2022-2023学年四川省达州市大竹县高明初级中学七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年四川省达州市大竹县高明初级中学七年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市大竹县高明初级中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，小于﹣3的数是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
2．（3分）如图是小强用八块相同的小立方块搭建的一个积木，他从左面看到的形状图是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）①为了了解全校学生对任课教师的意见，学校向全校学生进行问卷调查；
②为了了解初中生上网情况，某市团委对30所初中的部分学生进行调查；
③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向同学们进行调查；
④了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查．
以上调查中，用普查方式收集数据的是（　　）
A．①③ B．①② C．②④ D．②③
4．（3分）在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，，x2中，整式有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．（3分）4点20分，时针与分针所夹的小于平角的角为（　　）
A．5° B．10°
C．15° D．以上结论都不对
6．（3分）如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（　　）

A．20° B．30° C．35° D．45°
7．（3分）下列大小比较正确的是（　　）
A．﹣4＞﹣3 B． C． D．a2≥a
8．（3分）已知方程（m+1）x|m|+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0和1
9．（3分）已知A＝a3﹣2ab2+1，B＝a3+ab2﹣3a2b，则A+B的值（　　）
A．2a3﹣3ab2﹣3a2b+1 B．2a3+ab2﹣3a2b+1
C．2a3+ab2+3a2b+1 D．2a3﹣ab2﹣3a2b+1
10．（3分）小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是yy﹣■，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是：y＝﹣6，小华很快补好了这个常数，并迅速完成了作业．这个常数是（　　）
A．﹣4 B．3 C．﹣4 D．4
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）计算：3x2y+2x2y＝　 　．
12．（3分）直播购物逐渐成为人们一种主流的购物方式，10月21日“双十一”正式开始预售，据官方数据显示，李佳琦直播间累计观看人数达到了16750000人．请把数16750000用科学记数法表示为　 　．
13．（3分）每一个多边形都可分割（分割方法如图）成若干个三角形．根据这种方法八边形可以分割成　 　个三角形．用此方法n边形能割成　 　个三角形．

14．（3分）已知|a|＝5，b2＝9，且|a+b|≠a+b，求a2﹣b的值为 　 　．
15．（3分）当m＝　 　时，式子2m的值与式子的值的和等于5．
16．（3分）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要　 　个小立方块．

三、解答题（共72分）
17．（5分）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）．
18．（5分）解方程：y2．
19．（6分）先化简，再求值．﹣2（m2+1）+5（m﹣5）（4m2﹣2m），其中m．
20．（6分）如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：
（1）这个几何体的名称为 　 　；
（2）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求这个几何体的侧面积．

21．（9分）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：

根据所给信息，解答下列问题：
（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少？
（2）请把图2中的频数分布直方图补充完整．
22．（9分）如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．
（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；
（2）若MN＝5，求线段AB的长．

23．（10分）观察下面一列数，探究其规律：
﹣1，，，，，⋯
请问：
（1）第7个数、第8个数、第9个数分别是什么？
（2）第100个数是多少？它是正数还是负数？
（3）分数是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
（4）如果把这一列数无限地排列下去，将与哪个数越来越接近？
24．（10分）某厂生产一种计算器，其成本价为每只36元，现有两种销售方式：第一种是直接由厂门市部销售，每只售价为48元，但需要每月支出固定费用6480元（固定费用指门市部的房租等）；第二种是批发给文化用品商店销售，批发价每只42元；又知两种方式均需缴纳的税款为销售金额的10%．
（1）求该厂每月销售出多少只计算器时，两种方式所获利润相等；
（2）该厂今年六月份计划销售这种计算器1500只，问应选用哪种销售方式才能使所获利润最大？（利润＝售价﹣税款﹣进价）
25．（12分）我们已经学习了角平分线的概念，那么你会用它解决有关问题吗？
（1）如图①，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ACB＝35°，求∠A′CD的度数；
（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使CD边与CA′重合，折痕为CE，如图②所示，求∠1和∠BCE的度数；
（3）如果在图②中改变∠ACB的大小，则CA′的位置也随之改变，那么（2）中∠BCE的大小会不会改变？请说明理由．


