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2024届高考物理一轮总复习第七章机械振动与机械波第1节机械振动课件
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这是一份2024届高考物理一轮总复习第七章机械振动与机械波第1节机械振动课件，共44页。PPT课件主要包含了第1节机械振动，－kx，最大距离，全振动，简谐运动的图像，正弦或余弦，的振幅最大，驱动力，正确的是，答案D等内容，欢迎下载使用。
一、简谐运动1.简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，
其振动图像(x-t 图像)是一条________曲线.
2.特征：回复力 F＝________，x 是振动质点相对平衡位置的
位移，可用该关系式判断一个振动是否为简谐运动.
3.描述简谐运动的物理量.
Asin (ωt＋φ)
4.简谐运动的位移表达式：x＝________________.
1.物理意义：表示振动质点的_______随_______变化的规律.
2.图像特征：_____________曲线.
从质点位于_____位置处开始计时，函数表达式为 x＝Asin ωt，图像如图 7-1-1 甲所示；从质点位于最大位移处开始计时，函数表
达式为 x＝Acs ωt，图像如图乙所示.甲图 7-1-1
三、受迫振动1.受迫振动：系统在周期性________作用下的振动.做受迫振动的系统，它的周期(或频率)等于________的周期(或频率)，而与系统的固有周期(或频率)无关.2.共振：驱动力的频率_______系统的固有频率时，受迫振动
【基础自测】1.判断下列题目的正误.(1) 周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量.
(2)振幅就是简谐运动物体的位移.((3)简谐运动的回复力可以是恒力.(
(4)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大.(
(5)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动.(
答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√
2.如图 7-1-2 所示，弹簧振子在 B、C 间振动，O 为平衡位置，BO＝OC＝5 cm.若振子从 B 到 C 的运动时间是 1 s，则下列说法中
图 7-1-2A.振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动B.振动周期是 1 s，振幅是 10 cmC.经过两次全振动，振子通过的路程是 20 cmD.从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程是 30 cm
解析：振子从 B→O→C 仅完成了半次全振动，所以周期 T＝2×1 s＝2 s，故 A、B 错误.振幅 A＝BO＝5 cm，振子在一次全振动中通过的路程为 4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm，故C错误.3 s 的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，故 D 正确.
3.(2021 年江苏南通联考)如图 7-1-3 是单摆做阻尼振动的位移
—时间图像，下列说法正确的是(A.阻尼振动是一种受迫振动B.摆球在 P 与 N 时刻的势能相等C.摆球在 P 与 N 时刻的动能相等
D.摆球在 P 与 N 时刻的机械能相等答案：B
4.(2022 年上海模拟)如图 7-1-4 所示，两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触.现将摆球 A 在两摆线所在的平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后两摆球分开各自做简谐振动，以 mA、mB
分别表示摆球的质量，则(
A.当 mA＞mB 时，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.当 mA＜mB 时，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C.只有当 mA＝mB 时，下一次碰撞才发生在平衡位置D.无论两球的质量关系如何，下一次碰撞一定还发
平衡位置，这样必然是在平衡位置相遇，所以无论两球的质量关系如何，下一次碰撞一定还发生在平衡位置.答案：D
热点 1 简谐运动的特征[热点归纳]
1.简谐运动中路程(s)与振幅(A)的关系：
(1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的 4 倍.(2)质点在半个周期内通过的路程是振幅的 2 倍.
(3)质点在四分之一周期内通过的路程有三种情况：
①计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处和一个
平衡位置)时，s＝A；
②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位
③计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位
2.简谐运动的重要特征：
考向 1 简谐运动物理量的分析【典题 1】如图 7-1-5 所示，在光滑水平面上有一质量为 m 的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于 O 点.现使小物块在 M、N 两点间沿光滑水
平面做简谐运动，在此过程中(
A.小物块运动到 M 点时回复力与位移方向相同B.小物块每次运动到 N 点时的加速度一定相同C.小物块从 O 点向 M 点运动过程中做加速运动D.小物块从 O 点向 N 点运动过程中机械能增加
解析：根据 F＝－kx 可知小物块运动到 M 点时回复力与位移
位移相同，则加速度一定相同，B 正确.小物块从 O 点向 M 点运动过程中加速度方向与速度方向相反，做减速运动，C 错误.小物块从 O 点向 N 点运动过程中弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能减少，D 错误.
