（2022•北京）已知双曲线的渐近线方程为，则．【答案】．【解析】双曲线化为标准方程可得，所以，双曲线的渐近线方程，又双曲线的渐近线方程为，所以，解得．故答案为：．13．（2021•新高考Ⅱ）已知双曲线的离心率，则该双曲线的渐近线方程为．【答案】．【解析】双曲线的方程是，双曲线渐近线为又离心率为，可得，即，可得由此可得双曲线渐近线为故答案为：知识点7：抛物线的几何性质14．（2023•乙卷（文））已知点在抛物线上，则到的准线的距离为．【答案】．【解析】点在抛物线上，则，解得，由抛物线的定义可知，到的准线的距离为．故答案为：．15．（2023•天津）过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为．【答案】6．【解析】如图，由题意，不妨设直线方程为，即，由圆的圆心到的距离为，得，解得，则直线方程为，联立，得或，即．可得，解得．故答案为：6．16．（2021•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且．若，则的准线方程为．【答案】．【解析】法一：由题意，不妨设在第一象限，则，，，．所以，所以的方程为：，时，，，所以，解得，所以抛物线的准线方程为：．法二：根据射影定理，可得，可得，解得，因此，抛物线的准线方程为：．故答案为：．知识点8：弦长问题17．（2022•天津）若直线与圆相交所得的弦长为，则．【答案】2．【解析】圆心到直线的距离，又直线与圆相交所得的弦长为，，，解得．故答案为：2．18．（2021•天津）若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则．【答案】．【解析】假设在轴的上方，斜率为的直线与轴交于，则可得，所以，如图所示，由圆的方程可得，圆的半径为，由于为切点，所以，所以，故答案为：．知识点9：离心率问题19．（2022•甲卷（文））记双曲线的离心率为，写出满足条件“直线与无公共点”的的一个值．【答案】，内的任意一个值都满足题意）．【解析】双曲线的离心率为，，双曲线的渐近线方程为，直线与无公共点，可得，即，即，可得，满足条件“直线与无公共点”的的一个值可以为：2．故答案为：，内的任意一个值都满足题意）．20．（2023•新高考Ⅰ）已知双曲线的左、右焦点分别为，．点在上，点在轴上，，，则的离心率为．【答案】．【解析】（法一）如图，设，，，设，则，又，则，可得，又，且，则，化简得．又点在上，则，整理可得，代，可得，即，解得或（舍去），故．（法二）由，得，设，由对称性可得，则，设，则，所以，解得，所以，在△中，由余弦定理可得，即，则．故答案为：．21．（2022•浙江）已知双曲线的左焦点为，过且斜率为的直线交双曲线于点，，交双曲线的渐近线于点，且．若，则双曲线的离心率是．【答案】．【解析】（法一）如图，过点作轴于点，过点作轴于点，由于，且，则点在渐近线上，不妨设，设直线的倾斜角为，则，则，即，则，，又，则，又，则，则，点的坐标为，，即，．（法二）由，解得，又，所以点的纵坐标为，代入方程中，解得，所以，代入双曲线方程中，可得，所以．故答案为：．知识点10：焦半径、焦点弦问题22．（2021•上海）已知抛物线，若第一象限的，在抛物线上，焦点为，，，，求直线的斜率为．【答案】．【解析】如图所示，设抛物线的准线为，作于点，于点，于点，由抛物线的定义，可得，，，直线的斜率．故答案为：．23．（2021•北京）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点，若，则点的横坐标是　　．【答案】．【解析】抛物线，则焦点，准线方程为，过点作，垂足为，设，，则，所以，则，所以点的横坐标为5；点在抛物线上，故，所以，即，所以．故答案为：5；．24．（2022•新高考Ⅰ）已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，，则的周长是．【答案】13．【解析】椭圆的离心率为，不妨可设椭圆，，的上顶点为，两个焦点为，，△为等边三角形，过且垂直于的直线与交于，两点，，由等腰三角形的性质可得，，，设直线方程为，，，，，将其与椭圆联立化简可得，，由韦达定理可得，，，，解得，的周长等价于．故答案为：13．知识点11：范围与最值问题25．（2022•上海）已知，，，两点均在双曲线的右支上，若恒成立，则实数的取值范围为．【答案】，．【解析】设的对称点，仍在双曲线右支，由，得，即恒成立，恒为锐角，即，其中一条渐近线的斜率，，所以实数的取值范围为，．故答案为：，．26．（2021•全国）双曲线的左、右焦点分别为，，点在直线上，则的最小值为．【答案】【解析】由双曲线的方程可得左右焦点，设为关于直线的对称点，则，可得，，连接与直线的交点为，则，故答案为：．知识点12：面积问题27．（2021•甲卷（文））已知，为椭圆的两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为．【答案】8．【解析】因为，为上关于坐标原点对称的两点，且，所以四边形为矩形，设，，由椭圆的定义可得，所以，因为，即，所以，所以四边形的面积为．故答案为：8．28．（2023•上海）已知圆的面积为，则．【答案】．【解析】圆化为标准方程为：，圆的面积为，圆的半径为1，，．故答案为：．29．（2023•新高考Ⅱ）已知直线与交于，两点，写出满足“面积为”的的一个值．【答案】2（或或或．【解析】由圆，可得圆心坐标为，半径为，因为的面积为，可得，解得，设所以，可得，，或，或，圆心眼到直线的距离或，或，解得或．故答案为：2（或或或．