2022-2023学年四川省达州市大竹县高明初级中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，小于﹣3的数是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣4＜﹣3，﹣3＝﹣3，﹣2＞﹣3，﹣1＞﹣3，
∴所给的各数中，小于﹣3的数是﹣4．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．（3分）如图是小强用八块相同的小立方块搭建的一个积木，他从左面看到的形状图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】从左面看给几何体共2行2列，第1列有2个正方形，第2列下方只有一个正方形，据此可得．
【解答】解：根据图形可知，从左面看给几何体共2行2列，第1列有2个正方形，第2列下方只有一个正方形，
故选：D．
【点评】本题考查几何体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
3．（3分）①为了了解全校学生对任课教师的意见，学校向全校学生进行问卷调查；
②为了了解初中生上网情况，某市团委对30所初中的部分学生进行调查；
③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向同学们进行调查；
④了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查．
以上调查中，用普查方式收集数据的是（　　）
A．①③ B．①② C．②④ D．②③
【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．
【解答】解：①为了了解全校学生对任课教师的意见，学校向全校学生进行问卷调查，可操作性较强，适宜全面调查；
②为了了解初中生上网情况，某市团委对30所初中的部分学生进行调查，范围较广，适宜抽样调查；
③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向同学们进行调查，范围较小，适宜全面调查；
④了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查，这种情况属于抽样调查．
故选：A．
【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
4．（3分）在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，，x2中，整式有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据整式的定义，单项式和多项式统称为整式解决此题．
【解答】解：根据整式的定义，整式有x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，共4个．
故选：B．
【点评】本题主要考查整式，熟练掌握整式的定义是解决本题的关键．
5．（3分）4点20分，时针与分针所夹的小于平角的角为（　　）
A．5° B．10°
C．15° D．以上结论都不对
【分析】根据钟面角的性质以及时针、分针旋转过程中所成的角的变化关系进行计算即可．
【解答】解：如图，由钟面角的性质可知，∠AOC＝360°30°，
∴∠AOB＝30°10°，
故选：B．

【点评】本题考查钟面角，理解钟面角的定义，掌握钟面上时针、分针旋转过程中所成的角的变化关系是正确解答的关键．
6．（3分）如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（　　）

A．20° B．30° C．35° D．45°
【分析】由∠AOB：∠BOC＝2：3，可得∠AOB∠AOC进而求出答案，做出选择．
【解答】解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，
∴∠AOB∠AOC75°＝30°，
故选：B．
【点评】本题考查角的有关计算，按比例分配转化为∠AOB∠AOC是解答的关键．
7．（3分）下列大小比较正确的是（　　）
A．﹣4＞﹣3 B． C． D．a2≥a
【分析】选项A、B根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可；选项C根据绝对值的性质去绝对值符号再比较大小即可；选项D通过列举例子判断即可．
【解答】解：A、∵|﹣4|＝4，|﹣3|＝3，4＞3，
∴﹣4＜﹣3，
故本选项不合题意；
B、∵，，，
∴，
故本选项符合题意；
C、∵，，，
∴，
故本选项不合题意；
D、当0＜a＜1时，a2＜a，例如，
故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数大小的比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
8．（3分）已知方程（m+1）x|m|+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0和1
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：根据题意得：，
解得：m＝1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
9．（3分）已知A＝a3﹣2ab2+1，B＝a3+ab2﹣3a2b，则A+B的值（　　）
A．2a3﹣3ab2﹣3a2b+1 B．2a3+ab2﹣3a2b+1
C．2a3+ab2+3a2b+1 D．2a3﹣ab2﹣3a2b+1
【分析】本题考查了整式的加减运算．实质上就是合并整式中的同类项．
【解答】解：已知A＝a3﹣2ab2+1，B＝a3+ab2﹣3a2b
则A+B＝a3﹣2ab2+1+a3+ab2﹣3a2b
＝2a3﹣ab2﹣3a2b+1．
故选：D．
【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
10．（3分）小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是yy﹣■，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是：y＝﹣6，小华很快补好了这个常数，并迅速完成了作业．这个常数是（　　）
A．﹣4 B．3 C．﹣4 D．4
【分析】设这个常数为m，将y＝﹣6代入被污染的方程，可得出m的值．
【解答】解：设这个常数为m，则被污染的方程是yy﹣m，
将y＝﹣6代入可得：﹣6（﹣6）﹣m，
解得：m＝4．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，属于基础题，注意掌握方程的解满足方程左右两边相等．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）计算：3x2y+2x2y＝　5x2y　．
【分析】合并同类项即把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变．
【解答】解：3x2y+2x2y＝5x2y．
【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
12．（3分）直播购物逐渐成为人们一种主流的购物方式，10月21日“双十一”正式开始预售，据官方数据显示，李佳琦直播间累计观看人数达到了16750000人．请把数16750000用科学记数法表示为　1.675×107　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：16750000＝1.675×107，
故答案为：1.675×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（3分）每一个多边形都可分割（分割方法如图）成若干个三角形．根据这种方法八边形可以分割成　6　个三角形．用此方法n边形能割成　n﹣2　个三角形．