考向 2 简谐运动的周期和对称性【典题 2】(2020 年山东德州期末)如图 7-1-6 所示，一轻质弹簧下端系一质量为 m 的书写式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方.使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率 v 水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下如图所示的书写印迹，图中相邻竖直虚线的间隔均为 x0(未标出)，印迹上 P、Q 两点的纵坐标为 y0 和－y0.忽略空气阻力，重力加速度
A.该弹簧振子的振幅为 2y0
C.激光笔在留下 P、Q 两点时加速度相同
D.激光笔在留下 PQ 段印迹的过程中，弹簧弹力对激光笔做功
解析：记录纸匀速运动，振子振动的周期等于记录纸运动位
移 2x0 所用的时间，则周期 T＝
，振幅为 A＝y0，故 A、B 错误.
加速度是矢量，激光笔在留下 P、Q 两点时加速度大小相等，方向相反，故 C 错误.在激光笔留下 PQ 段印迹的过程中，根据动能定理可知，合外力做功为零，但重力做正功为 2mgy0，故弹力对物块做负功，为－2mgy0，故 D 正确.答案：D
考向 3 简谐运动的判断【典题 3】对于下列甲、乙、丙三种情况，可认为是简谐运动
①倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，假设空气阻力可忽略不计②粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中.把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动
A.只有①C.只有①③
解析：①把图甲中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，小球的往复运动，与弹簧振子的运动规律相似，满足 F＝－kx，为简谐运动.②如果不考虑水的黏滞阻力，木筷受到重力和水的浮力.重力恒定不变，浮力与排开水的体积成正比，木筷静止时位置看作平衡位置.由此可知以平衡位置为坐标原点，木筷所受合力与其偏离平衡位置的位移成正比，且方向相反，则可以判定木筷做简谐运动.③小球受到重力和圆弧面的支持力.重力恒定不变，支持力始终与运动方向垂直.这样，就回到了与单摆类似的运动，从而判定小球做简谐运动.故甲、乙、丙三种情况都可认为是简谐运动，故选 D.
从本质上看，简谐运动是回复力与位移的关系满
足 F＝－kx，比较实用的方法是物体的运动能否看作单摆模型或弹簧振子模型.
热点 2 简谐运动图像的理解和应用[热点归纳]
1.对简谐运动图像的认识.
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图 7-1-8 所示.
(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延
伸，图像不代表质点运动的轨迹.
(1)由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率.(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.
(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图像上总是指向 t 轴.(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就是远离 t 轴，下一时刻位移如果减小，振动质点的速度方向就是指向 t 轴.
(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小.(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小.
【典题 4】(2021 年北京月考)如图 7-1-9 所示，一弹簧振子沿x 轴做简谐运动，取平衡位置 O 为 x 轴坐标原点.从某时刻开始计时，经过四分之三周期，振子受到沿 x 轴正方向的最大回复力.则
下列能正确反映振子位移 x 与时间 t 关系的图像是(图 7-1-9
解析：根据简谐运动的特征 F＝－kx 可知，经过四分之三周期，振子具有沿 x 轴正方向的最大回复力，则此时子的位移为负向最大，选 A.答案：A
【迁移拓展 1】(2022 年广东韶关模拟)如图 7-1-10甲所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 M、N 两点之间做简谐运动.振子的位移 x 随时间 t 的变化图像如图乙所示.则当 t＝0.8 s 时，振子的速度沿________(填“＋x”或“－x”)方向，振子做简谐运动的位移的表达式为__________________.
解析：由图乙可知，t＝0.8 s 时振子处于平衡位置，速度最大，下一个时刻位移为负，则速度方向为负方向，即振子的速度沿－x方向.由图乙可知振子的周期为 1.6 s，振幅为 12 cm，则振子做简
答案：－x x＝12sin 1.25πt(cm)
x＝－kx，负号表示回复力 F回与位移 x 的方向相反.
热点 3 单摆[热点归纳]1.对单摆的理解.(1)回复力：摆球重力沿切线方向的分力，F回＝－mgsin θ＝
(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcs θ.
(1)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离；(2)g 为当地重力加速度.
【典题 5】(2022 年广东汕头模拟)如图 7-1-11所示，一根较长的细线一端固定在装置的横梁中心，另一端系上沙漏，装置底部有一可以向前移动的长木板.当沙漏左右摆动时，漏斗中的沙子均匀流出，同时匀速拉动长木板，漏出的沙子在板上形成一条正弦曲线.在曲线上两个位置 P 和 Q，细沙在________(填“P”或“Q”)处堆积的沙子较多.由于木板长度有限，如图只得到了摆动两个周期的图样，若要得到三个周期的图样，拉动长
木板的速度要________(填“快”或“慢”)些.
