黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

这是一份黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年度第一学期开学考试
高三数学试卷
考试时间：120分钟分值：150分
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，每题只有一个正确选项，共40分）
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列所给图象是函数图象的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
4．若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式是（ ）
A．①④ B．②③ C．①② D．③④
5．若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意，有；（2）对于定义域内的任意，当时，有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数：①；②；③；④
其中是“理想函数”的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
6．某学校调查了高三1000名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为、、、、．根据直方图，以下结论不正确的是（ ）

A．估计这1000名学生每周的自习时间的众数是23.85
B．估计这1000名学生每周的自习时间的中位数是23.75
C．估计这1000名学生每周的自习时间小于22.5小时的人数是300
D．估计这1000名学生每周的自习时间不小于25小时的人数是300
7．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C．和 D．
8．已知函数，则该函数在上的值域是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（共4小题，每小题5分，每题有多个正确选项，选不全得2分，选错得0分，完全正确得5分，共20分）
9．下面命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的充要条件．
C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件
D．设，则“”是“”的必要不充分条件
10．下列命题中，正确的命题是（ ）
A．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的分位数是7
B．若随机变量，则
C．若事件满足，则与独立
D．若随机变量，则
11．已知函数，则下列正确的为（ ）
A．函数的定义域为
B．
C．函数的定义域为
D．若的值域为，则其定义域必为
12．3名男同学和3名女同学报名参加3个不同的课外活动小组，且每人只能报一个小组，则以下说法正确的是（ ）
A．共有种不同的报名方法
B．若每个活动小组至少有1名同学参加，则各活动小组的报名人数共有10种不同的可能
C．若每个活动小组都有一名男同学和一名女同学报名，则共有108种不同的报名方法
D．若每个活动小组最少安排一名同学，且甲、乙两名同学报名同一个活动小组，则共有150种不同的报名方法
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．不等式的解集是______．
14．已知，函数，若，则______．
15．二项式的展开式中第4项的系数为______．
16．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则
①2是函数的一个周期；
②函数在上是减函数，在上是增函数；
③函数的最大值是1，最小值是0；
④是函数的一个对称轴；
⑤当时，．
其中所有正确命题的序号是______．
四、解答题（共6题，共70分）
17．（10分）已知，且或，求：
（1）；
（2）．
18．（12分）已知函数．
（1）若关于的不等式的解集为，求的值；
（2）当时，解关于的不等式．
19．（12分）求下列最值：
（1）当时，求函数的最大值；
（2）设，求函数的最大值．
20．（12分）为了迎接北京冬奥会，某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取100名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为，抽取的学生中男生有20名对讲座活动满意，女生中有20名对讲座活动不满意．
（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”；

满意
不满意
合计
男生



女生



合计


100
（2）从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层抽样抽取6名学生，再在这6名学生中抽取2名学生，谈自己听讲座的心得体会，求其中恰好抽中1名男生与1名女生的概率．
附：．

0.100
0.050
0.010

2.706
3.841
6.635
21．（12分）近年来，“双11”网购的观念逐渐深入人心．某人统计了近5年某网站“双11”当天的交易额，统计结果如下表：
年份
2018
2019
2020
2021
2022
年份代码
1
2
3
4
5
交易额亿元
7
16
20
27
30
（1）根据上表数据，计算与的线性相关系数，并说明与的线性相关性强弱．（已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性般；，则认为与线性相关性较弱．）
（2）求出关于的线性回归方程，并预测2023年该网站“双11”当天的交易额．
参考数据：，参考公式：，

22．（12分）甲、乙两人进行猜灯谜游戏，每次同时猜同一个灯谜，若一方猜对且另一方猜错，则猜对一方获胜，且获胜一方得1分，失败一方得-1分；若两人都猜对或两人都猜错，则为平局，两人均得0分．已知猜灯谜游戏中，甲、乙每次猜对的概率分别为，且甲、乙猜对与否互不影响，每次猜灯谜游戏也互不影响．
（1）求1次猜灯谜游戏中，甲得分的分布列与数学期望；
（2）设3次猜灯谜游戏后累计得分为正者获胜，求甲获胜的概率．

2023—2024学年度第一学期开学考试
高三 数学试卷参考答案
参考答案：
1．C
【分析】利用交集的定义直接求解即可
【详解】解：因为A={x|-2