【分析】根据图中提示，找出规律．
四边形一点可画一条对角线，分成两个三角形，五边形一点可画两条对角线，能分成三个三角形，则n边形一点可画n﹣3条对角线，可分n﹣2个三角形．
【解答】解：八边形可以分割成6个三角形．用此方法n边形能割成n﹣2个三角形．
【点评】观察图中已知条件，找出边数与对角线，三角形的关系．
14．（3分）已知|a|＝5，b2＝9，且|a+b|≠a+b，求a2﹣b的值为 　22或28　．
【分析】根据题意，可以求出符合题意的a、b的值，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵|a|＝5，b2＝9，
∴a＝±5，b＝±3，
当a＝5，b＝3时，|a+b|＝a+b，不合题意；
当a＝5，b＝﹣3时，|a+b|＝a+b，不合题意；
当a＝﹣5，b＝3时，|a+b|≠a+b，符合题意；
当a＝﹣5，b＝﹣3时，|a+b|≠a+b，符合题意；
∴a＝﹣5，b＝3或a＝﹣5，b＝﹣3，
当a＝﹣5，b＝3时，a2﹣b＝（﹣5）2﹣3＝22；
当a＝﹣5，b＝﹣3时，a2﹣b＝（﹣5）2﹣（﹣3）＝28；
故答案为：22或28．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值．
15．（3分）当m＝　11　时，式子2m的值与式子的值的和等于5．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】解：根据题意得：2m5，
去分母得：12m﹣2（5m﹣1）+3（7﹣m）＝30，
去括号得：12m﹣10m+2+21﹣3m＝30，
移项合并得：﹣m＝﹣11，
解得：m＝11．
故答案为：11．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
16．（3分）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要　54　个小立方块．

【分析】首先根据该几何体的三视图确定需要的小立方块的块数，然后确定搭成一个大正方体需要的块数．
【解答】解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有7+2+1＝10个几何体组成．
若搭成一个大正方体，共需4×4×4＝64个小立方体，
所以还需64﹣10＝54个小立方体，
故答案为：54．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
三、解答题（共72分）
17．（5分）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣4+3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（5分）解方程：y2．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：10y﹣5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），
去括号得：10y﹣5y+5＝20﹣2y﹣4，
移项得：10y﹣5y+2y＝20﹣4﹣5，
合并同类项得：7y＝11，
解得：y．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
19．（6分）先化简，再求值．﹣2（m2+1）+5（m﹣5）（4m2﹣2m），其中m．
【分析】根据整式的加减运算进行化简，然后将m的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣2m2﹣2+5m﹣25﹣2m2+m
＝﹣4m2+6m﹣27，
当m时，
原式＝﹣46×（）﹣27
＝﹣9﹣9﹣27
＝﹣18﹣27
＝﹣45．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
20．（6分）如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：
（1）这个几何体的名称为 　三棱柱　；
（2）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求这个几何体的侧面积．

【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；
（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱．
故答案为：三棱柱；

（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，
所以三棱柱侧面展开图形的面积为：
S＝3×4×10＝120（cm2）．
答：这个几何体的侧面积为120cm2．
【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
21．（9分）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：

根据所给信息，解答下列问题：
（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少？
（2）请把图2中的频数分布直方图补充完整．
【分析】（1）由图1可得第7天违章次数，由图1和图2均可得到违章6次的人数；
（2）由图1得出违章8次的人数，从而补全图形．
【解答】解：（1）由图1知，第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次，
这20天中，行人交通违章6次的有5天；
（2）这20天中，行人交通违章8次的有5天，
补全频数分布直方图如下：

【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
22．（9分）如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．
（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；
（2）若MN＝5，求线段AB的长．