解析：由题图可知，Q 点位于最大位移处，P点位于平衡位置，沙漏摆动至 Q 点时速度最小，沙漏摆动至 P 点时速度最大，所以细沙在 Q 处堆积的沙子较多.若要得到三个周期的图样，需要增加沙漏在木板上方摆动的时间，所以拉动长木板的速度要慢些.答案：Q 慢
沙摆的简谐运动与长木板的运动彼此独立，单摆
振动一个周期，在木板上画出的图形是一个完整的正弦函数或余弦函数，木板运动的速度越大，这一个函数图像沿运动方向的长度越长.
热点 4 受迫振动与共振的应用[热点归纳]
1.自由振动、受迫振动和共振的关系的比较：
2.对共振的理解.(1)共振曲线：如图 7-1-12 所示，横坐标为驱动力频率 f，纵坐标为振幅 A.它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为 f0 的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与 f0 越接近，振幅 A 越大；当 f＝
f0 时，振幅 A 最大.
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换.
【典题 6】(2021 年湖北黄冈模拟)如图 7-1-13所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为 2 Hz.现匀速转动摇把，
转速为 240 r/min.则(
A.当弹簧振子稳定振动时，它的振动周期是 0.5 sB.当弹簧振子稳定振动时，它的振动频率是 4 HzC.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D.当转速减小时，弹簧振子的振幅不变
解析：匀速转动摇把，弹簧振子受迫振动，振动频率与驱动力频率一致，由题意知，驱动力频率为 f＝4 Hz，周期为 T＝0.25 s，故振子稳定振动时，它的振动频率是 4 Hz，周期是 0.25 s，A 错误，B 正确.当转速增大时，驱动力频率远离固有频率，弹簧振子的振幅减小，当转速减小时，驱动力频率接近固有频率，弹簧振子的振幅增大，C、D 错误.
(1)无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱
动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能.
【迁移拓展 2】(2022 年广东梅州开学考)如图 7-1-14 为单摆做受迫振动时振幅与驱动力频率 f 的关系，重力加速度 g 取 9.8 m/s2，则该单摆的固有周期为______s，摆长为________m.(结果均保留 2位有效数字)
一、简谐运动1.简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，
其振动图像(x-t 图像)是一条________曲线.
2.特征：回复力 F＝________，x 是振动质点相对平衡位置的
位移，可用该关系式判断一个振动是否为简谐运动.
3.描述简谐运动的物理量.
Asin (ωt＋φ)
4.简谐运动的位移表达式：x＝________________.
1.物理意义：表示振动质点的_______随_______变化的规律.
2.图像特征：_____________曲线.
从质点位于_____位置处开始计时，函数表达式为 x＝Asin ωt，图像如图 7-1-1 甲所示；从质点位于最大位移处开始计时，函数表
达式为 x＝Acs ωt，图像如图乙所示.甲图 7-1-1
三、受迫振动1.受迫振动：系统在周期性________作用下的振动.做受迫振动的系统，它的周期(或频率)等于________的周期(或频率)，而与系统的固有周期(或频率)无关.2.共振：驱动力的频率_______系统的固有频率时，受迫振动
【基础自测】1.判断下列题目的正误.(1) 周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量.
(2)振幅就是简谐运动物体的位移.((3)简谐运动的回复力可以是恒力.(
(4)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大.(
(5)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动.(
答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√
2.如图 7-1-2 所示，弹簧振子在 B、C 间振动，O 为平衡位置，BO＝OC＝5 cm.若振子从 B 到 C 的运动时间是 1 s，则下列说法中
图 7-1-2A.振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动B.振动周期是 1 s，振幅是 10 cmC.经过两次全振动，振子通过的路程是 20 cmD.从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程是 30 cm
解析：振子从 B→O→C 仅完成了半次全振动，所以周期 T＝2×1 s＝2 s，故 A、B 错误.振幅 A＝BO＝5 cm，振子在一次全振动中通过的路程为 4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm，故C错误.3 s 的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，故 D 正确.
