2022-2023学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列二次根式中，最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  某班有个学习小组，每组的人数分别为，，，，，，这组数据的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是(    )

A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试次，射箭成绩的平均数都是环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

7.  直线与轴的交点是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在矩形中，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  已知一次函数的函数值随的增大而减小，则该函数的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，正方形的边长为，为上一点，连接，于点，连接，且，若，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.  ______ ．

12.  已知一组数据、、、、的众数是，则的值是______．

13.  如图，在▱中，，点、分别是，的中点，则 ______ ．

14.  如图，在中，，点是的中点，且，则           ．
 

15.  如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集为          ．

 

16.  湘桥区某中学举行主题为“青春心向党”的党史知识竞赛，小明同学参加本次知识竞赛，他获得笔试成绩得分分，抢答成绩得分分，演讲成绩得分分，若依次按、、的比例来确定总成绩，则小明同学党史知识竞赛总成绩是______ 分

17.  如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接若，，则的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
．

19.  本小题分
如图，已知，，，请问是直角三角形吗？请说出你的理由．

20.  本小题分
如图，在平行四边形中，点、分别在、上，且，求证：四边形是平行四边形．

21.  本小题分
如图矩形沿着对角线翻折，点落在点处，与相交于点，若，．
求证：≌；
求的长．

22.  本小题分
潮州市湘桥区农投公司现有吨优质农产品需要销售，经市场调查，采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每天的销量及每顿所获得利润如表：

假设农投公司售完吨优质农产品，共批发了吨，所获总利润为元．
求出与之间的函数关系式；
如果农投公司销售这批优质农产品共获利元，请计算农投公司通过批发方式销售这批农产品共多少吨？

23.  本小题分
综合与探究：直线与轴和轴分别交于点、，直线与交于点，与轴交于点，过点作轴于点，点的横坐标为．
求直线的解析式；
点是轴上一动点，过点作轴垂线分别与直线、交于点、，求线段的长用表示；
在的条件下，为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．

24.  本小题分
如图，正方形的边长为，点是的中点，连接与对角线交于点，连接并延长，交于点，连接交于点，连接．
求证：；
求证：；
求线段的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】
解：、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；
B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B选项错误；
C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故C选项正确；
D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：将这组数据从小到大排列为：，，，，，，，
第个人的数据为，
这组数据的中位数为：，
故选：．
先将数据排序，然后找出最中间的数据即可．
本题主要考查中位数的求法，熟练掌握中位数的求法是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故选项A中三条线段不能构成直角三角形；
，故选项B中三条线段能构成直角三角形；
，故选项C中三条线段能构成直角三角形；
，故选项D中三条线段能构成直角三角形；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否可以构成直角三角形，从而可以解答本题．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
 

4.【答案】 

【解析】解：不能合并，故选项A错误，不符合题意；
不能合并，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D正确，符合题意；
故选：．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
．
故选：．
由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，求得的度数，即可求得的度数．
此题考查了平行四边形的性质与邻补角的定义．此题比较简单，注意平行四边形的对角相等定理的应用．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，，
乙的方差最小，
射箭成绩最稳定的是：乙．
故选：．
根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．
此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：直线与轴的交点是，
，
，
故选D．
本题可直接将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
本题考查待定系数法的运用，比较简单，要注意细心运算．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，，
，，
，
是等边三角形，
，
．
故选：．
利用矩形的性质得到是等边三角形，，进而可求出的长．
本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，解答此题的关键是熟知矩形的对角线相等且平分．
 

9.【答案】 

【解析】解：一次函数的函数值随的增大而减小，
，
，
经过第二、三、四象限，
故选：．
根据一次函数的增减性可得，进一步可知的图象经过的象限，即可判断．
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点．

，
，
，，，
，
，
在中，，
，
故选：．
过点作于点，利用勾股定理求出，再在中利用勾股定理求出，即可计算面积．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：
原式利用平方根的定义化简即可得到结果．
此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：这组数据中的众数是，即出现次数最多的数据为：．
故．
故答案为：．
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．
本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 

13.【答案】 

【解析】解：在▱中，，
点、分别是，的中点，
是的中位线，
．
故答案为：．
根据平行四边形的对边相等可得，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的对边相等的性质，熟记性质与定理是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【解答】
解：，点是的中点，
，
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式．
观察函数图象得到，当，函数的图象都在函数图象的上方，于是可得到关于的不等式的解集．
【解答】
解：当，函数的图象在函数图象的上方，
所以关于的不等式的解集为．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：小明同学党史知识竞赛总成绩是：分．
故答案为：．
根据加权平均数的定义列式计算即可得出答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
为的平分线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
▱是菱形；
，，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
故答案为：．
先判断出，再证出四边形是菱形，得，然后求出，利用勾股定理求出，即可得出结论．
此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

18.【答案】解：

；



． 

【解析】先化简，然后合并同类二次根式即可；
根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
 

19.【答案】解：由题意可得：是直角三角形，理由如下：
，
，
，
，
，，
，
是直角三角形． 

【解析】根据垂直定义可得，在中，利用勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形即可．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形． 

【解析】由四边形是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得，，又由，即可证得，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形是平行四边形．
此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键．
 

21.【答案】证明：在矩形中，


由翻折的性质可知，




在与中，
，
≌；
解：设，则，
≌，
，
在中，，
，
解得，
． 

【解析】根据矩形的性质和翻折的性质，利用三角形全等的判定方法证明即可；
设，则，在中，利用勾股定理建立方程，即可得解．
本题考查了全等三角形的判定及性质、勾股定理和矩形的性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意可得，
，
即与之间的函数关系式是；
令，
，
解得，
答：农投公司通过批发方式销售这批农产品吨． 

【解析】根据题意和表格中的数据，可以写出与之间的函数关系式；
令中的，求出相应的的值即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．
 

23.【答案】解：当时，，
，
设直线的解析式是，
将，坐标代入得，，
解得：，
直线的解析式是．
由题知，
点在直线上，
，
，
点在直线上，
，
，
当时，，
当时，．
轴，轴，
，，
若四边形是平行四边形，则，
即：或，
或． 

【解析】先求出点的坐标，然后用待定系数法求出直线的解析式；
先用表示出点、的坐标，然后分类两种情况分别表示出的长；
根据平行四边形对边相等的性质列出关于的方程，解方程即可得出答案．
本题主要考查了待定系数法，平面内两点之间的距离及平行四边形的性质，灵活运用一次函数和平行四边形的相关知识，用表示出点、的坐标，然后进行分类讨论是解题的关键．
 

24.【答案】证明：四边形是边长为的正方形，
，，
点是的中点，
，
≌，
；
证明：在正方形中，，，
，
≌，
，
，



，
；
 解：，，，
≌，
，
，
在，根据勾股定理得：
，
，
，
，
，
． 

【解析】由四边形是边长为的正方形，点是的中点，得，，，即可证明≌，进而可以解决问题；
由，，，证明≌，得，则，即可证明；
证明≌，根据勾股定理求得，则根据三角形的面积求得，进而可以解决问题．
此题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式、勾股定理等知识，证明≌及≌是解题的关键．