初中数学青岛版九年级下册5.7二次函数的应用综合训练题

5.7二次函数的应用同步练习-青岛版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（   ）

A． B． C． D．

2．王叔叔从市场上买一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )

A． B．

C． D．

3．如图所示，P是菱形的对角线上一动点，过点P作垂直于的直线交菱形的边于M点，于N点．设，，，的面积为y，则y关于x的函数图像的大致形状是（    ）

A． B．

C． D．

4．某新型礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在点火升空到最高点时引爆，则从点火到引爆需要的时间为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形的边为米，面积为平方米，要使矩形面积最大，则的长为（ ）

A．40米 B．30米 C．20米 D．10米

6．如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．则曲线段扫过的面积为（    ）

A．4 B．6 C．9 D．12

7．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球在地面上的落点为B，网球飞行路线是一条拋物线，小明在直线上点C（靠点B一侧）右侧竖直向上摆放若干个无盖的、直径为0.5米，高为0.3米的圆柱形桶（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．已知米，米，网球飞行的最大高度米，若要使网球能落入桶内，则至少需摆放圆柱形桶（    ）．

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

8．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【 】

A．点M B．点N C．点P D．点Q

9．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发以2cm/s的速度沿B→A→C运动到点C停止．若△BPQ的面积为y运动时间为x（s），则下列图象中能大致反映y与x之间关系的是（　　）

A． B． C． D．

10．竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）

A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4.2秒 D．第6.5秒

二、填空题

11．如图，在正方形ABCD 中，AB＝4，点E在BC上，将线段EA绕点E顺时针旋转90°，得到线段EF，连接DE，DF，CF，则的值是    ﹔设BE＝x，DEF面积为S，则S与x之间的关系式是       ．

12．如图，有一矩形纸片，长、宽分别为厘米和厘米，现在长宽上分别剪去宽为厘米（）的纸条，则剩余部分（图中阴影部分）的面积关于的函数关系式为            ．

13．行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间有下述的函数关系式：s=0.01x+0.002x2，现该车在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得刹车距离为46.5m，请推测：刹车时，汽车      超速（填“是”或“否”）

14．在东京奥运会跳水比赛中，中国小花全红婵的表现，令人印象深刻．在正常情况下，跳水运动员进行10米跳台训练时，必须在距水面5米之前完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易出现失误．假设某运动员起跳后第t秒离水面的高度为h米，且．那么为了避免出现失误，这名运动员最多有     秒时间，完成规定的翻腾动作．

15．半径是的圆，如果半径增加，那么新圆的面积和之间的函数关系式是        ．

16．已知中，边的长与边上的高的和为，当面积最大时，则其周长的最小值为        （用含的代数式表示）．

17．设二次函数y＝x2＋2x－3的图象为C1，关于x的一次函数y＝kx＋3k的图象为C2

（1）C1和C2恰好都经过定点P，则点P的坐标为           ；

（2）若C1和C2有两个不同的交点，设其横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2＜1，则k的取值范围为           ．

18．如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，当球飞越的水平距离为8米时，球到达最高点B处，离地面高度为9米，则这个二次函数的表达式为     ．

19．已知二次函数与x轴有两个交点，把当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线有三个不同的公共点，则m的值为      ．

20．在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“Y函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“Y点”．若关于x的“Y函数”（，且a，b，c是常数）经过坐标原点O，且与直线l：（，且m，n是常数）交于两点，当满足时，则直线l经过的定点为      ．

三、解答题

21．如图，二次函数的图象交x轴于，B两点，交y轴于点C，且OB＝OC．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)设点D是y轴右侧抛物线上一点（D不与B重合），过点D作DE⊥x轴，垂足为点E，交直线BC于点F，若DF＝2EF，求点D的坐标；

(3)在（1）的条件下，平面内是否存在点G，使得以点B，C，D，G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

22．某种商品每件的进价为20元，在某段时间内若以每件元出售，可卖出件，获得的利润是元．

(1)写出与之间的函数解析式；

(2)应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少元？

23．某种日记本的专卖柜台，每天柜台的租金，人员工资等固定费用为160元，该日记本每本进价是4元，规定销售单价不得高于8元/本，也不得低于4元/本，调查发现日均销售量y（本）与销售单价x（元）的函数图象如图线段AB．

(1)求日均销售量y（本）与销售单价x（元）的函数关系式；

(2)当销售单价为多少元时，日均获利最多，获得最多是多少元？

24．矩形的长和宽分别是4cm， 3cm ，如果将长和宽都增加x cm ，那么面积增加ycm2

（1）求y与x之间的关系式．

（2）求当边长增加多少时，面积增加8 cm2 ．

25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与坐标轴交于三点，其中点的坐标为，点的坐标为，连接．动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点作匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为秒．连接．

（1）填空： _________， ________；

（2）在点运动过程中，可能是直角三角形吗?请说明理由；

（3）在轴下方，该二次函数的图象上是否存在点，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，请求出运动时间的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．C

2．C

3．C

4．B

5．C

6．C

7．B

8．D

9．D

10．C

11．         

12．

13．是

14．/1.5

15．

16．

17．     （－3，0）     k＜0且k≠-4

18．

19．1或

20．

21．(1)

(2)

(3)存在，或或

22．(1)

(2)定价为60元才能使利润最大？最大利润是1600元．

23．(1)

(2)当销售单价为7元时，日均获利最多为200元

24．（1）y=x2+7x；(2)边长增加1cm时，面积增加8 cm２．

25．（1），4；（2）不可能是直角三角形；（3）存在，