适用于新教材2024版高考物理一轮总复习第7章机械振动和机械波第1讲机械振动课件

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一、简谐运动1.简谐运动(1)定义:物体在跟位移大小成正比并且总是指向　平衡位置　的回复力作用下的振动。 (2)平衡位置:物体在振动过程中回复力为0的位置。(3)回复力①定义:使物体返回到　平衡位置　的力。 ②方向:总是指向　平衡位置　。 ③来源:属于效果力,可以是某一个力,也可以是几个力的　合力　或某个力的　分力　。 
(4)简谐运动的特征①动力学特征:物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比。②运动学特征:x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。③能量特征:系统的机械能守恒,振幅A不变。
2.描述简谐运动的物理量
易错辨析·判一判(1)简谐运动是匀变速运动。(　×　)(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。(　√　)(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。(　×　)(4)简谐运动的回复力可以是恒力。(　×　)
二、简谐运动的公式和图像1.简谐运动的表达式(1)动力学表达式:F=　-kx　,其中“-”表示回复力与位移的方向相反。 (2)运动学表达式:x=　Asin(ωt+φ)　,其中A代表振幅,ω=2πf表示简谐运动的快慢。 2.简谐运动的图像(1)从　平衡位置　开始计时,函数表达式为x=Asin ωt,图像如图甲所示。 (2)从　最大位移处　开始计时,函数表达式为x=Acs ωt,图像如图乙所示。
易错辨析·判一判(5)根据简谐运动的图像可以判断质点在某一时刻的位移大小、振动方向。(　√　)(6)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。(　×　)
三、简谐运动的两种模型
易错辨析·判一判(7)弹簧振子每次经过平衡位置时,位移为零、动能最大。(　√　)(8)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(　×　)
四、受迫振动和共振1.受迫振动　　　 周期性外力系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动。做受迫振动的物体,它做受迫振动的周期(或频率)等于　驱动力　的周期(或频率),而与物体的固有周期(或频率)　无　关。 2.共振做受迫振动的物体,它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振幅就越大,当二者　相等　时,振幅达到最大,这就是共振现象。共振曲线如图所示。
易错辨析·判一判(9)物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关。(　√　)(10)驱动力的频率越大,物体做受迫振动的振幅越大。(　×　)
解析 物体做简谐运动的条件是它在运动中所受到的回复力与位移成正比,方向总是指向平衡位置。小球在杆中点到接触弹簧过程,所受合力为零,此过程做匀速直线运动,故小球的运动不是简谐运动,A项错误;假设杆中点为O,小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A,小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为B,则小球做周期为T的往复运动过程为O→A→O→B→O,根据对称性可知小球从O→A→O与O→B→O,这两个过程的动能变化完全一致,两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致,故小球动
2.(2023湖北武汉期中)如图甲所示,悬挂在竖直方向上的弹簧振子,在C、D两点之间做简谐运动,O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时,以竖直向上为正方向,一个周期内的振动图像如图乙所示,下列说法正确的是(　　)A.振子在O点受到的弹簧弹力等于零B.t=1.25 s时,振子的速度方向为竖直向下C.振子在C点和D点的加速度相同D.t=1 s到t=2 s的时间内,振子的位移为-3 cm答案 B
解析 振子在O点受到的回复力为零,即弹簧弹力等于振子自身重力大小,故A错误;由题图可知,t=1.25 s时,振子从正向最大位移向着平衡位置运动,即速度方向为竖直向下,故B正确;依题意,振子在C点和D点的加速度大小相同,方向相反,故C错误;由题图可知,t=1 s到t=2 s的时间内,振子的位移为-6 cm,故D错误。
1.对简谐运动图像的认识(1)简谐运动的图像是一条正弦曲线或余弦曲线,分别如图甲、乙所示。(2)图像反映的是位移随时间的变化规律,随时间的增加而延伸,图像不代表质点运动的轨迹。