3.(2021 年江苏南通联考)如图 7-1-3 是单摆做阻尼振动的位移
—时间图像，下列说法正确的是(A.阻尼振动是一种受迫振动B.摆球在 P 与 N 时刻的势能相等C.摆球在 P 与 N 时刻的动能相等
D.摆球在 P 与 N 时刻的机械能相等答案：B
4.(2022 年上海模拟)如图 7-1-4 所示，两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触.现将摆球 A 在两摆线所在的平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后两摆球分开各自做简谐振动，以 mA、mB
分别表示摆球的质量，则(
A.当 mA＞mB 时，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.当 mA＜mB 时，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C.只有当 mA＝mB 时，下一次碰撞才发生在平衡位置D.无论两球的质量关系如何，下一次碰撞一定还发
平衡位置，这样必然是在平衡位置相遇，所以无论两球的质量关系如何，下一次碰撞一定还发生在平衡位置.答案：D
热点 1 简谐运动的特征[热点归纳]
1.简谐运动中路程(s)与振幅(A)的关系：
(1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的 4 倍.(2)质点在半个周期内通过的路程是振幅的 2 倍.
(3)质点在四分之一周期内通过的路程有三种情况：
①计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处和一个
平衡位置)时，s＝A；
②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位
③计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位
2.简谐运动的重要特征：
考向 1 简谐运动物理量的分析【典题 1】如图 7-1-5 所示，在光滑水平面上有一质量为 m 的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于 O 点.现使小物块在 M、N 两点间沿光滑水
平面做简谐运动，在此过程中(
A.小物块运动到 M 点时回复力与位移方向相同B.小物块每次运动到 N 点时的加速度一定相同C.小物块从 O 点向 M 点运动过程中做加速运动D.小物块从 O 点向 N 点运动过程中机械能增加
解析：根据 F＝－kx 可知小物块运动到 M 点时回复力与位移
位移相同，则加速度一定相同，B 正确.小物块从 O 点向 M 点运动过程中加速度方向与速度方向相反，做减速运动，C 错误.小物块从 O 点向 N 点运动过程中弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能减少，D 错误.
考向 2 简谐运动的周期和对称性【典题 2】(2020 年山东德州期末)如图 7-1-6 所示，一轻质弹簧下端系一质量为 m 的书写式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方.使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率 v 水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下如图所示的书写印迹，图中相邻竖直虚线的间隔均为 x0(未标出)，印迹上 P、Q 两点的纵坐标为 y0 和－y0.忽略空气阻力，重力加速度
A.该弹簧振子的振幅为 2y0
C.激光笔在留下 P、Q 两点时加速度相同
D.激光笔在留下 PQ 段印迹的过程中，弹簧弹力对激光笔做功
解析：记录纸匀速运动，振子振动的周期等于记录纸运动位
移 2x0 所用的时间，则周期 T＝
，振幅为 A＝y0，故 A、B 错误.
加速度是矢量，激光笔在留下 P、Q 两点时加速度大小相等，方向相反，故 C 错误.在激光笔留下 PQ 段印迹的过程中，根据动能定理可知，合外力做功为零，但重力做正功为 2mgy0，故弹力对物块做负功，为－2mgy0，故 D 正确.答案：D
考向 3 简谐运动的判断【典题 3】对于下列甲、乙、丙三种情况，可认为是简谐运动
①倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，假设空气阻力可忽略不计②粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中.把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动
A.只有①C.只有①③
解析：①把图甲中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，小球的往复运动，与弹簧振子的运动规律相似，满足 F＝－kx，为简谐运动.②如果不考虑水的黏滞阻力，木筷受到重力和水的浮力.重力恒定不变，浮力与排开水的体积成正比，木筷静止时位置看作平衡位置.由此可知以平衡位置为坐标原点，木筷所受合力与其偏离平衡位置的位移成正比，且方向相反，则可以判定木筷做简谐运动.③小球受到重力和圆弧面的支持力.重力恒定不变，支持力始终与运动方向垂直.这样，就回到了与单摆类似的运动，从而判定小球做简谐运动.故甲、乙、丙三种情况都可认为是简谐运动，故选 D.
从本质上看，简谐运动是回复力与位移的关系满
足 F＝－kx，比较实用的方法是物体的运动能否看作单摆模型或弹簧振子模型.
热点 2 简谐运动图像的理解和应用[热点归纳]
1.对简谐运动图像的认识.
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图 7-1-8 所示.
(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延
伸，图像不代表质点运动的轨迹.
(1)由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率.(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.