【分析】（1）将AM＝2MC，BN＝2NC．转化为MCAC，NCBC，进而得出MN＝MC+NC（AC+BC）AB，进行计算即可；
（2）根据（1）中的MN与AB的关系进行计算即可．
【解答】解：（1）如图，AC＝9，BC＝6，∵AM＝2MC，BN＝2NC．
∴MCAC＝3，NCBC＝2，
∴MN＝MC+NC＝3+2＝5，
答：MN的长为5；
（2）∵AM＝2MC，BN＝2NC，
∴MCAC，NCBC，
∴MN＝MC+NCACBCAB，
若MN＝5时，AB＝3MN＝15，
答：AB的长为15．
【点评】本题考查两点之间距离的计算方法，理解各条线段之间的和、差、倍、分的关系是正确计算的前提．
23．（10分）观察下面一列数，探究其规律：
﹣1，，，，，⋯
请问：
（1）第7个数、第8个数、第9个数分别是什么？
（2）第100个数是多少？它是正数还是负数？
（3）分数是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
（4）如果把这一列数无限地排列下去，将与哪个数越来越接近？
【分析】（1）通过观察可知第n个数是（﹣1）n•，当n＝7、8、9时即可分别求解；
（2）由（1）的规律，当n＝100时，求值即可；
（3）分别求出n＝2022、2023时对应的数，再判断即可；
（4）当n越大，越接近0，由此求解即可．
【解答】解：（1）∵﹣1，，，，，，……，
∴第n个数是（﹣1）n•，
∴第7个数是，第8个数是，第9个数是；
（2）第100个数是，是一个正数；
（3）∵第2022个数是，第2023个数是，
∴是这列数中的数，且是第2022个数，不是这列数中的数；
（4）∵第n个数是（﹣1）n•，
∴当n无限增大时，（﹣1）n•越来越接近0．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数的排列，探索出第n个数的规律是解题的关键．
24．（10分）某厂生产一种计算器，其成本价为每只36元，现有两种销售方式：第一种是直接由厂门市部销售，每只售价为48元，但需要每月支出固定费用6480元（固定费用指门市部的房租等）；第二种是批发给文化用品商店销售，批发价每只42元；又知两种方式均需缴纳的税款为销售金额的10%．
（1）求该厂每月销售出多少只计算器时，两种方式所获利润相等；
（2）该厂今年六月份计划销售这种计算器1500只，问应选用哪种销售方式才能使所获利润最大？（利润＝售价﹣税款﹣进价）
【分析】（1）分别利用第一种销售方式的月利润＝销售总收入﹣总成本﹣纳税款﹣固定费用；第二种销售方式的月利润＝销售总收入﹣总成本﹣纳税款，把得到的两个关系式相等求解即可；
（2）把x＝1500代入得到的两个关系式，计算后比较即可．
【解答】解：（1）设该厂每月销售x个计算器时两种方式所获利润相等，根据题意可得：
第一种方式：48x﹣48x×10%﹣6480﹣36x＝7.2x﹣6480；
第二种方式：42x﹣42x×10%﹣36x＝1.8x，
则48x﹣48x×10%﹣6480﹣36x＝42x﹣42x×10%﹣36x
解得：x＝1200，
答：该厂每月销售1200个计算器时两种方式所获利润相等；

（2）将x＝1500代入两式
第一种方式7.2x﹣6480＝4320（元）；
第二种方式1.8x＝2700（元）；
比较可知第一种方式所得利润较大．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得到两种方案的关系式是解决本题的关键．
25．（12分）我们已经学习了角平分线的概念，那么你会用它解决有关问题吗？
（1）如图①，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ACB＝35°，求∠A′CD的度数；
（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使CD边与CA′重合，折痕为CE，如图②所示，求∠1和∠BCE的度数；
（3）如果在图②中改变∠ACB的大小，则CA′的位置也随之改变，那么（2）中∠BCE的大小会不会改变？请说明理由．

【分析】（1）由折叠的性质可得∠A′BC＝∠ABC＝35°，由平角的定义可得∠A′CD＝180°﹣∠ACB﹣∠A′CB，可得结果；
（2）由（1）的结论可得∠A′CD＝110°，由折叠的性质可得∠1∠A′CD110°＝55°，由角平分线的性质可得∠2＝∠ACB°＝35°；
（3）由折叠的性质可得，∠1＝∠DCE∠DCA′，∠2＝∠ACB∠ACA′，可得结果．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝35°，
∴∠A′BC＝∠ABC＝35°，
∴∠A′CD＝180°﹣∠ACB﹣∠A′CB
＝180°﹣35°﹣35°
＝110°；
（2）由（1）的结论可得∠A′CD＝110°，
由折叠的性质可得∠1∠A′CD110°＝55°，
由角平分线的性质可得∠2＝∠ACB°＝35°；
∴∠BCE＝∠1+∠2＝35°+55°＝90°；
（3）不变，
由折叠的性质可得，
∠1＝∠DCE∠DCA′，∠2＝∠ACB∠ACA′，
∴∠1+∠2（∠DCA′+∠ACA′）90°，
不变，永远是平角的一半．
【点评】本题考查了角平分线的定义，掌握角平分线的定义得出角的度数是关键．
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