2022-2023学年广东省潮州市潮安区华博实验学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析）

这是一份2022-2023学年广东省潮州市潮安区华博实验学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省潮州市潮安区华博实验学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各式不是二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列根式是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  使有意义的的取值范围在数轴上表示为(    )A.  B.
C.  D. 4.  下列各式计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  在一个直角三角形中，若斜边长为，一条直角边的长为，则这个三角形的面积为(    )A.  B.  C.  D. 6.  若的整数部分为，小数部分为，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 7.  下列二次根式中能与合并的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  估计的值应在(    )A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间9.  的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 10.  已知是正整数，则实数的最大整数值为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.  计算：______．12.  计算：______．13.  比较大小：______．14.  在等腰直角三角形中，腰长为，则斜边长为        ．15.  已知、、是的三边长，且满足关系式，则的形状为______．16.  如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为        ．
17.  已知，是实数，且满足，则的值是______．三、解答题（本大题共6小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
计算：
；
．19.  本小题分
计算：．20.  本小题分
已知，，求代数式的值．21.  本小题分
先化简，再求值：，其中．22.  本小题分
如图，在中，，，，于点．
求：的长；
的长．
 
 
 23.  本小题分
先阅读下列解答过程：
形如的式子的化简，只要我们找到两个正数，，使，，即，，那么便有．
例如：化简．
解：首先把化为，这里，，
由于，，即，，
所以．
请根据材料解答下列问题：
填空：        ；
填空：        ；
化简：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、符合二次根式的定义，不符合题意；
B、是二次根式，不符合题意；
C、不是二次根式，符合题意；
D、是二次根式，不符合题意．
故选：．
先将各选项能化简的化简，再根据二次根式定义即可判断．
本题考查二次根式的定义：是二次根式，必须有掌握二次根式的定义是解答本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：．，故不是最简二次根式，不符合题意；
B.，故不是最简二次根式，不符合题意；
C.，是最简二次根式，符合题意；
D.，故不是最简二次根式，不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，判断即可．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：有意义，
，
，
故选：．
根据二次根式有意义的条件，得出关于的不等式，解不等式，即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件及在数轴上表示不等式的解集，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解决问题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 5.【答案】 【解析】解：由勾股定理知，另一直角边的长度为：．
则这个三角形的面积为：．
故选：．
首先利用勾股定理求得该直角三角形的另一直角边的长度；然后由直角三角形的面积公式作答．
本题主要考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
的整数部分为，小数部分为，
，
．
故选：．
先估算出的取值范围，从而求出和，然后代入计算即可．
本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为的二次根式即可．
【解答】
解：、，不能与合并，错误；
B、能与合并，正确；
C、不能与合并，错误；
D、不能与合并，错误；
故选：．  8.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
的值应在和之间．
故选：．
先计算的结果，再估算的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义以及等式的性质是正确解答的前提．
 9.【答案】 【解析】解：的倒数是：；
故选：．
将所求式子的倒数进行分母有理化即可．
主要考查倒数的定义及二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
 10.【答案】 【解析】解：是整数，且，则是完全平方数，
，即，
的最大正整数值为．
故选：．
因为是整数，且，则是完全平方数，满足条件的最大正整数为．
本题主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则除法法则解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为．
根据算术平方根的性质进行化简，即．
此题考查了算术平方根的性质，能够能够算术平方根的性质进行化简，是一道基础题．
 12.【答案】 【解析】解：原式

．
故答案为：．
利用平方差公式求解即可求得答案．
此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意能借助于平方差公式求解是解此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：．
先变形，，再比较即可．
本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较的应用，主要考查学生的变形能力．
 14.【答案】 【解析】解：等腰直角三角形中，腰长为，
斜边．
故答案为：．
利用勾股定理求解即可．
本题考查等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题关键是掌握勾股定理，属于中考常考题型．
 15.【答案】等腰直角三角形 【解析】解：，
，且，
，且，
则为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形
已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为，两非负数同时为，可得出，且，利用勾股定理的逆定理可得出为直角，进而确定出三角形为等腰直角三角形．
此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：由题意得，


，
点表示的数为，
故答案为：．
先运用勾股定理求得线段的长，再计算出此题结果即可．
此题考查了用数轴上的点表示实数的能力，关键是能准确理解并运用该知识和勾股定理进行求解．
 17.【答案】 【解析】解：，
，，
，，
则，
故答案为：
根据二次根式有意义的条件求出的值，进而求出的值，代入计算即可求出值．
此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 18.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】原式化简为最简二次根式后，合并同类二次根式即可得到结果；
原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 19.【答案】解：原式


． 【解析】原式利用完全平方公式，分母有理化法则，以及零指数幂法则计算即可求出值．
此题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，以及分母有理化，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
 20.【答案】解：，，
，，
，
则原式． 【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了二次根式的化简求值，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 21.【答案】解：


，
当时，原式． 【解析】先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 22.【答案】解：在中，，，，
由勾股定理可得，，
的长是，
，
，
，，，
，
，
的长是．
于点，
，
在中，，，，
由勾股定理可得，，
的长为． 【解析】本题考查了勾股定理和三角形的面积公式，掌握直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用是本题的关键．
根据勾股定理，求出的长，根据三角形的面积公式，代入计算即可求出的长．
在中，直接根据勾股定理可求出的长．
 23.【答案】  【解析】解：，，即，，
．
故答案为：；
首先把化为，这里，，
，，即，，
．
故答案为：；



．
直接根据阅读材料进行变换化简即可；
根据例题把，变成，然后根据阅读材料进行化简；
先根据阅读材料将分母进行化简，然后分母有理化，再合并同类二次根式化为最简形式．
本题是一道阅读理解题，主要考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键是掌握题目中告知问题的解题思路与方法，然后利用这种解题方法解决新问题．