(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图像上总是指向 t 轴.(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就是远离 t 轴，下一时刻位移如果减小，振动质点的速度方向就是指向 t 轴.
(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小.(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小.
【典题 4】(2021 年北京月考)如图 7-1-9 所示，一弹簧振子沿x 轴做简谐运动，取平衡位置 O 为 x 轴坐标原点.从某时刻开始计时，经过四分之三周期，振子受到沿 x 轴正方向的最大回复力.则
下列能正确反映振子位移 x 与时间 t 关系的图像是(图 7-1-9
解析：根据简谐运动的特征 F＝－kx 可知，经过四分之三周期，振子具有沿 x 轴正方向的最大回复力，则此时子的位移为负向最大，选 A.答案：A
【迁移拓展 1】(2022 年广东韶关模拟)如图 7-1-10甲所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 M、N 两点之间做简谐运动.振子的位移 x 随时间 t 的变化图像如图乙所示.则当 t＝0.8 s 时，振子的速度沿________(填“＋x”或“－x”)方向，振子做简谐运动的位移的表达式为__________________.
解析：由图乙可知，t＝0.8 s 时振子处于平衡位置，速度最大，下一个时刻位移为负，则速度方向为负方向，即振子的速度沿－x方向.由图乙可知振子的周期为 1.6 s，振幅为 12 cm，则振子做简
答案：－x x＝12sin 1.25πt(cm)
x＝－kx，负号表示回复力 F回与位移 x 的方向相反.
热点 3 单摆[热点归纳]1.对单摆的理解.(1)回复力：摆球重力沿切线方向的分力，F回＝－mgsin θ＝
(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcs θ.
(1)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离；(2)g 为当地重力加速度.
【典题 5】(2022 年广东汕头模拟)如图 7-1-11所示，一根较长的细线一端固定在装置的横梁中心，另一端系上沙漏，装置底部有一可以向前移动的长木板.当沙漏左右摆动时，漏斗中的沙子均匀流出，同时匀速拉动长木板，漏出的沙子在板上形成一条正弦曲线.在曲线上两个位置 P 和 Q，细沙在________(填“P”或“Q”)处堆积的沙子较多.由于木板长度有限，如图只得到了摆动两个周期的图样，若要得到三个周期的图样，拉动长
木板的速度要________(填“快”或“慢”)些.
解析：由题图可知，Q 点位于最大位移处，P点位于平衡位置，沙漏摆动至 Q 点时速度最小，沙漏摆动至 P 点时速度最大，所以细沙在 Q 处堆积的沙子较多.若要得到三个周期的图样，需要增加沙漏在木板上方摆动的时间，所以拉动长木板的速度要慢些.答案：Q 慢
沙摆的简谐运动与长木板的运动彼此独立，单摆
振动一个周期，在木板上画出的图形是一个完整的正弦函数或余弦函数，木板运动的速度越大，这一个函数图像沿运动方向的长度越长.
热点 4 受迫振动与共振的应用[热点归纳]
1.自由振动、受迫振动和共振的关系的比较：
2.对共振的理解.(1)共振曲线：如图 7-1-12 所示，横坐标为驱动力频率 f，纵坐标为振幅 A.它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为 f0 的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与 f0 越接近，振幅 A 越大；当 f＝
f0 时，振幅 A 最大.
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换.
【典题 6】(2021 年湖北黄冈模拟)如图 7-1-13所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为 2 Hz.现匀速转动摇把，
转速为 240 r/min.则(
A.当弹簧振子稳定振动时，它的振动周期是 0.5 sB.当弹簧振子稳定振动时，它的振动频率是 4 HzC.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D.当转速减小时，弹簧振子的振幅不变
解析：匀速转动摇把，弹簧振子受迫振动，振动频率与驱动力频率一致，由题意知，驱动力频率为 f＝4 Hz，周期为 T＝0.25 s，故振子稳定振动时，它的振动频率是 4 Hz，周期是 0.25 s，A 错误，B 正确.当转速增大时，驱动力频率远离固有频率，弹簧振子的振幅减小，当转速减小时，驱动力频率接近固有频率，弹簧振子的振幅增大，C、D 错误.
(1)无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱
动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能.
【迁移拓展 2】(2022 年广东梅州开学考)如图 7-1-14 为单摆做受迫振动时振幅与驱动力频率 f 的关系，重力加速度 g 取 9.8 m/s2，则该单摆的固有周期为______s，摆长为________m.(结果均保留 2位有效数字)
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