2.由简谐运动图像可获取的信息(1)判定振动的振幅A和周期T,如图所示。(2)判定振动物体在某一时刻的位移。(3)判定某时刻质点的振动方向①下一时刻若位移增加,质点的振动方向是远离平衡位置;②下一时刻若位移减小,质点的振动方向是指向平衡位置。(4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小:质点的位移越大,它所具有的势能越大,动能则越小。
典例1.(2023辽宁大连模拟)下图是某一质点做简谐运动的振动图像,下列说法正确的是(　　)A.质点振动的周期为7 sB.1 s末质点受到的回复力改变方向C.3 s时与7 s时质点速度相同
解析 由题图可知,质点振动的周期为8 s,故A错误;1 s末前后质点受到的回复力都沿y轴负方向,故B错误;由x-t 图像斜率表示速度可知,3 s时与7 s时质
对点演练3.水平弹簧振子在做简谐运动过程中的位移(x)随时间(t)变化的关系如图所示,则下列说法正确的是(　　)A.振子在1 s末的速度为0B.振子在0.25 s和0.75 s时的回复力大小相等、方向相反C.振子在0.75 s和1.25 s时的速度大小相等、方向相反D.振子在0~2 s内通过的路程为12 cm答案 D解析 1 s末振子在平衡位置,速度最大,选项A错误;振子在0.25 s和0.75 s时所处的位置相同,回复力大小相等、方向相同,选项B错误;振子在0.75 s和1.25 s时所处的位置关于平衡位置对称,且均沿x轴负方向运动,选项C错误;振子在0~2 s内通过的路程为4A=12 cm,选项D正确。
4.(多选)一水平弹簧振子沿x轴方向做简谐运动,平衡位置在坐标原点,向x轴正方向运动时弹簧被拉伸,振子的振动图像如图所示。已知弹簧的劲度系数为20 N/cm,振子质量m=0.1 kg,则(　　)A.图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5 N,方向指向x轴的负方向B.图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的负方向C.图中A点对应的时刻振子的加速度大小为5 m/s2D.在0~4 s内振子通过的路程为4 cm答案 AD
解析 由简谐运动的特点和弹簧弹力与伸长量的关系可知,题图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小F=kx=20×0.25 N=5 N,方向指向x轴的负方向,并且振子正在远离原点向x轴的正方向运动,A项正确,B项错误;由牛顿第二定律知,题图中A点对应的时刻振子的加速度大小a= =50 m/s2,C项错误;由题图可读出周期为2 s,4 s内振子完成两次全振动,通过的路程s=2×4A=2×4×0.5 cm=4 cm,D项正确。
(1)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离。(2)g为当地重力加速度。
典例2.如图所示,在水平地面上有一段光滑圆弧形槽,弧的半径是R,所对圆心角小于10°。现在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A,使其由静止下滑。(1)小球由M至O的过程中所需时间t为多少?在此过程中小球的能量如何转化(定性说明)?(2)若在MN圆弧上存在两点P、Q,且P、Q关于O对称,且已测得小球A由P至Q所需时间为Δt,则小球由Q至N的最短时间为多少?
对点演练5.(2023江苏南通调研)在一些古典家居装饰中,会看到大摆钟。某大摆钟如图甲所示,可看成单摆,摆的振动图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,取π2=10,则大摆钟的摆长为(　　) m mC.1.5 m m答案 D
6.(2023上海宝山区模拟)如图所示,两单摆的摆长相同,平衡时两摆球刚好接触。现将摆球A在两摆线所在的平面内向左拉开一小角度后释放,碰撞后两摆球分开各自做简谐运动,以mA、mB分别表示摆球的质量,则(　　)A.当mA>mB时,下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.当mA1.自由振动、受迫振动和共振的比较
2.对共振的理解(1)共振曲线:如图所示,横坐标为驱动力频率f,纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大;当f=f0时,振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转化:做受迫振动的系统,其机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。
对点演练7.飞力士棒是一种康复器材,它由一根PVC软杆、两端的负重头和中间的握柄组成,棒的固有频率为4.5 Hz,如图所示。下列说法正确的是(　　)A.用力越大,棒振动得越快B.增大手驱动的频率,棒的振幅一定变大C.增大手驱动的频率,棒的振动频率可能减小D.双手驱动该棒每分钟振动270次,则棒的振幅最大答案 D