2024年中考数学专题复习——专题一 计算

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2024年中考数学专题复习专题一  计算第01讲  基本运算课前预习1. 回顾三角函数的相关概念，借助直角三角形（图1，图2）填写下表。 正弦   余弦   正切   （备注：，，）

图1图2
2. 填空.（1）若分式有意义，则的取值范围为        .（2）已知，则的取值范围为        .（3）若不等式的解集为，则的取值范围为        .（4）如图，在中，，，，则        .3. 解方程并回答下列问题：        .使方程左右两边相等的末知数的值叫做方程的        ；对于分式方程而言，如果化简后的整式方程的解恰好使得原分式方程的分母为零，那么这个解叫做分式方程的        ，所以解分式方程的最后一个环节是检验.  知识精讲          实数运算数与式  整式运算          分式运算→消元             方程组（多元）      →消元             一元二次方程（高次）→降次                      →整式方程→一元一次方程                      →验根             →消元/降次→一元一次不等式             →数形结合1. 基本运算的操作规程看结构，分部分；依法则，不跳步；警异常，巧检验.检验原则：                .2. 解方程的依据是                ；解多元方程组的基本思路是        ；解高次方程的基本思路是      .分式方程先转化为      ，结果必须      。3. 解不等式的依据是                        ；解不等式组的基本思路是转化为        ；求解集时，常借助        找公共部分.4. 方程（组）、不等式（组）有时也会用        思想求解。    精讲精练一、计算下列各题.1. .    2. .    3. .    4. .    5. .    6. .     7.      8. .     9. .    10.      二、化简求值11.  先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.         12.  已知为一元二次方程的实数根，求代数式的值.       三、解下列方程（组）
13.  .14. 
      
15.  . 16.  .
       
17.   18.  
       四、解不等式（组）19.  已知，，求的取值范围.     20. 已知，，求的取值范围.     21.  已知，求的取值范围.     22.  已知，求的取值范围.     23.  已知且，求的取值范围及的最大值.     24.  已知，且为整数，当为何值时，最大？最大值为多少？                           第02讲  综合运算知识精讲一、 综合运算问题的处理思路1. 分析问题，明确目标；2. 观察结构，分析特征；3. 边运算，边调整.注：显性条件：正整数、负整数、无解、增根等。隐性条件：由定义、性质、指代不明等造成的范围限制。如：中；中；不等式的解集为，隐含，且与相等；解一元二次方程使用时，要保证二次项系数不为0。二、变换思考角度是处理综合运算问题的常用手段如：既可以看做一元二次方程，也可以看做一次函数。  精讲精练1. 若，为实数，且满足，则        .2. 若关于的分式方程有非负实数解，则的取值范围是        .3. （1）已知关于的不等式的解集是，求关于的不等式的解集.（2）已知，，求的取值范围.                4. 已知关于的方程（为实数）.（1）求证：无论为何值，该方程总有解.（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.（3）若为整数，且方程的两个实数根均为正整数，求的值.（4）是否存在实数，使得方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.                            5. （1）若，，且，则        .（2）已知，，且，则        .6. 函数的自变量的取值范围是        .7. 若方程有增根，则它的增根        .8. 已知关于的方程的解也是不等式组的一个解，则的取值范围是        .9. 若为实数，且满足，则        .10. 已知关于的不等式的解集是，求的解集.     11.  已知，（为任意实数），则，的大小关系为（  ）
A.B.C.D.不能确定
12.  已知，若，则的取值范围是（  ）
A.B.C.D.
13.  若关于的不等式组恰有三个整数解，则一次函数的图象与反比例函数的图象的交点有        个.14.  设关于的方程有两个不相等的实数根，，且，那么的取值范围是（  ）
A.B.C.D.
15.  已知，为实数，则当        时，最小，此时        .16.  已知，，且，则   .17.  已知实数，，满足，，，则的最小值为        .